机器人学导论课件.pptx
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1、第二章第二章 空间描述和变换空间描述和变换2.1 概述2.2 描述:位置、姿态与位姿2.3 映射:从坐标系到坐标系的变换2.4 算子:平移、旋转和变换2.5 总结和说明2.6 变换算法2.7 变换方程2.8 姿态的其他描述方法2.9 自由矢量的变换2.10 计算分析12v位位置置描描述述:一般指坐标系原点,用一个31位置矢量对世界坐标系中的任何点进行定位。姿姿态态描描述述:用固定在刚体上坐标系的坐标轴单位矢量表达,三个矢量在参考坐标系A上的投影按顺序排列成一个3X3的矩阵,称作旋转矩阵R,R的左下标是被描述的坐标系,左上标是参考坐标系A。2.3 描述:一个坐标系相对于另一个坐标系的位置和姿态描
2、述:一个坐标系相对于另一个坐标系的位置和姿态32.3 映射:从坐标系到坐标系的变换映射:从坐标系到坐标系的变换PCC齐次坐标2.4 算子:平移、旋转和变换算子:平移、旋转和变换齐次变换矩阵的三个定义:(1)它是坐标系的描述。表示相对于坐标系A的坐标系B。特别是,的各列是坐标系B主轴方向上的单位矢量,确定了B的原点。(2)它是变换映射。是映射 。(3)它是变换算子。将 变换为 。4P2.6 变换算法变换算法1)变换顺序从右至左时,运动是相对于固定参考系而言的,如图3-6。2)变换顺序从左至右时,运动是相对于运动坐标系而言的,如图3-7。5逆变换逆变换2.7 变换方程变换方程2.7 变换方程变换方
3、程应用实例1工件坐标系标定n机械手抓取一个特制的“对刀块”。n移动到工件坐标系原点O,采集其(x,y,z)并存入到变量frm_ori;n移动到工件坐标系X轴方向上的一个点A,采集其(x,y,z)存入变量frm_x;n移动到工件坐标系Y轴方向上的一个点B,采集其(x,y,z)存入变量frm_y。工件安装好后,工件坐标系就已经确定了,如何测量6双机械手超声无损检测系统两个机械手的末端要同步,也就是要参考同一个工件坐标系,并同时到达工件坐标系的某个位置和姿态。2.7 变换方程变换方程应用实例2双机械手同步运动工件坐标系4主手世界坐标系0从手世界坐标系0如果选择的工件坐标系位置特殊(如在工件上),且由
4、于工件遮挡(如工件很大),两个机械手无法同时获取工件坐标系的三个点,可以通过计算的方法,根据一个机械手的 ,计算出另一个机械手的 ,前提是知道两个机械手的位姿关系 或 。当两个机械手的位置固定,变换关系也是固定的,是4X4的齐次矩阵,空间中找到4个点,可以建立4X4 的矩阵,便于用矩阵运算。72.7 变换方程变换方程应用实例2双机械手同步运动两个机械手之间的变换关系工件坐标系4主手世界坐标系0从手世界坐标系0假设空间上四个点,它们的坐标值分别为且满足8Atan2(y,x)可根据x和y的符号可判别求得的角所在的象限。例如,atan2(-2,-2)=-135,而Atan2(2,2)=45一般情况:
5、特殊情况,只能得到和的和或差,一般规定=0:X-Y-Z固定角坐标系910等效轴角坐标系表示法第二章作业:2.4,2.6,2.12,2.13,2.21,2.22,2.27,2.32,2.37第三章第三章 操作臂运动学操作臂运动学 3.1 概述3.2 连杆描述3.3 关于连杆连接的描述3.4 对连杆附加坐标系的规定3.5 操作臂运动学3.6 典型机器人运动学举例3.7 驱动空间、关节空间和笛卡尔空间3.8 坐标系的标准命名3.9 工具定位12连杆坐标系对连杆参数的归纳3.4对连杆附加坐标系的规定v需要注意的是,连杆坐标系的规定不是唯一的,总体上说建立坐标系应该做到v“瞻前顾后,模型最简,先中间再两
