空气动力学1-11教学课件.doc

1、目录第一章 流体介质1第二章 流体运动学和动力学基础4第三章 不可压理想流体绕物体的流动11第四章 低速附面层19第五章 低速翼型的气动特性24第六章 机翼低速气动特性30第七章 高速可压流动34第八章 亚音速翼型和机翼的气动特性44第九章 超音速和跨音速机翼的气动特性50第十章 细长旋成体的气动特性59第十一章 机翼-机身-尾翼组合体的气动特性64第一章 流体介质习题：1-1.气瓶容积为，在时，瓶中氧气的压强是，求气瓶中氧气的重量。解：由完全气体状态方程和质量体积关系得：所以气瓶中氧气的重量为。1-2.两平行圆盘，直径都为，两者相距，下盘固定，上盘以匀角速度旋转。盘间有一种粘性系数为的液体。

2、假设与直径相比两盘的距离为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。试推导粘性系数与转矩及角速度之间的关系式。解：如右图建立平面直角坐标系，上盘的轴向速度设为：，因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：摩擦应力为：取上盘微段圆环为研究对象，其转矩为： 、代入得： 两边积分得：，即为粘性系数与转矩及角速度之间的关系。1-3.用容积为的金属罐作水压试验。先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到，问需再注入多少水？解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：，则多注入水的体积为：。1-4.某发动机的设计高度为，试求出该高度处的大气压强、密

3、度和温度，并于国际标准大气压上所给出的参数相比较。解：此发动机设计高度在对流层，该高度处大气温度为：该高度处大气压强为：该高度处大气密度为：国际标准值为(处)：，计算结果和标准值比较吻合。1-5.某日气压表的读数为汞柱，试求在每平方米面积上大气压强所作用的力为多少牛顿？解：每平方米面积上大气压强所作用的力为：。1-6.一个储气罐的容积为，内储的空气，试确定储气罐内空气的密度是多少？解：储气罐内空气密度为：。1-7.某气罐容积为，内储压缩空气。已知罐中空气的温度为，压强为，试求罐内压缩空气的质量为多少千克？解：由完全气体状态方程和质量体积关系得：所以罐内压缩空气的质量为。1-8.假设大气的密度是

4、个常数，其值为，试求该大气层的上界为多少米？(假设在海平面的压强与国际标准大气压值相同)解：由知大气密度是个常数时大气层上界为：1-9.假设大气的温度是个常数，其值为，试求高度处的压强为多少？请将该压强值和相同高度下标准大气的对应值相比较，并解释产生这种差别的主要原因。解：假设大气温度为常数时，高度处的压强为：，而高度处的压强标准值查表为：，。产生这种差距的主要原因是：压强梯度与密度成正比，而密度与温度有关，在对流层内，大气温度随高度的升高而降低，从而压强也降低，达不到海平面上时的值，并且差值很大。所以在高空进行相关计算时，不可忽略温度变化因素。65第二章 流体运动学和动力学基础2-1.什么叫

5、流线、流管？流线与迹线有什么区别？答：*流线是流场中某一瞬时的一条空间去想，在该线上各点的流体质点的速度与曲线在该点的切线重合。*迹线是流场中标定的运动流体质点在一段时间内所经过的所有空间点的集合。流线是同一时刻不同流体质点的速度方向曲线，而迹线是同一质点在不同时刻的位置曲线。*流管是在流场中取一条不为流线的封闭曲线C，经过曲线C上的每一点作流线，由这些流线集合构成的管状曲面称为流管。2-2.直角坐标系中，流场速度分量的分布为。试证过点的流线方程为：。解：由流线微风方程可知：，分离变量得：，两边分别对积分得流线方程为：，。过点时：，所以过点的流线方程为：。2-3.设流场中的速度大小及流线的表达

6、式为；。求速度分量的表达式。解：由方程：，两边对求微分：， 得：，而流线微分方程为：，所以可假设：同时因为即得，所以或。2-4.求第2-3题中速度分量的最大变化率及方向。【略】2-5.试证在柱坐标系下，速度的散度表达式为。【略】2-6.在不可压流中，下列那几个流动满足质量守恒条件？(a)； (b)； (c)； (d) 。解：二维不可压流动质量守恒需满足： (直角坐标)或(极坐标)(a)，则，质量守恒；(b)，则，质量不守恒；(c)，可得：，则，质量不守恒。(d) 对方程两边取微分，所以， 又因为流线微分方程为，所以可设， 所以，得， 所以，此流动质量守恒。2-7.流动运动具有分速度，试问该流场

