数学九年级下浙教版3.2三角形的内切圆4课件.ppt
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1、 如如图是图是一块三角形木料,木工师傅要一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢?的圆的面积尽可能大呢?ABC三角形的内切圆三角形的内切圆ABC例例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切作圆,使它和已知三角形的各边都相切(1)作圆的关键是什么)作圆的关键是什么?提出以下几个问题进行讨论:提出以下几个问题进行讨论:(2)假设)假设 I是所求作的圆,是所求作的圆,I和三和三角形三边都相切,圆心角形三边都相切,圆心I应满足什么应满足什么条件条件?(3 3)这样的点)这样的点I应在什么位置应在什么位置?(4 4)圆心)圆心I
2、确定后半径如何找?确定后半径如何找?结结论论:和和三三角角形形的的各各边边都都相相切切的的圆圆可可以以作作一一个个且且只只可可以以作作出一个出一个ABCIMNDABCM例例1 作圆,使它和已知三角形的各边都相切作圆,使它和已知三角形的各边都相切已知:已知:ABC(如图)如图)求作:和求作:和ABC的的各边都相切的圆各边都相切的圆作法:作法:1、作、作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN,交点为交点为I.2、过点过点I作作IDBC,垂足为垂足为D.3、以、以I为圆心,为圆心,ID为半径作为半径作 I,I就是所求的圆就是所求的圆.N ID 1、如图如图1,ABC是是 O的的 三角形。三角形。
3、O是是ABC的的 圆,点圆,点O叫叫ABC的的 ,它是三角形它是三角形 的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边三边中垂线中垂线13、如图、如图2,DEF是是 I的的 三角形,三角形,I是是DEF的的 圆,点圆,点I是是 DEF的的 心,它是三角心,它是三角形形 的交点。的交点。2、定义:和三角形各边都相切的圆、定义:和三角形各边都相切的圆叫做叫做 ,内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的 ,这,这个三角形叫做个三角形叫做 。ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线三角形内心的性质三角形内心的
4、性质:1、三角形的内心到三角形各边的距离相等;、三角形的内心到三角形各边的距离相等;2、三角形的内心在三角形的角平分线上;、三角形的内心在三角形的角平分线上;1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等;2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上;三角形外心的性质三角形外心的性质:CABIDEFO名称名称确定确定方法方法图形图形性质性质外心外心内心内心三三角角形形三三边边中中垂垂线线的的交点交点三三角角形形三三条条角角平平分分线线的交点的交点(三三角角形形外外接接圆圆的的圆圆心)心)(三三角角形形内内切切圆圆的的
5、圆圆心)心)1.OA=OB=OC;2.外外心心不不一一定定在在三三角角形形的的内内部部1.到到三三边边的的距距离离相相等等;2.OA、OB、OC分分别别平平分分BAC、ABC、ACB;3.内心在三角形内部内心在三角形内部定义:和多边形各边都相切的圆定义:和多边形各边都相切的圆叫做叫做 ,这个,这个多边形叫做多边形叫做 。多边形的内切多边形的内切 圆圆圆的外切多边形圆的外切多边形内切内切外切外切如上图,四边形如上图,四边形DEFG是是 O的的 四四 边形,边形,O是四边形是四边形DEFG的的 圆,圆,DEFG.O 判断题:判断题:1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等(、三角形的内心到三角形
6、各个顶点的距离相等()2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等()3、等边三角形的内心和外心重合;、等边三角形的内心和外心重合;()4、三角形的内心一定在三角形的内部(、三角形的内心一定在三角形的内部()5、菱形一定有内切圆(、菱形一定有内切圆()6、矩形一定有内切圆(、矩形一定有内切圆()错错错错对对对对 错错 对对 例例2 如图,在如图,在ABC中,点中,点O是内心,是内心,(1)若)若ABC=50,ACB=70,求,求BOC的的度数度数ABCO(2 2)若)若A=80 A=80,则则BOC=BOC=度。度。(3 3)若)若BOC=100 BOC=100,
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