全光纤安防系统毕设论文.doc

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1、摘要全光纤安防系统是分布式干涉型的光纤扰动定位和传感防卫系统，能够获取被测区域空间和时间的变化，具有现场无源、抗电磁干扰、抗腐蚀、极高的灵敏度和监测范围大等特点。对检测的光纤扰动信号进行及时准确的识别对于保障保护区域安全有着重要意义。本文以光纤扰动信号为研究对象，研究信号模式识别方法。首先介绍了小波去噪法和谱相减去噪法,通过实验给出两种去噪方法的适用环境；其次重点研究三种特征提取方法：基于小波包分解（WPD）的小波能量特征法、基于希尔伯特黄变换（HHT）的边际谱特征法、基于双谱估计的双谱特征法，并提出一种改进特征向量的方法。接着介绍了两种分类器设计方法：神经网络和支持向量机；最后使用构建的模式

2、识别系统对实际光纤扰动信号模式识别。在特征提取部分，论文详细介绍了三种时频联合分析方法，进行了理论分析和仿真实验。对信号进行5层小波包分解，将分解系数重构来构造32维特征向量的小波包能量特征提取方法；对信号进行希尔伯特黄变换，计算希尔伯特谱，再对由希尔伯特谱积分求得的边际谱采样，构造51维的边际谱特征；将信号进行双谱估计，将第一象限双谱绝对值按频率点加和，构造128维的双谱特征。在分类器设计部分，神经网络相关理论介绍了BP神经网络、RBF神经网络和小波神经网络；在支持向量机理论方面介绍了一对一（OAO）、一对多（OAA）、有向无环图（DAG）、非平衡二叉树（NBBT）策略下的多类支持向量机；并

3、且提出一种神经网络与支持向量机策略相结合的分类器设计方式，得到实验验证。结果表明，小波能量特征法、三次改进的边际谱特征法和双谱特征法均能将三种实际光纤扰动信号准确识别。小波方法和双谱估计方法能满足准确性和时效性，其中双谱估计的时效性稍差，但在准确性方面更优。与支持向量机结合的方法相比，双谱特征提取法与神经网络分类器设计法结合表现出更好的实用性能，对测试样本识别率高达100%。关键词：模式识别；特征提取；小波包分解；希尔伯特-黄变换；双谱估计；神经网络；支持向量机 word文档 可自由复制编辑ABSTRACTAll-optical security system is a distributed

4、 fiber-optic disturbance location and sensor defense system, able to obtain the measured changes in space and time in the region. The paper dose research on pattern recognition of fiber security-monitoring system .Firstly, wavelet denoising method and Spectral subtraction method are introduced.Appli

5、cable environment for two methods are given through experiments; Second, the energy characteristic method based on wavelet packet decomposition(WPD), marginal spectrum characteristic method based on Hilbert - Huang transform (of HHT) ,method based on bispectrum estimation and a new method to improve

6、 signal eigenvectors are proposed.Then the paper introduces neural networks and support vector machine;At last this paper presents the whole pattern recognition in combination with actual application. In feature extraction part, this paper presents a method to extract 32-D feature vector using WPD,a

7、 method to construct a 51-Dmarginal spectral characteristics by HHT, a method to get a 128-D spectrum characteristics using bispectrum estimation.In the design part of the classifier part, this paper introduces neural network theory and support vector machine theory, proposes a new method combining

8、neural network and support vector machine strategy.The results show that the wavelet energy feature method, three improved marginal spectrum characteristic method and the bispectrum characteristics method can recognize three different fiber disturbance signals accurately.The wavelet method and bispe

9、ctrum method can be real-time, accurate, highly-effective. For bispectrum estimation method spends more time and presents better accuracy. Compare with support vector machine method, neural network classifier is better for combining bispectrum feature extraction.The recognition rate is 100% for the