7、是否有旋？如果无旋，求出其速度位函数。解：流场旋转速度：，该流场无旋。 速度位函数存在，为： 。2-8.有不可压流体作定常运动，其速度场为，式中为常数。求：线变形率、角变形率；流场是否有旋；是否有速度位函数存在。解：线变形率；角变形率； 流场旋转速度，流场的流动为无旋流动； 流场流动无旋，速度位函数存在。为：。2-9.设不可压流动的流函数为，问是否有位函数存在？如有，求位函数。解：，位函数存在。且积分得位函数为：。2-10.二维位流流场为，求曲线上点处的切向速度分量。解：曲线在点处的切向量为：，方向余弦为：， 所以曲线的切向量为：； 流动速度，在点处， 所以速度的方向导数为：；故曲线上点处的切

8、向速度分量为： 。2-11.设下列几种函数分别代表流动的三个分速度： ；是常数，问哪几种流动可以代表不可压流动？解：不可压流动中速度散度：，对于： ，流动不可压；，流动不可压；，流动可压；，流动不可压；，流动可压。 2-12.某一流场可描述为：问应具有什么形式，流场才能满足连续条件？为什么？解：对方程两边取微分，所以， 又因为流线微分方程为，所以可设， 所以，得， 所以可得。 要满足连续方程，应有，即：即：，积分后得，此时流动质量才能守恒。2-13.二维点涡诱导的无旋流场是否满足连续条件？解：设点涡强度为，点涡的诱导速度为，则由极坐标系和直角坐标系的转化关系可知：，所以可求得：，满足连续条件，

9、所以二维点涡诱导的无旋流场满足连续条件。2-14.某二维流动可描述为：试以两种方法证明图中对在暗影区的面积分等于-4。解：对方程两边取微分，所以， 又因为流线微分方程为，所以可设， 所以，得， 所以可得。 所以绕轴的旋转角速度为， 所以，故其对图中阴影面积的面积分为： 。2-15.一架小飞机以的速度在海平面上飞行，求驻点处的表压（即大于或小于大气压的那部分压强）及相对流速为处的表压。 解：海平面处的静压为一个大气压，根据伯努利方程，驻点处的表压就等于动压，即： 相对流速为处的表压为： 2-16.有一救火机，出水口直径，入水口直径，流量，进水口处水压为，见下图。求救火机所受的反作用力。解：设救火

10、机所受的反作用力为流量，进口面积出口面积进口流速出口流速进水口水压出水口水压就等于大气压则由积分形式的动量定理可知： 代入数据积分得第三章 不可压理想流体绕物体的流动3-1.设有直匀流以正轴方向流过位于原点的点源，点源强度，试求半无限体表面上最大垂直分速度的位置及速度值，并证明，在该点处合速度的大小正好等于直匀流速度。解：该流动流函数为：，则速度分量为：， 令，求得驻点位置：； 将驻点坐标代入流函数得：， 所以零流线为：， 写成极坐标形式：； 而，令，解得：，此时 或，用迭代法求得：时，有； 时，有。 所以在,时有，此时：， 故，得证。3-2.令是二维拉普拉斯方程的解，证明可以代表二维无粘不可

11、压缩流的位函数或流函数。解：对于二维无粘不可压缩流：其散度 旋转角速度又 又是二维拉普拉斯方程的解，则由上6式可知：可以代表二维无粘不可压缩流的位函数或流函数。3-3.在正三角形的三个角点处放入三个等强度点源，试写出该流动的流函数，确定其驻点坐标，并粗略地勾画出对应的流谱。解：叠加后该流动的流函数为， 则速度令速度：，解得驻点位置为：，即。 对应流谱为：3-4.叠加中心在原点的点涡和点源，试证其合成流动是一种螺旋形流动，在这一种流动中，速度与极半径之间的夹角处处相等，其值等于。解：叠加后该流动的流函数为：， 其速度为：，切向和法向速度均为半径的函数，流动为螺旋流动。 速度与极半径之间的夹角为：

12、 ，为一常数。3-5.在和处分别放入强度相等的点源和点汇，以直匀流沿轴流来。设点源强度为，试求流动的流函数、前后驻点的位置及零流线的形状。该零流线所代表的封闭物称之为兰金卵形，试确定该兰金卵形的短半轴值。解：流动的流函数为：令速度且， 解得：即驻点位置为。将点代入流函数，流函数值为：， 所以零流线为：。画出该流线形状，确定该兰金卵形的短半轴值，设为，将代入零流线方程：，即，整理得：，采用数值迭代法求得该兰金卵形的短半轴为： 3-6.设有直匀流绕过两种物体，一种是兰金卵形封闭物体，另一种是半径等于兰金卵形物体短半轴的圆柱体，试比较在这两种物体表面上所产生的最大速度之比，并给出适当的物理解释。解：

