基于Fourier图像变换的应用分析.doc

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1、西南民族大学目录 目录2摘要3ABSTRACT3第一章 绪论41.研究背景41.1阈值分割方法41.2基于边缘的分割方法51.3基于区域的分割方法61.4结合特定理论工具的分割方法72.研究内容83.研究意义8第二章 算法简介101.傅立叶算法简介101.1.连续傅立叶变换和离散傅里叶变换简介101.1.1连续Fourier变换101.1.2离散Fourier变换111.2.快速傅里叶变换（FFT）简介111.3.变分算法111.4.各向异性扩散算法111.5.阈值11第三章 算法应用分析151.代码实现过程应用分析152.算法过程异常结果分析222.1.图片异常结果分析222.1.参数异常结

2、果分析24第四章 算法应用分析结论25第五章 总结及改进28参考文献29致谢30摘要Fourier算法是数学处理中的重要算法，他的应用领域极广。本文主要介绍了Fourier在图像分割中的应用和C+相关算法的实现。借助傅里叶算法对其程序实现的理解，即傅里叶线性变换和离散变换，通过数学映射，将图像信号从空域变换到另外的域进行分析。傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，能够让我们定量的分析诸如数字化系统、采样点、电子放大镜及卷积滤波器等作用。关键字：Fuorier算法，线性变换，离散变换ABSTRACTFourier algorithm is a mathematical treatment of

3、 the algorithm, he was a very wide range of applications. This paper describes the Fourier application in image segmentation algorithms and C + + implementations. Fourier algorithm to program by the understanding that the linear transform and discrete Fourier transform, the mathematical mapping, con

4、verting the image signal from the spatial domain to another for analysis. Fourier transform is a powerful tool for the analysis of linear systems that enables digital systems, such as the role of sampling points, electronic magnifier and convolution filters, etc. Our quantitative analysis.Key words：

5、Fourier algorithm、Linear transformation、Discrete transform第一章 绪论1. 研究背景所谓图像分割是指根据灰度、彩色、空间纹理、几何形状等特征把图像划分成若干个互不相交的区域，使得这些特征在同一区域内，表现出一致性或相似性，而在不同区域间表现出明显的不同简单的讲，就是在一幅图像中，把目标从背景中分离出来，以便于进一步处理。图像分割是图像处理与计算机视觉领域低层次视觉中最为基础和重要的领域之一，它是对图像进行视觉分析和模式识别的基本前提同时它也是一个经典难题，到目前为止既不存在一种通用的图像分割方法，也不存在一种判断是否分割成功的客观标准。

6、下面简要介绍一下在图像分割中的常用的算法。1.1阈值分割方法阈值分割方法的历史可追溯到近40前，现已提出了大量算法。阈值分割法就是简单的用一个或几个阈值将图像的直方图分成几类，图像中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同一个类。它是一种PR法。其过程是决定一个灰度值，用以区分不同的类，这个灰度值就叫阈值。它可以分为全局阈值分割和局部阈值分割。所谓全局阈值分割是利用整幅图像的信息来得到分割用的阈值，并根据该阈值对整幅图像进行分割；而局部阈值分割是根据图像中的不同区域获得对应的不同区域的阈值，利用这些阈值对各个区域进行分割，即一个阈值对应一个相应的子区域，这种方法也叫称为适应阈值分割。可以看出，确定一

7、个最优阈值是分割的关键。现有的大部分算法都是集中在阈值确定的研究上。阈值分割方法根据分割算法所有的特征或准则，还可以分为直方图与直方图变换法、最大类空间方差法、最小误差法与均匀化误差法、共生矩阵法、最大熵法、简单统计法与局部特性法、概率松驰法、模糊集法、特征空间聚类法、基于过渡区的阈值选取法等。目前提出了许多新方法，如严学强等人提出了基于量化直方图的最大熵阈值处理算法，将直方图量化后采用最大熵阈值处理算法，使计算量大大减小。薛景浩、章毓晋等人提出基于最大类间后验交叉熵的阈值化分割算法，从目标和背景的类间差异性出发，利用贝叶斯公式估计象素属于目标和背景两类区域的后验概率，再搜索这两类区域后验概率

