控制理论复习课件.ppt

1、浙江大学电气工程学院复复 习习 目目 录录第一章 概论第二章 控制系统的数学模型第三章 时域分析法第四章 根轨迹法第五章 频率响应法第六章 自动控制系统的设计浙江大学电气工程学院第一章第一章1）开环控制（求传递函数）开环控制（求传递函数）2）闭环控制（求传递函数）闭环控制（求传递函数）特征方程式特征方程式3）前馈系统）前馈系统浙江大学电气工程学院已知特征方程求传递函数求已知特征方程求传递函数求开环、闭环传递函数如：开环、闭环传递函数如：解：解：即有：即有：构成单位构成单位反馈系统图反馈系统图 例例返回浙江大学电气工程学院一一 建立数学模型建立数学模型1 电路电路1）算子替代）算子替代2）列电路

2、相关方程式）列电路相关方程式 消去中间变量消去中间变量步骤步骤:求求电路UiU0R2R1C2C1Ui(s)R2R1U0(s)11CS21CS第二章第二章浙江大学电气工程学院典型电路典型电路书书P292 电子运放电路电子运放电路例：图例：图222*A虚地：虚地：I1=I2*参考方向参考方向B电子运放电路电子运放电路A浙江大学电气工程学院3 力学弹簧系统力学弹簧系统4 调速控制电机系统调速控制电机系统浙江大学电气工程学院已知电路图画系统框图已知电路图画系统框图难难 点点浙江大学电气工程学院二二 框图变换求传递函数框图变换求传递函数求解系统输出响应、系统稳定性求解系统输出响应、系统稳定性、稳态误差等

3、、稳态误差等1 框图变换规则框图变换规则R(S)C(S)浙江大学电气工程学院求单位阶跃输入的响应求单位阶跃输入的响应浙江大学电气工程学院2 由梅由梅逊逊公式求解公式求解信号流程图信号流程图第第k条前向通道增益条前向通道增益信号流图特征式信号流图特征式所有不同回环传输之和所有不同回环传输之和任何两个互不接触回环传输乘积之和任何两个互不接触回环传输乘积之和任何三个互不接触回环传输乘积之和任何三个互不接触回环传输乘积之和从从中除去与第中除去与第K条前向通道特征式的余因式条前向通道特征式的余因式1L2L浙江大学电气工程学院信号流程图求不同回路传输例浙江大学电气工程学院余因式：余因式：浙江大学电气工程学

4、院设信号流图为：设信号流图为：信号流图信号流图前向通道有二条前向通道有二条:与 cd回路不接触 即且与所有回路接触 即信号流图信号流图例浙江大学电气工程学院三三 已知数学模型求微分方程已知数学模型求微分方程微分方程已知传递函数，求微分方程已知传递函数，求微分方程1.浙江大学电气工程学院 2.已知系统零状态单位阶跃响应已知系统零状态单位阶跃响应试求试求 系统的传递函数和脉冲响应。系统的传递函数和脉冲响应。浙江大学电气工程学院四四已知扰动及前馈信号框图求模型已知扰动及前馈信号框图求模型 叠加原理：叠加原理：=+返回浙江大学电气工程学院一一 系统稳定性判定系统稳定性判定2 可用于可用于系统的稳定性系

5、统的稳定性判断的方法判断的方法1 系统的稳定性系统的稳定性由系统本身的结构和参数决定由系统本身的结构和参数决定和输入信号形式大小无关和输入信号形式大小无关1）直接求系统特征根）直接求系统特征根2）Routh方法方法第三章第三章浙江大学电气工程学院3)根轨迹法根轨迹法4)频率法频率法(1)画Nyguist图Z=N+P(2)画Bode图穿越（穿越（180o）N=2(N-N+)(3)计算法相位裕量，增益裕量相位裕量，增益裕量浙江大学电气工程学院系统的响应及稳态误差和输入信号形式、大小有关系统的响应及稳态误差和输入信号形式、大小有关*系统响应与系统稳态响应（稳态输出）不同系统响应与系统稳态响应（稳态输