10、test samples.Key words: pattern recognition; feature extraction; wavelet package decomposition; hilbert-huang translation; bispectrum estimation; neural network;support vector machine目录摘要IABSTRACTII目录III第1章绪论11.1.模式识别11.1.1.模式识别的基本概念11.1.2.模式识别系统11.2.光纤传感器及全光纤安防系统21.2.1.光纤传感器21.2.2.全光纤安防系统21.3.模式识别方

11、法的发展现状31.3.1.信号去噪方法31.3.2.时频分析特征提取41.3.3.分类器设计51.4.全文工作介绍51.4.1.全文工作的安排51.4.2.全文工作的意义6第2章信号去噪82.1.傅立叶变换与小波变换82.1.1.傅立叶变换82.1.2.小波变换82.2.谱相减去噪92.2.1.谱相减去噪法92.2.2.改进后的谱相减去噪法102.3.小波去噪112.3.1.小波基112.3.2.模极大值去噪法122.3.3.小波阈值去噪法132.4.谱相减去噪与小波能量阈值去噪的比较162.4.1.基于不同小波基的仿真实验162.4.2.对于不同信噪比信号的仿真实验182.4.3.实验小结2

12、02.5.本章小结20第3章信号特征提取与选择213.1小波包分解213.1.1小波包分解定义213.1.2小波包的空间分解223.1.3小波包分析能量特征提取223.1.4仿真实验233.2希尔伯特-黄变换273.2.1希尔伯特-黄变换概述283.2.2希尔伯特-黄变换特征提取303.2.3仿真实验313.2.4希尔伯特-黄变换应用333.3双谱估计343.3.1双谱的定义353.3.2双谱特征提取353.3.3仿真实验363.4一种改进特征向量的方法373.4.1样品与样品之间的距离373.4.2类与类之间的距离383.4.3一种扩大类间距离的方法383.5实验结果与讨论393.6本章小结

13、40第4章分类器设计414.1神经网络414.1.1BP神经网络和RBF神经网络424.1.2小波神经网络434.1.3三种神经网络比较444.2支持向量机454.2.1一对一（OAO）464.2.2一对多（OAA）464.2.3有向无环图（DAG）464.2.4非平衡二叉树（NBBT）474.3神经网络与支持向量机484.3.1神经网络与支持向量机策略的结合484.3.2实验结果与讨论494.4本章小结50第5章实验结果与分析515.1实验信号515.2小波包能量特征法515.3希尔伯特黄变换特征法525.3.1改进的边际谱特征535.4双谱估计法555.5本章小结57第6章总结与展望58致

14、谢59参考文献61硕士期间参与的科研项目65word文档 可自由复制编辑第1章 绪论本章主要介绍模式识别概念、全光纤安防系统的基本原理、模式识别实际应用及其研究方法的国内外发展现状以及前人在光纤信号模式识别方面的工作基础，最后为介绍全文工作和结构安排。1.1. 模式识别1.1.1. 模式识别的基本概念模式识别（Pattern Recognition），即机器识别、计算机识别或机器自动识别，使机器能够自动识别事物1。这些事物与应用领域有关，它们可以是图像、信号波形或者任何可测量且需要分类的对象，亦可称为“模式”（Pattern）。模式识别从20世纪20年代到60年代迅速发展，在很多科学和技术领域

15、中得到重视，推动了人工智能和计算机应用2的发展2。到现今，模式识别技术已被成功应用于人工智能、计算机工程、生物医学、考古学、地址勘探等众多重要领域，在语音识别、指纹识别、人脸识别、工业故障检测等方面都得到了广泛应用。1.1.2. 模式识别系统模式识别系统如图 11所示，主要有5个组成部分，包括：信息获取、预处理、特征提取和选择、分类器设计和分类决策。图 11模式识别系统信息获取用计算机语言来表示所研究的对象。预处理对输入测量仪器误差或因其它因素所造成的干扰现象进行复原、去噪来提取有效信息。特征提取与选择对原始数据进行变换，得到原始数据的特征，使得得到的特征能最好地区分各类信号。分类器设计是以样

