线性方程组

1、第三章 线性方程组 教学安排说明 章节题目： 3.1 线性方程组的消元解法；3.2 向量与向量组的线性组合； 3.3 向量的线性相关性；3.4向量组的秩；3.5线性方程组解的结构；习题课 学时分配：共12学时。
3.1 线性方程组的消元解法； 3学时 3.2 向量与向量组的线性组合 1.5学时 3.3 向量的线性相关性 1.5学时； 3.4向量组的秩； 3学。

2、 Matlab线性方程组求解 1. Gauss消元法： function x=DelGauss(a,b) % Gauss消去法 n,m=size(a); nb=length(b); det=1; %存储行列式值 x=zeros(n,1); for k=1:n-1 for i=k+1:n if a(k,k)=0 return end m=a(i,k)/a(k,k。

3、其中L为下三角阵,R为上三角阵.就变成了两个三角形方程组 的求解问题。
三、算法描述：Setp1：利用for循环求出，。
Step2：,得出四、流程图：开始输入方程右边的数和方程组的系数矩阵rkj=akj-lik=（aik-）/rkk输出最终运算结果结束yi=bi-xi=(yi-)/rii五、程序原代码如下：#include #define N 10void main()int i,j,k,p,n;double lN+1N+1=0,rN+1N+1=0,xN+1,yN+1,bN+1,aN+1N+1;double s1,s2,s3,s4; printf(。

4、 学生签名：_ _成绩：教师评语：目 录一、程序设计题目1二、需求分析（高斯列主元消元法）1三、程序流程图3四、核心技术的实现方法及程序段6五、个人总结8六、参考文献9七、源程序9 word文档 可自由复制编辑一、程序设计题目用C语言编写软件完成以下任务：用高斯列主元消元法解下列线性方程组：二、需求分析（高斯列主元消元法）方法说明（以4阶为例）：第1步消元在增广矩阵（A，b）第一列中找到绝对值最大的元素，将其所在行与第一行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为如下形式：第2步消元在增广矩阵（A，b）中的第二列中（从第二行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：第3步消元在增广矩阵（A，b）中的第三列中（从第三行开始）找到绝对值最大的元素，将其所在行与第二行交换，再对（A，b）做初等行变换使原方程组转化为：按x。

5、项目评分权值评定成绩1算法：正确，步骤合理0.32程序：画流程图，用语言或数学软件编写0.23质量：分析处理科学；文字通顺；计算及测试结果准确；0.44工作量、工作态度：按期完成规定的任务，工作量饱满；工作努力，遵守纪律0.1合 计1指导教师签名： 年 月 日目 录1.实习的目的和任务12.实习要求13.实习地点14.主要仪器设备15.实习内容15.1 算法思想15.2 实习步骤35.3 流程图35.4 MATLAB程序55.5 实例分析85.6 结果分析326总结35参考文献36数值分析课程实习1. 实习的目的和任务目的：熟练运用MATLAB数学软件，了解数值计算方法及。

6、 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 3 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 3 )3 3 3 3( ) ( )0000 0 0nnnnnn n na a a a ba a a ba a bab步骤如下： 第一步： 1111 , 2 , ,ia i i na 第 行 第 行 1 1 1 2 1 12 1 2 2 2 212nnn n nn na a a ba a a ba a a b1 1 1 2 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )200nnn n n na a a ba a ba a b第 二步： ( 2 )2( 2 )222 , 3 , ,ia i i na 第 行 第 行1 1 1 2 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 2( 2 ) ( 2 ) ( 2 )200nnn n n na a a ba a ba a b1 1 1 2 1 3 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 3 2 2( 3 ) 。