8、之间的最大交叉熵。这种方法结合了基于最小交叉熵以及基于传统香农熵的阈值化算法的特点和分割性能，取得很好的通用性和有效性，该算法也容易实现二维推广，即采用二维统计量（如散射图或共生矩阵）取代直方图，以提高分割的准确性。俞勇等人提出的基于最小能量的图像分割方法，运用了能量直方图来选取分割阈值。任明武等人提出的一种基于边缘模式的直方图构造新方法，使分割阈值受噪声和边缘的影响减少到最小。程杰提出的一种基于直方图的分割方法，该方法对Ostu准则的内在缺陷进行了改进，并运用对直方图的预处理及轮廓追踪，找出了最佳分割阈值。此方法对红外图像有很强的针对性，付忠良提出的基于图像差距度量的阈值选取方法，多次导出O

9、stu方法，得到了几种与Ostu类似的简单计算公式，使该方法特别适合需自动产生阈值的实时图像分析系统。陈向东、常文森等人提出了基于小波变换的图像分数维计算方法，利用小波变换计算图像的分数维准确性高的特性。结果表明计算出的图像分数维准确，而且通过应用快速小波变换可以满足实时计算的要求，为实时场景分析提供有效的方法。建立在积分几何和随机集论基础之上的数学形态学以其一整套变换、概念和算法为数学工具，提供了并行的、具有鲁棒性的图像分割技述。它不仅能得到图像中各种几何参数的间接测量，反映图像的体视特性，而且还能描述图像的随机性质。所有的这些算法不管采取什么方法，结合什么工具，基本思想是一致的，就是为了寻

10、求最佳阈值。阈值法是一种简单但是非常有效的方法，特别是不同物体或结构之间有很大的强度对比时，能够得到很好的效果。它一般可以作为一系列图像处理过程的第一步。它一般要求在直方图上能得到明显的峰或谷，并在谷底选择阈值。它的主要局限是，最简单形式的阈值法只能产生二值图像来区分两个不同的类。另外，它只考虑像素本身的值，一般都不考虑图像的空间特性，这样就对噪声很敏感，它也没有考虑图像的纹理信息等有用信息，是分割结果有时不能尽如人意。1.2基于边缘的分割方法边缘检测法是基于图像不连续性的分割技术。由于一副图像的大部分信息存在于不同区域的边缘上，而且人的视觉系统在很大程度上根据边缘差异对图像进行认识分析。所以

11、可以通过检测图像的边缘信息来实现对图像的分割。它按照处理技术可以分为串行边缘检测技术和并行边缘检测技术。并行边缘检测方法是利用图像一阶导数的极值或二阶导数的过零点信息来提供判断边缘点的基本依据，经典的边缘检测方法是构造对图像灰度阶跃变化敏感的差分算子来进行图像分割，如Robort算子、Sobel算子、Laplacian算子、Prewitt算子等。在有噪声时，用各种算子得到的边缘像素常是孤立的或分小段连续的，为了得到完整的边缘信息，还需进行边界闭合处理。边界闭合可以根据梯度实现，即如果某些像素的梯度的幅度和梯度方向满足规定的条件就可以把这些像素连接起来，如果对所有边缘像素都做这样的判断和连接就可

12、能得到闭合的边界。除此之外，还可以利用数学形态学的一些操作进行边界的连接和闭合。根据检测边缘采用方式的不同，边缘检测方法大致包括以下几类：基于局部图像函数的方法、多尺度方法、图像滤波法、基于反应扩散方程的方法、多分辨分法、基于边界曲线拟合方法、状态空间搜索法、动态规划法、边界跟踪法、哈夫变换法等。如宋焕生等人提出了多尺度脊边缘方法，该方法利用Mallat算法，对图像进行二进度小波分解，然后计算出在二进尺度空间的多尺度脊边缘及强度，最后通过脊边缘跟踪、滤波和小波反变换，得到分割结果。张静等人提出了行扫描空间带通滤波法，是在总结前人理论和实验结果的基础上提出的一种边缘提取新方法，对电视图像的自动跟