13、直匀流绕过兰金卵形封闭物体，其流函数为：直匀流绕过圆柱体，其流函数为：3-7.试证位于和的等强度点源和点汇，对无限远处的作用和一个位于原点的偶极子的作用完全一样。解：位于和的等强度点源和点汇所形成流场的位函数为： 对于无限远处，此时流函数： 记，则：，和位于原点的偶极子位函数形式一样，说明位于和的等强度点源和点汇，对无限远处的作用和一个位于原点的偶极子的作用完全一样。【也可参照课本P56幂级数展开的方法进行推导】3-8.试证位于和处的两个等强度的旋转方向相反的点涡，当，同时保持为常数，其对应的流动与轴线在轴上的偶极子完全相同。解：位于和处的两个等强度旋转方向相反的点涡所形成流场的流函数为： 当

14、，同时保持为常数，则：轴上的偶极子对应流函数为：，证明位于和处的两个等强度的旋转方向相反的点涡，当同时保持为常数，其对应的流动与轴线在轴上的偶极子完全相同。3-9.在和处分别布置强度为的等强度点汇和点源，直匀流沿轴方向流来，试写出合成流动的流函数，并证明包含驻点的流线方程为：，设，画出合成流动对应的物体形状。解：合成流动的流函数为： 令速度 解得：即驻点位置为。 将点代入流函数，流函数值为：， 所以零流线为：。 考虑，零流线变为：，所以合成流动对应的物体形状为： 3-10.相距、强度为的等强度点源和点汇，位于一条与正轴成角的直线上，点源和点汇相对于原点对称。试证当，并保持等于常数时，由此形成的

15、偶极子的流函数为。解：位于与正轴成角，相距、强度为的关于原点对称等强度点源和点汇合成流场的流函数为：，即进一步整理得： 当时，并保持等于常数： ，得证。3-11.试证在直匀流中，半径为的圆柱体表面上的压强系数为：，设绕圆柱的环量为。解：直匀流中半径为的圆柱体有环量流动的流函数为： 微分求得整个流场的速度分量为： ，在圆柱表面上，代入可得圆柱表面上的速度分布为： ，则合速度 由伯努利方程和压强系数的定义可知圆柱表面的压强分布为：，得证。3-12.某二维流场的流函数可写成如下表达式，试求：零流线的形状，驻点的位置，绕物体的环量，无限远处的速度和作用在该物体上的力。解：(1)由流函数可知速度分量为：

16、 令，解得驻点位置为：， (2)将驻点坐标代入流函数得： 所以零流线为： 即： (3)流函数变形：，对比有环量流动标准流函数：，可得：。所以绕物体的环量为 (4)无限远处的速度为：；作用在该物体上的升力为：第四章 低速附面层4-1.光滑平板长，宽，气流速度为,试求国际标准海平面大气条件下平板所受的摩擦阻力(设流动保持为层流)。解：雷诺数， 平板摩擦阻力系数为， 则平板所受摩擦阻力为： 4-2.若速度变化为，为附面层外边界处的流速，为常数。是证明相应的压强变化为，因此表示顺压梯度，表示逆压梯度。 解：由伯努利方程得， 则，可知：当时，表示顺压梯度；当时，表示逆压梯度。4-3.曲率半径为的二维曲面

17、上的层流附面层，设附面层内的速度分布为，附面层内的流线与曲面的曲率相同。试建立压强与离心力间的平衡条件，并沿附面层横向积分，证明压强变化为。若，附面层外边界处，压强为海平面标准大气压，试证明沿附面层横向(物面法线方向)的压强变化为(远小于附面层外边界处的压强)。解：取如图所示微元为研究对象，有：曲面上的离心力为：而 联立、可得：两边积分得：，得证。若，压强为海平面标准大气压，则： 4-4.假定平板附面层内速度分布为(平板长为)，其中为附面层厚度。试用动量积分关系式方法求解，计算出：；。解：数值解法给出；， 所以；，所以；数值解法给出；数值解法给出。 4-5.对于二维不可压流中顺流放置的平板，试

