简谐运动1.ppt

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1、习题集习题集P49电磁感应作业答案电磁感应作业答案一、选择题一、选择题2、CAD 二、填空题二、填空题 4、AOCLw1、6、方向：方向：o指向指向AdloxwoA四、计算与证明：四、计算与证明：1、（、（2）解：建坐标系）解：建坐标系oyabdcoyr0lxy,dyabcd回路的磁通量：回路的磁通量：回路中的感应电流回路中的感应电流:方向：方向：d c四、四、2、解、解:波粒波粒二象性二象性力学力学热学热学波波粒子粒子振动振动波动波动光学光学电磁电磁学学量子量子力学力学第九章第九章 振动振动振振 动动描写物质运动描写物质运动 的物理量在某一数值附的物理量在某一数值附近作周期性近作周期性 的变

2、化。的变化。机械振动机械振动描写物质机械运动描写物质机械运动 的物理量，在某一数的物理量，在某一数值附近作值附近作周期性周期性 的变化。的变化。简谐振动简谐振动物体的位移物体的位移 随时间作余弦（或正弦）随时间作余弦（或正弦）规律变化。规律变化。陶瓷陶瓷冰雕冰雕蔬菜蔬菜猫猫 心心 脏脏 的的 压压 力力 变变 化化小提琴（小提琴（A）440Hz的波形的波形笛膜的振动笛膜的振动音叉端点的振动音叉端点的振动简谐简谐振动振动弹簧弹簧振子振子单摆单摆复摆复摆能量能量振动振动合成合成9 1 简简 谐谐 运动运动一、简谐振动的运动特征一、简谐振动的运动特征1.弹簧振子弹簧振子轻弹簧（轻弹簧（k）质点（质点

3、（m）弹弹 性性惯性惯性振动振动条件条件2.谐振动的动力学特征方程谐振动的动力学特征方程:(1)取平衡位置取平衡位置为坐标原点为坐标原点,向向右为右为x轴正向轴正向(2)受力分析受力分析:根根据胡克定律据胡克定律,(3)牛顿第二定律牛顿第二定律:投影式投影式令令称为角频率称为角频率;微分方程的解微分方程的解:运动学方程运动学方程根据速度根据速度,加加速度定义速度定义:（4）xOtvOtaOtTTT3.谐振动的定义谐振动的定义:(1)物体受到线性回复力作用物体受到线性回复力作用,(2)物体作谐振动的动力学方程是物体作谐振动的动力学方程是:W只与物体自身有关只与物体自身有关,对于弹簧振子对于弹簧振

4、子,(3)物体相对于平衡位置的位移随时间的变化是一个余弦函数物体相对于平衡位置的位移随时间的变化是一个余弦函数,运运动学方程动学方程:判断下列物体的运动是不是简谐振动判断下列物体的运动是不是简谐振动:1.在地面上跳动的乒乓球在地面上跳动的乒乓球球与地面接触时球与地面接触时(1)没有平衡位置没有平衡位置(2)受力不是回复力受力不是回复力不是谐振动不是谐振动例例R2、设地球是一个半径为、设地球是一个半径为R的均匀球体，现假定沿直径凿通一条的均匀球体，现假定沿直径凿通一条隧道。若有一质量为隧道。若有一质量为m的质点在此隧道内做无摩擦的运动，质的质点在此隧道内做无摩擦的运动，质点做简谐振动吗？点做简谐

5、振动吗？0 xx解：以地球球心为坐标原解：以地球球心为坐标原点做点做ox轴，建如图坐标系，轴，建如图坐标系，当质点位于当质点位于x坐标时，其坐标时，其受力：受力：半径为半径为x的地球质量的地球质量=-kx因此质点做简谐振动因此质点做简谐振动R0 xx振动周期：振动周期：（数学摆）（数学摆）二二.实例实例:1.单摆单摆O(1)建立自然坐标系建立自然坐标系:以平衡位以平衡位置为原点置为原点,逆时针方向为转动逆时针方向为转动正方向正方向(2)受力分析受力分析:(3)根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律:式中式中动力学动力学方程方程O单摆角频率单摆角频率:单摆周期单摆周期:因此因此,单摆在角度很小时单摆在