7、 2.4 算法总结 . 8 实验三：变步长的梯形积分公式 . 9 3.1 实验目的与要求 . 9 3.2 原理与程序 . 9 3.2.1 算法原理 . 9 3.2.1 程序 . 9 3.3 实例 . 11 3.4 算法总结 . 12 实验四：常微分方程数值解 (Runge-Kutta 方法 ) 13 4.1 实验目的与要求 . 13 4.2 原理与程序 . 13 4.2.1 算法原理 . 13 4.2.2 程序 . 13 4.3 实例 . 14 4.4 算法总结 . 15 实验五：数值方法实际应用 . 16 5.1 实验目的与要求 . 16 5.2 实例 . 16 5.2.1 具体问题 . 16 5.2.2 问题假设 . 16 5.2.3 建立模型 . 17 5.2.4 模型求解 . 17 5.2.5 模型分析 . 21 5.3 模型总结 . 22 参考文献 . 22 1 实验一：用 LU 分解求解线性方程组 1.1 实验目的与要求 1.熟悉 LU 分解求解线性方程组的基本原理 2.了解 LU 分解求解线性方程组的计算流程 3.能编程实现 LU 分解并求解线性方程组 1.2 原理与程序。

8、编写matlab程序，对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解。
然后，分别改变松弛因子 和分段数 n的值，分析其收敛性和收敛速度，做出各个方面的分析和比较得到相关结论。
最后，将超松弛迭代算法在计算机上运用 matlab语言实现 , 得出了一组与精确解较接近的数值解 ,并画图比较，验证逐次超松弛 ( SOR) 迭代法的精确性。
关键词 ： 稀疏线性方程组 逐次超松弛迭代法 松弛因子 matlab 编程 读万卷书 行万里路 一、 问题提出 考虑两点边值问题 .11,00,10,22yyaadxdydx yd 容易知道它的精确解为 .11 1 1 axee ay x 为了把微分方程离 散，把 1,0 区间 n 等分，令 nh 1 ， ihxi ， ,1,2,1 ni 得到差分方程 ,2 12 11 ah yyh yyy iiiii 简化为 ,2 211 ahyyhyh iii 从而离散后得到的线性方程组的系数矩阵为 读。

9、 5 月 14 日 读万卷书 行万里路 摘要 本文主要讨论：线性方程组有解的判别定理，解的求法，线性方程组解的结构。
关键词 线性方程组；矩阵的秩；增广矩阵；系数矩阵；解的结构；基础解系 读万卷书 行万里路 目 录 摘要 . 1 引言 . 1 1. 线性方程组 . 1 1.1 一般线性方程组 . 1 1.2 线性方程组有解的判别定理 . 2 1.3 线性方程组的初等变换 . 3 2. 线性方程组的解法 . 4 2.1 克拉默（ CRAMER法则） . 4 2.2 消元法 8 3. 线性方程组解的结构 . 11 3.1 一般线性方程组解的结构 . 16 总结 . 20 参考文献 . 20 致谢 . 22 读万卷书 行万里路 引言 线性方程组是高等代数中重要概念之一，因此，有必要系统而深入地讨论求解线性方程组的问题。
对方程的个数与未知量的个数 相等 ,且未知量的系数行列式不为零的线性方程组用克拉默法则来解，但是行列式的阶数比较高时，用这种方法比较麻烦 ;当方程的个数相等 未知量的 个数且 系数行列式为零时，不能使用克拉默法则，所以我们讨论一般线性方程组满足什么条件时才有解？如果。

10、特别是 n 阶行列式的计算，学生在学习过程中，普遍存在很多困难，难于掌握。
计算 n 阶行列式的方法很多，但具体到一个题，要针对其特征，选取适当的方法求解。
当看到一个貌似非常复杂的 n 阶行列式时，仔细观察，学海无涯苦作舟！ 会发现其实它们的元素在行或列的排列方式上都有某些规律。
掌握住这些规律，选择合适的计算方法，能使我们在极短的时间内达到事半功倍的效果！本文首先介绍 n 阶行列式的定义、性质，再归纳总结行列式的各种计算方法、技巧及其在线性方程组中的初步应用。
行列式是线性方程组理论的一个组成部分，是中学数学有关内容的 提高和推广。
它不仅是解线性方程组的重要工具，而且在其它一些学科分支中也有广泛的应用。
关键词 ： n阶行列式 计算 方法 归纳 线性方程组 ABST RACT Algebra is a courses of mathematics specialized compulsory of the basic mathematic. The determinants calculation is the most difficulty in higher algebra。

