应用时间序列分析习题答案.docx
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1、第二章习题答案2.1 (1)非平稳 (2)0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376(3)典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图2.2(1)非平稳,时序图如下(2)-(3)样本自相关系数及自相关图如下:典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图2.3 (1)自相关系数为:0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066
2、0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118(2)平稳序列(3)白噪声序列2.4LB=4.83,LB统计量对应的分位点为0.9634,P值为0.0363。显著性水平 ,序列不能视为纯随机序列。2.5(1)时序图与样本自相关图如下(2) 非平稳(3)非纯随机2.6 (1)平稳,非纯随机序列(拟合模型参考:ARMA(1,2))(2)差分序列平稳,非纯随机第三章习题答案3.1 解: 3.2 解:对于AR(2)模型:解得:3.3 解:根据该AR(2)模型的形式,易得: 原模型可变为: =1.9823 3.4 解:原模型可变形为: 由其平稳域判别条件知:当,
3、且时,模型平稳。 由此可知c应满足:,且 即当1c0时,该AR(2)模型平稳。3.5证明:已知原模型可变形为: 其特征方程为: 不论c取何值,都会有一特征根等于1,因此模型非平稳。3.6 解:(1)错,。 (2)错,。 (3)错,。 (4)错, (5)错,。3.7解: MA(1)模型的表达式为:。3.8解法1:由,得,则,与对照系数得 ,故。解法2:将等价表达为展开等号右边的多项式,整理为合并同类项,原模型等价表达为当时,该模型为模型,解出。3.9解: 。3.10解法1:(1) 即 显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。(2) 为MA(1)模型,平稳。 解法2:(1)因为,所以该序列为非
4、平稳序列。 (2),该序列均值、方差为常数,,自相关系数只与时间间隔长度有关,与起始时间无关所以该差分序列为平稳序列。3.11解:(1),模型非平稳; 1.3738 -0.8736 (2),模型平稳。 0.6 0.5 (3),模型可逆。 0.450.2693i 0.450.2693i (4),模型不可逆。 0.2569 -1.5569 (5),模型平稳;0.7 ,模型可逆;0.6 (6),模型非平稳。 0.4124 -1.2124 ,模型不可逆;1.1。3.12 解法1: ,所以该模型可以等价表示为:。解法2: ,3.13解: 。3.14 证明:已知,根据模型Green函数的递推公式得:,3.
5、15 (1)成立 (2)成立 (3)成立 (4)不成立3.16 解:(1), 已知AR(1)模型的Green函数为:, 9.9892-1.96*,9.98921.96* 即3.8275,16.1509 (2) 10.045-1.96,10.0451.96* 即3.9061,16.1839。3.17 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1) (3) 5年预测结果如下:3.18 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR(1) (3) 5年预测结果如下:3.19 (1)平稳非白噪声序列 (2)MA(1) (3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96)3.20 (1)平稳非白噪声序列 (2)AR
6、MA(1,3)序列 (3)拟合及5年期预测图如下:第四章习题答案4.1 解:所以,在中与前面的系数均为。4.2 解 由 代入数据得 解得 4.3 解:(1) (2)利用且初始值进行迭代计算即可。另外, 该题详见Excel。11.79277 (3)在移动平均法下: 在指数平滑法中: 4.4 解:根据指数平滑的定义有(1)式成立,(1)式等号两边同乘有(2)式成立 (1)-(2)得则。4.5 该序列为显著的线性递增序列,利用本章的知识点,可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。4.6 该序列为显著的非线性递增序列,可以拟合二次型曲线、指数型曲线或其他
7、曲线,也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测,答案不唯一,具体结果略。4.7 本例在混合模型结构,季节指数求法,趋势拟合方法等处均有多种可选方案,如下做法仅是可选方法之一,结果仅供参考(1)该序列有显著趋势和周期效应,时序图如下 (2)该序列周期振幅几乎不随着趋势递增而变化,所以尝试使用加法模型拟合该序列:。(注:如果用乘法模型也可以)首先求季节指数(没有消除趋势,并不是最精确的季节指数) 0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除
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