海淀区高三年级第二学期数学文科期末练习参考答案.doc

1、海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 20105说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 第券（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CA D BD CAB 第II券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.2 10. 11.2 12. 13.48 14. ； 2011.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15. （本小题满分13分）解：（I）因为成等差数列，所以 ， 2分 又，可得 ， 4分所以 ， 6分（II）由（I），所以 ，

2、 8分因为 ， ， 所以 ， 11分 得 ，即，. 13分16. （本小题满分13分）解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株， 所以应该抽取银杏树株 3分 所以有，所以 5分（II）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是 7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：共计12个基本事件 10分因此事件中包含的基本事件有3个 12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率 13分 答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率为.17. （本小题满分14分）证明：() 因为 ，

3、所以， 1分又侧面平面，且平面平面=AC， 3分平面，所以平面， 5分又平面 ，所以 . 7分（II）连接,交于O点，连接MO, 9分在中，O,M分别为，BN的中点, 所以OM / 11分 又平面，平面 , 13分 所以 / 平面 . 14分18. （本小题满分13分）解：（I）因为，当时， 1分所以, 2分 , 4分. 6分（II）因为，所以（）， 7分所以 ， 即，其中 ， 9分所以若数列为等比数列，则公比，所以， 11分又=，故 . 13分所以当时，数列为等比数列. 19. （本小题满分14分）解：（I）因为 ， 2分所以当时， ， 3分令，则， 4分所以的变化情况如下表：00+极小值

4、5分所以时，取得极小值. 6分(II) 因为，函数在区间上是单调增函数, 所以对恒成立. 8分又，所以只要对恒成立, 10分解法一：设，则要使对恒成立，只要成立， 12分即，解得 . 14分 解法二：要使对恒成立， 因为，所以对恒成立 ， 10分因为函数在上单调递减， 12分所以只要 . 14分 20. （本小题满分13分）解：（I）因为，所以 2分所以椭圆的方程为，准圆的方程为 . 4分（II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, 5分设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到 , 6分因为椭圆与只有一个公共点,所以 , 7分解得. 8分所以方程为. 9分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是(或)，即为(或)，显然直线垂直；同理可证 方程为时，直线垂直. 10分 当都有斜率时，设点，其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为,则，消去得到，即,，经过化简得到:,因为，所以有,设的斜率分别为,因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足上述方程,所以，即垂直. 12分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点M，N，且垂直，所以线段MN为准圆的直径，所以|. 13分数学参考答案第5页， 共 5 页