11、nk(A); RB=rank(B);zhica=RB-RA; if zhica0, disp(请注意：因为 RA=RB，所以此方程组无解 .) return end if RA=RB if RA=n disp(请注意：因为 RA=RB=n，所以此方程组有唯一解 .) else disp(请注意：因为 RA=RB A=2 3 -1 5;3 1 2 -7;4 1 -3 6;1 -2 4 -7; b= 0; 0; 0; 0; RA,RB,n=jiepb(A,b) 运行后输出结果为 请注意：因为 RA=RB=n，所以此方程组有唯一解 . RA = 4,RB =4,n =4 在 MATLAB工作窗口输入 X=Ab, 运行后输出结果为 X =(0 0 0 0). (2) 在 MATLAB工作窗口输入程序 A=3 4 -5 7;2 -3 3 -2;4 11 -13 16;7 -2 1 3;b= 0; 0; 0; 0; RA,RB,n=jiepb(A,b) 解线性方程组的直接方法 学海无涯苦作舟！ 运行后输出结果 请。

12、线性方程： 可见程序运行结果正确。
2 :测试主元有接近于 0 的线性方程： 可见程序运行结果正确。
3：测试矩阵维度大于 5 情况： 可见程序运行结果正确。
三、 源程序 function X=LU1(A,B) B=B; A=A;B,n=length(B); X=zeros(n,1); y=zeros(n,1); U=zeros(n); L=eye(n); for k=1:n U(1,k)=A(1,k); L(k,1)=A(k,1)/U(1,1); end for i=2:n for k=i:n lu=0; lu1=0; for j=1:i-1 lu=lu+L(i,j)*U(j,k); lu1=lu1+L(k,j)*U(j,i); end U(i,k)=A(i,k)-lu; L(k,i)=(A(k,i)-lu1)/U(i,i); end end L U for i=1:n ly=0; for j=1:i ly=ly+L(i,j)*y(j); end y(i)=B(i)-ly; end for i=n:-1:1 ly1=0; for j=i+。

13、正 文： 一、 齐次线性方程组 11 1 12 2 121 1 22 2 21 1 2 2000nnnnm m m n na x a x a xa x a x a xa x a x a x （ *） 可写成矩阵方程 AX=0 其 中 A = mnmnnaaaaaa1221111为系数矩阵 X = nxxx210 = 000 定义 ： 矩阵的秩 ： 设 A 是 m*n 矩阵， A 的行向量（或列向量）组的秩定义为 A 的秩。
定义： 设是 1 、 2 、 、 rn 齐次线性方程组（ *）的一组解向 量，并且： （ 1） 1 、 2 、 、 rn 线性无关； （ 2）齐次线性方程组（ *）的任意解向量都可以由向量组 1 、 2 、 、 rn 线性表出； 则称 1 、 2 、 、 rn 是齐次线性方程组（ *）的一个基础解系 。
1.解的存在性 ，即方程组有解 定理 。

14、法 .16 4 结束语 19参考文献 .20 word 文档可自由复制编辑 线性方程组的解法 摘要 : 线性方程组是线性代数中一个最基础的内容，广泛应用于现代科学的许多分支。
其核心问题之一就是线性方程组的求解问题。
本文先简要介绍了线性方程组的概念，然后给出线性方程组解的结构，重点介绍了解线性方程组的几种方法 :高斯消元法，追赶法，平方根法，直接法，初等变换法等求解线性方程组的方法。
说明研究线性方程组求解问题的探讨及本文的写作意义。
关键词 : 线性方程组；高斯消元法；平方根法；追赶法；直接法；初等变换法 1 引言 线性方程组即各个方程关于未知量均为 一次的方程组。
对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早 1500年，记载在公元初 九章算术 方程章中。
线性方程组是线性代数的主要内容，它主要包括线性方程组有解性的判定、线性方程组的求解和线性方程组解的结构等。
线性方程组的核心问题是研究它何时有解，以及解是什么。
本节主要对线性方程组解的情况进行讨论，给出当解不唯一时通解的表示形式。
另外还介绍了几种特殊的线性方程组的求解方法。
线性方程组 可以分成两类，一类是未知量个数与方程的个数相等，另一类是。

