基于MATLAB数值分析实验报告.doc
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1、基于MATLAB数值分析实验报告 班级:072115 姓名:李凯 学号:20111003943实验二:矩阵与向量运算实验目的:在MATLAB里,会对矩阵与向量进行加、减、数乘、求逆及矩阵特征值运算,以及矩阵的LU分解。 设A是一个nn方阵,X是一个n维向量,乘积Y=AX可以看作是n维空间变换。如果能够找到一个标量,使得存在一个非零向量X,满足:AX=X (3.1)则可以认为线性变换T(X)=AX将X映射为X,此时,称X是对应于特征值的特征向量。改写式(3.1)可以得到线性方程组的标准形式:(A-I)X=0 (3.2)式(3.2)表示矩阵(A-I)和非零向量X的乘积是零向量,式(3.2)有非零解
2、的充分必要条件是矩阵(A-I)是奇异的,即:det(A-I)=0该行列式可以表示为如下形式:a11 a12 a1na21 a22 a2n =0 (3.3) An1 an2 ann将式(3.3)中的行列式展开后,可以得到一个n阶多项式,称为特征多项式:f()=det(A-I)=(-1)n(n+c1n-1+c2n-2+cn-1+cn) (3.4)n阶多项式一共有n个根(可以有重根),将每个根带入式(3.2),可以得到一个非零解向量。习题:求下列矩阵的特征多项式的系数和特征值j:3 -1 0A= -1 2 -1 0 -1 3 解:在MATLAB中输入命令: A=【3 -1 0;-1 2 -1;0 -
3、1 3】; c=poly(A) roots(c)得到: 实验四:Lagrange插值多项式实验目的:理解Lagrange插值多项式的基本概念,熟悉Lagrange插值多项式的公式源代码,并能根据所给条件求出Lagrange插值多项式,理解龙格现象。%功能:对一组数据做Lagrange插值%调用格式:yi=Lagran_(x,y,xi)%x,y:数组形式的数据表%xi:待计算y值的横坐标数组%yi:用Lagrange还擦之算出y值数组function fi=Lagran_(x,f,xi)fi=zeros(size(xi);np1=length(f);for i=1:np1 z=ones(size
4、(xi); for j=i:np1 if i=j,z=z.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j);endendfi=fi+z*f(i);endreturn习题:已知4对数据(1.6,3.3),(2.7,1.22),(3.9,5.61),(5.6,2.94)。写出这四个数据点的Lagrange插值公式,并计算出横坐标xi=【2.101,4.234】时对应的纵坐标。 解:4个数据点的Lagrange插值公式为: L3(x)=3.3*(x-2.7)*(x-3.9)*(x-5.6)/(1.6-2.7)*(1.6-3.9)*(1.6-5.6)+4.22*(x-1.6)*(x-3.9)*(x-5.6)/
5、(2.7-1.6)*(2.7-3.9)*(2.7-5.6)+3.9*(x-1.6)*(x-2.7)*(x-5.6)/(3.9-1.6)*(3.9-2.7)*(3.9-5.6)+2.94*(x-1.6)*(x-2.7)*(x-3.9)/(5.6-1.6)*(5.6-2.7)*(5.6-3.9)清单:Clearx=1.6,2.7,3.9,5.6;y=3.3,1.22,5.61,2.94;xi=2.101,4.234;yi=Lagran_(x,y,xi);xx=1.5:0.05:6.5;yy=Lagran_(x,y,xx);plot(xx,yy, x,y,o)结果如下: yi=1.0596 6.64
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