应用统计ch6.ppt

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1、应用统计第六章：假设检验第六章：假设检验假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位假设检验假设检验假设检验的基本问题假设检验的基本问题 一个总体参数的检验一个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验假设检验的基本问题假设检验的基本问题假设的陈述假设的陈述假设检验的原理假设检验的原理两类错误与显著性水平两类错误与显著性水平统计量与拒绝域统计量与拒绝域利用利用P值进行决策值进行决策什么是假设什么是假设?(hypothesis)对对总总体体参参数数的的具具体体数数值值所作的陈述所作的陈述总总体体参参数数包包括括总总体体均均值值、比例比例、方差方差等等分析分析之前之前必需陈述必需陈

2、述我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效我认为这种新药的疗效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效比原有的药物更有效!什么是假设检验什么是假设检验?(hypothesis test)1.先先对对总总体体的的参参数数(或或分分布布形形式式)提提出出某某种种假假设设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程然后利用样本信息判断假设是否成立的过程2.有参数检验和有参数检验和非非参数检验参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理4.4.如如果果对对总总体体的的某某种种假假设设是是真真真真实实实实的的，那那么么不不利利于于

3、或或不不能能支支持持这这一一假假设设的的事事件件A A（小小概概率率事事件件）在在一一次次试试验验中中几几乎乎不不可可能能发发生生的的；要要是是在在在在一一一一次次次次试试试试验验验验中中中中A A A A竟竟竟竟然然然然发发发发生生生生了了了了，就就有有理理由由怀怀疑疑该该假假设设的的真真实实性，性，拒绝拒绝拒绝拒绝这一假设。这一假设。假设检验的基本思想假设检验的基本思想.因此我们拒因此我们拒因此我们拒因此我们拒绝假设绝假设绝假设绝假设 =50=50.如果这是如果这是如果这是如果这是总体的真实均总体的真实均总体的真实均总体的真实均值值值值样本均值样本均值 =50抽样分布抽样分布抽样分布抽样分

4、布抽样分布抽样分布H H0 0这个值不像我这个值不像我这个值不像我这个值不像我们应该得到的们应该得到的们应该得到的们应该得到的样本均值样本均值样本均值样本均值 .20200.05假设检验的过程假设检验的过程总体总体总体总体抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本抽取随机样本均值均值均值均值 x x =20=20我认为人口的平我认为人口的平均年龄是均年龄是5050岁岁 提出假设提出假设提出假设提出假设 拒绝假设拒绝假设 别无选择别无选择!作出决策作出决策作出决策作出决策假设检验的过程假设检验的过程总总 体体（某种假设）（某种假设）抽样抽样样样 本本（观察结果）（观察结果）检验检验（不拒绝不拒绝）（拒

5、绝）（拒绝）小概率事件小概率事件未未 发发 生生小概率事件小概率事件发发 生生原假设原假设(null hypothesis)1.研究者想收集证据予以反对的假设研究者想收集证据予以反对的假设2.又称又称“0假设假设”3.总是有符号总是有符号,或或4.表示为表示为 H0H0：=某一数值某一数值 指定为符号指定为符号=，或或 例如例如,H0：10cm为什么叫零假设？为什么叫零假设？之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等关系等等零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以零假设

6、总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等于几或是否相等备择假设备择假设(alternative hypothesis)1.研究研究者想收集证据予以支持的假设者想收集证据予以支持的假设2.也称也称“研究假设研究假设”3.总是有符号总是有符号,或或 4.表示为表示为 H1H1：某一数值，或某一数值，或 某一数值某一数值例如例如,H1：10cm，或或 10

7、cm提出假设提出假设(例题分析例题分析)【例例】一一种种零零件件的的生生产产标标准准是是直直径径应应为为10cm，为为对对生生产产过过程程进进行行控控制制，质质量量监监测测人人员员定定期期对对一一台台加加工工机机床床检检查查，确确定定这这台台机机床床生生产产的的零零件件是是否否符符合合标标准准要要求求。如如果果零零件件的的平平均均直直径径大大于于或或小小于于10cm，则则表表明明生生产产过过程程不不正正常常，必必须须进进行行调调整整。试试陈陈述述用用来来检检验验生产过程是否正常的原假设和备择假设生产过程是否正常的原假设和备择假设解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者想想想想想想收收

