长沙理工大学线性代数试卷1-20.doc

1、长沙理工大学考试试卷试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确答案填,错误答案填。每小题2分，共10分）1.设阶方阵可逆且满足，则必有 （ ）2.设是的解，则是的解 （ ）3.若矩阵的列向量组线性相关，则矩阵的行向量组不一定线性相关 （ ）4.设表示向量的长度，则 （ ）5.设是的解，则是的解 （ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.给出阶行列式，若，则 ；2. ；3.将矩阵的第1行与第5行进行对换，相当于在 乘以相应的初等矩阵；4.

2、设是阶矩阵的一个特征值，则行列式 ， ，齐次线性方程组一定有 解；三、计算题（每小题10分，共60分）1. ； 2. ；3.设矩阵，求；第 1 页（共 2 页）4.求方程组的基础解系；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.求矩阵的特征值与特征向量，并问它们的特征向量是否两两正交；四、证明题（10分）：已知，均为阶可逆矩阵，试证明也是可逆阵； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 2 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、 判断题（每小题2分，

3、共10分）1. （ ）2.属于不同特征值的特征向量是线性无关的 （ ）3.表示向量的长度， （ ）4.设是正交矩阵，则的列向量是两两正交的向量 （ ）5.属于同一特征值的特征向量只有一个 （ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.计算行列式 ；2.若为的解，则或必为 的解；3.设n维向量组，当时，一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；4.设三阶方阵有3个特征值2，1，-2，则的特征值为 ；三、计算题：（每小题10分，共60分）1.； 2.解矩阵方程；3.设矩阵 ， 求矩阵的秩；第 1 页（共 2 页）4.求方程组的基础解系；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.当满足什么条件时，二

4、次型 是正定的？四、证明题：（10分）设是方阵的不同特征值，所对应的特征向量分别为，证明不是的特征向量； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 3 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（每小题2分，共10分）1.设均为阶方阵，则 （ ）2.设为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是 （ ）3.设是的解，则是的解 （ ）4.设是阶方阵，,则中必有一列向量为零向量 （ ）5.对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的 （ ）二、填空题：(每小题5

5、分，共20分)1.设为阶方阵，且则 ；2.设，则 ；3.当 时，有解；4.设是阶方阵，若，则的基础解系所含向量个数是 ；三、计算题 ：(每小题10分，共60分)1.； 2.设矩阵，求矩阵的逆阵；3.已知两矩阵相等，求的值；第 1 页（共 2 页）4.解方程组；5.已知：，试讨论向量组的线性相关性。6.求矩阵的特征值和特征向量，并判断是否可对角化。四、证明题：（10分）设可由向量组线性表示，且表示式唯一，试证线性无关； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 4 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 全校各专业 层

6、次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、 断题（每小题2分，共10分）1.设是阶方阵，则中必有两列元素对应成比例 （ ）2.设为可逆矩阵，则分块矩阵的逆矩阵是 （ ）3.设是的解，则是的解 （ ）4.属于不同特征值的特征向量是线性无关的 （ ）5.设表示两向量的内积，为非零向量， （ ）二、填空题：（每小题5分，共10分）1.当 时，齐次线性方程组有非零解；2.设为三阶矩阵，若已知则 ；3.把矩阵的第2列乘以10加到第6列，相当于把 ；4.设是阶方阵，若，则的基础解系所含向量个数是 ；三、计算题 ：（每小题10分，共60分）1.； 第 1 页（共 2 页）2.若线性方程组有解，问常

7、数应满足的条件？3.设，求；4.已知满足，求；5.求向量组 的秩和一个最大线性无关组；6.判别二次 型的正定性：四、证明题：（10分）设是一组维向量，已知维单位坐标向量能由他们线性表示，证明线性无关。 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 05 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 考试(闭卷) 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式. ( )2.若方阵可逆,则为非奇异矩阵 ( )3.如果，则。 ( )4.如果

8、矩阵与等价，则的行向量组与的列向量组等价。 ( )5.二次型经过一个正交变换后一定化为标准型且为的特征值。 （）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设，则 ；2.设为阶方阵，且则 ； 3.设是方程组的解向量，若也是的解，则 ；第 1 页（共 2 页）4.矩阵对应的二次型是 ；三、计算题：(每小题10分，共60分)1.计算四阶行列式 ； 2.设三阶方阵满足，且，求；3.当为何值时，矩阵的秩（1）为2，（2）为3； 4.设 问取何值时，线性相关？5.求齐次线性方程组的基础解系；6.设三阶矩阵的特征值为，对应的特征向量为，求；四、证明题：(10分)若为的基础解系，则必是的基础解系； 第 2 页（