6、出）不同3.稳定系统特征指标稳定系统特征指标*典型信号典型信号1)求系统响应求系统响应 即分成典型环节，即分成典型环节，然后拉氏反变换然后拉氏反变换浙江大学电气工程学院特征根特征根*阶阶参数关系：时域分析图形时域分析图形1形式：频域参数关系：Kg 系统由主导极点近似求解；或用计算机求取重重点点：二二阶阶系系统统浙江大学电气工程学院2）由响应曲线求参数包括求稳态误差及K习题P107；习题37，364 稳态响应或稳态输出响应只有稳态值，通常由频率法求稳态响应或稳态输出响应只有稳态值，通常由频率法求求输入解：稳态输出 c(t)浙江大学电气工程学院5 误差误差只有稳定系统才求误差，不稳定系统误差e(t

7、)为无穷大 静态误差可能有两部分组成，扰动输出响应误差求系统静态误差的方法：求系统静态误差的方法：1）系统静态误差1）终值定理KP，KV，Ka也可从Bode图给出2）误差系数法(和数学模型类型有关)（1）零型系统（阶跃输入时）（2）I型系统（斜坡输入时）（3)II型系统（加速度输入时）浙江大学电气工程学院求法：由用分母多项式除分子多项式为S的升幂级数形式例2)动态误差动态误差（3）抑制扰动输入性能指标3)减少误差方法减少误差方法（1）增加系统积分环节（2）增加系统增益K浙江大学电气工程学院第一列系数出现负，有一实根在右根平面，系统闭环不稳定二二.稳定性判定稳定性判定1）Routh方法：（1）求

8、得特征方程式：以s的降幂排列（不缺项，系数不为负）P83（2）Routh表第一列系数全为正，系统闭环稳定第一列系数出现0，有一对虚根，等幅振荡，临界稳定Routh判据用途判据用途1)求出系统相关参数：临界稳定放大倍数 k。2)参数取值范围及系统位于右半平面根的个数等。2)求解特征根求解特征根输出c(t)一般对应关系二阶系统浙江大学电气工程学院*(4)传递函数标准形式：开环传递函G(S)H(S)3）根轨迹法）根轨迹法（1）根轨迹全在左半平面 闭环稳定（2）根轨迹全在右半S平面 闭环不稳定（3）根轨迹分支大部分在左半平面，但随K增大有一部分根轨迹进入右半平面；闭环系统当K增大达到临界值后，系统闭环

9、控制不稳定。返回浙江大学电气工程学院1、已知开环传递函数、已知开环传递函数相角条件：相角条件：非最小相位系统实轴上根轨迹非最小相位系统实轴上根轨迹一一 传递函数及形式传递函数及形式 最小相位系统实轴上根轨迹最小相位系统实轴上根轨迹零、极点个数为零、极点个数为偶偶数段数段第四章第四章根轨迹和实轴对称根轨迹和实轴对称浙江大学电气工程学院2 求取开环传递函数求取开环传递函数作变量作变量a的根轨迹的根轨迹解解：(1)先写出闭环特征式：先写出闭环特征式：（2）重构开环传递函数）重构开环传递函数称参数根轨迹3作图与规则作图与规则例：例：求以求以a为变量的根轨迹为变量的根轨迹解：（1）原系统的特征方程式为例

10、：例：浙江大学电气工程学院规则：规则：高次方程求根高次方程求根解得：s=0.53在根轨迹上是会合点，将s=0.53代入特征方程式，K为正值，若为负是增根。（2）、实抽上的根轨迹 （3）、渐进线(n-m)条,与实轴交 ，（4）、求分离点、会合点（1）、标注需极点坐标位置点与实轴夹角 。对应最小根，余数为负对应最大根，余数为正浙江大学电气工程学院根据：相角条件（6）、根轨迹与虚轴交点。由Routh判据求；由特征方程式求；最小相位系统（5）、求出射角、入射角浙江大学电气工程学院（1）给出性能指标求特征根）给出性能指标求特征根*给（2）已知根求）已知根求K值。值。将根代入特征方程式求解将根代入特征方程

