人教A版高中数学选择性必修第二册全册各章节课时练习题含答案解析(第四章数列、第五章一元函数的导数及其应用).doc
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1、人教A版选择性必修第二册练习题第四章 数列11、数列的概念与简单表示法12、数列的通项公式与递推公式43、等差数列的概念74、等差数列的性质及应用145、等差数列的前n项和206、等比数列的概念287、等比数列的性质及应用358、等比数列的前n项和429、等比数列习题课4910、数学归纳法58第五章一元函数的导数及其应用练习题641、变化率问题、导数的概念642、导数的几何意义703、基本初等函数的导数784、导数的四则运算法则简单复合函数的导数845、函数的单调性916、函数的极值1007、函数的最大(小)值1088、利用导数解决与函数有关的问题117第四章 数列1、数列的概念与简单表示法一
2、、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列四个结论:如果已知一个数列的递推公式及其首项,那么可以写出这个数列的任何一项;数列,的通项公式是an;数列的图象是一群孤立的点;数列1,1,1,1,与数列1,1,1,1,是同一数列其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选A.只有正确中,如已知an2an1an,a11,无法写出除首项外的其他项中an,中1和1排列的顺序不同,即二者不是同一数列2下列数列的关系是()(1)1,4,9,16,25(2)25,16,9,4,1(3)9,4,1,16,25A都是同一个数列 B都不相同C(1),(2
3、)是同一数列 D(2),(3)是同一数列【解析】选B.三个数列中的数字相同,但排列的顺序不同,故三个数列均不相同3已知数列的通项公式是an则a2a3等于()A70 B28 C20 D8【解析】选C.因为an所以a22222,a333110,所以a2a320.4已知数列,则0.96是该数列的()A第22项 B第24项C第26项 D第28项【解析】选B.令0.96,解得n24.5若an,则an与an1的大小关系是()Aanan1 Ban0,因此数列是递增数列,D正确,二、填空题(每小题5分,共10分)7设数列an的通项公式为an,则3是数列的第_项【解析】an,令3,所以n9.答案:98若数列an
4、的通项公式是an32n,则a2n_,_【解析】因为an32n,所以a2n322n34n,.答案:34n三、解答题(每小题10分,共20分)9已知数列an中,an5n3,求a5,并判断97是否为数列an中的项【解析】由已知,a555322,令5n397,解得n20,故97是数列an的第20项10写出数列an:1,的通项公式,并判断它的增减性【解析】由于数列前n项分子分别为1,2,3,4,5,因此与项的序号n的关系可记为n,而分母依次为1,4,7,10,13,与项的序号n的关系可记为3n2.所以数列的通项公式为an(nN*).又因为an1an0,所以an1an,所以数列an为递减数列2、数列的通项
5、公式与递推公式一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1已知an1an30,则数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定【解析】选A.因为an1an30,得an1an30,所以数列是递增数列2符合递推关系式anan1(n2)的数列是()A1,2,3,4, B1,2,2,C,2,2, D0,2,2,【解析】选B.由题意知从第2项开始每一项是前一项的倍,只有B项符合3数列an中,a11,对所有的n2,nN*,都有a1a2a3ann2,则a3a5等于()A B C D【解析】选C.a1a2a332,a1a222,a1a2a3a4a552,
6、a1a2a3a442,则a3,a5.故a3a5.4由1,3,5,2n1,构成数列an,数列bn满足b12,当n2时,bnabn1,则b6的值是()A9 B17 C33 D65【解析】选C.因为bnabn1,所以b2ab1a23,b3ab2a35,b4ab3a59,b5ab4a917,b6ab5a1733.5下列给出的图形中,星星的个数构成一个数列,则该数列的一个递推公式可以是()A.an1ann,nN*Banan1n,nN*,n2Can1an,nN*,n2Danan1,nN*,n2【解析】选B.结合图示易知,a11,a23a12,a36a23,a410a34.故该数列的一个递推公式可以为ana
7、n1n,nN*,n2.6(多选题)已知数列an满足:anan1,ann2n,nN*,则实数可以取的值为()A3 B2 C1 D2【解析】选ABCD.anan1n2n(n1)2(n1)(2n1),nN*3.二、填空题(每小题5分,共10分)7设数列an满足:a12,an11,记数列an的前n项之积为n,则2 021的值为_【解析】由a2,a31,a42可知,数列an是周期为3的周期数列,从而2 021(1)67321.答案:18数列满足a11,anan1(n2且nN*),则数列的通项公式为an_【解析】anan1,an(anan1)(an1an2)(an2an3)(a2a1)a1,an12,当n
