人教A版高中数学选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用课时练习题含答案解析.doc
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1、第五章一元函数的导数及其应用练习题1、变化率问题、导数的概念12、导数的几何意义73、基本初等函数的导数144、导数的四则运算法则简单复合函数的导数215、函数的单调性286、函数的极值377、函数的最大(小)值458、利用导数解决与函数有关的问题541、变化率问题、导数的概念一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得2分,有选错的得0分)1函数yf(x)2x21在区间1,1x上的平均变化率()A4 B42xC42(x)2 D4x【解析】选B.因为y2(1x)21(2121)4x2(x)2,所以42x.2若质点A按照规律s3t2运动,则在t3时的瞬时速度为()A6
2、 B18 C54 D81【解析】选B.因为183t,所以18.3函数f (x)x21在区间1,m上的平均变化率为3,则实数m的值为()A3 B2 C1 D4【解析】选B.由已知得3,所以m13,所以m2.4若yf(x)x3,f(x0)3,则x0的值是()A1 B1 C1 D3【解析】选C.因为yf(x0x)f(x0)(x0x)3x3xx3x0(x)2(x)3,所以3x3x0x(x)2,所以f(x0) 3x3x0x(x)23x,由f(x0)3,得3x3,所以x01.5若曲线f(x)x2axb在点(0,b)处的切线方程是xy10,则()Aa1,b1 Ba1,b1Ca1,b1 Da1,b1【解析】选
3、A.由题意,知kf(0) 1,所以a1.又(0,b)在切线上,所以b1.6(多选题)若f(x)在xx0处存在导数,则 ()A与x0,h都有关B仅与x0有关C与h无关D仅与h有关,而与x0无关【解析】选BC.由导数的定义知,函数在xx0处的导数只与x0有关二、填空题(每小题5分,共10分)7一物体的运动方程为s7t28,则其在t_时的瞬时速度为1.【解析】7t14t0,当 (7t14t0)1时,t0.答案:8如图是函数yf(x)的图象,则(1)函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为_;(2)函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_【解析】(1)函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为.(2)
4、由函数f(x)的图象知,f(x)所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.答案:(1)(2)三、解答题(每小题10分,共20分)9求yx25在x2处的导数【解析】因为y(2x)25(225)4x(x)2,所以4x,所以y|x2 40.10若函数yf(x)x2x在2,2x(x0)上的平均变化率不大于1,求x的取值范围【解析】因为函数f(x)在2,2x上的平均变化率为3x,所以由3x1得x2,又因为x0,所以x的取值范围是(0,).提升练习一、选择题(每小题5分,共15分)1甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示,则治污效果较好的是()A甲 B乙 C相同 D不确定【解析】选B.在t0处
5、,W1(t0)W2(t0),但W1(t0t)W2(t0t),则k2 Bk1k2Ck1k2 D不确定【解析】选A.k12x0x;k22x0x.所以k1k2.3已知点P(x0,y0)是抛物线y3x26x1上一点,且f(x0)0,则点P的坐标为()A(1,10) B(1,2)C(1,2) D(1,10)【解析】选B.3x6x06,所以f(x0) (3x6x06)6x060,所以x01.把x01代入y3x26x1,得y02.所以P点坐标为(1,2).二、填空题(每小题5分,共15分)4已知函数yf(x)A(A为常数),则f(2)_.【解析】因为yf(2x) f(2)AA0,所以0,f(2) 00.答案
6、:05已知函数yf(x)ax2c且f(1)2,则a_.【解析】f(1) (2aax)2a2.所以a1.答案:16函数f(x)在x1处的导数f(1)_【解析】由导数的定义知,函数在x1处的导数f(1) ,而,又 ,所以f(1).答案:三、解答题(每小题10分,共30分)7将半径为R的球加热,若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率(体积的变化量与半径的变化量之比)为,求m的值【解析】因为Vm313(m31),所以,即m2m17,解得m2或m3(舍去).8路灯距地面8 m,一个身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影C沿某直线离开路灯,(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x
7、之间的关系式.(2)求人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率【解析】(1)如图所示,设人从C点运动到B处的路程为x m,AB为身影长度,AB的长度为y m.由于CDBE,则,即,所以yx.(2)设人离开路灯的时间为t,因为84 m/min1.4 m/s,而x1.4t.所以yx1.4tt,t0,).y(10t)10t,所以 .即人离开路灯第10秒时身影的瞬时变化率为.9一质点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的位移为st3t22t1,求速度为零的时刻【解析】因为ss(tt)s(t)(tt)3(tt)22(tt)1t2tt(t)2(t)33tt(t)22t,所以t2tt(t)23tt2,所以 t23
