非参数检验.ppt

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1、非参数检验非参数检验(non-parametric test)在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态在实际研究工作中，样本所属的总体分布形态一般是未知的一般是未知的所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量。所获得的资料也不一定是等距变量或比率变量。当不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也当不要求样本所属的总体呈正态分布，一般也不是对总体参数进行检验时，为自由分布的非不是对总体参数进行检验时，为自由分布的非参数检验方法。参数检验方法。非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和非参数检验不仅适用于非正态总体名义变量和次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距次序变量的资料，而且也适用于正态总体等距变

2、量和比率变量的资料。变量和比率变量的资料。灵敏度和精确度不如参数检验。灵敏度和精确度不如参数检验。单样本游程检验（小样本）单样本游程检验（小样本）例题例题 F M M F M F F F F M M M F F M M F M F M F M F M F M F M F M F M F F F F F F F F M M M M M M M M M M M M M M M M F F F F F F F F当当n1=8 和和 n2=8时的两个临界值分别为时的两个临界值分别为4和和14 单样本游程检验（大样本）单样本游程检验（大样本）游程检验游程检验(run test)样本容量样本容量n 20时

3、，或当任何一种符号的时，或当任何一种符号的数目超过数目超过20时，以正态分布作为游程数时，以正态分布作为游程数r的近似分布，检验统计量为的近似分布，检验统计量为例题例题某某公公司司记记录录了了过过去去30个个月月内内顾顾客客投投诉诉人人数数的的增增减减变变化化情情况况。如如果果某某月月投投诉诉人人数数比比前前月月增增加加，则则用用加号表示，否则用减号表示，结果如下：加号表示，否则用减号表示，结果如下：问：顾客投诉人数的增减变化是不是随机的？问：顾客投诉人数的增减变化是不是随机的？由于由于Z0.005=2.58|Z|=2.049 Z0.025=1.96，故故拒绝零假设，认为顾客投诉人数的增减变化

4、不是拒绝零假设，认为顾客投诉人数的增减变化不是随机的。随机的。秩和检验秩和检验当比较两个独立样本的差异时，可以采当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼用曼-惠特尼（惠特尼（Mann-Whitney）两人提两人提出的秩和检验方法。又称曼出的秩和检验方法。又称曼-惠特尼惠特尼U检检验法验法(Mann-Whitney U-test)。秩和检验秩和检验小样本的情况小样本的情况两个样本的容量都小于或等于两个样本的容量都小于或等于20时，检验统时，检验统计量为计量为取取U U1 1和和U U2 2中较小者作为检验统计量，即令中较小者作为检验统计量，即令U U=min(=min(U U1 1,U U2 2)

5、秩和检验秩和检验在大样本情况下，即两个样本之中至少在大样本情况下，即两个样本之中至少有一个容量大于有一个容量大于20，则检验统计量，则检验统计量U近似近似地服从正态分布地服从正态分布：例题例题T1=17.5，T2=48.5。计算两个样本的计算两个样本的U值：值：U1=27.5,U2=2.5U=min(U1,U2)=2.5=0.05时时，U0.025,5,6=3。U=2.5 U0.025,5,6=3，故故拒拒绝绝零零假假设设，认认为为两两种种教教法法的的效效果果有有显显著差异。著差异。班级班级实验班实验班对照班对照班成绩成绩42 38 35 41 32 56 49 60 43 38 55秩秩6

6、3.5 2 5 110 8 11 7 3.5 9柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验双样本检验柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验双样本检验n1=n2 40，柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫斯米尔洛夫斯米尔洛夫双样本检验临界值表（附表双样本检验临界值表（附表12）柯尔莫哥洛夫柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫双样本检验斯米尔诺夫双样本检验表（大样本、双侧检验，附表表（大样本、双侧检验，附表1313）两个样本容量均大于两个样本容量均大于4040，又是单侧检验，又是单侧检验，此时两个样本累积次数分布之差此时两个样本累积次数分布之差D D近似服近似服从自由度为从自由度为2 2的的2

7、2分布分布符号检验符号检验符号检验符号检验(sign test)是通过对两个是通过对两个相关样相关样本本的每对数据之差的符号（正号或负号）的每对数据之差的符号（正号或负号）进行检验，以比较这两个样本差异的显进行检验，以比较这两个样本差异的显著性。著性。符号检验符号检验小样本的情况小样本的情况当样本容量较小，当样本容量较小，n 1符号检验符号检验大样本的情况大样本的情况对差数的正号与负号差异的检验本属于二项对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的问题，当样本容量较大，即分布的问题，当样本容量较大，即n25时，时，二项分布接近正态分布，因此可以用正态分二项分布接近正态分布，因此可以用正态分布近

