基于小波包的谐波电能计量方法研究.doc

1、摘 要摘 要随着现代工业的发展，电力系统中的非线性负荷大量增加，这些非线性负荷从电网吸收非正弦电流，导致电网电压发生畸变，使电能质量严重恶化，危及电力系统安全和经济运行，影响了用户的正常工作。谐波电能的准确计量有利于电力系统的稳定、经济运行。本文的研究目的就是实现谐波电能的准确计量，为电能的科学管理提供可靠依据。本文首先介绍了电力系统谐波的基本概念，探讨了小波包变换理论，论述了谐波电能计量的基本原理。本文重要内容是研究基于小波包变换的谐波电能计量方法，通过采用db42的小波函数对稳定与非稳定电压信号与电流信号进行小波包变换，然后重构各次电压电流谐波信号函数，通过重构的电压电流信号计量各次谐波有

2、功电能和无功电能。同时重构出的信号还可以通过波形输出观察各次谐波的时域波形。仿真实验表明，利用小波包变换的谐波电能计量方法对稳态信号与非稳态信号进行仿真后，计算出的有功电能与无功电能与实际值的相对误差很小，可以有效精确的实现谐波电能计量。关键词 谐波电能；小波包变换；有功电能；无功电能 IAbstractAbstractWith the development of modern industry, the nonlinear loads of power system are greatly increased. They absorb the non-sine current waves

3、from power network and result in voltage aberrance. Voltage aberrance makes the power quality severely deteriorate, endangers the safe and economical running of power system and affects some users normal work. The accurate measuring of harmonic energy may ensure power system to run in stable and eco

4、nomical state. The research purpose of this thesis is to realize the accurate measuring of harmonic energy and provide reliable evidence for scientific management on harmonic energy.This paper first introduces the basic concept of harmonics in power system, this paper discusses the theory of wavelet

5、 packet transform, this paper discusses the basic principle of harmonic energy metering. Is the important content of the study of harmonic energy metering method based on wavelet packet transform and db42 through the use of the wavelet function of stable and unstable voltage signal and current signa

6、l wavelet packet transform, and then rebuild all voltage current harmonic signal function, by reconstructing the voltage current signal measuring every harmonic active power and reactive power. Reconstructed signals at the same time can also through every harmonic waveform output observation time do

7、main waveform. Simulation experiments show that wavelet packet transform of the harmonic energy metering method for steady state signals and unsteady simulation, calculate the active power and reactive power and the actual value of relative error is very small, can effective implementation of precis

8、e harmonic energy metering.Keywords Harmonic energy; Wavelet transform; Active energy; Reactive energyIX目 录摘 要IAbstractII第1章 绪论11.1本文研究背景和意义11.2国内外的现状11.3本文主要研究内容3第2章 小波变换分析方法52.1连续小波变换52.2离散小波变换72.3多分辨分析82.4小波包分析92.5 本章小结11第3章 谐波电能计量原理133.1谐波的基础概念133.1.1谐波的定义133.1.2电力系统的主要谐波来源143.1.3谐波带来的危害143.2电能计

9、量基本概念153.3电能数字化计量方法183.3.1有功电能计量183.3.2无功电能计量193.4谐波电能计量203.4.1谐波电能计量基础203.4.2谐波电能数字化计量方法213.5本章小结21第4章 基于小波包变换的电能计量原理224.1 小波包变换的时频分析224.1.1 二叉小波树224.1.2 频率局部化234.1.3 频率排序244.2 Hilbert变换244.3 基于小波包谐波电能计量方法主要构成254.3.1 频带划分方法254.3.2 谐波信号的提取264.3.3 频率的排序274.4 基于小波包谐波电能计量方法的流程284.5本章小结29第5章 谐波电能计量的仿真实验