15、BS Degree In the Year of 2016 The calculation method and application of the system of linear equations Student Name: Fu Shihui Student No.: 021240712 Specialty: Mathematics And Applied Mathematics Supervisor: Liu Xianping Date of Thesis Defense: 2016.05.22 Date of Bookbinding: 2016.05.28 word 文档可自由复制编辑 摘 要 线性方程组在数学领域中的应用非常广泛，是线性代数的主要内容之一 . 矩阵及其基本理论是学习线性代数的一种基本工具，矩阵的初等变换则是线性方程组求解的工具 . 线性方程组常用的求解方法有一般消元法、克拉默法则、 LU 分解法等一系列方法，根据问题的不同，我们在求解的过程中选择的方法也就多种多样 . 这些方法可以很好地解决线性方程组的求解问题，在求解过。

16、二章 线性方程组的几种解法 1 2.1 斯消元法 1 2.1.1 消元过程 1 2.1.2 回代过程 2 2.1.3 解的判断 2 2.2 克莱姆法则 3 2.3 LU分解法 4 2.4 追赶法 6 第三章 结束语 8 致 谢 8 参考文献 9 word 文档可自由复制编辑 浅议线性方程组的几种求解方法 摘 要 :线性方程组是线性代数的核心内容之一，其解法研究是代数学中经典且重要的研究课题 .下面将综述几种不同类。

17、曲线拟合以及微分方程的差分方法或有限元方法求解等问题 ,最终都归结为求解线性代数方程组。
现行高等代数教材只用行初等变换来解线性方 程组 ,存在一定的局限性。
本文主要讨论了解线性方程组的直接法中的 Gauss 消元法 ,以及行初等变换、克莱姆法则、标准上三角形求解法等。
对于不同类型的问题 ,线性方程组的求解方法不尽相同。
同时方程组存在解的个数的问题及线性方程组是否存在零解 ,如在实践中遇到的线性方程组 ,它的方程个数未必等于未知量个数 ,即使方程个数等于未知量个数 ,也未必有唯一解 ,有可能无解或有无穷多解。
这就需要我们去根据相关问题去探究。
马克思曾经说过“一门科学只有成功地应用数学时 ,才算达到了完善的地步”。
随着科学技术的进步 ,数学已迅速渗 透到各门学科之中 ,因而能强烈感受到数学的重要性。
而应用数学中很多用到了线性代数的相关知识 ,而本选题涉及的线性方程组知识尤为重要 ,在实际生活的数学应用中 ,对所需目标进行确定 ,接着进一步明确一些决策中的关键因素 ,即而确立线性方程组 ,进而对此方程求解。
因而求线性方程组解是线性代数中的精髓部分 ,恰当地使用方法 ,可以使计算过程比较简。

18、过程,-3-,首先搞清一个概念:什么是同解方程组?同解方程组也称等价方程组.(注:等价与同解有点小区别,这里就不区分了),-4-,-5-,得到同解方程组(就是解),Gauss消元法的思想?,-6-,(3) 把矩阵的某一行乘上一个数加到另一行上，,称矩阵的下面三种变换分别为第一、第二、第三种初等行变换,(1) 交换矩阵的某两行，记为,(2) 以不等于的数乘矩阵的某一行，记为,记为,类似定义三种初等列变换,以上六种变换统称为矩阵的初等变换,定义,-7-,初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同,逆变换,逆变换,逆变换,初等列变换也有类似的结果,-8-,等价关系,在一个集合 S 中如果有一种关系 R 满足 (1) 自反性：aRa; (2) 对称性：aRb bRa; (3) 传递性：aRb, bRc aRc。
则称 R 为 S 的一个等价关系。
,定义,有了等价关系就可以把S的元素进行分类，把相互等价的元素归于同一类，称为等价类。
即同一类中的元素都等价，不同类中的元素不等价。
在等类价中通常选一个“简单”的元素作为代。