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1、Modelling the scaling properties of human mobilityPublished online:12 september 2010 DOI:10/1038/NPHYS1760 Chaoming Song Keynote speaker:Zhi-qiang You 揭示描述人类轨迹特征的统计模式至关重要，特别体现在公共卫生、城市规划、交通工程以及经济预测。比如：对人类运动的可量化模型对于预测生物病毒、手机病毒的传播是必不可少的。个体运动轨迹可以使用等待时间长短 t以及跨越的距离长度长短 r的肥尾分布进行描述背景知识数据（海量人类数据）人类动力学研究GPS数据

2、移动手机数据美元流动数据。存在差别等待时间跨越距离符合肥尾分布基于以上的描述，人类运动似乎可以使用Levy flight（列维飞行）或者（CTRW）连续时间随机游走模型来很好描述Levy flight：飞行路径是长、短不一的各种飞行距离相间的一种组合，每段飞行距离都和前一段距离相差一个很小的角度。短小的距离出现的频率最高，而较长的距离比较稀少。CTRW：基于过去的表现，无法预测将来的发展步骤和方向。跳到哪一个点都是随机的，每个点的被选中的概率都是一样的。问题出现当我们用实证数据算出的结果和用CTRW模型计算出来的模拟值进行比较的时候，出现偏差。而且有些特征不能用CTRW来解释。文章目的引入新的

3、模型，能够很好地拟合实证数据结果，并且解释这种偏差。实证数据介绍、处理以及和CTRW模型数据的比较 Data Set1：300万匿名移动手机用户为期一年的以时间为区分 （time-resolved）的数据 Data Set2：1000位匿名用户为期两周每小时记录一次GPS信息的数据使用的两个数据集：针对数据集1：测量个体运动跨越的距离尺寸，我们需要修正描述每一个用户呼叫模式的事件间的时间（interevent time），因为间隔时间分布范围很广，计算不便。事件间的时间是指两次连续通信记录（通话、发送接收短信）之间所耗费的时间。通过过滤，我们只接受事件发生在间隔时间（T-0.05T）（T+0.

4、05T）内的位移数据 r。右图：左边显示的是不同呼叫频率下的，T为1小时delta r的分布图右边是T为1和2小时的分布图，斜率都为1.55.可见所采用的过滤方式是有效的针对数据集1进行等待时间分布的测量首先定义一个时间单位T下面这幅图就表示了如何进行停留时间的测量每一块都表示T时长，每一个灰色部分中都有一个数字，表示信号塔的ID，当在T时间间隔中发生通信行为那么就会被记录一次，白色部分表示不知道的地点（在时间间隔中没有发生通信行为）为了计算一个用户留在某处的时间：t=Nw.T,至少需要知道Nr=Nw+2呼叫记录，开始和结束的地点必须要不同。综上所述，p（r）和p（t）都遵循CTRW的模型。接

5、下去，我们引入其他三种实证观测现象，表明人类运动轨迹还遵循可再生标度率。但同时也表明CTRW模型对于表示这些标度特性存在一些缺陷（标度异常）。三种标度率异常1、随机运动的物体访问过的不重复的地点的数量与时间的关系S(t)tu 当u=1时，可以用列维飞行模型当u=B时，B=0.70.9，可以用CTRW模型，然而实测结果u=0.580.62表明，当u无穷大）。然而相比，人类对于地点的访问模式并非是均匀的。而是遵循zipf率。这里的幂指数约为1.11.3实证数据显示，对于不同的S，fth地点被访问的频率能够很好的用zipf率来表示。3、均方差位移CTRW模型预测MSD近似遵循 ,v近似为3.1CTR

6、W预测如果跟踪个体运动时间越久，那么个体偏离起始位置越远。但人类都有一种偏好要返回家等地方。简单的扩散过程已经不能很好地解释这种现象。而且根据实证数据显示，个体访问点的均方差位移随时间增长的速度比对数增长还要慢。这是CTRW模型不能解释的。图中灰色线就是CTRW所预测的值，显然实际数据要远远慢于这个增速，甚至比对数增长（解析解）还慢均方差位移是一种对给定粒子在系统中移动的平均距离的衡量方式本篇文章的主旨正因为存在上述CTRW或者列维飞行模型无法解释的异常标度率，引进一种新的模型（偏好返回模型），解释异常的原因在该模型中，依然会使用到跨越距离以及等待时间肥尾特性，除此之外，我们引入两种控制个体运

7、动的机制，探索新地点以及偏好返回旧地点。针对3种标度异常进行A、解释异常1首先，个体在下一步，探索新地点的概率正比于 S-y,那么 dS/dn 近似 S-y这里S指不重复的地点数，n指个体在t时间内总的离散步数通过求解这个微分方程，可以得到S与n的关系式：Sn(1/(1+y)对于等待时间符合胖尾分布的情形，n与t之间的关系为：tn1/B通过计算，可以得到u=B/(1+y)B、解释异常2mi，指访问i地点的次数,那么mi对于n的变换率：其中：表示在n步中，个体返回地点i的概率分为两种情形讨论，y0和y=0还需要明确一点：就是某个地点越早访问到，那么之后该地点被访问的频率就越大，那么K（访问频率）的排序就和地点被访问到的先后顺序相同，即Ki=S（ni）ni(1/(1+y)继续计算下去，可以得到很好得展现了地点被访问频率成幂率分布C、解释异常3注意到在解释异常1的时候，我们推导出了运动距离与跳跃步数之间的关系 r n(1/a)那么跳跃到新地点的步数L与位移距离之间的关系可以表示为 r l(1/a)那么这里P(L|S)指的是跳到Sth地点刚好是离起始点L步长的概率这里的L统计的是最终跳步跳到新地点的步数，所以L=n而Thank you!