10、研究305.1 小波函数的选择305.2 有功电能计量305.2.1 稳态信号的仿真315.2.2 非稳态信号的仿真325.3 无功电能计量355.3.1 稳态信号的仿真355.3.2 非稳态信号的仿真375.4本章小结39结 论40参考文献42致谢44附录45III第1章 绪 论第1章 绪 论1.1 本文研究背景和意义电能是现代社会生产和生活中不可缺少的重要能源，电气化程度和管理现代化水平的高低是衡量一个国家发达与否的重要标志。电力生产的特点是发电厂发电、供电部门供电、用电部门用电这三个环节连成一个整体，不间断的连续同时完成。但是电能也是作为一种商品来生产、销售和使用的，因此和其他商品也是一

11、样的，在电能的发、供、用电三方之间存在着一个重要的销售与购买的贸易结算问题。经济计算的依据正是电能计量，它计量的准确性与合理性直接关系到三者的经济利益和交易的公平性。除此之外，电能计量还直接关系电力系统发电量、厂用电、供电量、用电量线损、煤耗等各项技术指标的计算1。因此，对电能计量问题的研究是电力系统中涉及经济、技术等多方面问题的重要研究课题之一。 近些年来，随着工业的发展和科技的进步，电力电子技术被广泛应用于生产和生活中。现代工业生产中使用的大容量整流换流设备以及家用照明和加热设备等非线性负荷导致电网中产生了大量的谐波电压和谐波电流，对电网造成严重的危害，给国家造成了一定的经济损失。在电能计

12、量中，由于谐波的存在，使工业及日常生活中电能计量装置的误差加大，导致电能计量数据不准确，从而影响到发、供、用电三方的利益以及交易的合理性。因此，充分分析谐波对电能计量的影响2，研究电网中存在谐波时合理的电能计量方法3、开发和选用适宜的计量装置是非常必要的。同时，这也对供电部门不断改善城市供电质量和提高城市用电服务水平有重要的意义。谐波电能计量技术研究的主要目的就是要对谐波下的电能进行科学准确计量4，通过对用户用电分析，区分用户是谐波源用户还是非谐波源用户，并对谐波源用户进行限制和处罚，从而实现用电的科学管理，并可以为电力系统的稳定、经济运行提供理论依据。1.2 国内外的现状在国际上，早在20世

13、纪初就有大量研究谐波的相关文章发表。进入90年代以后，电能质量现象、电能质量测量以及电能质量改善等很多问题受到越来越多的关注。国际电工委员会干扰和过电压分组一直把它推荐为主要的研究课题。在我国，虽然基波电能计量技术有了相当快速的发展，但是对谐波电能计量的起步还是较晚，发展也相较缓慢。一直到90年代，电网电能质量问题才进一步受到人们重点关注，谐波电能计量技术才开始有所发展。 1996年，湖北电力试验研究所研制出了能测量基波电能的FEE-3型电能表。这种表的主要特点是能有效的将畸变信号中的谐波电能部分去掉，只计量信号中的基波电能；1997年，清华大学电机系研制的基于微机技术的基波和谐波电能同时计量

14、电能表。这种表的主要特点是能同时计量基波电能和各次谐波的总电能。目前，基于数字信号处理技术的电能表正在研制阶段，他们采用快速傅立叶变换方法5能将基波电能和各次谐波电能同时计量。谐波电能计量伴随着交流电力系统发展的全过程，诞生了频域理论和时域理论，形成了多种谐波电能计量方法6。进入20世纪以来，谐波电能计量技术迅速发展起来，谐波功率定义由理论上争议转向实用化探索，电能计量技术正实现由正弦计量向非正弦计量转化的重大跨越。现有国内外谐波电能计量方法主要有如下几类。（1） 基于模拟滤波器的谐波电能计量方法 最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现的，其原理和电路结构简单，造价低，能滤除一些固有频率的谐波，误

15、差大，实时性差，对电路元件参数十分敏感，参数变化时检测效果明显变差。（2）基于瞬时无功功率的谐波电能计量方法 瞬时无功功率理论，根据此理论可以得到瞬时有功功率和瞬时无功功率，将其分解为交流和直流，其交流部分对应于谐波电流，由此可以计算谐波分量。基于此理论的p-q法、ip-iq法能够准确测量对称的三相三线制电路谐波值。这两种方法的优点是当电网电压对称且无畸变时，各电流分量的测量电路比较简单，并且延时时间少，缺点是所需硬件比较多，花费比较大。（3）基于傅立叶变换的谐波电能计量方法 傅立叶变换的本质是把被检测到的信号分解成很多不同频率的正弦波的叠加，然后可以对各次谐波分量进行分析。傅立叶变换包括连续