13、踪识别有很好的效果。杨恒等人提出了基于图像信息测度。（EIM）的多尺度边缘检测方法，该方法利用EIM能自适应地调整多尺度边缘检测中的滤波度参数，克服了传统图像信息定义的缺陷，使该方法具有较好的抗噪声和检测结果。1.3基于区域的分割方法区域分割的实质就是把具有某种相似性质的像素连通起来，从而构成最终的分割区域。它利用了图像的局部空间信息，可有效的克服其它方法存在的图像分割空间不连续的缺点，但它通常会造成图像的过度分割。在此类方法中，如果从全图出发，按区域属性特征一致的准则，决定每个像元的区域归属，形成区域图，这常称之为区域生长的分割方法；如果从像元出发，按区域属性特征一致的准则，将属性接近的连通

14、像元聚集为区域是区域增长的分割方法；若综合利用上述两种方法，就是分裂合并的方法。区域生长法的基本思想是将具有相似性质的象素合起来构成区域，具体做法是选给定图像中要分割的目标物体内的一个小块或者说种子区域，再在种子区域的基础上不断将其周围的象素点以一定的规则加入其中，达到最终将代表该物体的所有象素点结合成一个区域的目的，该方法的关键是要选择合适的生长或相似准则。生长准则一般可分为3 种：基于区域灰度差准则、基于区域内灰度分布统计性质准则和基于区域形状准则。分裂合并法是先将图像分割成很多的一致性较强的小区域，再按一定的规则将小区域融合成大区域，达到分割图像的目的。最近出现了很多新方法，如王广君等人

15、提出的基于四叉树结构的图像分割方法，将区域增长和人工智能结合起来，使分割速度大大提高，算法同时能得到图像目标大小、目标灰度、目标个数、目标边界等，该方法对多目标图像分割有更好的适应性。刘宁宁等提出的基于代理机模型的交互式图像分割方法，代理机是完成特定功能的模块，通过控制界面和汇报界面实现与操作者的交互，该方法特别适合医学图像分割。钱晓峰等人提出的一种逆时针追踪轮廓线的彩色图像区域分割算法，其基本思想是按逆时针顺序追踪轮廓线，在追踪过程中避免了象素点的行政管理判断，采用回溯搜索解决奇点问题，从而保证追踪过程的连续性和正确性。屈彬、王景熙提出了基于区域生长规则的快速边缘跟踪算法，克服传统的区域生长

16、算法比较大的时间复杂度和空间复杂度，把传统区域生长算法中对整个目标区域像素的处理转化为对目标边缘像素的处理，在获得和区域生长算法相同的结果的前提下，大大降低了算法的时间复杂度和空间复杂度。王楠等人提出的一种改进的彩色图像区域分割方法，充分利用彩色图像的颜色信息，采用灰图像和彩色信息分别处理的方法，根据图像具体的彩色信息进行了自适应分割。1.4 结合特定理论工具的分割方法图像分割至今为止尚无通用的自身理论。近年来，随着各学科许多新理论和新方法的提出，人们也提出了许多与一些特定理论、方法和工具相结合的分割技术： 基于数学形态学的分割技术其基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形

17、状以达到对图像分析和识别的目的。如杨杰提出基于图像最大内切圆的数学形态学形状描述图像分割算法和基于目标最小闭包结构元素的数学形态学形状描述图像分割算法、分水岭区域分割法和聚类快速分割法等。由于形态学对图像分割具有优异的特性，使其在未来的图像分割中起主导作用。但该方法的主要缺陷还不能很好地解决耗时问题，将其与一些节约时间的措施结合起来，是图像分割的一种趋势 基于模糊技术的图像分割方法基于模糊集合和逻辑的分割方法是以模糊数学为基础，利用隶属决图像中由于信息不全面、不准确、含糊、矛盾等造成的不确定性问题，该方法在医学图像分析中有广泛的应用。如罗述谦等人提出的基于有偏场的适配模糊聚类分割算法。薛景浩等

18、人提出的一种新的基于图像间模糊散度的阈值化算法以及它在多阈值选择中的推广算法，采用了模糊集合分别表达分割前后的图像，通过最小模糊散度准则来实现图像分割中最优阈值的自动提取。该算法针对图像阈值化分割的要求构造了一种新的模糊隶属度函数，克服了传统函数带宽对分割效果的影响，有很好的通用性和有效性方案。能够快速正确地实现分割，且不需事先认定分割类数。实验结果令人满意 基于人工神经网络技术的图像分割方法基于神经网络的分割方法的基本思想是通过训练多层感知机来得到线性决策函数，然后用决策函数对象素进行分类来达到分割的目的。如JinsangKIM等人提出的图像序列的多特征聚类分割方法，先用自组织特征映射(So

