斜拉桥缆索承重桥梁的设计与计算.ppt

1、斜拉桥缆索承重桥梁的设计斜拉桥缆索承重桥梁的设计与计算与计算1_同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强2一、斜拉桥静力分析一、斜拉桥静力分析 (整体分析、局部分析、稳定分析稳定分析及施工理论计算等)二、斜拉桥动力分析二、斜拉桥动力分析 （风振分析和地震分析等）斜拉桥的设计与计算斜拉桥的设计与计算同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强3 斜拉桥的结构体系及受力特点斜拉桥的结构体系及受力特点 斜拉桥计算方法概述斜拉桥计算方法概述 斜拉索的结构特性斜拉索的结构特性索垂度效应索垂度效应 平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形平面杆系有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形 斜拉桥的恒载计

2、算（施工理论计算）斜拉桥的恒载计算（施工理论计算）斜拉桥的活载内力分析斜拉桥的活载内力分析 斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算 斜拉桥的稳定性及局部应力斜拉桥的稳定性及局部应力第一节 斜拉桥的静力分析同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强4主梁飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的单跨梁半飘浮体系：相当跨内具有弹性支承的连续梁梁塔梁固结体系：相当于配置体外索的连续梁刚构体系：相当于配置体外索的连续刚构（压弯构件）索（受拉）：为主梁提供弹性支承塔（受压为主）：承受索力 斜拉桥的结构体系及受力特点斜拉桥的结构体系及受力特点第一节第一节

3、 斜拉桥的静力分析斜拉桥的静力分析同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强5分析方法一般简化为平面结构，采用杆系有限元计算直接采用空间杆系有限元方法考虑因素几何非线性中小跨度索的垂度效应P效应大跨度：大变形理论收缩、徐变、温度等引起的变形和内力重分布锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假定，取出局部进行局部应力分析施工过程计算非常重要2）斜拉桥计算方法概述）斜拉桥计算方法概述同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强6 混凝土斜拉桥的拉索一般为柔性索，高强钢丝外包的索套仅作为保护材料，不参加索的受力，在索的自重作用下有垂度，垂度对索的受拉性能有影响，同时索力大小对垂度也有影响。(1)索的力

4、学行为3）斜拉索的结构特性）斜拉索的结构特性索垂度效应索垂度效应 为了简化计算，在实际计算中索一般采用一直杆表示，以索的弦长作为杆长。关健问题是考虑索垂度效应对索的伸长与轴力的关系影响，这种影响采用修正弹性模量来考虑。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强7同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强8垂度垂度:索张力索张力:H未知未知同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强9对于索的跨中截面 ,有：同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强10可得：由于：（2）索的伸长与垂度的关系 索的几何形状为悬链线，如近似按抛物线考虑，则索在自重作用下的长度为：则索的伸长为：同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强1

5、1（3）等效弹性模量 实际上在应力 索的轴向变形由两部分组成（1）索自身的弹性变形 ；（2）垂度效应 :则结构的等效弹性模量可表示为：则用弹性模量表示有：其中，为索容重同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强12（3）等效弹性模量同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强134 4）有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形）有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形 国内对于中小跨度斜拉桥一般采用平面杆系有限元计算斜拉桥的恒载、活载下的内力和变形等，分析时主梁和塔采用梁单元，而索采用直杆单元，杆单元的弹性模量采用前面推导的修正弹性模量考虑垂度效应。进行稳定及动力计算时，大多采用空间杆系有限元分析模

6、型进行。对于大跨径斜拉桥，通常必须考虑主梁、塔柱几何非线性及其对结构的影响，对于平面模型，杆（索）单元和梁单元的单刚矩阵分别为：同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强14(1)索（杆）单元索（杆）单元 式中A，l分别为斜拉索的钢丝面积和弦长(2)索单元索单元P 效应效应同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强15(3)梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强16令vi0、y-v，代入梁的弯曲微分方程:求解可得到：对杆端求导并考虑单元转动几何关系，导出如下以杆端变形为未知数的方程：(3)梁

7、单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵（续）（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强17 当N=0，C4、S2，矩阵B就退化为不考虑几何非线性的情况，即弹性刚度矩阵；当N增大到一定值后C0，这时N就是失稳临界荷载，C和S通常被称为稳定函数。(3)梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵（续）（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强18 由于C、S及均与轴力N呈复杂的非线性关系，杆端力与杆端位移也不能表示成简单的关系。将稳定函数按级数展开，保留相

8、关的线性关系项、略去高阶项，最终得到常用考虑几何非线性的刚度矩阵：(3)梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵梁单元（主梁和桥塔）刚度矩阵以及考虑几何非线性的刚度矩阵（续）（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强194 4）有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形）有限元法（直接刚度法）计算斜拉桥内力和变形（续）（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强205 5）斜拉桥的恒载计算）斜拉桥的恒载计算 索力优化概念 成桥状态内力的初步确定 斜拉桥施工的理论计算同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强21(1)索力优化概念索力优化概念主梁弯矩方程为：（0 xl/2）依据变形