18、用动量积分关系式方法求壁面摩擦应力与平板一侧的摩擦阻力，建议假设附面层内速度分布为的正弦曲线。请把所得结果和卡门-波尔豪生方法求得的结果及勃拉修斯解进行比较。解：附面层内速度分布为的正弦曲线即。 物面处的壁面摩擦应力为： 附面层位移厚度 附面层动量损失厚度 其实应该用P83公式4-52。但却用了卡门波尔豪生方法处理后的公式4-65。究竟怎么样，我不知道了。因为4-52中未知。否则上面黄色公式就有用了。故没删。 由卡门动量积分关系联立、两式可得：；。 卡门波尔豪生方法解：卡门波尔豪生方法是在未知速度分布的情况下，通过采用多项式形式的附面层速度分布来求解积分方程，现已知附面层内速度分布为的正弦曲线

19、，为何还要用卡门波尔豪生方法求解？勃拉修斯数值解为：；。4-6.弦长为的平板，。试估计平板后缘处的附面层厚度(全部为层流和全部为紊流两种情况)。解：全层流时：； 全紊流时：。4-7.如果我们对速度剖面采用的指数规律：，试证明附面层的位移厚度与动量损失厚度分别是；因此，平板的。解：位移厚度：；动量损失厚度：；所以：。4-8.设低速飞机在高空以飞行。若机翼面积为，平均为。试用二维平板附面层计算公式估算机翼的摩擦阻力：按完全紊流计算；按混合附面层计算，转涙点位置。解：全紊流时：则摩阻系数：，故摩擦阻力为：混合附面层时：吴星刚说这个公式里雷诺数应该用而非。我两各有道理我不知道了。 紊流时摩阻系数： 层

20、流时摩阻系数： 则： 所以混合流的摩阻系数： 故混合流的摩擦阻力为：第五章 低速翼型的气动特性5-1.一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型，问此翼型的、和各等于多少？解：，。5-2.有一个小下的平板翼型，作为近似将其上分布涡集中在1/4弦点上，试证若取3/4弦点处满足边界条件，则。解：3/4弦点处满足边界条件即：，得：， 而，所以。5-3.小迎角下平板翼型的绕流问题，试证明可以有以下两种形式的解： (1) (2)而解(1)不满足后缘条件，解(2)满足后缘条件。解：由变量代换可知：(1)，则，故，所以不满足后缘条件。 (2)，则，故，所以满足后缘条件。5-4.NACA2412翼型中弧线

21、方程是 试根据薄翼型理论求的值并与表5-1中的实验数据加以比较。解：薄翼型理论中作了变量代换：，而弦长，所以：当时，；当时，；当时，。求得：；。 所以： 故： 表5-1中的实验数据为： 5-5.一个翼型前段是一平板，后段为下偏的平板襟翼，试求当时的值。解：将下偏后的平板前后缘的连线视为弦线，建立如图所示的平面直角坐标系，则迎角变为：，翼型的中弧线方程变为：则：由，知当时，。所以 5-6.的气流流过一个抛物线弯板翼型，。现将弯板上分布的涡集中在和两点，涡强分别为和。现取前控制点，后控制点来满足翼面边界条件。试用此简化模型证明。解：由得，所以：为什么是减？我认为是加，不过减能算到答案。 前控制点处

22、满足物面边界条件则有： 得：后控制点处满足物面边界条件则有： 得： 联立、解得：。 而，得证。5-7.一个弯板翼型，。试求时的。解：令得：，易知当时有： ，而：，解得：。 薄翼型理论中作了变量代换：，而弦长，所以： 当时，；当时，。 所以： 故：；。5-8.有一弯板翼型，。证明。解： 所以： 故：；。5-9.有一个扁椭圆翼型，。证应用薄翼型理论的厚度问题求弦中点处最低压强系数值。解：，故有： ，则：实在不会积分了 所以5-10.低速气流以小流过一个薄对称翼型，试用迎角问题和厚度问题求：(1)表面表达式；(2) 值。解：(1)迎角问题：由于翼型对称，所以，故：，；所以：或，故。厚度问题：，故有：

23、 综上所述，。 (2)。第六章 机翼低速气动特性6-1.有一平直梯形翼，求该机翼的值。解：由解得：； 由梯形翼的尺寸参数可知弦长函数为：； 而， 得：，所以：。6-2.试从几何关系证明三角翼的。证明：对于三角翼：； ， 即：，得证。6-3.6-4.6-5.6-6.6-7.6-8.6-9.一个有弯度的翼型，若将此翼型放到一个无扭转的椭圆翼上，试求此机翼在时的。解：由题知：，则：； 而：； 所以：。 6-10.一架重量的飞机，在巡航平飞()，机翼面积，翼型()，无扭转椭圆型平面形状，试计算解：查表可知：，故：，又有：所以：， ， 。6-11.有一架重量的单翼飞机，机翼为椭圆形平面形状，现以的速度在

