2.2 地震作用.pdf

1、第二章结构抗震基本知识第二章结构抗震基本知识2.1 计算原则计算原则2.2 地震作用地震作用2.3 设计反应谱设计反应谱2.4 振型分解反应谱法振型分解反应谱法2.5 底部剪力法底部剪力法2.6 结构竖向地震作用结构竖向地震作用2.7 结构抗震验算结构抗震验算2.2 地震作用地震作用的特点：与结构的动力特性密切相关结构体系的运动微分方程。由地震引起的结构动态作用(竖向、水平)。)a(CP(t)mKx(t)b()KCx(t)mx(t)P(t)图2-2单自由度弹性体系在p(t)下的振动一、单质点弹性体系的地震反应外力作用下有运动方程：同理,当外力为水平地震作用，加速度式(2-3)改写为：()()(

2、)()gmx tcx tkx tmxt+=&)(tP()()()()mx tcx tkx tP t+=&(2-3)(2-4)()gxt&(一)运动方程的建立当无外力时上述两式右端项为零即：无阻尼单自由度弹性体系的自振方程(求解体系固有振动特性)：()()0mx tkx t+=&()()()0mx tcx tkx t+=&(2-6)(2-5)(二)运动方程的求解将式(2-4)进一步简化体系的阻尼比，对钢砼规范取为0.05；无阻尼单自由度弹性体系的圆频率，即秒时间内体系的振动次数。2Km=mcKmc22=(2-7)2式(2-4)变为：()()()()22gx tx ttxt+=&(2-8)显然，地

3、震反应分析就是对式(2-8)求解，解包括两个部分：一部分是相对应的齐次方程的通解，代表体系的自由振动另一部分是式（28）的特解，代表地震作用的强迫振动1.通解:sin)0()0(cos)0()(txxtxetxt+=&(2-9)是一条逐渐衰减的振动曲线,与有关.t+Tmxxmtx(t)(i-1)(i)(0)xxt(i-1)m图2-4有阻尼单自由度弹性体系自由振动位移时程曲线当时,体系不振动，此时称为临界阻尼比：0=cr12=ccmcr1=为临界阻尼系数结构的阻尼比的值：最常用的试验方法有以下两种：(1)自由振动试验：(2)强迫振动试验(带宽法)：（1）自由振动试验：牵拉结构的顶点，使其产生一个

4、侧移，然后突然释放，结构就产生水平向的自由振动，用测振仪可记录到结构顶点位移的衰减时程曲线。)()1(ln21)()(ln21ixixTtxtxmm=+=(2-10)（2）强迫振动试验（带宽法）在结构顶部安装一台可调振动频率的起振机，使结构产生各种频率的水平向简谐振动图2-5，用测振仪可以测得结构振幅频率关系曲线。(振幅)最大值所对应的频率为结构自振圆频率;振幅的两点所对应的圆频率为和则：xmrxm707.012r212=(2-11)频率0.707xmxm振幅r1n图2-5振幅与频率关系曲线2特解Duhamel积分原理：将激励看成是无穷多个连续作用的微分脉冲组成图2-6(a)，将这些脉冲作用后

5、产生的自由振动叠加起来即可求得运动微分方程的解图2-6(b)。)(tx()gxd&?b()t-gx（）td(a)tgx（）gx（）tt图2-6有阻尼单自由度弹性体系地震作用下运动方程解答图示a）地面运动加速度时程曲线；b）微分脉冲引起的自由振动。体系在微分脉冲作用前处于静止状态由于微分脉冲作用时间极短可用冲量原理求得，即冲量荷载作用时间、()0 x=()0 x t&)(tx&冲量 动量动量质量速度()()()()ggmxmxdxxd=&?d=(2-12)即为式(2-9)的初始条件，利用式(2-9)求得当时作用一个微分脉冲后位移反应为：()0 x=)(tdxdtxetdxgt)(sin)()()

6、(=&(2-13)相当于运动方程(2-8)的特解，将脉冲作用后产生的自由振动叠加，并以积分形式表示即杜哈曼(Duhamel)积分,于是运动方程(地震作用下)(2-8)式的解(通解+特解)为：sin)0()0(cos)0()(txxtxetxt+=&ttgdtex0)()(sin)(1&(2-14)(三)地震反应由于地震发生前体系处于静止状态，体系的初位移和初速度均等于零，则式(2-14)化简为：)0(x)0(x&=ttgdtextx0)()(sin)(1)(&(2-15)速度：绝对加速度：()()dx tx tdt=&(2-16)222()()()()2()()ggd x tx tx tx t

7、dtx tx t+=+=&直接积分误差较大并作如下简化：(1)因为或较小，所以忽略带有和的项(2)取(因为较小)(3)用取代(两者最大值相同，相位差)令：0.05=)(maxtxSd=)(maxtxSv&=)()(maxtxtxSga&+=0.02=2=)(cost2(2-17)sin()t得到以下重要关系：其中：2avdSSS=(2-18)max0max()()()()sin()taggtx tx txtdSe=+=&(2-19)可以看出：当选定、给定时、仅仅是(或)的函数。max0max()()()sin()tvgtx txtdSe=&(2-20)max0max1()()sin()()tdgtxtdSex t=&(2-21)(txg&SdSvSaT二.单自由度弹性体系的水平地震作用理论基础：将惯性力看作一种反应地震对结构体系影响得等效力结构在地震持续过程中经受得最大地震作用为：（2-22）SmtxtxmtFtFag=+=)()()()(maxmax>xtxSmggga)()(maxmax&=GkG=其中：动力系数结构的动力效应；集中于质点处的重力荷载代表值；G9.8m/s2g水平地震影响系数。三.重力荷载代表值规范规定：ikQnkQii=1G=G+（2-23）构配件自重标准值；第i个可变荷载标准值；第i个可变荷载的组合值系数，按地震时遇合的概率确定，查规范。kGikQQi