16、傅立叶变换和离散傅立叶变换。在信号分析和处理中，常用的是离散傅立叶变换，其基本原理是模拟信号经过采样，离散化后，然后通过微型计算机进行谐波分析和计算，得到基波和各次谐波的幅值和相位等相关信息。此方法测量谐波应用范围比较广，使用比较方便。缺点是计算量比较大，需要花费较多的计算时间，实时性不好。为了减少计算量，产生了快速傅立叶变换，大大减少了计算量，提高了运算速度。（4）基于神经网络的谐波电能计量方法 神经网络理论是近期发展起来的比较热门的交叉边缘学科，它具有本质的非线性特性、并行处理能力，强鲁棒性以及自组织自学习的能力。在理论上，神经网络计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论及动态网络稳定

17、性分析等都取得了不错的成果，在应用上，神经网络已扩展到许多重要领域，如模式识别与图像处理、控制与优化、预测与管理等。（5）基于小波变换的谐波电能计量方法 小波分析是时域分析非常重要的工具，它克服了傅立叶分析在频域完全局部化而在时域完全无局部化的缺点。它在频域和时域同时具有局部性，能算出某一特定时间的频率分布并将各种不同频率组成的频谱信号分解成不同频率的信号块，因此适合突变信号的分析与处理。经过小波变换后，可较准确的分别对基波分量和谐波分量进行分析。1.3 本文主要研究内容本文研究的基于小波包变换的谐波电能计量方法7。本文在阅读大量文献的基础上从以下方面进行了研究，研究的主要内容为（1）研究小波

18、变换的方法8，研究连续小波变换、离散小波变换及多分辨率分析的理论知识，最后引出小波包变换，得出小波包变换在信号处理方面的优点及在谐波电能计量的优势。（2）研究谐波电能计量的原理，首先了解谐波的基本概念及电能计量的基础知识，进而研究谐波电能的数字化计量原理，包括有功电能和无功电能的计量原理。（3）研究基于小波包变化的电能计量原理，研究在小波包变换后，怎样来构造出各次谐波，怎样实现有功电能和无功计量，最后构建基于小波包变换的谐波电能计量模型。（4）研究谐波电能计量的仿真实验9，首先了解编程知识，具备了编程思想，通过编写程序对信号进行小波包变换，然后构造出各次谐波的电压和电流信号，通过电能计量原理转

19、化出相应的程序，实现对稳定信号有功电能和无功电能的计量以及非稳定信号的有功电能和无功电能的计量。最后通过仿真值和真实值进行对比可以知道该方法的可行性。3第2章 小波变换分析方法第2章 小波变换分析方法在20世纪80年代后期及90年代初期所发展起来的小波变换属于时频分析的一种，是傅立叶分析深入发展过程中的一个新的里程碑。小波（wavelet）变换是由法国理论物理学家 Grossmann与法国数学家 Morlet等共同提出的，是当前应用数学中一个迅速发展起来的新领域。经过近十多年的探索与研究，小波变换的重要数学形式化体系已经建立，理论基础更加的坚实。与傅立叶变换、窗口傅立叶变换（Gabor）比起来

20、，小波变换是时间和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取出有用的信息，通过伸缩及平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了傅立叶变换不能解决的很多困难问题，从而赢得了“数学显微镜”的美誉。小波变换在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、CT 成像、地震勘探、大气与海洋波的分析、分形力学、故障诊断等许多方面都取得了具有科学意义和应用价值的重要成果。而将其用于电力系统谐波分析方面，特别是对于暂态过程分析，也有它特有的优势。除了微分方程的求解问题之外，原则上，能用傅立叶分析的地方均可用小波分析，甚至能获得更好的结果。2.1 连续小波

