基于动态反馈分析的热岛效应研究.doc

1、 目录一、问题重述3二、问题分析3三、模型假设6四、符号说明6五、模型建立与求解75.1热岛效应量化模型75.2下垫面颜色的改变对阳光吸收率的影响75.3阳光吸收率对气温的影响85.3.1日照时间与季节的关系85.3.2太阳最大高度角与季节的关系95.3.3白天从早到晚太阳高度角的变化105.3.4太阳光直射强度与屋顶安装角及时间变化关系115.3.5能量的吸收率与材质颜色及日照时长的关系135.4屋顶颜色对热岛效应的影响175.5动态反馈模型21六、模型推广23七、模型评价24参考文献25附录261一、 问题重述随着世界经济和城市化的高速发展，城市规模迅速膨胀，城市人口急剧增长，城市建筑物越

2、来越密集，加上越来越多的机动交通工具以及工业生产、燃料燃烧、空调等给整个城市的生态环境带来严重破坏。以热岛效应为代表的热环境变化作为影响城市生态环境质量的重要因素，越来越引起人们的重视，特别是夏季，高热酷暑已严重地影响到人们的正常生活和工作。目前，世界各国对城市热岛效应进行了广泛的研究，取得显著成果。有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。二、 问题分析城

3、市热岛效应是指当城市发展到一定规模，由于城市下垫面性质的改变、大气污染以及人工废热的排放等使城市温度明显高于郊区，形成类似高温孤岛的现象1。城市热岛效应提高了城市温度，降低了城市舒适度，影响了城市居民的健康，也增加了居民的经济负担。城市热岛效应是一种典型的城市气候，它具有明显的时空分布特征。在时间上，它表现出明显的周期变化，即年变化、季节变化和日变化。国外研究表明城市热岛效应正以每年0.01的速度上升2。多数研究表明秋冬季热岛效应强，夏季热岛效应弱，晴朗无风条件下表现出夜间热岛强，午间热岛弱3。在空间上，城市热岛效应主要表现为水平变化和垂直梯度变化。城市热岛效应在人口密集、经济活动强度大和建筑

4、物密集的地区表现明显，并呈现热岛效应强度沿市中心向郊区递减的趋势，热岛效应从市中心向城郊转移的现象4。综合国内外研究发现，城市热岛效应的形成主要与如图1 热岛效应形成因素图图1所示的因素有关：热岛效应形成因素下垫面性质建筑形式城市能耗空气动力学城市性质等图1 热岛效应形成因素（1）城市热岛效应随城市下垫面性质的变化而变化。植被覆盖率高，热岛效应强度小或热岛效应不明显，混凝土覆盖率高，大量太阳辐射被吸收，热岛效应增强。（2）高密度的建筑物增加了太阳辐射的直接吸收和太阳辐射反弹吸收，增强了热岛效应，建筑负荷与城市热岛效应呈正相关。（3）城市大量的能耗增加了表面大气的温度，也使热岛效应增强6。（4）

5、大量研究表明，城市空气动力学与城市热岛效应紧密相关。当表面大气风速较小或静风时，热岛效应明显且有加强的趋势6，典型的热岛环流也发生在弱风或静风、有强逆温的晴夜。（5）城市热岛效应与大气悬浮颗粒物、城市水循环、城市立体绿化以及城市大气污染也存在一定的关系7。此外，城市建成率、几何形状、城市规模和城市地理位置也与热岛效应存在明显的关系8。对于第一节中的问题，主要考虑下垫面、建筑屋顶颜色的变化对热岛效应的影响。评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用，建立数学模型流程如图图2所示。图2 数学建模流程对于第一节所提到的问题，这里选择全国“四大火炉”之一的武汉（北纬30）为例，研究热岛效应的变化。

6、在该建模流程中非常重要的一步是路面、屋顶颜色的改变对阳光吸收率的影响。因为阳光吸收率直接影响气温的高低，从而直接影响热岛效应强度。在研究阳光吸收率之前必须弄清楚日照时间与季节的关系、太阳最大高度角与季节的关系、白天时间从早到晚太阳高度的变化、太阳光直射强度与屋顶安装角及时间早晚变化的关系（夏天）、各种颜色材质的反射率、能量的吸收率与材质颜色及日照时长的关系等，如图3所示。阳光吸收率日照时间与季节的关系各种颜色材质的反射率太阳最大高度角与季节的关系白天时间从早到晚太阳高度的变化太阳光直射强度与屋顶安装角能量吸收与颜色及日照时长的关系热岛效应强度图3 阳光吸收率影响因子三、 模型假设为了简化模型，

