信号与系统考点汇总及公式.pdf
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1、11)26()1(tf)26(dd)2(tft信号与系统讲义信号与系统讲义1 连续时间信号与离散时间信号2 模拟信号与数字信号3 信号的运算(1)移位、反褶与尺度变换(2)微分和积分(3)两信号相加或相乘4(1)单位阶跃信号)(tu(2)单位冲激信号)(t 抽样性:()()(0)t f t dtf00()()()ttf t dtf t 偶对称性:()()tt 尺度变换性:1()()|atta 相乘性质:()()(0)()f ttft000()()()()f tttf ttt冲激偶信号()1t dt()0t(当0t 时)Ot1212 tf22()()dttdt5 线性时不变系统(1)叠加性与均匀
2、性(2)时不变性(3)因果性第二章1系统的状态(起始状态,初始条件)2 系统的全响应(1)求解方法:经典法,双零法(2)系统响应的分解:自由响应,强迫响应,零状态响应,零输入响应3线性系统的特性(1)响应的可分解性系统响应可以分解为零输入响应和零状态响应。(2)零状态线性当起始状态为零时,系统的零状态响应)(trzs对外加激励信号)(te呈现线性。(3)零输入线性当外加激励为零时,系统的零输入响应)(trzi对于各起始状态呈线性关系。第三章1 周期信号的傅里叶级数(1)三角函数形式的傅里叶级数(2)指数形式的傅里叶级数2 傅里叶变换定义为正变换()()()j tFf f tf t edt逆变换
3、11()()()2j tF tfffed3 傅里叶变换的性质(1)对称性若()()Ff f t,则()2()f F tf(2)线性性若()()(1,2,)if f tFin,则11()()nniiiiiifa f ta F(3)奇偶虚实性若()()()FRjX,则()f t是实偶函数()()fR,即()f为的实偶函数。33()f t是实奇函数()()fjX,即()f为的虚奇函数。(4)尺度变换特性若()()f f tF,则1()()f f atFaa式中a为非零实常数。(5)时移特性若()()f f tF,则00()()j tf f ttFe(6)频移特性若()()f f tF,则00()()
4、j tf f t eF(7)时域微分特性若()()f f tF,则()()()df tfjFdt()()()nnnd f tfjFdt(8)频域微分特性若()()f f tF,则1()()()dFfjt f td 1()()()nnnd Ffjtf td(9)时域积分特性若()()f f tF,则()()(0)()tFffdFj(10)时域卷积定理若1122()(),()()f f tFf f tF,则1212()*()()()f f tf tFF(11)频域卷积定理若1122()(),()()f f tFf f tF,则12121()()()()2f f tf tFF4.周期信号的傅里叶变换
5、周期信号()f t的傅里叶变换是由一些冲激函数组成的,这些冲激位于信号的谐频11(0,2,)处,每个冲激的强度等于()f t的傅里叶级数的相应系数nF的2倍。即1()2()nnf f tFn 其中nF还可用下式获得:1011()nnFFT44上式说明:周期脉冲序列的傅里叶级数的系数nF单脉冲的傅里叶变换0()F在1n频率点的值乘以11T。5 抽样定理(1)时域采样定理第四章:1 拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定单边拉普拉斯变换:正变换0()()()stf tF sf tdte逆变换1()()()2jstjF sf tF sdsje 2 拉普拉斯变换的性质(1)线性性若11()()f tF S,
6、22()()f tF S,1,2为常数时,则1 1221122()()()()f tf tF sF s(2)原函数微分若()()f tF s则()()(0)df tsF sfdt11()0()()(0)nnnn rrnrd f ts F ssfdt 式中()(0)rf是 r 阶导数()rrd f tdt在0时刻的取值。(3)原函数积分若()()f tF s,则(1)(0)()()tfF sf t dtss式中0(1)(0)()ff t dt(4)延时性若()()f tF s,则000()()()stf tt u tteF s(5)s 域平移若()()f tF s,则()()atf t eF s
7、a(6)尺度变换若()()f tF s,则1()()sf atFaa(a0)(7)初值定理lim()(0)lim()tosf tfsF s(8)终值定理lim()lim()tsf tsF s(9)卷积定理55若11()()f tF s,22()()f tF s,则有1212()()()()f tf tF s F s12121()()()()2f t f tF sF sj=121()()2jjF p F sp dpj 3 拉普拉斯变换的逆变换部分分式展开法4 系统函数(1)定义(2)零极点分布(3)系统函数()H s的求解方法由冲激响应()h t求得,即()()H sh t。对系统的微分方程进行
