运筹学模型与软件求解(第九章).ppt
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1、运筹学模型与软件求解运筹学模型与软件求解中国科学院研究生院中国科学院研究生院 Models and Software Solutions of the Operations Research第九章第九章 对策模型与试验对策模型与试验对策论的基本概念对策论的基本概念 混合对策混合对策 线性规划方法解(线性规划方法解(m*nm*n)对策)对策 概概 论论 名称名称 Game Theory 博奕论博奕论发展历史发展历史对策论模型对策论模型例例 子子发发 展展 简简 史史早期工作早期工作1912年年E.Zermelo 关于集合论在象棋对策中的应用关于集合论在象棋对策中的应用1921年年E.Borel
2、引入最优策略引入最优策略1928年年J.V.Neumann证明了一些猜想证明了一些猜想产生标志产生标志1944年年J.V.Neumann和和O.Morgenstern”对策论与经济行为对策论与经济行为”发展成熟发展成熟 Nash均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策均衡、经济博奕论、信息不对称对策和广义对策由由“齐王赛马齐王赛马”引入引入三个三个基本要素基本要素1.局中人:参与对抗的各方;局中人:参与对抗的各方;2.策略集:局中人选择对付其它局中人策略集:局中人选择对付其它局中人的行动方案称为的行动方案称为策略策略。某局中人的所有可能策略全体称某局中人的所有可能策略全体称为为策略集策略集;
3、3.局势对策的局势对策的益损值益损值:各局中人各自使用:各局中人各自使用一个对策就形成一个局势,一个局势决一个对策就形成一个局势,一个局势决定了个局众人定了个局众人 的对策结果(量化)称为的对策结果(量化)称为该局势对策的益损值)该局势对策的益损值)“齐王赛马齐王赛马”齐王在各局势中的齐王在各局势中的益损值表(单位:千金)益损值表(单位:千金)其中:其中:齐王的策略集齐王的策略集:S1=1,2,3,4,5,6田忌的策略集:田忌的策略集:S2=1,2,3,4,5,6 下列矩阵称下列矩阵称齐王的赢得矩阵齐王的赢得矩阵:3 1 1 1 -1 1 1 3 1 1 1 -1A=1 -1 3 1 1 1
4、-1 1 1 3 1 1 1 1 1 -1 3 1 1 1 -1 1 1 3 二人有限零和对策:(又称矩阵策略)二人有限零和对策:(又称矩阵策略)局中人为局中人为2;每局中人的策略集中策略个数有限;每局中人的策略集中策略个数有限;每一局势的对策均有确定的损益值,每一局势的对策均有确定的损益值,并且对并且对同一局势同一局势的两个局中人的益损的两个局中人的益损值之和为值之和为零零。记记矩阵对策为矩阵对策为:G=S1,S2,A 甲的策略集甲的策略集 甲的赢得矩阵甲的赢得矩阵 乙的策略集乙的策略集“齐王赛马齐王赛马”即是一个矩阵策略即是一个矩阵策略.在在甲方赢得矩阵中:甲方赢得矩阵中:A=aijm*n
5、i行代表甲方策略行代表甲方策略 i=1,2mJ列代表乙方策略列代表乙方策略 j=1,2naij代表甲方取策略代表甲方取策略i,乙方取策略乙方取策略j,这一局这一局势下甲方的益损值,此时乙方的益损值势下甲方的益损值,此时乙方的益损值为为-aij(零(零和性质)。和性质)。在讨论各方采用的策略是必须注意一个在讨论各方采用的策略是必须注意一个前提就是前提就是对方是理智的对方是理智的。这就是要从最。这就是要从最有把握取得的益损值情况考虑。有把握取得的益损值情况考虑。2.矩阵对策的最优纯策略矩阵对策的最优纯策略例:有交易双方公司甲和乙,甲有例:有交易双方公司甲和乙,甲有三个策略三个策略 1,2,3;乙有
6、四个策;乙有四个策略略 1,2,3,4,根据获利情况建,根据获利情况建立甲方的益损值立甲方的益损值 赢得矩阵。赢得矩阵。-3 0 -2 0 A=2 3 0 1 -2 -4 -1 3问:甲公司应采取什么策略比较适问:甲公司应采取什么策略比较适合?合?甲甲:采取采取 1至少至少得益得益3(损失损失 3)2 0 3 -4(损失损失 4)乙乙:采取采取 1甲甲最多最多得益得益2 (乙最少得益(乙最少得益-2)2 3(乙得益(乙得益-3)3 0(乙得益(乙得益 0)4 3(乙得益(乙得益-3)取大则取取大则取 2 2 max min max min a aijij=0=0 i ji j取小则取取小则取
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