7、在建立数学模型和求解的过程中用到的基本假设如下： 改变屋顶颜色时屋顶的形状、材料不变； 进行反射率分析时整个城市的光线入射角度相同； 所有的屋顶均能受到阳光照射； 虽然反射出去的阳光仍会被温室气体截留住大部分，但此处旨在减缓热岛效应，对于温室效应的影响，暂不考虑。四、 符号说明本文所用到的符号及其意义说明如表1所示。表1 符号意义说明符号意义备注热岛效应强度未受热岛效应影响时城市的气温受热岛效应影响时城市的气温日照时间一年里已经过的天数1到365天太阳最大高度角可视光（红外线）所占比例太阳光入射角太阳光辐射强度可视光（红外线）的反射率太阳光总辐射能温度增量反应热岛效应强度回归模型平衡常数五、

8、模型建立与求解5.1 热岛效应量化模型考虑中国国情，1978年改革开放以前中国城市化进程是很缓慢的，故可看做基本不受热岛效应的影响，1978年以后，热岛效应才渐渐开始起作用，导致城市气温相较未受影响时有所升高。因此我们用灰色预测模型，以1951年至1978年的平均气温为基准，预测未来30年每年的受热岛效应影响时城市的气温。已知城市的实际平均气温，也就是未受热岛效应影响时的气温，可以得到1978年至今热岛效应强度的值。定义：已知城市的实际平均气温，也就是受热岛效应影响时的气温，受热岛效应影响时城市的气温，则热岛效应强度为.按照灰色预测模型，预测武汉未来30年每年的受热岛效应影响时城市的气温，根据

9、定义，得到1978年至今热岛效应强度如图4所示。图4 1978年至今热岛效应强度的值图中，坐标原点表示1978年武汉的热岛效应情况。从图中可以看出，在90年代初，武汉热岛效应开始急剧增强，符合我国发展的基本国情。5.2 下垫面颜色的改变对阳光吸收率的影响下垫面颜色的改变会对阳光吸收率造成一定的影响，不同材质下面的反射率不同，这会影响对阳光能量的吸收，从而影响气温。研究表明，不同的颜色材质如反射涂料、普通沥青，在可视光域、近红外线等区域反射率存在在如图5所示的关系。图5 不同颜色材料反射率不同颜色材料对应的不同的反射率如表2所示，表2 不同颜色材料对应的不同的反射率反射率可视光域x1红外线域x2

10、反射涂料（白）0.910.89反射涂料（灰）0.30.89反射涂料（黑）0.050.75普通沥青0.05005对可视光的反射率为，对红外光的反射率为，其中i=1,2,3,4分别对应白色涂料、灰色涂料、黑色涂料、普通沥青。5.3 阳光吸收率对气温的影响5.3.1 日照时间与季节的关系为研究阳光吸收率对气温的影响，首先讨论日照时间与季节的关系。天数和日照时间之间的关系，自变量是天数，因变量是日照时间。第360天日照时间最短，约9个小时。第160天日照时间最长，约15.5个小时。1160天内，日照时间在增加；161360天内，日照时间在减少。日照时间随着天数的增加先变长后变短。具体如图6所示。图6

11、日照时间在一年中的变化情况经三次样条插值，得到该曲线的方程为式中，为日照时间，为时间，单位为天。曲线的最大拟合误差为4.95%。5.3.2 太阳最大高度角与季节的关系阳光的入射角在一天当中不一样，早晚日出和日落时最低，为0。正午时最高，但在不同的季节里正午的太阳高度也是变化的。太阳高度角为：式中，表示纬差，是指被太阳直射的地方的纬度与所求地纬度的差值。下面计算武汉（北纬30）的太阳高度角，夏至，太阳直射北纬23.5此时，正午太阳高度角是一年中最大的。冬至，太阳直射南纬23.5此时，正午太阳高度角是一年中最小的。最大高度角与日照时长随时间的变化如表3所示。表3 最大高度角与日照时长随时间的变化时