21、变换 连续小波变换（Continuous Wavelet Transform，CWT）可以定义为 （2-1）式（2-1）中 （2-2）是可以根据a、b参数的变化从而放大和移位而随意调节的小波母函数。是定义在右半平面上的开区间（b，a）之间，其中 a0，bR。其中参数a为尺度伸缩参数，参数b为时间平移参数。由于基小波生成的小波函数在小波变换时对被分析的信号起着观测窗的作用，因此小波函数还应该满足一般函数的约束条件： （2-3）设表示为平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间，其傅立叶变换为，则小波函数必须满足以下允许条件： （2-4）式（2-17）表明，函数必须是能量有限的；式（2-18）表明，

22、如果小波母函数的傅立叶变换在原点是连续的，则 （2-5）为了保证信号重构的实现在数值上是稳定的，除了完全重构条件外，还要求小波的傅立叶变换满足以下稳定条件： （2-6）式中。连续小波变换的逆变换（Inverse Continuous Wavelet Transform，ICWT）公式可以表示为： （2-7）连续小波具有以下很多重要性质：（1） 线性。一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。（2） 伸缩共变性。若的小波变换为，则的小波变换为。（3） 平移不变性。若的小波变换为，则的小波变换为。（4） 冗余性。连续小波变换中存在信息表述的冗余度（Redundancy）小波变换的冗余性事

23、实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：由连续小波变换恢复原信号的重构方式不是唯一的。也就是说，信号 的小波变换与小波重构不存在一一对应的关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换式一一对应的。小波变换的核函数基小波函数存在许多可能的选择（如它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。（5） 自相似性。对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。小波变换在不同的（a，b）之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。2.2 离散小波变换在实际应用中，尤其是在计算机上实现时，连

24、续小波变换必须离散化。因此，有必要讨论连续小波和连续小波变换的离散化问题。这里的离散化与传统的离散有很大的不同，这一离散化是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而传统的离散指的是对时间变量t的离散，与以前习惯的时间离散化不同。连续小波中，考虑函数 （2-8）式（2-8）中且。为了方便起见，在离散化中，总是限制a只取正值，这样容许性条件就应该变为 （2-9）通常情况下，连续的小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别取 ，其中 jZ，扩展步长是固定值，并总是假定对应的离散小波函数即可写作为 （2-10）离散小波变换系数可以表示为 （2-11）它的重构公式为 （2-12）其中C是一个与信

25、号无关的常数。为了让小波变换具有可以变化的时间和频率分辨率，适应等待分析的信号的非平稳性，使小波变换具有“变焦距”的功能，我们可以改变a和b的大小，实际中最常用的是二进制的采样网络，即，则由此得到的小波为 （2-13）称为二进小波。二进小波对信号的分析具有变焦距的作用。通过改变j的值来改变焦距。假定有一放大倍数，它对应于观测到信号的某部分内容。如果想进一步观看信号更小的细节，就需要减少j值；反之若想了解信号更粗的内容，加大j值。因此小波变换被称为数学显微镜。 二进小波不同于连续小波的离散小波，它只是对尺度参数进行了离散化，而对时间域上的平移参量则保持连续变换。因此，二进小波不破坏信号在时间域上

26、的平移变量，这也是它同正交基相比所具有的独特优点。2.3 多分辨分析 若把尺度理解为照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机镜头由远及近的接近目标。在小尺度空间里，对应近镜头下观察目标，可观测到目标的细微部分。在大尺度空间里，对应远镜头下观察到的目标，只能看到目标大致的概貌。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及细的观察目标。这就是多尺度（多分辨率）的思想。当待分析信号的采样频率满足采样定理要求时，归一频带必将限制在 -+之间，此时可分别用理想低通与理想高通滤波器和将之分解成（对正频率而言）频带在0/2的低频部分和频带在/2的高频部分，分别对应信号的概貌部分和细节部