9、共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 06 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 考试(闭卷) 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1. 行列式 ( )2.如果，则。 ( )3.若经过初等行变换为，则的行向量组与的行向量组等价； ( )4. 若线性相关，则也线性相关 ( )5若为阶方阵，且的各阶主子式全为正，则一定是正定矩阵. ( ) 二、填空题：(每小题5分，共20分)1.当 时，齐次线性方程组只有零解；2.设则 ；3.若将通过有限次初等变换变成，则 ；4.元非齐

10、次线性方程组有解的充要条件是 ；当 时有唯一解，当 时有无穷多解；第 1 页（共 2 页）三、计算题：(每小题10分，共60分)1.计算四阶行列式； 2.用初等变换化矩阵为行阶梯形，并求标准形，3.求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示；4.求齐次线性方程组的基础解系：；5.已知，求的的特征值和特征向量；6.判定二次型是正定还是负定的； 四、证明题：(10分)若为的任意个解，试证必为的解； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 07 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 层次（本、专） 本

11、 考试方式（开、闭卷） 考试(闭卷) 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)若行列式，则中有两行(列)的对应元素成比例. ( )对任意的阶方阵，都不成立 ( )向量组的秩等于它的最大线性无关组的个数 ( ). 矩阵方程有非零解的充要条件是 ( )若都是正交矩阵，则也是与正交 ( )二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设矩阵，则 ；2. ；3.解方程组对增广矩阵只进行初等 变换； 第 1 页（共 2 页）4.设，则的特征值是 ；三、计算题：(每小题10分，共60分)1.计算四阶行列式； 2.设，求；3.若方程组无解，试问满足什么条件；4.设矩阵（1）确定值使得；（2）确定值使得

12、；5.已知矩阵与矩阵相似，求的值；6.当t满足什么条件时，二次型 是正定的；四、证明题：(10分)设，证明向量组线性相关； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 08 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 层次（本、专） 本 考试方式（开、闭卷） 考试(闭卷) 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.行列式等于某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子乘积之和. ( )2.一个型矩阵与一个型矩阵的乘积是一个型矩阵 ( )3. 若线性无关，则也线性无关 ( )4.矩阵的秩等于它的列向量组的秩 ()5

13、.对称矩阵为负定的充要条件是：的各阶主子式都为负。 （ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设，则 ；2. ； ；3.为阶方阵，为任意维列向量，则有唯一解的充要条件 ；4.设三阶方阵有3个特征值：2，1，-2，则的特征值为 ； 第 1 页（共 2 页）三、计算题：(每小题10分，共60分)1.计算四阶行列式； 2.求解矩阵方程：；3.设矩阵，问为何值时，为奇异矩阵？4.若为4元线性方程组的特解，且，求的通解；5.设向量组：，问当取何值时，向量组：线性相关？ 6.设 为正定二次型，求； 四、证明题：(10分)设阶方阵满足证明没有零特征值； 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编

14、号 9 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次）线性代数 课程代号 专 业 层次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.是阶矩阵，则； （ ）2.向量组线性相关的充分必要条件是有一个向量是其余向量的线性组合；（ ）3.若矩阵的列向量组其中列线性无关，则；（ ）4.设为阶矩阵，与具有相同的特征向量；（ ）5.初等矩阵的逆矩阵是。（ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.若阶方阵的伴随矩阵为，且，则 ；2.设，其中则 ；3.阶矩阵可对角化的充要条件是有 个线性无关的特征向量；4.二次型是 定的，是 定的。三、计算题：(每小题

15、10分，共60分)1.； 第 1 页（共 2 页）2.已知，求（1），（2）；3.解非齐次线性方程组；4.求向量组的秩，并求一个最大线性无关组；5.求矩阵的特征值与特征向量，并问他们的特征向量是否两两正交；6.设三阶方阵的特征值为，对应特征向量分别为，（1）求方阵，（2）求。四、证明题：(10分)设向量组线性无关，证明线性无关。 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 10 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次）线性代数 课程代号 专 业 层次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.是阶矩阵，则；（ ）2.若