8、零状态条件下的拉普拉斯变换,然后由()()()zsRsH sE s获得。根据 s 域电路模型,求得零状态响应的像函数与激励的像函数之比,即为()H s。(4)系统的稳定性时域判断条件频域判断条件第五章1。利用系统函数)(jH求响应2。无失真传输)()(0ttKetr 第七章1。离散时间信号序列(1)单位样值信号(2)单位阶跃序列(3)矩阵序列(4)正弦序列,余弦序列2。信号的基本运算(1)两信号相加(2)移位,反褶,尺度变换3。卷积和的计算66信号与系统概念,公式集:第一章:概论信号与系统概念,公式集:第一章:概论1.信号:信号:信号是消息的表现形式。(消息是信号的具体内容)2.系统:系统:由
9、若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。第二章:信号的复数表示:第二章:信号的复数表示:1.复数的两种表示方法:复数的两种表示方法:设 C 为复数,a、b 为实数。常数形式的复数 C=a+jb a 为实部,b 为虚部;或 C=|C|ej,其中,22|baC为复数的模,tan=b/a,为复数的辐角。(复平面)2.欧拉公式:欧拉公式:wtjwtejwtsincos(前加-,后变减)第三章:正交函数集及信号在其上的分解第三章:正交函数集及信号在其上的分解1.正交函数集的定义:正交函数集的定义:设函数集合)(),(),(21tftftfFn如果满足:niKdttfjidttftfiT
10、TiTTji2,1)(0)()(21212则称集合F为正交函数集如果niKi,2,11,则称F为标准正交函数集。如果F中的函数为复数函数条件变为:niKdttftfjidttftfiTTiiTTji2,1)()(0)()(2121*其中)(*tfi为)(tfi的复共轭。2.正交函数集的物理意义:正交函数集的物理意义:一个正交函数集可以类比成一个坐标系统;正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴;在该坐标系统中,一个函数可以类比成一个点;点向这个坐标系统的投影(体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积)就是该函数在这个坐标系统中的坐标。3.正交函数集完备的概念和物理意义:正交函数集完备的
11、概念和物理意义:如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出,我们就称该正交集是完备的,否则称该正交集是不完备的。77如果在正交函数集 tgn,tg,tg,tg321之外,不存在函数 x(t)2120ttdttx,满足等式:210ttidttgtx,则此函数集称为完备正交函数集。一个信号所含有的功率恒等于此信号在完备正交函数集中各分量的功率总和,如果正交函数集不完备,那么信号在正交函数集中各分量的总和不等于信号本身的功率,也就是说,完备性保证了信号能量不变的物理本质。4.均方误差准则进行信号分解:设正交函数集F为)(),(),(21tftftfFn,信号为)(tf所谓正交函数集
12、上的分解就是找到一组系数naaa,21,使均方误差212)()(niiitfatf最小。2的定义为:2112122)()(1TTniiidttfatfTT如果F中的函数为实函数则有:iTTiTTiiTTiiKdttftfdttftfdttftfa212121)()()()()()(如果F中的函数为复函数则有:iTTiTTiiTTiiKdttftfdttftfdttftfa212121)()()()()()(*第四章:连续周期信号的傅里叶级数第四章:连续周期信号的傅里叶级数1.物理意义:物理意义:付里叶级数是将信号在正交三角函数集上进行分解(投影),如果将指标系列类比为一个正交集,则指标上值的大
13、小可类比为性能在这一指标集上的分解,或投影;分解的目的是为了更好地分析事物的特征,正交集中的每一元素代表一种成分,而分解后对应该元素的系数表征包含该成分的多少2.三角函数形式:三角函数形式:)(tf可以表示成:111011211112110)sin()cos()sin()2sin()sin()cos()2cos()cos()(nnnnntnwbtnwaatnwbtwbtwbtnwatwatwaatf88其中,0a被称为直流分量)sin()cos(11tnwbtnwann被称为n次谐波分量。dttfTKdttfaTTTT2/2/102/2/01111)(1)(dttnwtfTKadttnwtfa
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