19、fm)神经网络聚类方法将一个多特征空间转换成一维空间，然后将神经网络的输出融合，从而得到期望的分割结果。 遗传算法在图像分割中的应用遗传算法是基于进化论自然选择机制的、并行的、统计的、随机化搜索方法。对此，科学家们进行了大量的研究工作，并成功地将它们运用于各种类型的优化问题，在分割复杂的图像时，人们往往采用多参量进行信息融合，在多参量参与的最优值的求取过程中，优化计算是最重要的，把自然进化的特征应用到计算机算法中，将能解决很多困难。遗传算法的出现为解决这类问题提供了新而有效的方法，它不仅可以得到全局最优解，而且大量缩短了计算时间。魏志成、周激流等人提出了一种新的图象分割自适应算法的研究，改进遗

20、传算法的变异算子，并把单点变异算子与双点变异算子结合，能有效地改善局部收敛，该文的算法可保留图象的大部分信息，对一些复杂图象的处理能得到很好的处理结果，同时算法在时间上还有很大的优势。王培珍、杜培明等人提出了一种用于多阈值图象自动分割的混合遗传算法，是基于Papamarkes等提出爬山法的多阈值分割和Olivo提出子波变换的方法只对明显峰值有效而对不明显的峰值无效的缺点，并结合模糊PI均值算法和遗传算法的两大显著特点。这种分割方法能够快速正确地实现分割，且不需事先认定分割类数，能得到令人满意的目的。 基于小波分析和变换的分割技术的方法是借助新出现的数学工具小波变换来分割图像的一种方法，也是非常

21、新的一种方法小波变换是一种多尺度多通道分析工具，比较适合对图像进行多尺度的边缘检测。例如，可利用高斯函数的一阶或二阶导数作为小波函数，利用Mallat算法分解小波，然后基于马尔算子进行多尺度边缘检测，这里小波分解的级数可以控制观察距离的“调焦”，而改变高斯函数的标准差可选择所检测边缘的细节程度。小波变换的计算复杂度较低，抗噪声能力强。理论证明，以零点为对称点的对称二进小波适应检测屋顶状边缘，而以零点为反对称点的反对称二进小波适合检测阶跃状边缘。近年来多进制（Multi_Band）小波也开始用于边缘检测.另外，利用正交小波基的小波变换也可提取多尺度边缘，并可通过对图像奇异度的计算和估计来区分一些

22、边缘的类型.利用小波变换和其它方法结合起来用分割技术也是现在研究的热点。靳华等人提出的用树型小波来提取纹理特征进行纹理图像分割的方法。贾天旭等人提出的基于小波包分解自适应Gabor函数设计的纹理分割算法。首先用Shannon小波包解检测纹理的主频，设计Gabor函数，然后根据Gabor函数与纹理图像的卷积，就可以在纹理的连接处产生良好的阶跃边缘。而傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。函数通过傅立叶算法进行一定分解，都能够表示成为正

23、弦函数的线性组合的形式，而正弦函数是物理学上是被充分研究而且相对简单的函数类。而且著名的卷积定理指出，傅立叶算法可以化复变换为可以通过数字计算机的快速算出，即快速傅立叶算法（FFT）。正是因为此类原因，傅立叶算法应用在众多的科学领域中，对傅立叶算法的研究极具价值。2. 研究内容快速傅立叶算法是科学领域中广泛应用的算法。在图像分割的应用中，傅立叶算法的计算机程序实现，是一个较为有意义的研究方向。对于傅立叶算法在图像分割中的理解和具体应用，是大学生在以后的科学发展道路上的一个重要起点。本文主要就傅立叶算法的C+实现进行充分研究理解，对当中各项参数和算法的具体实现进行研究应用，对快速傅立叶算法在不同

24、参数下的分割效果进行比对，得出相关结论。3. 研究意义傅立叶算法在数字图像处理中占有极重要的地位。傅立叶除拥有极重要的数学意义之外，在物理学的光学和声学领域中也拥有极重要的地位。傅立叶变换广泛应用于雷达侦测、航空航天、现代数学等技术领域中。对傅立叶算法的充分理解和应用的研究，将会对以后相关算法的理解和代码实现产生深远影响，它将成为一把带领大学生开启科技领域的钥匙。第二章 算法简介1. 傅立叶算法简介傅立叶算法最开始应用于热学领域。在现代数学中，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连