27、分。 处理后两路输出必须正交，而且由于两种输出的带宽均减半，因此采样率可以减半而不致引起信息的丢失。类似的过程对每次分解后的低频部分可再重复并行下去，即每一级分解把该级输入信号分解成一个低频的粗略概貌部分和一个高频的细节部分，而且每级输出采样率可以减半，这样就将原始信号进行了多分辨率分解，频带逐级分解。这种频率子空间的分解过程可以表示为 （2-14）式中：反映空间信号细节的高频子空间；反映空间信号概貌的低频子空间，也可以说为的正交补空间，和分别为尺度j的尺度空间和小波空间。三层分解示意图如图2-1所示。 图2-1 多分辨率分析分解树理解多分辨分析以及下一节的小波包分析，必须牢牢把握一点，即分解

28、的最终目的是力求构造一个在频率上高度逼近空间的正交小波基（或正交小波包基），这些频率不同的正交小波基相当于带宽各异的带通滤波器。多分辨分析只对低频空间进行进一步分解，使频率的分辨率变得越来越高。2.4 小波包分析 短时傅立叶变换是一种等分析窗的分析方法，小波变换相当于等Q滤波器组，语音、图像比较适合用小波变换进行分析，但并非所有信号的特性都与小波变换相适应。当对某类信号，等宽和等Q滤波器都不一定适用时，有必要按信号特性选用相应组合的滤波器，这就引出了小波包的概念。Coifma及Wickerhauser在多分辨分析的基础上提出了小波包的概念，可以实现对信号任意频段的聚焦。 小波变换是对低频频带不

29、断进行二进划分，从而导致对高频信号频率分辨率比较低。小波包变换是建立在小波变换的基础之上，对高频和低频频带都要做二进划分，最后使整个频带都被划分为均匀的子频带，而信号包含的各个频率成分可以分解到相应的子频带内，从而实现了信号的频带分解，提高了信号分析和测量的准确度。因此，小波包分析具有更广泛的应用价值。（1） 小波包分解空间 令 （2-15）则空间的正交分解可用的分解统一起来为 （2-16）小波包三层空间分解示意图如图2-2所示，当对信号做j级小波包分解时，将有个末节点图2-2 小波包空间分解（2）正交小波包的定义 假设和分别为正交尺度函数和小波函数，现在将它们分别定义为，又定义是函数的闭包空

30、间（小波子空间），是函数的闭包空间。并令满足双尺度方程 （2-17） （2-18）式（2-18）中：，即两系数也具有正交关系。由式（2-17）和式（2-18）构造的序列称为由基函数确定的正交小波包。（3）小波包的分解与重构算法的正交小波分解可以表示为 （2-19）式（2-19）中；。系数和的递推公式分别为： （2-20） （2-21）正交小波的重建公式为： （2-22）设：，故小波包系数递推公式为 （2-23）式（2-23）中、分别为小波包分解系数；、分别为波包分解的低通滤波器和高通滤波器组。 小波包重构算法为 （2-24）式（2-24）中，、分别是小波包重构的低通和高通滤波器组。2.5 本章

31、小结 通过小波包变换对信号频带实现均匀划分，使所关心的谐波频率落在相应的子频带中，而后对每个子频带直接利用小波包重构系数计算其平均功率，然后再与采样时间相乘计算相应频带的有功电能。这里采用小波包的重构系数对谐波功率进行计算是由于小波包分解过程中进行了信息压缩，分解尺度越大，信号压缩也越大，所剩的数据也就越少，波形的台阶化也就越明显，这种台阶化在频谱域内又表现为高次谐波，造成算法误差和测量误差。因此，通过小波包的重构系数对电力系统中的各个频带内的谐波功率进行计算，可以部分消除上述误差。11第3章 谐波电能计量原理第3章 谐波电能计量原理进入21世纪以来，谐波电能计量技术迅速发展起来，谐波功率定义

