九年级(下)数学同步辅导第四章相似图形[3].doc

1、九年级(下)数学同步辅导相似图形. 梳理知识1.三角形相似的条件(1) ，两三角形相似.(2) ，两三角形相似.(3) ，两三角形相似.2.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决.3.相似三角形与相似多边形的性质(1)相似三角形的性质相似三角形的三边 ，三角 .相似三角形的 ， 与 都等于相似比.相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 .(2)相似多边形的性质相似多边形的对应边 ，对应角 .相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . 相似多边形

2、面积之比等于 .4.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换(2)位似变换位似图形：如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 .位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.5.相似三角形的应用测量旗杆的高度(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.). 典例剖析例1.如图，DEBC，SDOESCOB=49，求ADBD.例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2

3、)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.例3.如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3.(1)如图(1)，四边形DEFG为ABC的内接正方形，求正方形的边长.(2)如图(2)，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(3)如图(3)，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长.(4) 如图(4)，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，请写出正方形的边长.同步测试一、选择题(每小题3分，共30分)1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的

4、高是（ ）A.20米 .B.18米 C.16米 D.15米2、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ABE和ACD相似的是（ ）A.B=C B.ADC=AEB C.BE=CD，AB=AC D.ADAC=AEAB3、如图所示，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC，并且ADBD=2，那么SADES四边形DBCE=（ ）(A) (B) (C) (D)4.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若AEF=90，则一定有（ ）(A)ADEAEF (B)ECFAEF (C)ADEECF (D)AEFABF(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第

5、5题图)5、厨房角柜的台面是三角形(如图所示)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是（ ）A.12 B.13 C.14 D.156、如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和7、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ）A.0.36m2 B.0.81m2 C.2m2 D.3.24m28、如图，直线l1l2，AFFB=23，BC

6、CD=21，则AEEC是（ ）A.52 B.41 C.21 D.329、如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有（ ）A.4对 B.1对 C.2对 D.3对 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)10、平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题(每小题4分，共20分)11、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如

7、果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.12、如图，DE与BC不平行，当= 时，ABC与ADE相似.(第12题图) (第13题图) (第14题图) (第15题图)13、如图，AD=DF=FB，DEFGBC，则SSS= .14、如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM= 时，AED与N，M，C为顶点的三角形相似.15、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与AOB相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).三、解答题(

8、每小题8分，共40分)16、如图，ABC中，BC=a.(1)若AD1=AB，AE1=AC，则D1E1= ；(2)若D1D2=D1B，E1E2=E1C，则D2E2= ；(3)若D2D3=D2B，E2E3=E2C，则D3E3= ；(4)若Dn-1Dn=Dn-1B，En-1En=En-1C，则DnEn= .17、已知：如图，ABC中，B=C=30.请你设计三种不同的分法，将ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似三角形但不全等的直角三角形.请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数或记号，并在各种分法的空格线上填空.(画图工具不限，不要求写出画法，不要求说

9、明理由). 分法一 分法二 分法三分法一：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt .分法二：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt .分法三：分割后所得的四个三角形中， ，Rt Rt .18、在比例尺为15000的地图上，一块多边形地区的周长是72cm，面积是320cm2，求这个地区的实际周长和面积.19、如图，ABC中，BD是角平分线，过D作DEAB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，求EC的长. 20、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)ACF与ACG相似吗？说说你的理由.(2)求1+2的度数.五、(本题10分)21、在ABC中，AB=4如图(1)所示，DEBC，DE把ABC分成面积相等的两部分，即S=S，求AD的长.如图(2)所示，DEFGBC，DE、FG把ABC分成面积相等的三部分，即S=S=S，求AD的长.如图(3)所示，DEFGHKBC，DE、FG、HK、把ABC分成面积相等的n部分，S=S=S=，请直接写出AD的长.九年级(下)数学同步辅导 第 4 页 (共四页)