16、品训练集为基础，确定判别函数，进而改进判别函数和进行误差检验。分类决策则是通过数据特征空间，应用模式识别来判别类别归属。1.2. 光纤传感器及全光纤安防系统1.2.1. 光纤传感器20世纪70年代，随光纤通讯及光纤传感技术发展而发展产生了光纤传感器。一些物理量如磁、声、压力、加速度、温度、光声、电流的变化都能被光纤感知。光纤以光信号作为物理量变换和传输的载体，利用光信号的变化在光纤中传输物理量的变化。光纤传感器有很多优势，主要表现在3： 1)对环境要求低，恶劣环境下能正常工作；2)无源，对被探测对象不产生干扰；3)体积小、重量轻、几何形状具有适应性，能够做成各种形状的传感器；4)频带范围和动态

17、范围都很大，受干扰很小；5)灵敏度和分辨率都很高。最早研制光纤传感器的是美国。从1977开始由美国海军研究所主持的光纤传感器系统，主要研究方向为水声器、磁强计和其它水下检测有关设备。1984年进行的飞行实验中使用了现代数字光纤控制系统，用光纤液压传动系统代替电源。另外，光纤陀螺（FOG）计划、核辐射监控（NRM）计划、飞机发动机监控（AEM）计划、民用研究计划（CRP）使光纤传感器技术迅猛发展，在军事、民用、电力、监控、桥梁、医学生物检测等方面得到广泛应用。1980年，西门子公司成功制成高压光纤电流互感器的实验机样。1983年，英国展出了用于压力、温度、速度测量的传感器，能够适用于危险地区、电

18、磁噪声恶劣环境的高分辨率长冲位移传感器。在20世纪80年代，日本解决强电磁干扰和易燃、易爆等恶劣环境中的控制问题。在20世纪90年代，东芝、日本电器等研究机构研究开发出12种具有一流水平的民用光纤传感器。在20世纪70年代末，我国开始进行光纤传感器的研究，目前的研究包括了光纤温度传感器、压力计、流量计、液位计、电流计、位移计等领域，其中相当数量的研究成果具有很高的实用价值，有的达到世界先进水平。1.2.2. 全光纤安防系统全光纤安防系统是一种智能监控安防系统，根据世界上最新的分布式干涉型全光纤扰动定位与传感技术而研发。沿一定路径分布的传感光纤受到外界压力、机械振动力变换，光纤信号受到一定的干扰

19、，以此来获知外界对受保护区域的侵扰，并进行定位和模式识别。该系统应用领域主要集中在长距离通信干线、输油管线、大区域周界防护以及传统方法无法胜任的强电磁环境中。全光纤安防系统有如下特性4：1)光纤围栏长度：无中继周界超过50公里；2)光纤围栏高度：没有限制；3)周界环境影响：雨、风、噪声影响不大；4)电磁干扰/射频干扰：无影响；5)系统灵敏度：可调节；6)地形起伏：无影响。对于应用光纤传感器进行环境安防监控，欧美发达国家研究较早，已开发出一些成熟产品，如美国OPTELLIOS公司的Fiber Patrol、OPTERNA公司的Fiber Sentinal等。以色列Magel系列产品中Intell

20、i FIBER光纤入侵探测系统应用在围栏上保护周界的安全。国内刚刚推出产品，取得一些重大突破，但其全光纤安防技术还有待改进和完善。1.3. 模式识别方法的发展现状20世纪60年代以来，模式识别得到迅速发展。到现在为止，模式识别应用非常广泛。典型的有文字和语音识别、人脸识别、遥感和医学诊断等等。模式识别中应用的各种方法也在发展中不断创新。1.3.1. 信号去噪方法通过信号去噪可以将信号中的噪声去除，达到信号提纯的作用。谱相减去噪法和小波去噪法是目前工程应用比较广泛的两种主要的方法。谱相减去噪法是从含有噪声的扰动信号功率谱中减去噪声功率谱，得到相对纯净的信号频谱，从而根据纯净信号频谱来还原出原始信