16、均为阶矩阵，则；（ ）3.向量组线性相关，则至少含有一个零向量；（ ）4.若是齐次线性方程组的两个线性无关解向量，则不是的解； （ ）5.设为阶矩阵，则与具有相同的特征向量。（ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.设，则 ；2.设，则 ； ；3.方程组有非零解的充要条件是 ；4.已知三阶矩阵满足，则= 。三、计算题：(每小题10分，共60分)第 1 页（共 2 页）1.； 2.设，求；3.设矩阵，求使；4.利用初等行变换求矩阵的列向量组的一个最大无关组；5.求矩阵的特征值和特征向量，并判断是否可对角化，若可以，求可逆矩阵使得为对角形；6.求向量组的秩，并指出向量组是线性相关还是线性无关。

17、四、证明题：(10分)设与都是阶正交矩阵，则也是正交矩阵。 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 11 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次）线性代数 课程代号 专 业 层次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.设为阶矩阵，则；（ ）2.可逆的充分必要条件是可逆；（ ）3.设线性方程组（I），其导出组（II）为，若（I）有无穷多解，则（II）仅有零解；（ ）4.方程组的解向量即为矩阵的属于特征值的特征向量；（ ）5.若阶矩阵的n个特征值互不相同，则与对角阵相似。（ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1

18、.若行列式，则 ；2. ；3.设向量组T：，若T线性相关，则秩T m；若T线性无关，则秩T m;4.如果三阶矩阵对应于特征值的特征向量为，令，则 。三、计算题：(每小题10分，共60分)1.；2.用初等变换求矩阵 的逆阵；第 1 页（共 2 页）3.讨论取何值时，方程组有唯一解？无解？有无穷多解？4.求向量组的秩，并求一个最大无关组；5.求方程组的基础解系；6.已知，求正交矩阵使得为对角形。四、证明题：(10分)设向量组线性无关，证明线性相关。 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 12 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次）线性代数 课程代号 专 业 层

19、次（本、专） 考试方式（开、闭卷） 一、判断题：(正确填,错误填. 每小题分，共10分)1.设为阶对称正交矩阵，则；（ ）2，设线性方程组（I），其导出组（II）为，若（II）仅有零解，则（I）有唯一解；（ ）3.若均为阶矩阵，且为对称阵，则矩阵也是对称阵；（ ）4.若元二次型正定，则的负惯性指数为零；（ ）5.设和是矩阵的两个不同特征值，对应的特征向量分别为，则也是矩阵的特征向量。 （ ）二、填空题：(每小题5分，共20分)1.若阶行列式中有两列对应元素成比例，则行列式等于 ；2.设，则 ， ；3.元齐次线性方程组有非零解的充分条件是 ；4.设，则 ， 。三、计算题：(每小题10分，共60分

20、)1.； 2.设，其中，求；第 1 页（共 2 页）3.判断矩阵是否可逆，若可逆求逆矩阵；4.求齐次线性方程组的通解：；5.设6，3，3是三阶实对称矩阵的特征值，是属于3的特征向量，求的属于6的特征向量与矩阵；6.设向量组的秩为2，求的值。四、证明题：(10分)若为的基础解系，则必是的基础解系。 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 13 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、 断下列各题（正确画，错误画）1.! ( )2设为阶矩阵，若则. ( )3

21、若向量组是线性相关的，则可由线性表示. ( )4.设均为矩阵,若齐次线性方程组与同解,则R()R() ( ) 5.设为阶矩阵，且与相似,为阶单位矩阵，则. ( )二、填空题 1.行列式中元素的代数余子式是 .2.计算 .3.设,若齐次线性方程组只有零解,则 .第 1 页（共 2 页）4.向量组 ,的秩为 .三、计算题1计算行列式2.设,求.3.求解齐次线性方程组:4.问取什么值时下列向量组线性无关? 5.设矩阵与相似，求；并求一个正交矩阵，使.6.判定二次型 的正定性四、证明题目设是矩阵, 是矩阵,其中,是阶单位矩阵,若,证明: 的列向量组线性无关. 第 2 页（共 2 页）长沙理工大学考试试卷试卷编号 14 拟题教研室（或教师）签名 王晓梅 教研室主任签名 课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011 专 业 各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷 一、判断题（正确画，错误画）1.!