6、角度很小时,在在平衡位置附近作角谐振动平衡位置附近作角谐振动,振振动方程动方程:振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定O2.倒摆倒摆顺时针方向顺时针方向为正为正3.复摆（物理摆）复摆（物理摆）:一个可绕固定轴一个可绕固定轴O摆动的刚体称为复摆摆动的刚体称为复摆OC平衡时重心平衡时重心C在轴正下方在轴正下方 设在某一设在某一t时刻时刻,复复摆偏离平衡位置摆偏离平衡位置(规定逆时针方向转过角位移为规定逆时针方向转过角位移为正正)i复摆所受力矩复摆所受力矩:标量式标量式:CC转动定律转动定律:复摆角频率复摆角频率:周期周期:OC三、三、简谐振动简谐振动特征量特征量:1.振幅振幅 A:谐振动

7、的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值谐振动的物体离开平衡位置的最大位移的绝对值xoTtA-A2.周期周期T 和频率和频率 v质点完成一次振动所需要的时间即为周期质点完成一次振动所需要的时间即为周期;周期周期:频率频率:单位时间内物体完成振动的次数单位时间内物体完成振动的次数.xoTtA-A3.相位相位(1)(t+)是是 t 时刻的相位时刻的相位 相位是决定简谐振动运动状态的物理量相位是决定简谐振动运动状态的物理量例例:t时刻时刻(1)(2)(3)初相初相:计时起点物体的振动相位计时起点物体的振动相位;t=0时刻的相位时刻的相位.四四.振幅振幅A和初相和初相 的确定的确定:1.根据运动的初始条件

8、确定根据运动的初始条件确定:初始条件初始条件:t=0时刻物体的位置时刻物体的位置 和速度和速度 .2.描述和求解描述和求解简谐振动简谐振动的方法的方法(一一).解解析析法法由由 x=Acos(t+)已知表达式已知表达式 A、T、已知已知A、T、表达式表达式解析法解析法,图解图解法法,旋转矢量法旋转矢量法例例1 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=2.0 10-2m，周期周期T=0.50s。当。当t=0时，物时，物体在平衡位置，向正方向运动，求振动方程。体在平衡位置，向正方向运动，求振动方程。mOXV解：解：t=0 x0=0v0 0例例2:一轻弹簧劲度系数一轻

9、弹簧劲度系数K=25Nm-1,竖直悬挂竖直悬挂,弹簧下端挂一弹簧下端挂一质量质量m=0.25kg的物体的物体,如图如图,今从平衡位置往下慢慢拉今从平衡位置往下慢慢拉物体物体m至至 拉住拉住,然后松手然后松手,并开始计时并开始计时求求:(1)物体物体m的动力学方程的动力学方程;(2)从起始位置首先运动到从起始位置首先运动到 y1=3.0 10-2m 处所用的时间处所用的时间 t1;然后运动到平衡位置然后运动到平衡位置 y2=0处所用的时间处所用的时间 t2。y解解:i以平衡位置以平衡位置O点为坐标原点点为坐标原点,向下为向下为y轴正向轴正向,建立建立oy轴坐标系轴坐标系ii分析受力分析受力:y取

10、一任意取一任意t时刻时刻,物体坐标物体坐标y物体物体m所受弹性力所受弹性力:设挂上重物设挂上重物m后后,弹簧伸长弹簧伸长至平衡位置至平衡位置故故:y矢量式矢量式:投影式投影式:令令yy故故:物体物体m的动力学方程的动力学方程:(2)i首先由初始条件确定运动学方程首先由初始条件确定运动学方程t=0时刻时刻,v=0由振动方程一般形式由振动方程一般形式:yy物体的运动方程物体的运动方程:ii首次从首次从所用时间所用时间yy设设时刻时刻,物体首次从物体首次从从起始位置首先运动到从起始位置首先运动到故故:所用时间所用时间:运动到平衡位置所用时间运动到平衡位置所用时间:yyyy(二二).图解图解法法oA-

11、Atx =/2T 已知曲线已知曲线 A、T、已知已知 A、T、曲线曲线oxmx0=0例例3:一质点沿一质点沿y轴作简谐振动轴作简谐振动,振动位移振动位移-时间曲线如图时间曲线如图所示所示,振幅为振幅为A,求求:质点的谐振动方程质点的谐振动方程 解解:设质点的谐振动方程设质点的谐振动方程为为 y=Acos(wt+)从图上可看出从图上可看出:(1)t=0时刻时刻yt(s)0A/2A1/3(2)t=1/3s时刻时刻(t=1/3s,k=1,2,3.)从图上看出从图上看出:质点谐振动周期质点谐振动周期T2/3s得到得到:质点谐振动方程质点谐振动方程:yt(s)0A/2A1/3作业作业必做：习题集（第必做：习题集（第10章）章）P73 （一）（一）6；（二）；（二）1、2 选做：选做：教教 材材 92、12（1）（）（3）、）、13