21、号。这种方法虽然简单，却有两个主要缺陷：它仅仅增加了信噪比，没有让语音更加可懂；另外还引入了一些其它噪声。于是学者们研究出一系列改进，蒋海霞等提出的噪声残差消除谱相减语音增强算法、王永红等利用功率因子和加权因子提高谱相减增强语言的效果，汤维维对谱相减的形式进行修正，有效地提高了信噪比567。近年来，小波理论迅速发展，被成功运用到各去噪领域。小波去噪方法有如下特性：1) 低熵性，小波系数的稀疏分布，使得信号变换后的熵降低；2) 多分辨率；3) 选基灵活性8。小波去噪在图像处理、MIMO信道估计、输电线缺陷检测等工程应用中都有着很大的应用91011。 1.3.2. 时频分析特征提取傅立叶变换是在频

22、域中进行信号分析，而信号在时间点上往往会有一些特征表现出来，通过傅立叶变换就不能给出具体某一时间上的特征变化。而在实际工程应用中，分析包含尖峰或突变、噪声为非平稳噪声的信号时有很大的缺陷。通过时频联合分析可以比较全面地表征信号时间和频率的特征变化，更加有益于信号分析12。双谱是平稳随机过程或者确定性函数的三阶累积量的傅立叶变换, 是阶数最低的高阶谱, 它的处理方法简单, 同时包含着功率谱里没有的相位信息13。近年来双谱估计作为一种特征提取辅助方法应用于轴承故障诊断、牙轮故障检测、电磁辐射信号特征分析、战场目标特征提取等1415161718，都取得了非常好的效果。小波变换则是最新的线性时频分析方

23、法，由法国学者Morlet创立，渐渐发展成为一种基础坚实、应用广泛的信号分析工具。小波分析作为一种时间尺度分析，对于相似信号分析非常有益。近年来，国内外利用小波变换特征提取的工程应用非常广泛，不胜枚举，包括人脸识别、电力系统分析、光纤扰动识别、心电信号、心电图分析192021222324等方面。虽然双谱估计、小波变换等方法在许多科学研究和工程应用中取得了一定的成果，但这些方法都没有用数学方式给出频率的新定义,它们最终的理论依据都是傅立叶变换理论。N. E. Huang等人于1998 年提出了一种新信号分析方法希尔伯特黄变换(Hilbert-Huang Transform , HHT) 26。这

24、种方法颠覆了原来人们对信号的认知，不再认为信号是由一些正弦信号作为基本信号来组成的，而是认为信号是由固有模态函数(intrinsic mode function , IMF)的基本分量组成。这种方法在学界引起一阵研究热潮，并被广泛推广到各种模式识别中，在各种故障检测、电力系统分析、地震地下结构损伤识别2728等方面都有应用成果。1.3.3. 分类器设计模式识别的基本分类方法有：模板匹配、判别函数、神经网络分类、基于规则推理法和支持向量机等29。近年来得到广泛研究应用的有：支持向量机方法和神经网络方法。1963年，支持向量机(Support Vector Machines ,SVM)作为一种基于

25、统计学习理论的模式识别方法，由Vapnik领导的AT&TBell实验室研究小组提出30。SVM算法是将模式识别问题转化为求解一个凸规划问题或者其对偶问题二次规划(QP)问题31来求解。目前，支持向量机在模式识别、函数逼近、时间序列预测、故障识别和预测、信息安全、电力系统及电力电子中均有很好的应用3233343536。人工神经网络作为人工智能应用的重要分支，具有自学习、联想存储以及高速寻找优化解的功能，被广泛地应用于神经专家系统、模式识别、智能控制等技术领域。在应用方面也已经扩展到许多重要的领域，其中包括：人脸识别、手写识别、语音识别、签字识别、指纹识别等方面、心电图和脑电图分类、DNA和RNA