25、续傅里叶变换和离散傅里叶变换。1.1. 连续傅立叶变换和离散傅立叶变换简介2.1.1连续Fourier变换当函数在实数范围内有定义，同时还满足Dirichlet条件：（1）单值函数，函数值可以是复值；（2）在定义域内只存在有限个极大值或极小值，或是在任意一个有限间隔内分段光滑；（3）不含无穷型间断点； （4）只包含有限个有限型间断点，而且绝对可积， 。那么函数x(t)的Fourier变换存在，其定义如下：，（1）其中。另外，对（1）函数变换进行反演计算，找出其在时域的表达式，即可以得到逆向的连续傅立叶变换，（2）我们通常把公式（1）和公式（2）合并在一起称为一组Fourier变换对。除了上述形

26、式的变换，还存在其他形式的变换。事实上，连续的Fourier对都能够通过改变公式中、两个参数值得到。Fourier变换的最基本作用是获得在时域函数的Fourier变换后，在频域对时间函数进行分析和处理。根据的表达式计算出函数中的频率组成以及不同频率分量上的幅值、香味等参数，获得时间函数的频率构成和强度等信息。2.1.2离散Fourier变换连续Fourier变换在处理由解析表达式标识的函数或进行理论推导时是非常适用的，但是在实际的工程应用中，大多数情况下需要借助计算机等数字工具对采样量化后的离散数据序列进行分析处理，这样就需要用到离散的Fourier变换。下面的公式中列出了等间隔采样的离散变换

27、对在不严格循环数学推导的前提下，上述公式中的离散Fourier变换可以看作连续Fourier变换的离散形式，从而离散的Fourier变换也就具备了前面介绍的连续Fourier变换的一些性质。总的来说，离散Fourier变换与连续Fourier变换多数形式是一致的，大多具备相似的表达式。1.2. 快速Fourier变换（FFT）简介快速Fourier变换是指离散Fourier变换的快速算法，主要是通过减少变换过程中的运算次数来提高运算效率。1965年，Cooley和Tukey首先提出了离散Fourier变换的快速算法，其时间正比于。虽然说快速Fourier变换并没有对傅立叶算法并没有新的发现，但

28、是它使得科学研究领域发生了本质的改观。通常而言，FFT的实现是通过对变换公式进行多次分解，使其成为若干个小点数的组合，从而减少变换过程中的运算量。通常用的FFT是以2为基数的，要求信号的长度是2的整数次方。当要分析的信号长度不等于2的整数次方的时候，可以在信号的末位补0，拓展信号的长度到2的整数次方，在进行FFT运算。设为项的复数序列，由DFT变换，任一的计算都需要次复数乘法和-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出项复数序列的，即点DFT变换大约就需要

29、次运算。当=1024点甚至更多的时候，需要=1048576次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个项序列（设,为正整数），分为两个/2项的子序列，每个/2点DFT变换需要次运算，再用N次运算把两个/2点的DFT变换组合成一个点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就变成。继续上面的例子，=1024时，总的运算次数就变成了525312次，节省了大约50%的运算量。而如果我们将这种“一分为二”的思想不断进行下去，直到分成两两一组的DFT运算单元，那么点的DFT变换就只需要次的运算，在1024点时，运算量仅有10240次，是先前的直接算法的1%，点数越多，运算量的节约就越大，这就是FF

30、T的优越性。具体算法如下：设是一个次多项式，对给定的，计算的值称作多项式求值运算，这里考虑的不是对任意的x都适用的通用多项式求职算法，而是对1在复数域中所有的次方根进行求值的特定算法。1在复数域上开次方，得到个复数根，这些根在复数平面上构成单位圆上等距离分布的个点。一般可表示为：其中是虚数单位。如果我们计算上述进行计算，如果单纯的进行惩罚计算，我们总计需要做次乘法，而这只是对1的一个次方根求值的代价，考虑所有的次方根，算法的时间复杂度是。我们不妨设为偶数，设要求值的多项式为：令那么我们忽略一些现实细节，不妨设，那么关于该算法的时间复杂度的递推方程是其中f（n）是初始计算所有次方根的时间，这个时

