高三年级期中考试(理科参考答案).doc
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1、临川二中20112012学年度上学期高三年级期中考试理科试题(答案)一、 选择题 12345678910ADBADDDCBB二、 填空题 11; 12; 13; 14; 15三、 解答题 16解:由解得,于是4分,所以8分因为,所以,即的取值范围是12分17解:(1)由题意可得:, (3分)则,单调递增区间为: (6分)(2)由(1)可知:,又由于,则,由正弦函数的图像可知,当时,取得最大值, (9分)由正弦定理得,即,则,故 (12分)18 解:(1)依题意有 (2分) 解得 或(舍去) (4分) 故 为所求 (6分) (2)由 , (8分) 得 (9分)由函数的单调性可知,单调递减,上单调
2、递减,则 (12分)19解:(1)如右图,过S作SHRT于H,SRST= 2分由题意,RST在月牙形公园里,RT与圆Q只能相切或相离; 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,则有RT4,SH2,当且仅当RT切圆Q于P时(如下左图),上面两个不等式中等号同时成立 此时,场地面积的最大值为SRST=4 6分(2)同(1)的分析,要使得场地面积最大,AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形,AD必须切圆Q于P,再设BPA=,则有8分令,则 9分若,又时,时,10分函数在处取到极大值也是最大值,故时,场地面积取得最大值为 12分20解:(1)当时,定义域为,则,令,得:或,故在和上单调递增,在
3、上单调递减, (2分)则的极大值为,极限值为因此当有且只有一个零点时,的取值范围是: (4分)(2)当时,定义域为,令,则,即在上是增函数, 当时,即; 当时,即; 当时,即 (8分)(3)由(2)可知,当时,即,令,则,即, (11分)由于,因此 (13分)此外第(3)小题也可运用数学归纳法以及定积分的几何意义进行求解21解:(1)当时,;当时, 所以;综上所述, 3分 (2)当时,若存在p,r使成等差数列,则,因为,所以,与数列为正数相矛盾,因此,当时不存在; 5分 当时,设,则,所以, 7分 令,得,此时, 所以,所以;综上所述,当时,不存在p,r;当时,存在满足题设. 9分(3)作如下构造:,其中,它们依次为数列中的第项,第项,第项, 11分显然它们成等比数列,且,所以它们能组成三角形由的任意性,这样的三角形有无穷多个 下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似:若三角形和相似,且,则,整理得,所以,这与条件相矛盾,因此,任意两个三角形不相似,故命题成立 14分3
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