8、似处理，检验统计量为：布近似处理，检验统计量为：例题例题32名被试中有名被试中有1名被试对两种包装打出相名被试对两种包装打出相同的分数，有同的分数，有22名被试认为名被试认为A包装比包装比B包包装好，另有装好，另有9名被试认为名被试认为B包装比包装包装比包装A好。问：被试对两种包装的偏好程度有好。问：被试对两种包装的偏好程度有无显著差异？无显著差异？根根据据题题意意，正正号号有有22个个，负负号号有有9个个，n=22+9=31为为大大样样本本。将将符符号号数数较较小小的的一一个个记记为为r，故故r=9。符号秩次检验符号秩次检验威尔科克逊（威尔科克逊（F.Wilcoxon）提出了既考提出了既考虑

9、差数符号，又考虑差数大小的符号秩虑差数符号，又考虑差数大小的符号秩次检验法次检验法(signed-rank test)。符号秩次检验符号秩次检验小样本的情况小样本的情况当样本容量当样本容量 n 25时，可用查表法进行符号时，可用查表法进行符号秩次检验。秩次检验。例题例题6T-=7.5 25时时，可可用用正正态态分分布布近近似似处处理。检验统计量为理。检验统计量为：单向秩次方差分析单向秩次方差分析概念概念对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁斯卡尔（斯卡尔（W.H.Kruskal）和沃利斯（和沃利斯（W.A.Wallis）所提出的单向秩次方差分析进行检验

10、。所提出的单向秩次方差分析进行检验。这种方法又称为这种方法又称为H检验法。它相对对多组平均检验法。它相对对多组平均数所进行的参数的方差分析。数所进行的参数的方差分析。它不需要对样本所属的几个总体做正态分布及它不需要对样本所属的几个总体做正态分布及方差齐性的假定。它处理的是秩次变量的资料。方差齐性的假定。它处理的是秩次变量的资料。单向秩次方差分析单向秩次方差分析方法方法将所有样本的数据合在一起，从小到大将所有样本的数据合在一起，从小到大编秩次，然后计算各样本的秩次和。如编秩次，然后计算各样本的秩次和。如果各组没有显著性差异，各组秩次和应果各组没有显著性差异，各组秩次和应当相等或趋于相等；如果各组

11、秩次和相当相等或趋于相等；如果各组秩次和相差较大，那么各组有显著性差异的可能差较大，那么各组有显著性差异的可能性较大。性较大。单向秩次方差分析（小样本）单向秩次方差分析（小样本）样本容量较小或组数较小的情况样本容量较小或组数较小的情况当各组容量当各组容量n5时，或者样本组数时，或者样本组数k=3，可可以查以查H检验表。检验统计量为：检验表。检验统计量为：例题例题序号序号原始分数原始分数甲校甲校乙校乙校丙校丙校12345128114103928590911068980101H=2.37 5，或样本组数或样本组数 k 3时，时，H值的抽样分布接近于自由度值的抽样分布接近于自由度df=k 1 的的2

12、分布，因此，可对分布，因此，可对H值进行值进行2检验。检验。例题例题序号序号原始分数原始分数ABCD123456757673788982858690677578738590888579968794888582例题答案例题答案序号序号原始分数原始分数ABCD1234564.5006.0002.5007.50020.00010.50013.50016.00021.5001.0004.5007.5002.50013.50021.50018.50013.5009.00024.00017.00023.00018.50013.50010.500秩和秩和516478.5106.5双向秩次方差分析双向秩次方差

13、分析双向秩次方差分析双向秩次方差分析(Friedman test)处理几处理几个相关样本次序变量的资料。个相关样本次序变量的资料。方法是在同一个对象（或匹配的对象）方法是在同一个对象（或匹配的对象）接受接受k次实验处理所获得原始数据之间编次实验处理所获得原始数据之间编秩次。秩次。如果各次实验秩次和相差较大，那么，如果各次实验秩次和相差较大，那么，实验产生显著性差异的可能性较大。实验产生显著性差异的可能性较大。双向秩次方差分析双向秩次方差分析样本容量较小及实验次数较少的情况样本容量较小及实验次数较少的情况当样本容量当样本容量n9；k=3；或或n4，k=4时，可时，可以查表。检验统计量为：以查表。

14、检验统计量为：例题例题教师序号教师序号作文原始分数作文原始分数甲甲乙乙丙丙12345898896879074788079758082817692例题答案例题答案序号序号秩秩 甲甲乙乙丙丙12345333321112122213秩和秩和14610双向秩次方差分析双向秩次方差分析样本容量较大或实验次数较多的情况样本容量较大或实验次数较多的情况当当 k=3，n 9；k=4，n 4；或或 k 4时，时，上述检验统计量的抽样分布接近于上述检验统计量的抽样分布接近于df=k 1的的2分布，于是可以用分布，于是可以用2近似处理。近似处理。例题例题配对配对原始分数原始分数A教材教材B教材教材C教材教材D教材教材123456788890857689787382706075869078756760638580786569776655867784787572秩和秩和23.521.515.519.5例题答案例题答案