32、由理论上争议转向实用化探索，电能计量技术正实现由正弦计量向非正弦计量转化的重大跨越。 本章主要阐述电能计量基础，给出谐波电能的数字化计量原理以及谐波电能计量框图。3.1 谐波的基础概念3.1.1 谐波的定义 国际中公认的谐波定义为：“谐波是一个周期电气量的正弦波分量，其频率是基波频率的整倍数”。由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，因此称之为高次谐波。谐波次数定义为：“谐波频率和基波频率之比”，规定电力系统中的工频为基波频率。根据这个定义，频率不是基波频率整数倍的畸变波形称为间谐波。对于实际工程中出现的谐波问题的描述及其性质需要明确下面几个问题。 （1）谐波频率必须为基波频率的整数倍。我国电力系

33、统的额定频率（简称工频）为50Hz，则基波频率50Hz，2次谐波频率为100Hz，3次谐波频率为150Hz，后面依次类推。 （2）间谐波和次谐波。在一定的供电条件下，有些用电负荷会出现非工业频率整数倍的周期性电流波动。为了延续谐波概念，又不失其一般性，根据该电流周期分解出的傅立叶级数得出的不是基波整数倍频率的分量，称为分数谐波（fraction-harmonics），或称为间谐波（inter-harmonics）。频率低于工频的间谐波又称为次谐波（sub-harmonics）。 （3）谐波和暂态现象。在许多电能质量问题中常把暂态现象误认为是波形畸变。暂态过程的实测波形是一个带有明显高频分量的畸

34、变波形。尽管暂态过程含有高频分量，暂态和谐波却是两个完全不同的现象，它们的分析方法也是不同的。电力系统仅在受到突然扰动之后，其暂态波形才呈现出高频特性，但这些高频分量并不是谐波，与系统的基波频率无关。 （4）短时间谐波。对于短时间的冲击电流，例如变压器空载合闸的励磁涌流，按周期含函数分解将包含短时间的谐波和间谐波电流，称为短时间谐波电流或快速变化谐波电流，应将其与电力系统稳态和准稳态谐波区分开来。（5）陷波。换流装置在换相时，会导致电压波形出现陷波或称换相缺口。这种畸变虽然也是周期性的，但不属于谐波范畴。3.1.2 电力系统的主要谐波来源因为在电能的生产、传输、转换和使用的各个环节都会产生相应

35、的谐波，所以电网的谐波主要来自以下几个方面： （1）发电源质量不高产生谐波。发电机由于三相绕组在制作上很难做到绝对的对称，铁心也很难做到绝对均匀的一致等原因，发电源必然也会产生一些谐波，但是一般来说相对较少。 （2）输配电系统产生谐波。输配电系统中主要是电力变压器会产生谐波，因为变压器铁心的饱和特性，铁心的磁化曲线的非线性特性，再加上设计变压器时考虑经济性，变压器工作磁密选择在磁化曲线的近饱和段上，这样就使得磁化电流呈尖顶波形，因而会含有奇次谐波。 （3）用电设备产生谐波。如晶闸管整流设备、变频装置、电弧炉、气体放电类电光源、家用电器等会产生大量的谐波。在上述三类谐波源中，第三类用电设备产生的

36、谐波为主要来源。3.1.3 谐波带来的危害电网中的谐波将消耗电力系统中的无功功率，并导致电网电压下降、波动及畸变，大大增加了输电线路的损耗。谐波使电能生产、传输和利用的效率降低；使电气设备过热，产生振动和噪声，并使绝缘老化，使电气设备用寿命降低，甚至发生故障或烧毁。对电力设备的危害主要表现在造成设备损坏、缩短设备寿命，降低出力和增加损耗等；对电网中电子设备的危害主要是对继电保护、自动装置、仪表和通信等设施的影响，它可以造成设备的工作失误或性能劣化。以及其他方面，如极大增加了电力网中发生谐振的可能性，从而造成很高的过流或过压而引发事故的危险性；因而需测量一些用电环节所生成的谐波，为谐波治理提供有