8、收收收收集集集集集集证证证证证证据据据据据据予予予予予予以以以以以以证证证证证证明明明明明明的的的的的的假假假假假假设设设设设设应应应应应应该该该该该该是是是是是是“生生生生生生产产产产产产过过过过过过程程程程程程不不不不不不正正正正正正常常常常常常”。建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为建立的原假设和备择假设为 H HH0 0 0：10cm 10cm 10cm H HH1 1 1：10cm10cm10cm 提出假设提出假设(例题分析例题分析)【例例】某某品品牌牌洗洗涤涤剂剂在在它它的的产产品品说说明明书书中中

9、声声称称：平平均均净净含含量量不不少少于于500克克。从从消消费费者者的的利利益益出出发发，有有关关研研究究人人员员要要通通过过抽抽检检其其中中的的一一批批产产品品来来验验证证该该产产品品制制造造商商的的说说明明是是否否属属实实。试试陈陈述述用用于于检验的原假设与备择假设检验的原假设与备择假设解解解解解解：研研研研研研究究究究究究者者者者者者抽抽抽抽抽抽检检检检检检的的的的的的意意意意意意图图图图图图是是是是是是倾倾倾倾倾倾向向向向向向于于于于于于证证证证证证实实实实实实这这这这这这种种种种种种洗洗洗洗洗洗涤涤涤涤涤涤剂剂剂剂剂剂的的的的的的平平平平平平均均均均均均净净净净净净含含含含含含量量

10、量量量量并并并并并并不不不不不不符符符符符符合合合合合合说说说说说说明明明明明明书书书书书书中中中中中中的的的的的的陈陈陈陈陈陈述述述述述述 。建建建建建建立立立立立立的的的的的的原原原原原原假假假假假假设设设设设设和备择假设为和备择假设为和备择假设为和备择假设为和备择假设为和备择假设为 H H H0 0 0：500 500 500 H H H1 1 1：500 500”或或“”的假设检验，称为单侧检验的假设检验，称为单侧检验或单尾检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为备择假设的方向为“”，称为，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式假

11、设的形式)假假设双双侧检验单侧检验单侧检验左左侧检验右右侧检验原假设原假设H0:=0 0H0:0 0H0:0 0备择假设备择假设H1:0 0H1:0 0假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误(决策结果决策结果)H H0 0:无罪无罪无罪无罪陪审团审判陪审团审判裁决裁决实际情况实际情况无罪无罪有罪有罪无罪无罪正确正确错误错误有罪有罪错误错误正确正确H0 检验决策实际情况H0为真H0为假未拒绝H0正确决策(1 )第类错误()拒绝H0第类错误()正确决策(1-)假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程假设检验就好像一场审判过程统计检验过程统计检验过程统计检验过

12、程统计检验过程假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)原假设为真时拒绝原假设原假设为真时拒绝原假设第第类错误的概率记为类错误的概率记为 被称为显著性水平被称为显著性水平第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设原假设为假时未拒绝原假设第第 类类 错错 误误 的的 概概 率率 记记 为为 (Beta)错误和错误和 错误的关系错误的关系 你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!和和和和 的关系就像的关系就像的关系就像的关系就像翘翘板，翘翘板，翘翘板，翘翘板，小小小小 就就就就大，大，大，大，大大大大 就小就小就小就小显著性水平显著性水平

13、(significant level)是一个概率值是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域被称为抽样分布的拒绝域表示为表示为 (alpha)常用的常用的 值有值有0.01,0.05,0.10由研究者事先确定由研究者事先确定检验统计量检验统计量(test statistic)1.根根据据样样本本观观测测结结果果计计算算得得到到的的，并并据据以以对对原原假假设设和和备备择择假假设设作作出出决决策策的的某某个个样样本本统统计量计量2.对样本估计量的标准化结果对样本估计量的标准化结果原假设原假设H0为真为真点估计量的抽样分布点估计量的抽样分布 3.