8、t2,由t23t20,得t1或t2.所以速度为零的时刻为1秒末,2秒末2、导数的几何意义一、选择题(每小题5分,共20分)1曲线yx32在点(1,)处切线的倾斜角为()A30 B45 C135 D60【解析】选B.y(1x)3(1)3x(x)2(x)3,1x(x)2, 1,所以曲线yx32在点处切线的斜率是1,倾斜角为45.2已知点P(1,1)为曲线上的一点,PQ为曲线的割线,当x0时,若kPQ的极限为2,则在点P处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2【解析】选B.由题意可知, 曲线在点P处的切线方程为y12(x1),即y2x1.3设曲线yax2在点(1,a)处的切线与
9、直线2xy60平行,则a的值为()A1 B C D1【解析】选A.因为y (2aax)2a.所以2a2,a1.4如图所示,函数yf (x)的图象在点P处的切线方程是yx8,则f (5)f (5)等于()A2 B3 C4 D5【解析】选A.易得切点P(5,3),所以f (5)3,k1,即f (5)1.所以f (5)f (5)312.二、填空题(每小题5分,共10分)5曲线yf(x)x23x的一条切线的斜率为1,则切点坐标为_【解析】设切点坐标为(x0,y0),f(x0)2x031,故x02,y0x3x0462,故切点坐标为(2,2).答案:(2,2)6若抛物线yx2xc上一点P的横坐标是2,抛物
10、线在点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为_【解析】设在P点处切线斜率为k,ky|x2 5,所以切线方程为y5x,所以点P的纵坐标为y5(2)10,将P(2,10)代入yx2xc,得c4.答案:4三、解答题(每小题10分,共20分)7若抛物线y4x2上的点P到直线y4x5的距离最短,求点P的坐标【解析】由点P到直线y4x5的距离最短知,点P处的切线方程与直线y4x5平行,设P(x0,y0),则y (8x4x)8x,由得故所求的点P的坐标为.8已知直线l1为曲线yx2x2在(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1l2.(1)求直线l2的方程(2)求由直线l1,l2和x轴围成的三角形的面
11、积【解析】(1)y (2xx1)2x1.y|x12113,所以直线l1的方程为y3(x1),即y3x3.设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b,b2b2),则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2,则有2b1,b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组得所以直线l1和l2的交点坐标为.l1,l2与x轴交点的坐标分别为(1,0),.所以所求三角形的面积S.提升练习一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1若函数f(x)x,则f(1)()A2 B C1 D0【解析】选D.f(1)0.2设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在P0处的
12、切线平行于直线y4x1,则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1,4) D(2,8)或(1,4)【解析】选C.f(x)3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在P0处的导数值等于4.设P0(x0,y0),则有f(x0)3x14,解得x01,P0的坐标为(1,0)或(1,4).3已知函数f(x)x22bx的图象在点A(0,f(0)处的切线l与直线xy30垂直,若数列的前n项和为Sn,则S2 017的值为()A B C D【解题指南】由条件利用函数在某一点的导数的几何意义求得b的值,根据f(n)的解析式,用裂项法求得数列的前n项和Sn
13、的值,可得S2 017的值【解析】选B.由题意可得A(0,0),函数f(x)x22bx的图象在点A(0,0)处的切线l的斜率k 2b,再根据l与直线xy30垂直,可得2b(1)1,所以b.因为f(n)n22bnn2nn(n1),所以,故数列的前n项和为Sn()1,所以S2 0171.4(多选题)下面说法错误的是()A若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线B若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在C若f(x0)不存在,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在D若曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可
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