11、式求解5、已知图形（根轨迹）零、极点位置，求开环传递函数已知图形（根轨迹）零、极点位置，求开环传递函数闭环传递函数闭环传递函数6、给出的零点是字母，且取值范围不定给出的零点是字母，且取值范围不定.含含P146，题，题4-1*给K，可求根；用特征方程式D（s)=0,举例：举例：难难 点点浙江大学电气工程学院解：从新构造以a为变量的开环传递函数，原系统特征方程式为：S(s+1)(s+a)+10=0 例例参数根轨迹浙江大学电气工程学院求新系统分离点，会合点可能遇到高次方程求解问题解得：s=-0.53为会合点，分离点。求出射角：（有共轭复根时）求根轨迹与虚轴交点浙江大学电气工程学院例 设单位负反馈系统

12、的开环传递函数为1)绘制系统的根轨迹，并讨论系统根轨迹的分离点情况；2）求出闭环系统稳定的K值范围。解：S=0；S=-6.；开环极点：s=-3+j3；s=-3 j3确定实轴根轨迹*依据根轨迹渐近线浙江大学电气工程学院求根轨迹分离点：3*依据特征方程式得：S=-3根轨迹与虚轴交点：Re=0，Im=0分离点处的K值分离点：S=3浙江大学电气工程学院设单位负反馈系统的开环传递函数为1）绘制系统的根轨迹，并讨论系统根轨迹的分离点情况；2）求出闭环系统稳定的K值范围。解：S=0；S=-6.；s=-3+j6；s=-3-j6开环极点：系统特征方程根 例例浙江大学电气工程学院下图为用MATLAB仿真画出的根轨

13、迹图，通过判断：上面求出的三个点为分离点分离点通过分析得系统稳定时K的取值范围为：0K浙江大学电气工程学院一、传递函数标准形式一、传递函数标准形式开环2）Nyquist图系统稳定性判断及性能指标求取1、已知传递函数作图、已知传递函数作图1）Bode图作Bode图：从低频段开始零型系统惯性环节惯性环节K增大向上移增大向上移第五章第五章浙江大学电气工程学院型系统K增大平移增大平移型系统确定转折频率：确定转折频率：浙江大学电气工程学院作作Nyquist图图抓住四个关键点：抓住四个关键点：1）曲线起点：2）曲线趋势（转向）3）曲线与实轴交点4）曲线终点和传递函数有关2.已知图形，判定稳定性或求解传递函

14、数等：书已知图形，判定稳定性或求解传递函数等：书P220,题题5-20Bode图：写开环传递函数 求K？Nyquist图：Z=P+NN=2(N-N+)浙江大学电气工程学院设一单位反馈系统的开环对数幅频特性如图如图(最小相位系统)试求（1）写出系统的开环传递函数；(P211)（2）判别该系统的稳定性；（3）如果系统是稳定的，则求r(t)=t时的系统稳态误差。解：1）转折频率：求得开环传递函数：求得开环传递函数：闭环传递函数：闭环传递函数：例例已知Bobe图，求解P219,题5-18浙江大学电气工程学院2）若系统稳定，相位裕量 r0，如图所示：系统闭环是稳定的。3）由图知，wc=1浙江大学电气工程