9、协调条件计算索力N为：为了简化讨论，令：则索力为：N=ql/2同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强22为了优化主梁受力，根据需要选取一个优化目标函数，现以主梁弯矩平方和为例加以说明，优化目标函数为：值为最小。代弯矩方程式进入上式，并对索力N求导，的索力N为：此时主梁弯矩图如上右图所示，这一状况相当于优化后的斜拉桥恒载状态，这个状态是通过调整索的张拉来实现的，相应的索力不能使结构满足变形协调，正是这一张拉力，改善了梁的受力状况。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强23斜拉桥索力优化方法斜拉桥索力优化方法归结起来分为三大类：指定受力状态的索力优化，无约束的索力优化以及有约束的索力优化，具体方法

10、分别有：1)指定受力状态的索力优化方法：刚性支承连续梁法刚性支承连续梁法和零位移法等；2)斜拉索力的无约束优化法：弯曲能量最小法和弯矩最小法等；3)索力的有约束优化：用索量最小法和最大偏差最小法同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强24（2）成桥状态内力的初步确定成桥状态内力的初步确定问题提出：问题提出：斜拉索是可以主动张拉的，因此索力可以认为指定，索力不同，结构的内力分布会产生极大差异，因此需要对拉索索力进行优化，使斜拉桥在施工完成后在恒载状态下获得一种合理的内力状态。因此，选择一组最优的索力是斜拉桥设计的首要问题，获得最优的索力方案可从两方面着手：a)a)从力学概念上判别最优从力学概念上判

11、别最优;b);b)通过数学上的优化理论获得最优状态。通过数学上的优化理论获得最优状态。成桥索力确定_基于数学优化理论的方法：1）通过数学方法建立一个优化方程，通过优化方程的求解得到最优索力，如：建立索力与主梁的弯矩、材料用量或其它指标函数之间的关系（势能最小或材料最省等），采用数学优化算法求解索力，使指标函数达到最小值；2）优化方法可以适用于任意形式的斜拉桥。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强25 刚性支承连续梁法刚性支承连续梁法 所谓刚性支承连续梁法就是求一组恒载索力值，使主梁在恒载和索力作用下，成桥后索梁连接点处的位移为零。这时主梁的恒载弯矩即为刚性支承连续梁的弯矩。具体计算过程如下：

12、首先根据一次落架，计算在恒载作用下（索力为零）索梁连接点处的垂直位移和塔顶水平位移 i=1,2,3）然后依次计算出拉索为单位力时对这些点的影响量 ，k为节点编号，i为拉索边号。于是在恒载和索力共同作用下，以使各节点竖向位移为零为条件可以写出如下线性方程组：成桥状态内力的初步确定目前有多种方法，如刚性支承连续梁法、指定应力法等，这里以刚性支承连续梁法进行简要描述：同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强26该方法只能提供成桥索力的参考值，在实际桥梁中通常不易实现。若索距有变化，对应连续梁可能出现负反力而索力不能为负值；只有边跨和中跨索距均相同，边跨的跨径约为中跨0.5倍时，上述方法的计算结果才可使

13、用；如果主梁有竖曲线，拉索索力的水平分力将会产生很大的弯矩；没有考虑塔的受力。刚性支承连续梁法（续）刚性支承连续梁法（续）_ _ 特点特点（2）成桥状态内力的初步确定（续）成桥状态内力的初步确定（续）成桥索力确定成桥索力确定_ _基于数学优化理论的方法基于数学优化理论的方法_ _弯曲能量最小法弯曲能量最小法 合理状态下主梁结构应最接近轴向受力状态，弯曲能量是表达结构弯矩整体水平的重要指标，可通过优化计算减小弯曲能量。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强27(3)斜拉桥施工理论计算斜拉桥施工理论计算 施工受力状态问题提出施工受力状态问题提出 指各施工阶段结构的受力状态，必须面临两方面的要求：其

14、一为施工过程中受力安全；其二为成桥后满足合理成桥状态要求。当施工工序已确定好后，控制施工受力状态的参数主要就是斜拉索各次张拉力和各粱段立模(或安装定位)标高。斜拉桥主要施工工况包括（施工方案拟定和施工荷载确定）：1）结构构件的安装；2）临时构件的拆除；3）斜拉索的张拉与索力调整；4）施加各种集中或均布力；5）预应力张拉、收缩和徐变等因素。软件应具备考虑上述工况的功能，通过前处理把上述工况变为计算模型的变化、体系转换、作用施加等等。斜拉桥合理状态包括：合理成桥状态和合理施工状态。斜拉桥合拢后，还可以通过张拉或者放松拉索调整成桥内力状态。一般是先确定合理成桥状态，再反推出合理施工状态。同济大学土木

15、工程学院桥梁工程系 王志强28(3)斜拉桥施工理论计算（续）斜拉桥施工理论计算（续）斜拉桥施工状态的确定斜拉桥施工状态的确定 斜拉桥的施工过程是复杂的，为了使施工过程中的受力合理，同时又能满足成桥受力和线形的要求。就必须根据施工方案确定好施工过程中的控制参数，对于采用悬臂法施工的情况控制参数为各粱段施工时的立模(或定位)标高和斜拉索的张拉索力。斜拉桥施工状态确定基本理论计算方法有：倒拆法、正装倒拆迭代法、正算法和无应力状态控制法等。a）倒拆法（倒退分析，计算施工时张拉索力、及施工时梁段标高、预拱度确定）倒拆法（倒退分析，计算施工时张拉索力、及施工时梁段标高、预拱度确定）倒拆法是从斜拉桥成桥状态

