应用统计-概率与概率分布.ppt
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1、应用统计第三章:概率与概率分布第三章:概率与概率分布随随机机现现象象确定性现象:确定性现象:早晨,太阳从必然从东方升起早晨,太阳从必然从东方升起苹果,不抓住必然往下掉苹果,不抓住必然往下掉边长为边长为a、b的矩形,其面积必为的矩形,其面积必为ab随机现象:随机现象:某地区的降雨量某地区的降雨量某电话交换站在单位时间内收到用户某电话交换站在单位时间内收到用户呼唤次数呼唤次数打靶射击时,弹着点离靶心的距离打靶射击时,弹着点离靶心的距离赌徒投掷色子的结果赌徒投掷色子的结果试 验(experiment)1.对试验对象进行一次观察或测量的过程对试验对象进行一次观察或测量的过程 掷一颗骰子,观察其出现的点
2、数掷一颗骰子,观察其出现的点数从一副从一副52张扑克牌中抽取一张,并观察其结果张扑克牌中抽取一张,并观察其结果(纸纸牌的数字或花色牌的数字或花色)2.试验的特点试验的特点可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的所有每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的可能结果在试验之前是确切知道的在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果事件(event)1.事件:试试验验的的每每一一个个可可能能结结果果(任任何何样样本本点点集集合合)掷一颗骰子出现的点数为掷一颗骰子出现的点数为3
3、用大写字母用大写字母A,B,C,表示表示2.随机事件(random event):每每次次试试验验可可能能出出现现也也可能不出现的事件可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数掷一颗骰子可能出现的点数事件(event)1.简单事件(simple event):不不能能被被分分解解成成其其他他事事件组合的基本事件件组合的基本事件抛一枚均匀硬币,抛一枚均匀硬币,“出现正面出现正面”和和“出现反面出现反面”2.必然事件(certain event):每每次次试试验验一一定定出出现现的的事件,用事件,用 表示表示掷一颗骰子出现的点数小于掷一颗骰子出现的点数小于73.不可能事件(impossible ev
4、ent):每每次次试试验验一一定定不出现的事件,用不出现的事件,用 表示表示掷一颗骰子出现的点数大于掷一颗骰子出现的点数大于6样本空间与样本点1.样本空间(sample Space)一个试验中所有结果的集合,用一个试验中所有结果的集合,用 表示表示例如:在例如:在掷一颗骰子的试验中,样本空掷一颗骰子的试验中,样本空间表示为:间表示为:1,2,3,4,5,6在投掷硬币的试验中,在投掷硬币的试验中,正面,反面正面,反面2.样本点(sample point)样本空间中每一个特定的试验结果样本空间中每一个特定的试验结果用符号用符号 表示表示事件的概率(probability)1.事事件件A的的概概率率
5、是是一一个个介介于于0和和1之之间间的的一一个个值值,用用以以度度量量试试验验完完成成时时事事件件A发发生生的的可可能能性性大大小小,记为记为P(A)2.当当试试验验的的次次数数很很多多时时,概概率率P(A)可可以以由由所所观观察察到的事件到的事件A发生次数发生次数(频数频数)的比例来逼近的比例来逼近在在相相同同条条件件下下,重重复复进进行行n次次试试验验,事事件件A发生了发生了m次,则事件次,则事件A发生的概率可以写为发生的概率可以写为 事件的概率例如,投掷一枚硬币,出现正面和反面的频率,例如,投掷一枚硬币,出现正面和反面的频率,随着投掷次数随着投掷次数 n 的增大,出现正面和反面的频率的增
6、大,出现正面和反面的频率稳定在稳定在1/2左右左右试验的次数试验的次数正面正面 /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 0252550507575100100125125随随机机变变量量1.随机变量随机变量(random variables)2.一次试验的结果的数值性描述一次试验的结果的数值性描述3.一般用一般用 X,Y,Z 来表示来表示4.例如:例如:投掷两枚硬币出现正面的数量投掷两枚硬币出现正面的数量5.根据取值情况的不同分为离散型随机根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量变量和连续型随机变量离离散散型型随随机机变
7、变量量1.离散型随机变量离散型随机变量(discrete random variables).2.随随机机变变量量 X 取取有有限限个个值值或或所所有有取取值值都都可可以逐个列举出来以逐个列举出来 x1,x2,3.以确定的概率取这些不同的值以确定的概率取这些不同的值4.离散型随机变量的一些例子离散型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查100个产品一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售销售一辆汽车取到次品的个数顾客数销售量顾客性别0,1,2,1000,1,2,0,1,2,男性为0,女性为1连连续续型型随随机机变变量量1.连续型随机变量连续型随机变量(continuous random va
8、riables)2.可以取一个或多个区间中任何值可以取一个或多个区间中任何值 3.所所有有可可能能取取值值不不可可以以逐逐个个列列举举出出来来,而是取数轴上某一区间内的任意点而是取数轴上某一区间内的任意点4.连续型随机变量的一些例子连续型随机变量的一些例子试验随机变量可能的取值抽查一批电子元件新建一座住宅楼测量一个产品的长度使用寿命(小时)半年后工程完成的百分比测量误差(cm)X 00 X 100X 0离离散散型型随随机机变变量量的的概概率率分分布布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示X=xix1,x2,xnP(X=xi)=pip1,p