26、识别、图像压缩和图像复原等方面373839。但是，一般的神经网络都存在这些缺点：难于精确分析神经网络的各项性能指标、不宜求解必须得到正确答案的问题、不宜求解用数字计算机解决得很好的问题、体系结构通用性差等40。在分类器的最终设计中，为了在支持向量机和神经网络之间取长补短，也不乏应用支持向量机和神经网络结合的典范，目前已能在文物分类、故障检测4142取得实际应用。1.4. 全文工作介绍1.4.1. 全文工作的安排本文以全光纤警戒预警系统采集的三类光纤传感扰动信号为研究对象，研究利用小波包分解、希尔伯特黄变换、双谱估计等时频联合分析理论提取信号特征向量的方法，利用神经网络和支持向量机的分类方法，在

27、MATLAB平台中实现全光纤安防系统的模式识别。宽域全光纤警戒预警系统的模式识别部分框图如图1- 所示，本文将从预处理部分开始进行模式识别方法的研究。图1- 2 全光纤安防系统模式识别框图本文的具体内容安排如下：第一章绪论，介绍了模式识别以及全光纤安防系统，阐述了模式识别系统各部分方法的发展现状，最后介绍了论文的主要工作以及工作的意义。第二章详细介绍了信号去噪方法，通过仿真实验比较了谱相减去噪法和小波去噪方法，确定适合本文系统的光纤信号的去噪方法。第三章介绍了信号特征提取的选择方法，介绍了小波包分解、希尔伯特变换以及双谱估计理论，重点根据三种理论提出信号特征提取方法，并进行仿真实验，确定可行性

28、。同时引出一种改进信号特征向量的新方法。第四章介绍了分类器设计中的神经网络和支持向量机两种方法，分别应用到光纤信号模式识别系统中，并提出一种结合神经网络和支持向量机策略的多类分类方法，通过实验比较，确定各种分类器设计方法的可行性。第五章为实验结果与分析，将二、三、四章节研究的模式识别方法应用到实际的光纤信号模式识别中进行验证，最终确定全光纤安防系统模式识别平台的应用方案。第六章为总结与展望，对本文工作进行了总结并对后期的工作提出一些建议和设想。1.4.2. 全文工作的意义本文研究了全光纤安防系统的模式识别问题。通过实验仿真比较模式识别各部分的方法，确定出适合光纤信号模式识别的最佳方案。在确定方

29、案的过程中，尝试使用小波方法、希尔伯特黄变换方法和双谱估计方法进行信号特征提取，使得该模式识别方案对各中信号的识别率达到95%以上，有很好的鲁棒性，满足该系统实际应用需求。全光纤安防系统的模式识别的开发，对研发一套能够适应长距离大范围设防需求，高效实时的无源警戒预警系统有着至关重要的作用。因此，本文中的模式识别系统能够对入侵行为做出准确灵敏的反应，自动识别入侵行为的类型，对全光纤安防系统的推广和应用有着重大意义。第2章 信号去噪在获取和传输信号的过程中由于信号发生器、传感器等设备会受到噪声的干扰，在实际应用中获得的信号大都含有噪声。对含噪信号直接处理会影响特征识别、分类等后续处理工作。信号去噪

30、的目的是在去除噪声的同时，最大限度地保留原始信号信息。而获得高质量的信号，是进一步进行信号处理和分析的基础和关键环节。然而，信号噪声的种类很多，常见的有电气噪声、光学噪声和信道噪声等。不同性质的信号和其所含噪声类型的不同，其去噪方法也不尽相同。如何具体选取最佳的去噪方法是信号预处理阶段中的一大难点。本章重点研究比较谱相减去噪和小波能量阈值去噪两种方法，找出更加适合光纤信号的去噪方法。2.1. 傅立叶变换与小波变换目前，研究比较多的去噪方法，如谱相减去噪以及小波去噪都是运用相应的算法将原有的数据进行处理，来达到去噪的目的。其中谱相减去噪应用了傅立叶变换（FFT）算法，小波去噪则应用了小波变换算法