31、间与成正比，于是。是算法对所有的j，通过和计算的的时间。对于给定的j需要常数时间，所有的j共需要时间，于是根据主定理得到：上面结果表明，在所有的次方根上进行次多项式求值，只用了时间。所以，快速Fourier算法对于计算效率上有了明显的提高。1.3. 变分算法变分算法的数学基础为图象分析的算法提供了良好的数学依据。从数学角度看，变分算法可以划分为三大类：（1）基于扩散方程的变分算法；（2）曲线演变的变分算法；（3）基于区域模型的变分算法。基于扩散方程的变分算法主要利用的是一个像素点到它相邻像素点的扩散信息，通常可以起到光滑图像的效果。本程序使用了一种基于边界流的方法，即利用Fourier变换求解

32、Poisson方程，此方法充分运用了由边界矢量构造的矢量场，此种方法远优于其他各向异性算法（由Sumengen阐明）。边界的矢量场可以通过计算得到。上面公式表明，在边界流在边界两侧的矢量方向刚好相反，彼此相对指向边界位置，而边界恰好处于矢量方向的一个过度区域，边界上的边界流在数值上为0，从而确定边界的位置。在理想情况下，通过连接这些边界，并进行进一步的合并，就可以获得有效的图像分割效果。但是由于噪声的存在，对得到的边界流处理达不到预期的效果，必须结合各向异性算法。1.4. 各向异性扩散算法在图像分析中，如果有算法能够对图像进行选择性平滑，即该平滑过程在均匀的图像区域不受限制，而在边界区域会被抑

33、制，使得图像中的噪声和一些无关细节能够被平滑掉，同时保留图像的细节信息，那么这种平滑算法同样可以成为成功的应用到图像分割中。下面的算法介绍了这样一种有选择性的图像平滑和分割算法。各向异性扩散算法主要目的是为了平滑和合并图像中域的同时，保留和增强图像中的边界信息。为了使扩散后所得到的图像尽可能保留原始图像中的信息，应着重考虑图像中边界的法向量和曲率的影响作用，同时也要充分利用边界流矢量，即其中即为原始图像，为对t的偏导，、为加权系数。上述公式中和满足在获得边界流分布后，上述公式就是一种Poisson的表达形式。这些参数具有明显的物理意义：边界流矢量从数学角度对应梯度，把看作对应的势函数，类似的扩

34、散方程中的扩散系数，就可以起到调整扩散方向的作用。利用Fourier对上述方程进行求解，加以展开可以得到通过修改公式中加权参数和，可以达到不同的分割效果。1.5. 阈值简单的讲，阈值就是图像灰度的临界值。简单的用一个或几个阈值将图像的直方图分成几类，图像中灰度值在同一个灰度类内的像素属于同一个类。其过程是决定一个灰度值，用以区分不同的类，这个灰度值就叫阈值。阈值分为全局阈值和局部阈值。所谓全局阈值分割是利用整幅图像的信息来得到分割用的阈值，并根据该阈值对整幅图像进行分割；而局部阈值分割是根据图像中的不同区域获得对应的不同区域的阈值，利用这些阈值对各个区域进行分割，即一个阈值对应一个相应的子区域

35、，这种方法也叫称为适应阈值分割。第三章 算法应用分析1. 算法实现过程应用分析代码中通过Fourier变换，滤波，采集精确频谱，卷积后提取边界，和相关窗函数生成图像，对图像分割进行实现。代码编译后出现如下窗口图3-1下图为参数设置界面图3-2参数介绍：Scale:设定分割比值；Limit:限制分割角度和分割比率；Smooth:圆滑度；Sharpen:图片锐度；Threshold:灰度阈值；StopErr：误差；Iterator：迭代值；Accuracy:分割精度；Poisson boundary:泊松边界类型；Normalized:图片标准化。上图显示的所有参数均为程序默认值。笔者通过进行大量

