自考《现代设计方法》试题及答案.doc

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1、三、计算题101. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。，给定初始区间，取。1. 解：第一次缩小区间 由于，故新区间因为，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间令 由于，故新区间因为，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。102. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） ，给定，取2. 解：第一次缩小区间 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。103. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） ，给定，取。解：第一次缩小区

2、间 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。104. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。，给定初始区间，取4. 解：第一次缩小区间 由于，故新区间因为，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间令 由于，故新区间因为，所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。105. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。，给定初始区间，取5. 解：第一次缩小区间 由于，故新区间因为，所以应继续缩小区间。 第二次缩小区间令 由于，故新区间因为，

3、所以应继续缩小区间。第三次缩小区间令 由于，故新区间 因为，所以应继续缩小区间。106. 用梯度法求解无约束优化问题： ，取初始点 ，计算精度。6. 解：求： ， 令： 则： 令，可得， 因：，可得此问题的最优解：，。107. 用梯度法求解 ， ，。7. 解： ， 令： 则： 令： 可得： ， ， 因：，可得此问题的最优解：，。108. 用梯度法求解 ， 。8. 解：求： ， 令： 则： 令，可得，因：，可得此问题的最优解：，。109. 用梯度法求解无约束优化问题：，取初始点，计算精度。9. 解：求： ， 令： 则： 令，可得， 因：，可得此问题的最优解：，。110. 用梯度法求解,， 。（请

4、迭代两次）10. 解：1）第一次迭代求 令 则 对这种简单的一元函数，可以直接用解析法对求极小。令 解得 因还应继续迭代计算。 2)第二次迭代因 令 解得 因可知X(2) 不是极小点，还应继续进行迭代。111. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3G表决系统的可靠度。11. 解：纯并联的系统可靠度为： 表决系统可靠度为： 由上述计算结果可以看出，采用并联系统都大大地提高了可靠度。而2/3G表决系统的可靠度比纯并联系统要低一些。112. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。12

5、. 解：1）组成串联系统： 即要求： （2）组成并联系统： 即要求：。 113. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：（均值），（标准差），应力：（均值），（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。13. 解： 查正态表得可靠度： 失效概率。114. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，标准差。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值，标准差。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?14. 解： 查正态表得可靠度： 失效概率。115. 由应力分

6、析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，标准差。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值，标准差。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?15. 解：已知 故平均有效应力为： 应力的标准差为： 根据标准正态积分表，可以由要求可靠度0.999反过来查出标准正态随机变量,代入公式可以求出: 由上式解出：。116. 零件在工作中，作用在零件上的应力呈指数分布，均值为，强度服从正态分布，均值：，标准差：，试计算该零件的可靠度与失效概率。16. 解： 由公式可得： 失效概率为

7、。 117. 已知某一发动机零件所承受的应力服从正态分布，其均值，标准差；强度也服从正态分布。其均值，标准差。求此时零件的可靠度是多少?17. 解：因为安全系数 故在此安全系数下零件的可靠度为： 根据及标准正态积分表，可查出可靠度R=0.9999999。118. 由四个零件分别组成一个工作串联系统和并联系统，四个零件的可靠度分别为 RA0.9，RB0.8，RC0.7, RD0.6。求该两个系统的可靠度R。并比较两个系统的可靠度。18. 解：串联系统的可靠度为：并联系统的可靠度为： 对比可知，并联的组合方法将大大地提高系统的可靠度。119. 已知某产品的强度和应力均服从指数分布，己知应力的变化率

8、。现要求出，当可靠度为0.9时，产品的强度变化率应控制在什么数值上?19. 解：已知某产品的强度和应力均服从指数分布，则强度有 （0）对于应力有 （0）可得： 则 。120. 有一批钢轴，规定钢轴直径不超过1.5cm就是合格品，已知钢轴直径尺寸X服从N(1.49，0.0052)。（查正态分布表得 0.97725，0.8413，（1）0.2420，（2）0.05399，）(1)试判断这批钢轴的废品率是多少？(2)如果要保持有95的合格率，那么应该规定钢轴直径的合格尺寸是多少？20. 解：(1)已知 因此，该批钢轴的废品率是0.02275。(2)设规定钢轴直径的合格尺寸是X，则有即 从而其中 由正