6、边”133.4对连杆附加坐标系的规定序号序号ii-1ai-1diii=1(杆杆0-1)0001i=2(杆杆2-1)0L102i=3(杆杆1-2)0L203x0 x1x2x3再定义参考坐标系,即坐标系0,它固定在基座上。当第一个关节变量值为0时,坐标系0与坐标系1重合,因此我们建立的坐标系0,且Z0轴与关节1轴线重合。最后是坐标系3,对于转动关节,设定3=0时X3轴与X2轴的方向相同,选取坐标系3的原点位置使之满足d3=0。建立连杆坐标系的步骤14先定义坐标系1和2;“瞻前顾后,模型最简,先中间再两边”相对于相对于动坐标动坐标系,遵系,遵循循“右右乘乘”3.5操作臂运动学15 建立三个中间坐标系
7、R、Q和PQRP1.确定确定D-H坐标系坐标系2.确定各连杆确定各连杆D-H参数参数和关节变量和关节变量ai-1=沿沿Xi-1轴轴,从从Zi-1到到Zi的距离;的距离;i-1=绕绕Xi-1轴轴,从从Zi-1到到Zi的角度;的角度;di=沿沿Zi轴轴,从从Xi-1到到Xi的距离的距离;i=绕绕Zi轴轴,从从Xi-1旋转到旋转到Xi的角度的角度;iai-1i-1dii10001(90)20-90d22(0)3a2003(-90)4a3-90d44(0)509005(0)60-9006(0)3.6典型机器人运动学举例a1=沿沿X1轴轴,从从Z1到到Z2的距离的距离(0);1=绕绕X1轴轴,从从Z1到
8、到Z2的角度的角度(-90);d2=沿沿Z2轴轴,从从X1到到X2的距离的距离(d2);2=绕绕Z2轴轴,从从X1旋转到旋转到X2的角度的角度(2);3.求出两杆间的位姿矩阵不同的坐标系下D-H矩阵是不同的,关键是约定!3.6典型机器人运动学举例4.求末杆的位姿矩阵3.6典型机器人运动学举例将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵18第三章作业:3.3,3.4,3.8,3.13,3.16,3.19,3.20,3.21,3.22,3.26,3.30,3.31第4章 操作臂逆运动学4.1 概述4.2 可解性4.3 当n6时操作臂子空间的描述4.4 代数解法与几何解法4.5 通过化简为
9、多项式的代数解法4.6 三轴相交的PIEPER解法4.7 操作臂逆运动学实例4.8 标准坐标系204.1 概述概述在上一章中讨论了已知操作臂的关节角,计算工具坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问题。在本章中,将研究难度更大的运动学逆问题:已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态,如何计算一系列满足期望要求的关节角?第3章重点讨论操作臂的运动学正问题,而本章重点讨论操作臂的运动学逆问题。21运动学正问题运动学逆问题4.2 可解性可解性22(3.14)解的个数取决于操作臂的关节数量,它也是连杆参数和关节运动范围的函数。例如,PUMA560机器人到达一个确定的目标有8个不同的解。图4
10、-4所示为其中的4个解,它们对于手部来说具有相同的位姿。对于图中所示的每一个解,存在另外一种解(手腕“翻转”),其中最后三个关节变为另外一种位形,如下式所示:通常,连杆的非零参数越多,达到某一特定目标的方式也越多。以一个具有6个旋转关节的操作臂为例,图4-5表明解的最大数目与等于零的连杆长度参数的数目有关。非零参数越多,解的最大数目就越大。对于一个全部为旋转关节的6自由度操作臂来说,可能多达16种解。234.4 代数解法与几何解法代数解法与几何解法利用反正切公式ATAN2求角度计算技巧1将(4-10)和(4-11)同时平方并相加,求2利用计算技巧2例4.3 将超越方程 变换成含有半角正切的一次
