内科大 线性代数第三章习题册__矩阵的初等变换与线性方程组.doc
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第三章 矩阵的初等变换与线性方程组一、计算题1解:2解:3解:4.解:(1) (2) 5解: 6解:7解:8解:9解:10解:(方法同8,过程略) 11解:12解:13解: ,R=2 是最高阶非零子式14.解:=故=15.解:故=,因此=注:若已知,求,则需利用()经过初等变换()若已知,求,则需利用()经过初等变换()16.解:故17解:,R=2是最高阶非零子式18解:19解:20解:21解:22解:23解: ,24解:二、证明题1.证明:2.证明:对分块矩阵作初等变换,得注意到是分块矩阵的子块,而子块的秩不会大于该矩阵的秩,所以:3.证明:设则存在可逆矩阵,使得,则,令=则,上式为故即,4. 证明:由上题可知,而,则,故有:,即5.分析:注意到 故要证只需证明不等式:同时成立即可。证明:由可得即,由上题结果可知,即因此有
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