9、态分布表查得代入可得： 因此，规定钢轴直径的合格尺寸是1.498cm。四、简答题121. 设计数据处理的常用方法有那些？21. 答：通常对设计数据处理的方法有以下两种：（1）将设计数据转变为程序，即程序化。采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外乎两种方法：第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据；(2)利用数据库管理设计数据。将数表中的数据或线图经离散化后的数据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可以被应用程序所共享。122. 结合实际应用，说明CAD的工作过程。22. 答：CAD的工作过

10、程为：)通过CAD系统人机交互界面输入设计要求，构造出设计产品的几何模型，并将相关信息存贮于数据库中； 2)运用计算方法库的计算分析：包括有限元分析和优化设计，同时确定设计方案和零部件的性能参数； 3)通过人机交互方式，对设计结果进行评价决策和实时修改，直至达到设计要求为止，利用图形库支持工具，绘制所需图形，生成各种文档； 4)设计结果可直接进入CAPP和CAM阶段。123. 请简述现代CAD技术的概念。23. 答：现代CAD技术是指在复杂的大系统环境下，支持产品自动化设计的设计理论和方法，设计环境，设计工具各相关技术的总称，它们能使设计工作实现集成化，网络化和智能化，达到提高产品设计质量，降

11、低产品成本和缩短设计周期的目的。124. 请简述现代CAD技术研究的内容。24. 答：1)研究现代设计理论与方法2）研究与设计工具相关的技术协同设计环境的支持技术，协同设计的管理技术。3）研究与设计环境相关的技术产品数字化定义及建模技术，基于PDM的产品数据管理与工作流（过程）管理技术，发展集成的CAx和DFx工具。125. 传统CAD涉及以哪些基础技术？25. 答：1)处理技术，如自动绘图，几何建模，图形仿真及其他图形输入，输出技术。2)分析技术，如限元分析，优化设计及面向各种专业的工程分析等。3)数据管理与数据交换技术，如数据库管理，产品数据管理，产品数据交换规范及接口技术等。4)文档处理

12、技术，如文档制作，编辑及文字处理等。5)软件设计技术，如窗口界面设计，软件工具，软件工程规范等。126. 试述方向导数与梯度的关系。26. 答：函数在一点的梯度是函数在该点变化率的全面描述。当方向S与梯度的夹角为零时，方向导数达到最大值；这时梯度的模就是函数的最大变化率，此方向称之为梯度方向，函数在给定点的梯度方向必定是该点等值线或等值面的法线方向。当方向S与点X( k)的梯度相垂直时，函数在该点沿S的方向导数等于零，即，这说明方向S位于该点等值线的切线上或等值面的切平面内。因此函数在一点的梯度方向是该点上方向导数最大的方向，或者说函数值增长得最快的方向。127. 简述求解优化问题的图解法基本

13、步骤。27. 答：图解法的基本步骤是：首先确定设计空间；再作出约束可行域；画出目标函数的一簇等值线；最后根据等值线与可行域的相互关系确定最优点。128. 简述什么是梯度？梯度的基本性质。28. 答：函数在点X(K)的梯度是由函数在该点的各个一阶偏导数组成的向量，即为一个列向量，可用行向量的转置来表示：梯度的基本性质为：(1)函数在一点的梯度是一个向量。梯度的方向是该点函数值上升得最快的方向，梯度的大小就是它的模长。(2)一点的梯度方向与过该点的等值线或等值面的切线或切平面相垂直的方向或等值面的法线方向。(3)梯度是函数在一点邻域内局部性态的描述。在点上升得快的方向不定上升得快，甚至可能下降。1

14、29. 什么是共轭梯度法？试述梯度法与共轭梯度法的区别。29. 答：共轭梯度法是以函数的梯度构造共轭方向的一种算法，具有共轭方向的性质。共轭梯度法具有超线性收敛速度。梯度法与共轭梯度法的区别是：1)最速下降法(梯度法) ：搜索方向为目标函数负梯度方向，计算效率优于坐标轮换法。开始几步搜索下降快，但愈接近极值点下降愈慢。对初始点的选择要求不高，适合与其它方法结合使用。2)共轭梯度法：第一步搜索沿负梯度方向，然后沿负梯度的共轭方向搜索。计算效率介于梯度法和牛顿法之间。对初始点没有特殊的要求，不需要计算二阶偏导数矩阵及其逆矩阵，计算量与梯度法相当。适用于各种规模的问题。130. 简述什么是优化设计？