11、多项式,以求解。如果从式(4-39)中解出u是复数,原来的超越方程可能不存在实根,如果a+c=0,那么自变量的反正切为无穷大,计算出=180。而实际当式(4-38)中的二次项被消去后,那么这个二次方程就简化为线性方程了。因此,如果用计算机来计算,应该预先检查分母是否为0。四次多项式便具有封闭形式的解,所以用4阶(或低于4阶)的代数方程求解操作臂是相当简单的,这种操作臂被称为封闭解操作臂。(4-39)(4-38)254.5 通过化简为多项式的代数解法4.6 三轴相交的PIEPER解法如前所述,尽管一般具有6个自由度的机器人没有封闭解,但在某些特殊情况下还是可解的。Pieper研究了3个相邻的轴交
12、于一点的6自由度操作臂。在本节中,我们将介绍Pieper提出的方法,这种方法是针对6个关节均为旋转关节、且后面3个轴相交的操作臂。当最后3根轴相交时,连杆坐标系4,5和6原点均位于这个交点上。2627The Unimation PUMA 560机器人将PUMA 560的运动方程写为:若末端连杆的位姿已经给定,即 为已知,则求关节变量 的值称为运动反解.28PUMA560机器人的逆向运动学求取步骤1、32456解的取值11112331322122232441424344454647485152535455565758616263646566676829第四章作业:4.1,4.2,4.9,4.10
13、,4.12,4.16,4.27第5章 速度与静力5.1 概述5.2 时变位姿的符号表示5.3 刚体的线速度和角速度5.4 对角速度的进一步研究5.5 机器人连杆的运动5.6 连杆间的速度传递5.7 雅克比5.8 奇异性5.9 作用在操作臂上的静力5.10 力域中的雅克比5.11 速度和静力的笛卡尔变换315.2 时变位姿的符号表示可用下面符号表示某个矢量的导数:像其他矢量一样,线速度矢量能在任意坐标系中描述,其参考坐标系可以用左上标注明。因此,如果在坐标系A中表示式(5-1)的速度矢量,可以写为:(5-1)32要注明位置矢量是相对于哪个坐标系求导,(5-1)表示在B坐标系求导。线速度矢量(位置
14、矢量的导数)这是关于连杆速度传递最重要的结论。对于关节i+1为移动关节的情况,相应的关系为从基座开始,一个连杆一个连杆地依次应用这些公式,可以计算出最后一个连杆的角速度 和线速度 ,注意,这两个速度是按照坐标系N表达的。如果用基坐标系来表达角速度和线速度的话,就可以用 去左乘速度,向基坐标进行旋转变换。和 是笛卡尔空间的速度,而公式右边的 和 代表关节速度,因此建立了笛卡尔空间速度和关节空间速度的关系。335.6 连杆间的速度传递式(5-61)中的6x6偏导数矩阵就是我们所说的雅克比矩阵J。注意到,如果f1(X)和f6(X)都是非线性函数,那么这些偏导数都是xi的函数,因此可以表示如下:将上式
15、两端同时除以时间的微分,可以将雅克比矩阵看成是X中的速度向Y中的速度的映射:在机器人学中,通常使用雅克比将关节速度与操作臂的笛卡尔速度联系起来,比如:5.7 雅克比左上标是相对参考坐标系的,可以省略34含义5.7 雅克比求解方法一:利用式(5-45)和式(5-47)建立5.7 雅克比对于移动关节i的运动,它在末端手爪上产生与Zi轴相同方向的线速度,因此得到雅克比矩阵的第i 列 表示末端手爪坐标系的原点相对表示末端手爪坐标系的原点相对于坐标系于坐标系i的位置在基坐标系的位置在基坐标系0的的表示,表示,一、矢量积的方法计算一、矢量积的方法计算对于转动关节i,在末端手爪产生的角速度为同时在手爪上产生
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