24、海平面直线飞行，试计算其诱导阻力及根部剖面处的解：设此机翼的展弦比为，则机翼面积为：； 飞机在海平面上平飞，有且， 所以：， ， 故诱导阻力为：； 根部剖面处的为：。6-12.矩形机翼其，翼载荷，试计算飞机在海平面以平飞时的诱导阻力以及诱导阻力与总升力之比。解：海平面时：，且知：，则：，所以：，则：(课本P148表6-2查得)，故：， 。6-13.一个无扭转直机翼在某雷诺数下试验所得到的曲线见题图6-13，由图得机翼的，若其他不变，只是减小为5，求此时的，并画出时机翼的曲线。解：机翼改变时其不改变，所以当减小为5时，其：；由不同机翼气动特性的换算公式【其中】：我没求，但确实是很小，是10的-2

25、次方的数量级，所以就约等于0了，这样求得的答案也恰好和课本答案相符合。(的求解方法参见课本例6-4，求得) 代入数据解得：。 画图略，画图时按条件：画就行了。读不通题目，不知道在说什么。6-14.试应用升力线理论将题6-12？中梯形翼()在时的迎角和诱导阻力系数换算到相同翼型，求无扭转矩形翼情况下时的迎角和诱导阻力系数。解：对梯形翼：，则：，对无扭转矩形翼，由课本P148表6-2查得，所以：6-15到6-20为工程算法，我不想做了，请原谅吧。第七章 高速可压流动7-1.有的空气从状态1等压膨胀到状态2，然后再等容条件下加热升到状态3。已知，试求：(1)的值；(2)介质所做的功；(3)所加的热量

26、；(4)介质内能的增量；(5)介质的熵增量。解：(1)， 由完全气体状态方程可知： 式的两边比式得：， 式的两边比式得：；(2)介质所做的功为：；(3)给介质所加的热量为： ；(4)由热力学第一定律可知介质内能的增量为： ；(5)介质的熵增量为：。7-2.一架飞机在飞行，试求迎风皮托管测出的总压值。以此值按不可压流伯努利方程计算出的与真实的的差是多少？解：时：，则： ，； 由不可压流的伯努利方程可求得： ； 则：。7-3.有一段管道，进口截面。出口截面，假设流动为等熵流，试求出口截面处的。解：(1)等熵流质量守恒满足： 上式两边同除以，且，得：； 又有：，综上可得：， 代入数据得：； (2)由

27、可得：； 由得：， 所以：； 再由得： 所以：； 设水平向右为正方向，由动量定理可知： 代入数据解得：， 则静推力为：7-4.的超音速气流绕二维圆弧膨胀，试求。解：由课本P378附表5可知，的超音速气流相当于的气流膨胀得到，所以题目相当于的气流绕圆弧膨胀。 且知：；再由查课本P378附表5插值得，且；所以。 由公式可知：； 再由公式可求得： ； ； 则：。7-5.超音速气流经过一道正激波流入进气道，已知，求总压损失系数值。解：由知：， 而， 所以，则， 故总压损失系数为：。7-6.的空气以的速度流过一个二维尖楔产生的斜激波，试求激波后的速度和楔半顶角。解：由知：， 而：，所以， 故，则：， 再

28、由得：，所以， 所以，得：。7-7.【略】。7-8.为求超音速风洞试验段气流马赫数，在其内放置一个顶角的尖楔。当气流方向与楔轴线一致时测得顶点斜激波角，问马赫数是多少？解：由代入数据可得：。7-9.的超音速气流以流过半顶角为的圆锥，试求。解：由和查课本P202图7-25可得：， 由和查课本P203图7-26可得：， 将和代入公式得； 由和代入公式：得：， 而，所以：， 故。后面结果和答案之所以有偏差是因为此处读取有偏差。7-10.马赫数的超音速气流流过的半菱形翼型，设翼型弦长为，求作用在翼型上的升力和阻力值。解：由和查课本P199图7-20(a)可得：， 所以，得，又，故 由查课本P378附表5可得：，从2到3气流膨胀，所以， 再由查课本P380附表5插值可得：，此题中计算全部是在最后一步才进行四舍五入，非常准确，虽然和答案有一点点不同，但我这个更准确哦！ 所以：。 所以 ； 。7-11. 的超音速气流以流过一个的菱形翼型，试使用激-膨法求表面值；使用二级近似理论再求表面。解：用激波-膨胀波法求表面值： 如右图所示： ： 由厚度关系可知：， 由和查课本P199图7-