14、3.标准化的检验统计量标准化的检验统计量 显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH000拒绝拒绝拒绝H HH0001-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-

15、置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(双侧检验双侧检验)0 0临界值临界值临界值临界值/2/2/2/2 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(单侧检验单侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量

16、拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(左侧检验左侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH

17、0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝拒绝H H0 0抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量观察到的样本统计量显著性水平和拒绝域显著性水平和拒绝域(右侧检验右侧检验)0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平拒绝拒绝拒绝H HH0 00决策规则决策规则1.给定显著性水平给

18、定显著性水平，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值z 或或z ，t 或或t 2.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进行水平的临界值进行比较比较3.作出决策作出决策双侧检验：双侧检验：|统计量统计量|临界值，拒绝临界值，拒绝H0左侧检验：左侧检验：统计量统计量 临界值，拒绝临界值，拒绝H0 检验步骤检验步骤建立总体假设建立总体假设H0，H11选择统计量选择统计量确定确定H0为真为真时的抽样分布时的抽样分布2确定分布上的临确定分布上的临界点界点C和检验规则和检验规则计算检验统计算检验统计量的数值计量的数值比较并作出检验判断比较并作出检验判断534例题分析例题分析【例例】某厂生

19、产一种供出口的罐头，标准规格某厂生产一种供出口的罐头，标准规格是每罐净重是每罐净重250克。根据以往检验，标准差是克。根据以往检验，标准差是3克。现从生产线上随机抽取克。现从生产线上随机抽取100罐进行检验，罐进行检验，称得其平均净重称得其平均净重251克。问该批罐头是否合乎克。问该批罐头是否合乎规格净重？规格净重？解：Step1：建立零假设和备择假设建立零假设和备择假设例题分析例题分析Step2：确定合适的检验统计量及相应的抽样分布确定合适的检验统计量及相应的抽样分布n=10030是大样本，且标准差为是大样本，且标准差为3已知，所以已知，所以均值服从正态分布，且均值服从正态分布，且Step3

20、：确定决策规则，即确定拒绝域确定决策规则，即确定拒绝域拒绝域为：拒绝域为：例题分析例题分析Step4：计算有关统计量的值计算有关统计量的值Step5：进行统计决策并得出结论进行统计决策并得出结论Z3.331.96.拒绝原假设拒绝原假设结论：结论：在显著水平等于在显著水平等于0.05条件下抽样结条件下抽样结果显著偏高，可认为这批罐头的实际净重果显著偏高，可认为这批罐头的实际净重要高于要高于250克克 利用利用 P 值值 进行决策进行决策什么是什么是P 值值?(P-value)1.在原假设为真的条件下，检验统计量的观察在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率值大于或等于其计

21、算值的概率双侧检验为分布中两侧面积的总和双侧检验为分布中两侧面积的总和2.反映实际观测到的数据与原假设反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一之间不一致的程度致的程度3.被称为观察到的被称为观察到的(或实测的或实测的)显著性水平显著性水平4.决策规则：决策规则：若若p值值,拒绝拒绝 H0双侧检验的双侧检验的P 值值 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样

22、本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值左侧检验的左侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值右侧检验的右侧检验的P 值值0 0 0临界值临界值临界值 拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1

23、-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值假设检验结论的表述假设检验结论的表述1.假假设设检检验验的的目目的的就就在在于于试试图图找找到到拒拒绝绝原原假假设设证证据据，而不在于证明什么是正确的而不在于证明什么是正确的2.拒绝原假设时结论是清楚的拒绝原假设时结论是清楚的例如，例如，H0：=10，拒绝拒绝H0时时，我们可以说，我们可以说103.当不拒绝原假设时当不拒绝原假设时并未给出明确的结论并未给出明确的结论不能说原假设是正确的，也不能说它不是正确的不能说

24、原假设是正确的，也不能说它不是正确的例例如如，当当不不拒拒绝绝H0：=10，我我们们并并未未说说它它就就是是10，但但也也未未说说它它不不是是10。我我们们只只能能说说样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推翻原假设推翻原假设假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.确定一个适当的检验统计量确定一个适当的检验统计量3.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平，并并计计算算出出其其临临界界值，指定拒绝域值，指定拒绝域4.利用样本计算检验统计量的值利用样本计算检验统计量的值5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较

25、，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝否则不拒绝H0也可以直接利用也可以直接利用P值作出决策作出决策一个总体参数的检验一个总体参数的检验总体均值的检验总体均值的检验总体比例的检验总体比例的检验总体方差的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差总体总体均值的检验均值的检验 是否已是否已知知小小小小小小样本容量样本容量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否

26、否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验总体均值的检验总体均值的检验(大样本大样本)1.假定条件假定条件正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n 30)2.使用使用z检验统计量检验统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)【例】一一种种罐罐装装饮饮料料采采用用自自动动生生产产线线生生产产，每每罐罐的的容容量量是是255ml，标标准准差差为为5ml。为为检检验验每每罐罐容容量量是是否否符符合合要要求求，质质检检人人员员在在某某天天生生产产的的饮饮料料中中随随机机抽抽取取了了40罐罐进进行行检

