北大附中高二级第一学期数学期末考试 (解答版.doc
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1、北大附中高二年级第一学期数学期末考试 (解答版) 2002年1月21日一填空题:(共计40分)1已知:一个等差数列an的前3项为-8、-5、-2、. 它的通项公式是a n = 3n-11 ;它的前20项的和= 410 。2已知一个等比数列bn ,b4=12 ,b7=18 ,则 b1= 8 , 数列cn 满足cn=bn3 ,cn的前n项的和Sn= 。3以P(-3,-5),Q(5,1)为直径端点的圆的方程的一般式为:(x-1)2+(y+2)2=254. 椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则椭圆的方程为: 5. 直线2x-y
2、-4=0被(x-a)2+y2=25所截的弦长等于2, a的取值为: -3或76一个数列an的通项公式为an = 5n+3(-2)n 7,它的前10项的和为: 22517在圆(x-2)2+(y+1)2=25内做的弦长为6的动弦,则弦的中点轨迹的方程为:(x-2)2+(y+1)2=16 提示:动弦的中点到圆心的距离不变,且为4。8过P(-3,5)做圆x2+y2=9的切线,切线方程为: 8x+15y-51=0, x+3=0 ,设切点为A、B,则AB所在直线的方程是: 3x-5y+9=0 。9已知椭圆的中心是原点、对称轴是坐标轴,且过点(0,3),离心率e=,这个椭圆对应的标准方程是: 。10若方程x
3、2-(10+a)x+2a2+5a+21=0 有两个实根x1、x2满足:x15x2,则a的取值范围是:a .提示:设f(x)= x2-(10+a)x+2a2+5a+21 ,原题条件等价于f(5) 0 。二选择题:将题目的答案对应于题目序号填入下表中:(3 10=30 分)题目12345678910答案DBACCADCBD11. 设a、b、c是三个实数。则命题“b=”是“a、b、c三个数成等比数列”的什么条件?A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解:当a=c=0时,b=成立,但它们不构成等比数列;这说明“不充分”; a、b、c三个数成等比数列时,b可以等
4、于-,这说明“不必要”。选D12 .已知an是等差数列,则下列不等式中正确的是A. a3a6a4a5 B. a3a6a4a5 C. a3a6a4a5 D. a3a6a4a5解:令a4 =m , a4a5 -a3a6 = m(m+d)-(m-d)(m+2d) = 2d20 选B.13. 等差数列an中 a1= -5,它的前11项的算术平均值是5,若从中抽取一项,余下的10项平均值为4,则抽取的是A. a11 B. a10 C. a9 D. a8解:由已知它的前11项的算术平均值是5,得s11=55, 从而由55=(-5)11+11 5d,d=2.再由余下的10项平均值为4知抽取一项的数值为55-
5、40=15=(-5)+10d.为a11.14等比数列an中 a11 B.q1 C.0q1 D. q0,又由已知a1 an an+1 an得到0q1,选C15. 已知等比数列的公比是2,前4项之和为1,则它的前8项之和为A. 9 B. 15 C. 17 D. 19解:由已知a1+a2+a3+a4=1, a5+a6+a7+a8=( a1+a2+a3+a4)q4=16,S8=17. 选C16. a、b是实数,那么“a2+b2a+b”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D. 既不充分又不必要条件.解:a2+b2 -1a1, -1b (1-a)(1-b)0 = 1+aba+b. 而(1
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