9、2,pn4.P P(X X=x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数p pi i 0 0;例例题题分分析析【例例】一一部部电电梯梯在在一一周周内内发发生生故故障障的的次次数数X X及相应的概率如下表及相应的概率如下表故障次数故障次数X=xi0123概率概率P(X=xi)pi0.100.250.35一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布一部电梯一周发生故障的次数及概率分布 (1)(1)确定确定确定确定 的值的值的值的值 (2)(2)求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率
10、求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率 (3)(3)求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率求故障次数多于一次的概率 (4)(4)最多发生一次故障的概率最多发生一次故障的概率最多发生一次故障的概率最多发生一次故障的概率 例例题题分分析析解:解:(1)由于0.10+0.25+0.35+=1 所以,=0.30 (2)P(X=2)=0.35 (3)P(X 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4)P(X1)=0.35+0.30=0.65离散型随机变量的数学期望【引例引例】某手表厂在出厂产品中,抽查了某手表厂在出厂产品中,抽查了N100只只抽表的日走
11、时误差,其数据如下:抽表的日走时误差,其数据如下:日日走时误差(秒)走时误差(秒)-2-101234只只数(数(Nk)310172821165这时,抽到的这这时,抽到的这100只手表的平均日走时误差为:只手表的平均日走时误差为:离散型随机变量的数学期望1.离离散散型型随随机机变变量量X的的所所有有可可能能取取值值xi与与其其取取相相对对应的概率应的概率pi乘积之和乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度描述离散型随机变量取值的集中程度3.记为记为 或或E(X)4.计算公式为计算公式为1.随随机机变变量量X的的每每一一个个取取值值与与期期望望值值的的离离差差平平方和的数学期望,记为方和的数学
12、期望,记为 2 或或D(X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为计算公式为4.方差的平方根称为标准差,记为方差的平方根称为标准差,记为 或或D(X)离散型随机变量的方差数数学学期期望望及及方方差差的的性性质质数学期望的基本性质数学期望的基本性质 1)E(c)=c,c为常数为常数;2)E(cX)=cE(X);3)E(X+Y)=E(X)+E(Y);4)若若 X和和Y独立独立,则则 E(XY)=E(X)E(Y).方差的性质方差的性质1)D(C)=0,其中其中C为常数为常数。2)D(CX)=C2D(X),C为常数为常数。3)若若X和和Y独立独立,则则D(X
13、+Y)D(X)+D(Y)离散型数学期望和方差(例题分析)【例例例例】一一一一家家家家电电电电脑脑脑脑配配配配件件件件供供供供应应应应商商商商声声声声称称称称,他他他他所所所所提提提提供供供供的的的的配配配配件件件件100100个中拥有次品的个数及概率如下表个中拥有次品的个数及概率如下表个中拥有次品的个数及概率如下表个中拥有次品的个数及概率如下表 次品数次品数X=xi0123概率概率P(X=xi)pi0.750.120.080.05每每每每100100100100个配件中的次品数及概率分布个配件中的次品数及概率分布个配件中的次品数及概率分布个配件中的次品数及概率分布 求该供应商次品数的数学期望和
14、标准差求该供应商次品数的数学期望和标准差求该供应商次品数的数学期望和标准差求该供应商次品数的数学期望和标准差 常用离散型概率分布二二项项试试验验(伯伯努努利利试试验验)1.二项分布与伯努利试验有关二项分布与伯努利试验有关2.伯努利试验满足下列条件伯努利试验满足下列条件一一次次试试验验只只有有两两个个可可能能结结果果,即即“成成功功”和和“失败失败”“成功成功”是指我们感兴趣的某种特征是指我们感兴趣的某种特征一一次次试试验验“成成功功”的的概概率率为为p,失失败败的的概概率率为为q=1-p,且概率且概率p对每次试验都是相同的对每次试验都是相同的 试验是相互独立的,并试验是相互独立的,并可以重复进
15、行可以重复进行n次次 在在n次次试试验验中中,“成成功功”的的次次数数对对应应一一个个离离散型随机变量散型随机变量X X 二二项项分分布布1.重重复复进进行行 n 次次试试验验,出出现现“成成功功”的的次次数数的的概概率率分分布布称称为为二二项项分分布布,记记为为XB(n,p)2.设设X为为 n 次次重重复复试试验验中中出出现现成成功功的的次次数数,X 取取 x 的概率为的概率为二二项项分分布布1.对于对于P(X=x)0,x=1,2,n,有有2.同样有同样有3.当当 n=1 时,二项分布化简为时,二项分布化简为二二项项分分布布【例例】已已知知一一批批产产品品的的次次品品率率为为4%4%,从从中
16、中任任意意有有放放回地抽取回地抽取5 5个。求个。求5 5个产品中:个产品中:(1)(1)没有次品的概率是多少?没有次品的概率是多少?(2)(2)恰好有恰好有1 1个次品的概率是多少?个次品的概率是多少?(3)(3)有有3 3个以下次品的概率是多少?个以下次品的概率是多少?二二项项分分布布数学期望数学期望方差方差二项分布的形态二项分布的形态n较小且较小且 很小的情况下,二项分布是有偏斜的,很小的情况下,二项分布是有偏斜的,且随且随n或或 的减小而偏斜度增大;的减小而偏斜度增大;当当 ,不论,不论n大小,二项分布是对称分布;大小,二项分布是对称分布;当当 ,随着,随着n增多,二项分布接近对称分布
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- 应用 统计 概率 分布