27、检验验，测测得得每每罐罐平平均均容容量量为为255.8ml。取取显显著著性性水水平平=0.05，检检验验该该天天生生产产的的饮饮料料容容量量是是否否符合标准要求？符合标准要求？双侧检验双侧检验绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品255255255255255255总体均值的检验总体均值的检验(2 已知已知)(例题分析例题分析)H0：=255H1：255 =0.05n=40临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.02

28、50.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H0 0样样样样本本本本提提提提供供供供的的的的证证证证据据据据还还还还不不不不足足足足以以以以推推推推翻翻翻翻“该该该该天天天天生生生生产产产产的的的的饮饮饮饮料料料料符符符符合合合合标标标标准准准准要要要要求求求求”的看法的看法的看法的看法总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验)(P 值的计算与应用值的计算与应用)第1步：进进入入Excel表表格格界界面面，直直接接点点击击“f(x)”(粘贴粘贴 函数函数)第2步：在在函函数数分分类类中中点点击击“统统计计”，并并在在函函数数名名的的 菜单下选择菜单下选择“NOR

29、MSDIST”，然后确定然后确定第3步：将将 z 的绝对值的绝对值1.01录入，得到的函数值为录入，得到的函数值为 0.843752345 P值值=2(1-0.843752345)=0.312495 P值远远大于值远远大于，故不拒绝，故不拒绝H0总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)【例】一一种种机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸绝绝对对平平均均误误差差为为1.35mm。生生产产厂厂家家现现采采用用一一种种新新的的机机床床进进行行加加工工以以期期进进一一步步降降低低误误差差。为为检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否

30、有有显显著著降降低低，从从某某天天生生产产的的零零件件中中随随机机抽抽取取50个个进进行行检检验验。利利用用这这些些样样本本数数据据，检检验验新新机机床床加加工工的的零零件件尺尺寸寸的的平平均均误误差差与与旧旧机机床床相相比比是是否否有有显显著著降降低？低？(=0.01)左侧检验左侧检验50个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.06

31、1.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.86总体均值的检验总体均值的检验(2 未知未知)(例题分析例题分析)H0：1.35H1：1.35 =0.01n=50临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0新新新新机机机机床床床床加加加加工工工工的的的的零零零零件件件件尺尺尺尺寸寸寸寸的的的的平平平平均均均均误误误误差与旧机床相比有显著降低差与旧机床相比有显著降低差与旧机床相比有显著降低差与旧机床相比有显著降低决策决策决策决策:结论结论结论结论:-2.33-2.33z z0 0拒

32、绝拒绝拒绝拒绝H H0 00.010.01总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验)(P 值的计算与应用值的计算与应用)第1步：进进入入Excel表表格格界界面面，直直接接点点击击“f(x)”(粘粘贴贴函数函数)第2步：在在函函数数分分类类中中点点击击“统统计计”，并并在在函函数数名名的的菜菜单下选择单下选择“ZTEST”，然后确定然后确定第3步：在在所所出出现现的的对对话话框框Array框框中中，输输入入原原始始数数据据所所在在区区 域域；在在X后后输输入入参参数数的的某某一一假假定定值值(这这里里为为1.35)；在在Sigma后后输输入入已已知知的的总总体体标标准准差差(若若未未总总体体标

33、标准差未准差未 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替)第4步：用用1减去得到的函数值减去得到的函数值0.995421023 即为即为P值值 P值值=1-0.995421023=0.004579 P值值 5200 =0.05n=36临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 0.000088 =0.05)=0.05)改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高改良后的新品种产量有显著提高 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0

34、 0拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00.050.051.6451.645总体均值的检验总体均值的检验(z检验检验)(P 值的图示值的图示)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布P P P=0.000088 0.000088 0.000088 0 0 01.6451.6451.645 0.050.050.05拒绝拒绝拒绝H HH0 001-1-1-计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量=3.75=3.75=3.75P P P 值值值总体均值的检验总体均值的检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左左侧

35、检验右右侧检验假设形式H0：=0 0H1：0 0H0：0 0H1：0 0统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域P值决策拒绝拒绝H0总体均值的检验总体均值的检验(小样本小样本)假定条件假定条件总体服从正态分布总体服从正态分布小样本小样本(n 30)2.检验统计量检验统计量 2 已知：已知：2 未知：未知：总体均值的检验总体均值的检验(小小样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式H0：=0 0H1：0 0H0：0 0H1：0 0统计量 已知：已知：未知：未知：拒绝域P值决策拒绝拒绝H0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本