8、1时满足答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9在数列an中,a11,an1an.(1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的一个通项公式【解析】(1)a11,a2a1,a3a2,a4a3,a5a4.(2)由(1)知an(nN*).10已知数列an满足:a1m(m为正整数),an1若a61,求m所有可能的取值【解析】若a5为奇数,则3a511,a50(舍去).若a5为偶数,则1,a52.若a4为奇数,则3a412,a4(舍去).若a4为偶数,则2,a44.若a3为奇数,则3a314,a31,则a22,a14.若a3为偶数,则4,a38,若a2为奇数,则3a218,a2(舍去).若a2为偶数,
9、则8,a216.若a1为奇数,则3a1116,a15.若a1为偶数,则16,a132.故m所有可能的取值为4,5,32.3、等差数列的概念一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1已知an为等差数列,a2a812,则a5等于()A4 B5 C6 D7【解析】选C.a2a8a1da17d2a18d12,所以a14d6,所以a56.2等差数列an中,已知a37,a513,则a7()A16 B17 C18 D19【解析】选D.由等差数列的性质可得2a5a3a7,所以a72a5a319.3若等差数列的前3项依次是x1,x1,2x3,则其通项公式为()
10、Aan2n5(nN*) Ban2n3(nN*)Can2n1(nN*) Dan2n1(nN*)【解析】选B.因为x1,x1,2x3是等差数列的前3项,所以2(x1)x12x3,解得x0.所以a1x11,a21,a33,所以d2,所以an12(n1)2n3(nN*).4在数列an中,a11,an1an2,nN*,则a25的值为()A49 B50 C89 D99【解析】选A.因为a11,an1an2,nN*,所以数列an是等差数列,则a2512(251)49.5已知数列是等差数列,数列分别满足下列各式,其中数列必为等差数列的是()Abn|an| BbnaCbn Dbn【解析】选D.设数列的公差为d,
11、选项A,B,C,都不满足bnbn1同一常数,所以三个选项都是错误的;对于选项D,bnbn1,所以数列必为等差数列6(多选题)若数列an满足a11,3an13an1,nN*,则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C通项公式为an的等差数列D通项公式为an1的等差数列【解析】选BC.由3an13an1,得3an13an1,即an1an.所以数列an是公差为的等差数列. 又因为a11,得到an1,故选BC.二、填空题(每小题5分,共10分)7在等差数列an中,若a15,d2,则a10_;若已知a13,d4,an59,则n_【解析】a10a1(101)d59223.因为ana1(n1)
12、d,所以5934(n1),解得n15.答案:23158等差数列1,1,3,5,89的项数为_.【解析】因为a11,d112,所以ana1(n1)d2n3.由2n389,得n46.答案:46三、解答题(每小题10分,共20分)9已知等差数列满足a1a210,a4a32.(1)求首项及公差;(2)求的通项公式【解析】(1)设等差数列的公差为d.因为a4a32,所以d2.又因为a1a210,所以2a1d10,故a14. (2)由(1)可知an42(n1)2n2(n1,2,).10已知等差数列an:3,7,11,15,.(1)135,4m19(mN*)是数列an中的项吗?试说明理由;(2)若ap,aq
13、(p,qN*)是数列an中的项,则2ap3aq是数列an中的项吗?并说明你的理由【解析】因为a13,d4,所以ana1(n1)d4n1.(1)令an4n1135,所以n34,所以135是数列an中的第34项令an4n14m19,则nm5N*.所以4m19是an中的第m5项(2)因为ap,aq是an中的项,所以ap4p1,aq4q1.所以2ap3aq2(4p1)3(4q1)8p12q54(2p3q1)1,因为2p3q1N*,所以2ap3aq是an中的第2p3q1项提升训练一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1给出下列命题:数列6,4,2,0
14、是公差为2的等差数列;数列a,a1,a2,a3是公差为1的等差数列;等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k,b为常数);数列是等差数列其中正确命题的序号是()A B C D【解析】选C.根据等差数列的定义可知,数列6,4,2,0的公差为2,错误;对于,由等差数列的定义可知,数列a,a1,a2,a3是公差为1的等差数列,所以正确;对于,由等差数列的通项公式ana1(n1)d,得andn(a1d),令kd,ba1d,则anknb,所以正确;对于,因为an1an2(n1)1(2n1)2,所以数列是等差数列所以正确2我国古代著名的周髀算经中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至
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