37、力的依据。3.2 电能计量基本概念（1）瞬时功率给任意负载（可能是电机、电炉、电灯）加上正弦电压U，就有一定的电流i流过负载，并且使电机转动、电炉发热、电灯发光。此时电源做了一定量的功。设正弦电压和电流为 （3-1） （3-2）其中，是无源负载的阻抗角，随着负载的不同。可大可小，可正可负。在某一瞬时，电源输入给该负载的功率为 （3-3）关于瞬时功率，需注意以下概念： 瞬时功率可以为正也可以为负。当u或i为零时，瞬时功率p = 0。当u、i同时为正或负时，p 0，表示电源向负载输出功率，即负载吸收功率。当 u 、i瞬时极性相反时，p 0 时，表示电源供给负载能量，电抗储能；0时，表示负载把能量回

38、送给电源。电抗上的瞬时功率有正有负，其平均值为零，表示动态交换能量为零，不消耗能量。其振幅大小反映了与电源交换能量的程度。工程上把它定义为无功功率，用Q表示。 （3-6）有功功率的单位为瓦、千瓦，记为W、kW。为了区别，无功功率的单位为乏，表示不做功的意思，记为 var、kvar。 无功功率的正负受负载角（）的影响；当UI为正时，若电流落后于电压，则为正；反之则为负。所以无功功率分感性无功和容性无功。（4）视在功率视在功率的用大写字母S来表示，其定义为 （3-7）电压和电流的有效值直接相乘时，表示电路里可吸收（消耗）的最大功率，也是电源（如发电机）可供给的最大功率。各种、电器设备的容量就是由它

39、们的额定电压和额定电流（均指有效值）的乘积来决定的。视在功率的单位为伏安，记为VA。显然，视在功率、有功功率和无功功率可组成功率三角形。若S =UI，有功功率，无功功率。（5）功率因数视在功率虽然是最大功率，但电源可供出的或电路可吸收的功率总比视在功率小，以表示为 （3-8）其中，为无源负载的阻抗角，也就是负载上电压、电流的相位差。它的大小、极性均和负载有关。 纯电阻时，电压和电流同相，负载可得到最大的有功功率；纯电感时，电流落后电压90；纯电容时，电流超前电压90，=90，= 0，负载的有功功率为零。 普通情况是负载既有电阻，又有电容电感。当感抗大于容抗1/时，整个负载呈感性，电流落后电压；

40、当容抗大于感抗时，整个负载呈容性，电流超前电压。不论为正为负，总小于1，使有功功率小于视在功率。3.3 电能数字化计量方法3.3.1 有功电能计量 有功功率的计算是以式（3-5）为理论依据。实际上用户的负荷是不断变化的，很难快速而精确地测得每个周期的电压有效值、电流有效值以及电压、电流向量之间的相位差，所以无法按式（3-5）计算有功功率。但是可以用瞬时采样值求和来代替式（3-5）的积分运算。利用作图法可求得一个周期内各采样点的瞬时功率，图 3-1为采样信号波形与采样点功率。图中为时刻的有功功率瞬时值，为时刻的电压值，为时刻的电流值。图3-1 采样信号波形与采样点功率从图3-1可看到各采样点功率

41、 （3-9）一个周期T内平均功率p为 （3-10）即各采样点功率为 （3-11）令，则一个周期内的有功电能W为 （3-12）若，则式（3-12）等效于式（3-5），说明采样点电压、电流相乘相加再乘以采样周期就是平均电能。越小计算得到的电能数据就越准确。而ADC转换器的采样周期决定了电能计量的频率响应范围，因为工频电网中电流电压并不是单纯的正弦波，除50Hz的基波外，还有一定数量的谐波。为了全面真实地计量其有功电能，必须具有较高的采样频率3.3.2 无功电能计量由式（3-6）可得 （3-13）由式（3-6）和式（3-13）可知无功功率Q等于滞后/2时刻的电压值与该时刻电流值的乘积，因此，可以对电压或电流进行移相后采用有功功率测量方法来测量无功功率。 对电压采样信号进行Hilbert变换，使其产生-90相移，然后按有功电能计量原理即可实现无功电能的计量。无功电能的计量框图如图3-2所示， 为时刻的电压值，为时刻的电流值， 为与相差90的电压值。图3-2 无功电能计量图 3.4 谐波电能计量3.4.1 谐波电能计量基础在谐波情