31、。2.1.1. 傅立叶变换在实际的应用中，对信号作频域刻画即为傅立叶变换43，假设信号为，则其傅立叶变换为：。描述了在整个时间域上的频谱特性，然而傅立叶变换不能反映出某一局部时间内信号的频谱特性。短时傅立叶变换是针对传统的傅里叶变换不能将信号的时域特征和频域特征有机结合而优化产生的，其定义为：。 2.1.2. 小波变换小波分析8（Wavelet Analysis）是在上世纪80年代由法国工程师Morlet为了解决石油勘探中人工地震检测问题而提出的。利用一个可以伸缩和平移的可变视窗聚焦到信号来进行时频域处理，通过小波变换可以分析信号的全貌和细节，并很好地保留了信号的瞬时特性，是非平稳信号分析的非

32、常好的工具，可以完成一些傅立叶变换无法解决的信号分析处理问题。此外，小波变换具备有效的快速算法和方便的树型数据结构，这也是小波在工程中得到广泛应用的主要原因44。设，其小波变换定义为：(2-1)其等效的频域表示为：(2-2)其中，为尺度因子，为平移因子，为小波基函数，“”表示共轭，分别为和的Fourier变换。通过调整的大小对小波基进行伸缩，调整对小波基进行平移定位。若的傅里叶变换满足容许条件：(2-3)则其逆变换为：(2-4)2.2. 谱相减去噪2.2.1. 谱相减去噪法假定语音信号是平稳的，并且语音和语音噪声是加性信号，二者不相关。此时带噪语音信号可表示为： (2-5)其中，是纯净信号，是

33、平稳加性高斯噪声。经过FFT变换后变为：，由此可得： (2-6)式中表示共轭。假设噪声与信号独立不相关，即与相互独立，不会出现信号和噪声的乘积项。互谱统计均值为0，而为零均值高斯分布，则有： (2-7)只须从中减去便可恢复出，从而达到去噪的目的。对于一个分析帧的短时平稳过程，可以表示成：。其中为没有信号传输时的统计平均值。由此可以得到原始信号的估计值： (2-8)谱相减去噪法原理框图如图2- 1所示。图2- 1 谱相减去噪法的原理框图2.2.2. 改进后的谱相减去噪法在谱相减去噪法提出后，很多学者提出了改进谱相减去噪法，其中汤维维7提出的改进的谱相减法最为典型。在上式（2-9）中的是以统计平均

34、无声期间的噪声方差代替当前分析帧的噪声频谱，而实际上噪声频谱是服从高斯分布的： (2-9)式（2-9）中是的均值，为标准差，噪声的帧功率谱随机变化范围很大。因而，在减去噪声谱后，较大的功率谱分量的剩余部分在频谱上呈现出尖峰状态，形成了残留的噪声。但这样的噪声能量往往在整个频谱范围内都有分布，而信号能量则在某些频率或频段较多地集中。因此在处理噪声时，可以在某些频段等幅度较高的时帧去除噪声。通过减去，来更好地相对突出信号的功率谱。同时，式（2-8）中的功率谱计算和分别改成和（这里的不一定是整数，可以根据需要灵活调节）。那么其改进后的谱相减原理图如图2- 2所示。图2- 2 改进后的谱相减去噪法原理

35、图由此，式（2-8）的原始信号估计值修正为： (2-10)可见，式（2-10）入两个参数为计算提供了很大的灵活性。当时即变为基本的谱减法。实际的试验表明，适当调节可以获得更好的信号增强效果，但如何调节还有待学者们的进一步研究，目前还没有定论。因此本文力求简单有效，仍然延用传统的谱减法去噪法。2.3. 小波去噪近年来，随着小波分析理论的发展和完善，基于小波变换的信号去噪方法成为研究热点。基于小波变换的方法大致分为基于统计模型的和基于阈值的两类。其中基于统计模型建立起来的去噪方法以模极大值去噪法454647为典型，而基于阈值的方法简单有效，得到应用更加广泛。小波去噪方法中大多牵涉到小波基的选择。2