15、下降迭代算法的构成需要解决哪几个基本问题？30. 答：1)优化设计是指，将工程设计问题转化为最优化问题，利用数学规划方法，借助电子计算机高速度、高精度和大储存量的运算处理能力，从满足设计要求的一切可行方案中自动寻求最佳设计方案的设计方法。2)下降迭代算法的构成需要解决以下三个基本问题：选择搜索方向，确定步长因子，给定收敛准则。131. 下降迭代算法的收敛准则有哪些？31. 答：下降迭代算法的收敛准则有：(1)点距准则：相邻两迭代点的距离来判断；(2)值差准则：相邻两迭代点的函数值之差来判断； (3)梯度准则：梯度的模长判断。132. 优化设计的数学模型由哪三部分组成？建立优化设计的数学模型的基

16、本步骤是什么？32. 答：（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。（2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们；2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数； 3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。133. 请简述梯度法和共轭梯度法的特点。33. 答：（1）梯度法的特点。1）梯度法理论明确，程序简单，计算量和存储量较少，对初始点的要求不严格。2）负梯度方向不是理想的搜索方向，梯度法也不是一种理想的方法，梯度法的收敛速度并不快。3）梯度法的迭代全过程的搜索路线呈锯齿

17、状。（2）共轭梯度法的特点1）全局收敛（下降算法）,线性收敛； 2）每步迭代只需存储若干向量（适用于大规模问题）；3）有二次终结性（对于正定二次函数，至多n次迭代可达opt.）134. 请简述下降迭代算法构成的基本步骤。34. 答：1）给定一个初始点X(0)和收敛精度、2）选取一个搜索方向S(k)、3）确定步长因子ak，按上式得到新的迭代点、4）收敛判断：若X(k+1)满足收敛精度，则以X(k+1)作为最优点，终止计算；否则，以X(k+1)作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。135. 无约束优化方法分为哪两类？35. 答：无约束优化方法分为两类: 第一类：直接解法。这种方法中只用到函数f(x)

18、，而不涉及其导数，如坐标轮换法、鲍威尔法(Powell法)、随机搜索法、单纯形法等；第二类：间接解法。它要用到f(x)的导数，如用到一阶导数的方法有梯度法、共扼梯度法和变尺度法；用到二阶导数的方法以牛顿法为代表。间接解法也称为解析法。136. 一般机械产品的可靠性设计程序分哪几个阶段？36. 答：一般机械产品的可靠性设计程序，可大致分为以下几个阶段：(1)方案论证阶段：确定可靠性指标，对可靠性和成本进行估算分析；(2)审批阶段：对可靠度及其增长初步评估、验证试验要求、评价和选择试制厂家；(3)设计研制阶段：主要进行可靠性预测、分配和故障模式及综合影响分析，进行具体结构设计；(4)生产及试验阶段

19、：按规范进行寿命试验、故障分析及反馈、验收试验等；(5)使用阶段：收集现场可靠性数据，为改型提供依据。137. 试述可靠性的定义及机械可靠性设计方法的主要特征。37. 答：1)可靠性是指机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力，它是衡量机械产品质量的一个重要指标。2)机械可靠性设计方法的主要特征就是将常规设计方法中所涉及的设计变量，如材料强度、疲劳寿命、载荷、几何尺寸及应力等所具有的多值现象都看成是服从某种分布的随机变量。根据机械产品的可靠性指标要求，用概率统计方法设计出零、部件的主要参数和结构尺寸。138. 什么是可靠度？系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同?38. 答：1)可

20、靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。2) 系统的可靠性预测和系统的可靠性分配的区别是：系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的；系统的可靠性分配是将已知系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元应具有的可靠度。139. 简述可靠性的重要意义。39. 答：可靠性的有以下重要意义： 1）提高产品的可靠性，可以防止故障和事故的发生；2）提高产品的可靠性，能使产品总的费用降低；3）提高产品的可靠性，可以减少停机时间，提高产品可用率；4）对于企业来说，提高产品的可靠性，可以改善企业信誉，增强竞争力，扩大产品销路，从而提高经济效益；5）提高产品的可靠性，可以减少产品责任赔偿案件的发生，以及其他处理产品事故费用的支出，避免不必要的经济损失。140. 可靠性分配需考虑哪些因素？40. 答：可靠性分配考虑的因素：1）子系统复杂程度的差别；2）子系统重要程度的差别；3）子系统运行环境的差别；4）子系统任务时间的差别；5）子系统研制周期的差别。.忽略此处.