15、学院1)求增益裕量 令控制系统如图，当K10和当K100时，系统的增益裕量和相位裕量：R(s)C(s)解：例例浙江大学电气工程学院浙江大学电气工程学院2)求相位裕量求相位裕量画Bode图，幅频特性浙江大学电气工程学院3）如何判定穿越）如何判定穿越0dB线斜率和线斜率和wc值的正确性值的正确性由图，假定01范围，即不是和0dB相剪切的频率同理假定01范围，即Bode图频率特性为：可见图b、图c都不正确即解得即c和假设相矛盾浙江大学电气工程学院3 相位裕量，增益裕量定义1）Bode图定义图2)奈氏图定义图浙江大学电气工程学院二、稳定性判断二、稳定性判断（1）Z=N+P（2）2（NN）Z-PN为1负

16、实轴线段曲线 穿越情况：相角正增大，正穿越N 由下向上穿越相角负增大，负穿越N-起点在负实轴上不计算，用方法（1）1 已知奈氏图形判断方法有：P为开环传递函数在右半S平面极点个数N奈氏曲线范围（1，j0)点的圈数顺时针范围 N为正号（）正号（）逆时针范围 N为 负号（）负号（）浙江大学电气工程学院矢量轨迹，即 与 的相应对应关系2 已知图形，找曲线初始起点，判断 Nyquist图 P220 1)基本依据：基本依据：浙江大学电气工程学院求奈氏曲线与负实轴交点 分母有理化2 基本规律基本规律低频低频部分由因式起始点：0型 ：1、2型：设频率即为新的剪切频率浙江大学电气工程学院幅角：900（n-m)

17、高频段（终端）高频段（终端）幅值：0或有限值求取 处的幅值：于是得 值，确定校正装置转折频率 返回浙江大学电气工程学院（4）作图，超前常用最大）作图，超前常用最大 值法求值法求 ，超前角，超前角 一、前提条件：未校正系统的性能指标不满足给定的性能指标一、前提条件：未校正系统的性能指标不满足给定的性能指标频率指标频率指标 等用频率法等用频率法1 已知传递函数校正已知传递函数校正1）根轨迹步骤）根轨迹步骤（1）画校正系统根轨迹）画校正系统根轨迹（2）求闭环主导极点，并标出位置）求闭环主导极点，并标出位置（5）校验指标）校验指标 滞后滞后通过给出的性能指标类型，选用校正法，时域指标通过给出的性能指标

18、类型，选用校正法，时域指标 等用根轨迹法等用根轨迹法（3）动态不满足用超前校正，往往主导极点在左，未校系统根轨迹在右）动态不满足用超前校正，往往主导极点在左，未校系统根轨迹在右 静态不满足用滞后校正，往往主导极点在未校正系统根轨迹附近静态不满足用滞后校正，往往主导极点在未校正系统根轨迹附近第六章第六章浙江大学电气工程学院（3）判定是使用超前或滞后2）频率法步骤：（1）求增益，并确定，画未校正系统得Bode图（2）求出未校正系统的相位裕量（4）超前校正（动态不好带宽不够）确定超前角1未校取5100处的幅值 10lg(1/）确定转折频率：求确定浙江大学电气工程学院设单位反馈系统要求校正后系统性能指

19、标满足：解：求未校系统相位裕量r指标指标补偿补偿 例例浙江大学电气工程学院求求对应未校正系统得幅值对应未校正系统得幅值校正装置转折频率校正装置转折频率若要求未校系统得增益裕量若要求未校系统得增益裕量浙江大学电气工程学院找频率点，要求该频率下的系统要求系统要求 5150（5）滞后校正（动态好，但稳态指标不好）校正前的静态误差系数校正后的静态误差系数已知或已画得Bode图，从图3)PID校正PID不同调节器串联校正系数的确定浙江大学电气工程学院有问题可提问结 束浙江大学电气工程学院电路B电子运放电路电子运放电路返回浙江大学电气工程学院信号流程图信号流程图1返回浙江大学电气工程学院时域分析图形1返回浙江大学电气工程学院C(s)R(s)返回浙江大学电气工程学院返回浙江大学电气工程学院祝 同学们考试顺利！