36、.3.1. 小波基小波变换中，同一个工程应用选用不同的小波基，得出的结果可能会相差很多，所以所选小波基性质的优劣将会影响信号在小波域内处理的结果。小波基具有如下几个性质52： 1. 正交性设，若函数系满足：1， (2-11)0，则称函数系为规范正交系。正交性是小波基的非常好的性质。2. 正则性函数在点处具有Lipschitz指数，当且仅当存在一个常数，使得，有： (2-12)函数在点处具有Lipschitz指数刻画了该点处的奇异性类型： ，表示在点处可微； ，表示在点处连续，但是不可微； ，表示在点处不连续，但有界； ，表示在点处奇异。3. 消失矩对于小波基，如果它满足： (2-13)则称具有

37、阶消失矩。由于小波函数均值为零，所有的小波函数都至少具有零阶消失矩。一般情况下，若一个小波函数的消失矩为，那么它对应的滤波器长度应不小于其小波函数消失矩的2倍，即不能小于。4. 紧支性若函数在区间外恒为0，则称该函数在这个区间上紧支，称为的支集。支集跟小波局部化能力有关，支集越小的小波局部化能力越强。所以在实际应用中，通常选择紧支小波基来检测信号突变。紧支性和正则性往往不能一致，在二者的选择中需要很好的权衡。5. 对称性设，若：，则称具有对称性；，则称具有反对称性。在MATLAB工具箱中，八个常用的小波基的主要特征如表2- 1所示：表2- 1 八个常用小波的主要特征表小波函数小波缩写表示形式正

38、交性紧支撑性对称性消失矩阶Haarhaarhaar对称1DaubechiesdbdbN近似对称NBiorthgonalbiorBiorNr.Nd不对称Nr-1CoifletscoifcoifN近似对称2NSymletssymsymN近似对称NMorletmorlmorl对称Mexican hatmexhmexh对称Meyrmeyrmeyr对称2.3.2. 模极大值去噪法信号中因为混入了随机噪声可能会导致信号产生奇异性。通过lipschitz指数度量奇异性的大小。一般认为，随机噪声的lipschitz指数小于0，有效信号的lipschitz指数大于0。它们的小波变换模极大值在不同尺度下的传播行为

39、也不同，随着尺度的增大，信号所对应的小波变换系数增大，而噪声的小波变换系数则减小。根据信号和噪声的小波变换随着尺度变化的不同表现出不同特性来区分有效信号和噪声，就是模极大值去噪法的本质。2.3.3. 小波阈值去噪法1995年，Donoho提出的一种简洁有效的去噪方法，即小波阈值去噪48。带噪信号经过小波变换后，信号的能量在小波域上集中于一些大的小波系数中，而噪声的能量却分布在整个小波域内。一般情况下，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。于是在去噪过程中，通过设定某个阈值来作为信号小波系数和噪声小波系数的分界值。幅值小于设定阈值的小波系数默认为是由噪声产生的，将其置为零；大于设定阈值的小波系

40、数则是由有效信号产生，将其完整保留或作相应的收缩处理。通过这样的处理，保留了有效信号产生的系数，去除了大部分由噪声产生的系数。最后将留下的新的小波系数利用逆小波变换进行重构，恢复出有效的信号。这就是小波阈值去噪的原理。实际应用时，很多参数的选取对去噪的效果都存在一定的影响，如小波函数、分解层次、阈值大小和阈值函数等，其中阈值大小和阈值函数尤为重要。根据阈值确定方法的不同，分为硬阈值、软阈值、改进的阈值去噪方法等49。(1)硬阈值和软阈值去噪法假设设定的阈值为，第层的小波系数为，去噪后的小波系数为，则硬阈值函数的表达式为： (2-14)软阈值函数的表达式为： (2-15)函数示意图如图2- 3所

