概率论数理统计复习测验题.doc
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1、模拟试卷一一、单项选择题:(每题2分,共14分)1同时掷两颗骰子,出现的点数之和为10的概率为( B ) A. B. C. D.2.设为相互独立的随机事件,则下列正确的是( D )A. B. C. D. 3.一个随机变量的数学期望和方差都是2,那么这个随机变量不可能服从( A ) A.二项分布 B.泊松分布 C.指数分布 D.正态分布4. 设服从正态分布,服从参数为2的泊松分布,且与相互独立,则 C . A.14B.16C.18D.205设与是任意两个连续型随机变量,它们的概率密度分别为,则 D B . A.必为某一随机变量的概率密度 B. 必为某一随机变量的概率密度 C. 必为某一随机变量的
2、概率密度D. 必为某一随机变量的概率密度6. 设是总体的简单随机样本,记,则下列正确的是CA.是的无偏估计量 B.是的极大似然估计量C.是的无偏估计量 D.与独立7. 假设检验时,当样本容量一定时,若缩小犯第一类错误的概率,则犯第二类错误的概率( B ). A.变小 B.变大 C.不变 D.不确定二、填空题:(每题2分,共16分)1.已知,则 0.3 2.在三次独立试验中,事件出现的概率相等.若已知至少出现一次的概率等于,则事件在一次试验中出现的概率为 三分之一 3. 若,且与独立,则 (1,7) 4. 设和是两个相互独立且服从同一分布的连续型随机变量,则 0.5 .5. 设随机变量的分布未知
3、,则利用切比雪夫不等式可估计 6. 设是来自总体的样本,为未知参数,则参数的矩估计量是 X1+X2+Xn/nm 7. 设是来自总体的样本,为未知参数,则检验假设的检验统计量是 8. 设随机变量和都服从正态分布,和分别是来自于总体和总体的样本,且两样本相互独立.则统计量服从 t 分布,参数为 2 三、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残次品的概率相应为0.8,0.1和0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取出一箱,而顾客开箱随意查看其中的4只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回。设箱中恰好有i只残次品,顾客买下该箱玻璃杯。试求(1),;(2)顾客买下该箱的概率;
4、(3)在顾客买下的一箱中,确实没有残次品的概率。(12分)四、设连续型随机变量的分布函数为 (1)求常数和;(2)求随机变量的概率密度函数.(6分)五、设相互独立的两个随机变量具有同一分布律,且的分布律为 0 1 0.5 0.5试分别求随机变量和的分布律. (6分)六、设随机变量的概率密度为 试求与的协方差和相关系数。(10分)七、某单位自学考试有2100人报名,该单位所有考场中仅有1512个座位,据以往经验报名的每个人参加考试的概率为0.7,且个人是否参加考试彼此独立。(1)求参加考试人数的的概率分布;(2)用中心极限定理求考试时会有考生没有座位的概率。()(8分)八、设是来自总体X的一个样
5、本,X的概率密度为, 其中为未知参数;试求的矩估计量和极大似然估计量。(10分)九、某种零件的椭圆度服从正态分布,改变工艺前抽取16件,测得数据并算得,;改变工艺后抽取20件,测得数据并计算得,问:(1)改变工艺前后,方差有无明显差异;(2)改变工艺前后,均值又无明显差异?(取为0.05)(,)(14分)十、证明题(4分)利用概率论的想法证明:当时 模拟试卷一答案一、1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.B二、1. 0.3 2. 1/3 3. 4.0.5 5. 6. 7. 8. t , 2三、解 设表示箱中含有只残次品,B表示顾客买下察看的一箱,则由已知,则有(1)(2)由全概率
6、公式(3)由贝叶斯公式四、解 (1)因为连续性随机变量的分布函数是连续函数,故,又,所以(2)五、解 的可能取值为0,1,且的可能取值为0,1,且六、解 由对称性 , 所以,从而七、解 (1)显然服从参数为二项分布,且,(2)由中心极限定理,所求的概率为八、解 令 ,解得的矩估计量为设是相应于的样本,则似然函数为当时,并且 令 解得的极大似然估计值为 的极大似然估计量为 九、解. 设改变工艺前后的椭圆度分别为由题意可设, .(1)先在显著性水平下检验: 检验统计量为,拒绝域为 已知,计算得,故的观察值不在拒绝域中,从而接受原假设,即可以认为改变工艺前后椭圆度的方差没有显著差异。(2)在显著性水
7、平下检验假设: 由于两个总体的方差相等,故可取检验统计量为 其中 拒绝域为.已知,计算得,所以接受原假设,即可以认为改变工艺前后椭圆度的均值没有显著差异。十、证明 设相互独立且均服从,则而故有 模拟试卷二一、单项选择题:(每题2分,共12分)1、当互不相容时, ( ) A、1P(A) B、1P(A)P(B) C、0 D、P() P ()2、A,B为两事件,则AB不等于( ) A、 B、 C、 D、3、设随机变量的概率密度为,则( )A、服从指数分布 B、 C、 D、4、在相同条件下,相互独立地进行5次射击,每次射击时命中目标的概率为0.6,则击中目标的次数的概率分布为( )A、二项分布b(5,
8、0.6) B、参数为5的泊松分布C、均匀分布U0.6, 5 D、正态分布N(3,52)5、设服从,则服从自由度为的分布的随机变量是( )A、 B、 C、 D、6、设总体,其中已知,未知,取自总体的一个样本,则下列选项中不是统计量的是( )A、() B、C、 D、二、填空题:(每题3分,共18分)1、“A、B、C三个事件中至少发生了两个”,可以表示为 。2、随机变量的分布函数是事件 的概率。3、某校一次英语测验,及格率80%,则一个班(50人)中,不及格的人数服从 分布,= = 。4、设样本来自且已知, 则对检验,采用的统计量是 _。5、设为总体的一个样本,若且,则 _, _。 6、设随机变量的
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