36、已知的拒绝域同大样本总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)【例】一一种种汽汽车车配配件件的的平平均均长长度度要要求求为为12cm，高高于于或或低低于于该该标标准准均均被被认认为为是是不不合合格格的的。汽汽车车生生产产企企业业在在购购进进配配件件时时，通通常常是是经经过过招招标标，然然后后对对中中标标的的配配件件提提供供商商提提供供的的样样品品进进行行检检验验，以以决决定定是是否否购购进进。现现对对一一个个配配件件提提供供商商提提供供的的10个个样样本本进进行行了了检检验验。假假定定该该供供货货商商生生产产的的配配件件长长度度服服从从正正态态分分布布，在在0.05的的显显著著性性水水平

37、平下下，检检验验该该供供货货商商提提供供的配件是否符合要求？的配件是否符合要求？10个零件尺寸的长度(cm)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3总体均值的检验总体均值的检验(例题分析例题分析)H0：=12H1：12 =0.05df=10-1=9临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝H H0 0样样样样本本本本提提提提供供供供的的的的证证证证据据据据还还还还不不不不足足足足以以以以推推推推翻翻翻翻“该该该该供供供供货货货货商商商商提提提提供供供供的的的的零零零零件件件件符符符符合合合合要要要要求求求求”的

38、看法的看法的看法的看法决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.2620.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025总体均值的检验总体均值的检验(t 检验检验)(P 值的计算与应用值的计算与应用)第1步：进进入入Excel表表格格界界面面，直直接接点点击击“f(x)”(粘贴粘贴 函数函数)第2步：在在函函数数分分类类中中点点击击“统统计计”，并并在在函函数数名名的的 菜单下选择菜单下选择“TDIST”，然后确定然后确定第3步：在在出出现现对对话话框框的的X栏栏中中输输入入计计算算出出的

39、的t的的绝绝对对值值0.7035，在在Deg-freedom(自自由由度度)栏栏中中输输入入本本例例的的自自由由度度9，在在Tails栏栏中中输输入入2(表表明明是是双双侧侧检检验验，如果是单侧检验则在该栏输入如果是单侧检验则在该栏输入1)第4步：P值值=0.499537958 P值值=0.05，故不拒绝，故不拒绝H0 总体比例检验总体比例检验1.假定条件假定条件总体服从二项分布总体服从二项分布可用正态分布来近似可用正态分布来近似(大样本大样本)2.检验的检验的 z 统计量统计量 0 0为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例为假设的总体比例总体比例的检验总体比例的检验(检验方法的总结

40、检验方法的总结)假设双侧检验左左侧检验右右侧检验假设形式H0：=0 0H1：0 0H0：0 0H1：0 0统计量拒绝域P值决策拒绝拒绝H0总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)【例】一一种种以以休休闲闲和和娱娱乐乐为为主主题题的的杂杂志志，声声称称其其读读者者群群中中有有80%为为女女性性。为为验验证证这这一一说说法法是是否否属属实实，某某研研究究部部门门抽抽取取了了由由200人人组组成成的的一一个个随随机机样样本本，发发现现有有146个个女女性性经经常常阅阅读读该该杂杂志志。分分别别取取显显著著性性水水平平=0.05和和=0.01，检检验验该该杂杂志志读读者者群群中中女女性性的的比

41、比例例是是否否为为80%？它们的值各是多少？它们的值各是多少？双侧检验双侧检验总体比例的检验总体比例的检验(例题分析例题分析)H0：=80%H1：80%=0.05n=200临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0(P P=0.013328 0.013328 0.013328 =0.01)=0.01)样样样样本本本本提提提提供供供供的的的的证证证证据据据据还还还还不不不不足足足足以以以以推推推推翻翻翻翻“该该该该杂杂杂杂志志志志声声声声称称称称读读读读者者者者群群群群中中中中有有有有80%80%80%80%为为为为女女女女性性性性”的看法的看法的

42、看法的看法 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025总体方差的检验总体方差的检验(2检验检验)1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.使用使用 2分布分布4.检验统计量检验统计量假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差样本方差样本方差样本方差样本方差总体方差的检验总体方差的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验假设形式H0：=0 0 H1：