41、示。图2- 3 硬阈值函数和软阈值函数由上图可以看出，硬阈值函数是去除了绝对值小于阈值的小波系数，保留了绝对值大于阈值的小波系数。在处理过程中，不可避免地产生了一些断点。而软阈值函数是巧妙地处理了绝对值大于设定阈值的小波系数，将其有规律地缩小，而不是完整地保留，克服了函数在数学上不连续的问题。但与此同时，软阈值函数的处理方法也损失了一些有效信号，这对还原原信号很不利。(2)改进的阈值去噪法基于软阈值函数和硬阈值函数都有其明显的缺陷，学者们研究了各种各样的改进阈值函数。最为典型的一种新的阈值函数将软硬阈值法折衷如下50： (2-16)为任意常数且， 。函数示意如图2- 4所示。图2- 4 改进后

42、的阈值函数图注：a为硬阈值函数，b为软阈值函数，c为新阈值函数；横轴为原值，纵轴为保留值当时，上式即为软阈值算法，保证了重构信号的连续性；当时，上式即为硬阈值算法，弱化了重构信号与原信号之间的固定偏差，保证了较丰富的特征保留。新的阈值函数在0和1之间动态调整的值，兼具了两种阈值方法的思想及优点，相对于软阈值函数，新阈值函数减小了估计值与之间的偏差，相对于硬阈值，新阈值函数承认中噪声成分的存在（是由信号小波系数和噪声小波系数共同组成的）。所以说它是对软、硬阈值的一种折中算法。(3)小波能量阈值去噪法如果将同一分辨率上小波变换后得到的小波系数从小到大排列，两者之间应当存在有一个临界区。在临界区中，

43、噪声和信号的小波系数共同存在，会相互混淆和叠加。鉴于小波系数幅值平方的大小反映了其所携载的信号能量的多少，基于能量的小波去噪有效地放大了噪声和信号对应小波系数之间的差异。将分解层上的小波系数乘上一个拉伸系数，使其幅度拉伸，从而满足幅度要求，经过阈值处理后再将系数还原52。这就是基于小波能量阈值去噪的原理。以启发式阈值选取原则为例，设为个小波系数的平方和，令，则： (2-17)其中为信号总长度，为调整后的小波能量谱系数的标准差，为最小风险值对应的小波能量系数。通过处理小波系数能量谱，保持每个系数的正负符号不变，得到新的能量谱系数： (2-18)根据改进后的小波阈值函数，对小波系数能量谱进行阈值处

44、理： (2-19)还原的小波系数为： (2-20)利用还原后的小波系数重构，得到相对纯净的信号估计值。2.4. 谱相减去噪与小波能量阈值去噪的比较文献51将上述各小波去噪进行比较，得出小波能量阈值去噪法应用上的优越性，并在光纤扰动信号的去噪中取得很好的成效。本节将谱相减去噪法与小波能量阈值去噪法进行仿真实验比较，试图找出更加适合光纤扰动信号的去噪方法。设在时刻，原始信号为，观测值为，噪音为，采样点数为点，即：去噪的目的就是通过观测值，得到信号的估计值，并使估值噪声含量尽可能小。实验环境为MATLAB平台，实验样本为一段纯净的模拟振动信号：，如图2- 5所示。图2- 5 纯净的模拟振动信号仿真实

45、验使用MATLAB中的“awgn”函数为信号加入各种不同信噪比的高斯白噪声。2.4.1. 基于不同小波基的仿真实验小波分析中用到的小波函数有很多选择。小波函数的正则性及小波基函数波形和数据结构相似度与小波去噪效果有很大关联。选择对称性和正则性均较好的小波系进行去噪能够得到较好的去噪效果。考察小波能量阈值去噪方法去噪，其阈值选择规则为rigrsure，小波分解层数为5层。根据表3-1，选择正则性、对称性均较好的小波基函数。实验中选择Daubechies小波、Coiflet系列小波以及Symlets小波。Daubechies小波中选择db1,db2,db3,db15；Coiflet系列小波中选择coif1,coif2,coif5；Symlets小波中选择sym1,sym2,sym10。实验样本统一为加入5db高斯白噪声的振动信号，实验结果用输出信噪比为指标进行量化比较。a. 对于Daubechies系列小波基函数，实验结果如图2- 6：图2- 6 不同Daub