36、的图片分割实验，目的是为了找出相关参数对图片分割的影响。通过对近150幅各类风景、人物、建筑等统一大小（256256）图片对不同像素大小的各类情况进行分割，分割效果如下：下图为50pm风景、人物、建筑等图片在默认阈值12下的分割结果示例：图3-3分割结果如下图3-4此图片为越南战争中最著名的图片之一。从分割效果来看在对人物和景物轮廓都已经大致出现。在对于相关颜色差异比较相近的地方，如背景的云彩，在此是没有分割出效果的。那么我们将分辨率进行调整，以此来对比图片像素对于分割结果的相关影响。图3-5对比两幅图片。我们可以看到图3-5分割的要更为精细，这就证明在同等阈值的条件下，图片像素越高，分割后效

37、果越明显，分割越精细。上面图片中图3-5已经将少量的云彩轮廓分割出来，同时道路上的水印和反光的影子也已经分割完全。而对于景物的纹理也越为精细。那么在同等像素下，上述参数值到底会对分割结果产生什么影响呢？为了快速分割，在此分割结果中，全部采用了50pm图片。原图为：图3-6阈值为12下的分割结果：图3-7阈值为5时的分割结果图3-8对比图3-7和图3-8，我们发现图3-8分割的效果要好很多，包括人物轮廓，虚化的背景轮廓，分割效果都已经出来。那么证明，在阈值越小的情况下，分割的效果越明显。笔者在得到众多的分割结果后，又提出相关问题：是不是在图像分割中，图像分割的越精细越好呢？大多数图片到底适合什么

38、样的阈值？笔者做了以下实验。下图为一幅50pm风景建筑图片在不同阈值下的分割结果原图为：图3-9阈值为12时的分割结果：图3-10阈值为7的分割结果：图3-11阈值为2时候的分割结果图3-12对比原图3-9、图3-10、图3-11和图3-12，如下：图3-13我们可以看出，在图片标识的地方具有明显特征。红色标识框所展示的是玻璃欠视角和透明中看到的后视角纹理；绿色框表明的模糊后的人物纹理；蓝色框标识的是云彩的纹理；胡绿色标识的是建筑物下脚的纹理；黄色框标识的是路砖的纹理。我们看到在默认阈值12的分割情况下，这些文理不能够显现出来；当阈值为7的时候，分割结果令人满意；当阈值过小，为2的时候，整幅图

39、片已经变得模糊不清，不能区分景物了。图像分割的主要目的是将景物边缘提取，将同类轮廓显现出来。所以，当图片分割的过于精细的时候，图片会变得难以区分。事实上针对于大多数不超过100像素的图片来说，经过多次实验，阈值设定为610是较为合适的。那么上面我们提到，在同等阈值下，像素越高，图像分割的越精细。那么针对于高像素图片和低像素图片，阈值应该设定为多少合适呢？在多次实验后笔者发现，图像的像素和所适应的阈值成正比，图像的像素越高，其分割时适合阈值越大，反之，像素越低，图像分割的适应阈值越小。2. 算法过程异常结果分析.2.1图片异常结果分析在对众多的图片分割的结果进行对比的时候，有几幅图片出现了异常情

40、况。例如下图：原图为图3-14图3-14是一幅50pm，图片大小为256256的标准图片。在阈值为12时分割结果如下：图3-15这幅图片分割的难以区分人物轮廓，与其他类似图片进行对比，其应有的轮廓并没有分割出来。究竟是何种原因造成的此项差异，笔者查阅了大量资料后，并未找到真正能够解释此类现象的产生原因。基于所有资料，笔者进行了如下分析。图3-16阈值的主要局限是，最简单形式的阈值法只能产生二值图像来区分两个不同的类。另外，它只考虑像素本身的值，一般都不考虑图像的空间特性，这样就对噪声很敏感，它也没有考虑图像的纹理信息等有用信息，分割结果有时不能尽如人意。在Fourier算法的实现中，将图像的区

41、域进行了划分，划分成为一个个小点或者小区域，那么此算法中需采用了局部阈值。通过使用Poisson方程来寻求图像的灰度边界，来找出一个固定的阈值。在此种算法中，通过找到一个图像的基本灰度像素点（阈值）后向外扩散，在扩散过程中，将周围某一范围区域的灰度与阈值作对比，在灰度差异比较相近的时候且低于此灰度值，则会导致差异的产生。图3-16是提取出的灰度梯度图。从图3-14原图中我们可以看出整幅图片以大片的黑白颜色为主题，衣服的褶皱颜色很相近。从灰度梯度图上我们可以看出，灰度的差异是很小的，同样颜色的线条表示了同样的灰度。而在区域选取的阈值时，我们只能够选取设定的阈值，即阈值为12。那么只有在区域中高于