16、（初始恒载状态）出法，按照与实际施工次序相反的顺序，进行逐步倒退计算而得到各施工阶段的控制参数。结构据此数据按正装顺序施工完毕，在理论上斜拉桥的恒载内力和变形便可达到预定的成桥状态。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强291）倒拆法（续）倒拆法（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强30该方法一般会遇到结构状态不闭合的问题，引起不闭合的主要原因有：该方法一般会遇到结构状态不闭合的问题，引起不闭合的主要原因有：1)混凝土的徐变，由于倒拆计算无法计算徐变问题，因此，这一原因是显然的；2)斜拉索垂度效应等几何非线性引起的不闭合；3)拆除合龙段以及支座等单元时，其杆端力不为零，而正装计算时，安装

17、这些单元后的受力与原成桥状态不一致。因此，简单的倒拆法确定的施工状态并不理想，通常需要正装倒拆迭代法来实现：该方法的基本思路为先倒拆计算，不计各种非线性问题，然后根据倒拆结果，正装计算，计入各种非线性影响，并将各工况下非线性影响部分贮存下来；再做倒拆计算，这时计入上轮正装计算时贮存下来的非线性影响值，得到新一轮倒拆结果，如此反复几次，即可得到较理想的施工状态。(3)斜拉桥施工理论计算（续）斜拉桥施工理论计算（续）1）倒拆法（续）倒拆法（续）同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强31b)正算法（前进分析，根据施工过程计算恒载正算法（前进分析，根据施工过程计算恒载(3)斜拉桥施工理论计算（续）斜拉

18、桥施工理论计算（续）正装法也称前进分析法：1）拟定理想的成桥状态；2）建立施工张拉索力与成桥索力之间的影响关系，从任意施工初值索力开始，通过数学优化理论和迭代计算，求得最接近理想成桥状态的施工索力。（1）刚性支承连续梁法；（2）五点（四点）为零法；（3）零弯矩悬拼法同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强326)6)斜拉桥的活载内力分析斜拉桥的活载内力分析 斜拉桥活载内力采用影响线加载法计算，对于小跨径斜拉桥可以不考虑几何非线性,索弹性模量仅考虑恒载修正，刚度矩阵的P-效应仅考虑恒载；大跨径斜拉桥非线性影响明显增大，叠加原理不再适用，影响线加载法也就不能使用，最不利内力只能通过力学概念判断荷载位

19、置后，通过非线性程序计算；但为避免费时费力，一般先用影响线加载计算不计非线性因素的内力，然后乘以非线性修正系数；桥面板及桥面系构件的活载冲击系数一般仍可按规范规定的计算；斜拉桥的主梁、拉索和塔柱等主要构件的冲击系数计算还有待研究，故在实际设计中考虑的方法也不一致。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强337)7)斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算杆件两边缘发生均匀温度（年温差）杆件两边缘发生不均匀温度（日照温差）此时主梁及索塔的整体温度变化量均匀且相等，而拉索的温变幅度更大，这是因为拉索尺寸小且钢材导热性能较混凝土大的缘故，

20、计算以合龙温度为起点，考虑年最高气温和最低气温两种不利情况的影响。在日照作用下，斜拉桥主梁的上、下缘，索塔的左、右侧及拉索的温度变化量均是不同的，一般情况下，索塔左右侧的日照温差均取5，其间温度梯度按线性分布。拉索与主梁、索塔间的温差取1015。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强34徐变是混凝土应力不变的情况下，其应变随时间而增长的现象。考虑收缩徐变影响 徐变大小与混凝土的加载龄期、材料组成、结构所处周围环境、持荷时间等因素有关。计算徐变内力重分布的方法很多，这里简要介绍换算弹性模量法换算弹性模量法。7)7)斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩

21、徐变影响的恒载内力计算(续续)受到持续应力作用后，混凝土的应变可表示为：为加载龄期系数若近似按老化理论计算:同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强35改写成：考虑收缩徐变影响_换算弹性模量法7)7)斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算斜拉桥的温度内力计算和考虑收缩徐变影响的恒载内力计算(续续)于是：将塔柱和主梁单元刚度矩阵中的弹性模量E改为 ，就可以计算 ,时间内应力增量产生的徐变。成为换算弹性模量。同济大学土木工程学院桥梁工程系 王志强368)8)斜拉桥的稳定性及局部应力斜拉桥的稳定性及局部应力稳定性斜拉桥平面稳定塔墩面内、面外稳定塔柱及箱梁在横向荷载作用下的弯压稳定计算 锚下局部应力计算:先进行整体分析，然后按圣维南假定，取出局部进行局部应力分析主梁及塔柱、索锚固区的局部应力主梁及塔柱、索锚固区的局部应力斜拉桥的稳定性斜拉桥的稳定性