43、0 0 H0：0 0 H1：0 0 统计量拒绝域P值决策 拒绝拒绝H0总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)【例】啤啤酒酒生生产产企企业业采采用用自自动动生生产产线线灌灌装装啤啤酒酒，每每瓶瓶的的装装填填量量为为640ml，但但由由于于受受某某些些不不可可控控因因素素的的影影响响，每每瓶瓶的的装装填填量量会会有有差差异异。此此时时，不不仅仅每每瓶瓶的的平平均均装装填填量量很很重重要要，装装填填量量的的方方差差同同样样很很重重要要。如如果果方方差差很很大大，会会出出现现装装填填量量太太多多或或太太少少的的情情况况，这这样样要要么么生生产产企企业业不不划划算算，要要么么消消费费者者不不满

44、满意意。假假定定生生产产标标准准规规定定每每瓶瓶装装填填量量的的标标准准差差不不应应超超过过和和不不应应低低于于4ml。企企业业质质检检部部门门抽抽取取了了10瓶瓶啤啤酒酒进进行行检检验验，得得到到的的样样本本标标准准差差为为s=3.8ml。试试以以0.10的的显显著著性性水水平平检检验验装装填填量量的的标标准准差差是是否否符合要求？符合要求？朝日朝日BEERBEERBEERBEER朝日朝日朝日BEERBEERBEERBEER朝日朝日BEERBEER朝日朝日总体方差的检验总体方差的检验(例题分析例题分析)H0：2=42H1：2 42=0.10df=10-1=9临界值(s):统计量统计量统计量统

45、计量:不拒绝不拒绝H H0 0样样本本提提供供的的证证据据还还不不足足以以推推翻翻“装装填填量量的的标标准准差差否否符符合合要要求求”的的看法看法 2 2 20 0 016.919016.919016.91903.325113.325113.32511 /2=0.05/2=0.05/2=0.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验两个总体比例之差的检验两个总体比例之差的检验两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验检验(大样本大样本)t

46、检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(独立大样本独立大样本)假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本正态总体或非正态总体大样本(n1 30和和 n2 30)检验统计量检验统计量 1 12，2 已知：已知：1 12，2 未知：未知：两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设双侧检验左侧检验右侧检验

47、假设形式H0：1 1-0 0H1：1 1-0 0 H0：1 1-0 0H1：1 1-0 0统计量 1 12，2 已知已知 1 12，2 未知未知拒绝域P值决策拒绝拒绝H0两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)【例例例例】某某某某公公公公司司司司对对对对男男男男女女女女职职职职员员员员的的的的平平平平均均均均小小小小时时时时工工工工资资资资进进进进行行行行了了了了调调调调查查查查，独独独独立立立立抽抽抽抽取取取取了了了了具具具具有有有有同同同同类类类类工工工工作作作作经经经经验验验验的的的的男男男男女女女女职职职职员员员员的的的的两两两两个个个个随随随随机机机机样样样样

48、本本本本，并并并并记记记记录录录录下下下下两两两两个个个个样样样样本本本本的的的的均均均均值值值值、方方方方差差差差等等等等资资资资料料料料如如如如右右右右表表表表。在在在在显显显显著著著著性性性性水水水水平平平平为为为为0.050.05的的的的条条条条件件件件下下下下，能能能能否否否否认认认认为为为为男男男男性性性性职职职职员员员员与与与与女女女女性性性性职职职职员员员员的的的的平平平平均均均均小小小小时时时时工工工工资资资资存存存存在在在在显显显显著著著著差差差差异？异？异？异？两个样本的有关数据 男性职员女性职员n1=44n2=32 x1=75 x2=70S12=64 S22=42.25

49、两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验(例题分析例题分析)H0：1 1-=0H1：1 1-0 =0.05n1=44，n2=32临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工资该公司男女职员的平均小时工资该公司男女职员的平均小时工资该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异之间存在显著差异之间存在显著差异之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝拒绝拒绝 H H0 00.0250.025两个总体均值之差

50、的检验两个总体均值之差的检验(独立小样本独立小样本)两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12，22 已知已知)1.假定条件假定条件q两个独立的小样本两个独立的小样本q两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布q 12，22已知已知2.检验统计量检验统计量两个总体均值之差的两个总体均值之差的检验检验(12，22 未知但未知但 12=22)1.假定假定假定假定条件条件条件条件n n两个独立的小样本两个独立的小样本两个独立的小样本两个独立的小样本n n两个两个两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、2 22 2未知但相等，即未知但相等，即