42、12的灰度文理会显现出来，其他的则不会。所以出现了此种效果。基于此种观点，笔者将阈值重新进行调整后得到了明显较好的分割效果。图3-17为阈值为5时的分割效果图，较上图得到了明显的较好分割效果。图3-17.2.2参数异常结果分析在上述算法简介中，我们提到了可以通过改变和的值来改变分割的效果。这两个参数即图3-2中的圆滑度和图像锐度。笔者试着在前台和后台改变两个变量来对比图片分割的变化，但并未发现其影响。分析其原因，有可能是算法本身实现的时候存在一定缺陷，另外有可能是图片本身对两个参数不敏感造成的。第四章 算法应用分析结论在158幅人物，风景，建筑，卡通以及混合景物等五类图片，其中人物图片28幅，

43、风景图片33幅，建筑40幅，卡通30幅，混合景物27幅，对其进行分割，统计上述所有照片的分析结果后笔者得到了如下结果和结论：表4-1是各类图像在不同阈值下与固定像素关系。图片类型图片像素阈值分割效果分割效果差：完全不能区分轮廓；一般：大致可以看出轮廓，但不清晰；较好：可以看出轮廓；好：实现了分割，但是细节没有实现分割。很好：图片分割完全，细节很好。12108520人物50一般较好很好较好差差100一般好很好较好差差150较好较好很好一般差差256很好较好较好一般差差风景50一般较好很好较好差差100一般好很好较好差差150较好较好很好一般差差256很好较好较好一般差差建筑50一般较好很好较好差

44、差100一般好很好较好差差150较好较好很好一般差差256很好较好较好一般差差不同景深50一般较好很好较好差差100一般好很好较好差差150较好较好很好一般差差256很好较好较好一般差差不同灰度50一般较好很好较好差差100一般好很好较好差差150较好较好很好一般差差256很好较好较好一般差差表4-1上面我们已经讨论过，阈值和像素之间的关系，在针对于大多数图片来说，在像素不超过100pm的时候，在510是比较适合的，其中最适合的阈值为7或8。在将所有图片像素提高至256像素时，阈值在813中比较适合。最适合的阈值为9或10。适合大多数图片的阈值在8到10上下。在对不同灰度场景、景深、和虚化背景

45、的图片中，需适当调整阈值，虚化的图片，阈值最适合的值为56。但针对于一些特殊灰度梯度较为相近的图片中，需要适当的降低阈值。下图为分割较好的结果与分割结果不好的图片的对比：图4-1为50pm时分割阈值过大而导致的结果不明显的人物图片与适合阈值的对比。图4-1图4-2为50pm风景图片阈值的分割结果对比。图4-2同时，在所有图像分割算法中，没有任何一种分割算法是完美的。如下列图片：图4-3图4-3为一幅老房子的照片，图片中被标记的位置是应该分割出来的，但是笔者无论如何调整阈值，图像中的这条轮廓是不能够显现出来的。所以，任何一种分割算法都有自己的缺陷，在算法的应用中，我们只要选取能够实现相关领域要求

46、的算法即可。第五章 总结及改进在图形图像的处理算法中，因自己并不完全了解相关图像分割的基础，导致自己在实验过程中做了很多无用功，而且得不到正确的结论。在Fourier算法的实现过程中，自己开始也并没有深刻理解算法如何实现的，为什么要这么实现。导致自己在整个过程中出现了很多较大的失误。另外在对阈值外的其他参数寻找对分割效果的影响时，也没有发现参数和分割结果的联系，究其原因，第一是自己对算法理解的不够深刻，对相关实现方式不够理解，第二是自己的资料来源渠道较少，并未查阅到相关可以参照的资料。不过在实验的结果的总结和对比中，自己还是比较细心观察，善于总结，能够发现问题，找出不同，这是自己比较好的地方。针对于上述不足的地方，自己应该多多了解相关知识，在充分做好了相关了解之后，在进行具体应用的实现。自己对相关知识的欠缺也有待