12、间0150360最大高度角36.583.536.5日照时长915.59对上表的数据采用二次插值得，式中，表示最大高度角，表时间，单位为天。上曲线的最大拟合误差0.1%，如图7所示。图7 最大高度角随时间的变化5.3.3 白天从早到晚太阳高度角的变化上一小节研究了最大高度角与季节的关系，为了进一步研究阳光吸收率，还得讨论白天时间从早到晚太阳高度角的变化。由于地球自转速度基本不变，认为在有日照的时间段内，太阳高度角的变化是线性的。早晨和傍晚最低为0，正午最高，为，白天的时长为四，太阳光线的成分与太阳高度角的关系由于太阳光线的成分会随太阳高度角的变化而有所变化。具体高度角的对应的可视线与红外线的成分

13、如表4所示。表4 光线成分与太阳高度角的关系太阳高度角可视线红外线9046.5%50.5%3045.5%54.5%0.528%72%注：紫外线含量很少且热效应相对不显著，此处忽略不计对上表中的数据插值，得可视光线所占比例为：红外光线所占比例为：式中，表示可视光线所占比例，表示红外光线所占比例，表示太阳高度角。曲线最大拟合误差均为5.1%，如图8所示。图8 光线成分随太阳高度角的变化5.3.4 太阳光直射强度与屋顶安装角及时间变化关系考虑武汉夏天太阳光直射强度与屋顶安装角和时间的变化有关，需要计算屋顶安装朝东、南、西、北各个方向的太阳辐射强度如表5所示。表5 屋顶安装方向的太阳辐射强度方向辐射强

14、度（W/m2）朝南174776125207261280261207125764717朝西174776100117127131332501609633551345朝北123147120100117127131127117100120147123朝东345551633609501332131127117100120147123垂直8326948067582992896192882967548026983图9 朝东时太阳辐射强度随时间变化图10 朝西时太阳辐射强度随时间变化图11 朝南时太阳辐射强度随时间变化图12 朝北时太阳辐射强度随时间变化图13 垂直时太阳辐射强度随时间变化现假设：朝向东、西、

15、南、北及朝向上方的屋顶所占的比例相同。对整个城市的屋顶阳光辐射强度进行计算时，取朝向东、西、南、北及朝向上方时所受的辐射强度的平均值。即：，式中，表示太阳辐射强度，单位W/m2,d为从日出开始所经过的时间。曲线的最大拟合误差为8.17%，如图14所示。图14 平均太阳辐射强度随时间变化5.3.5 能量的吸收率与材质颜色及日照时长的关系在一年的某一天，太阳辐射的总能量：屋顶吸收的总能量：屋顶反射的总能量：太阳辐射、屋顶吸收的总能量、屋顶反射的总能量，这三者的关系为：其中，太阳入射角（），日照时长各颜色材质的与日照时长的关系如图15至图18所示。图15 白色涂料对阳光吸收的影响图16 灰色涂料对阳

16、光吸收的影响图17 黑色涂料对阳光吸收的影响图18 普通沥青对阳光吸收的影响光能吸收率与颜色的关系如图19所示。图19 不同材料对阳光的吸收光能发射率与颜色的关系如图20所示。图20 不同材料对阳光的反射图21 颜色材料反射能量随时间变化图22 白色与沥青涂料的反射能量对比反射能量，上面的为白色涂料的，下面的为沥青涂料的。反射能量，上面的为白色涂料的，下面的为沥青涂料的。5.4 屋顶颜色对热岛效应的影响屋顶颜色对热岛效应的影响表现在屋顶颜色对温度增量的影响。首先，考虑透射率随波长的的变化。在波长为400至800纳米时，为可见光。如图23所示。图23 透射率随波长的变化对于波长大于1微米的为红外

17、线，如图24所示。图24 大气透射率随波长的变化对于可见光，大气透射率取其平均值为；对于红外线，大气透射率取其平均值为。白天的为自然光的直接反射（自然光平均包括45.5%的可见光和54.5%的红外线），晚上是红外线的热辐射。白天的反射光引起的温度增量到晚上时由于白天吸收的热量产生红外辐射，引起的市区温度增量为其中为大气密度，为市区面积，为大气比热容，为近地表面的大气层高度，取这个高度的原因一是因为市区人们的生活活动均在这个高度以下，二是因为上面研究可见光和红外线的透射率都是以透过0.5km的大气为条件计算的。这样，可以计算出在夏季时白天时间各种颜色的屋顶对市区气温增量的影响如下图25所示。图2

18、5 白天不同下垫面对温度增量的影响白天，温度增量的影响为：白色涂料灰色涂料黑色涂料普通沥青，这是因为白色涂料反射性更强，使得更多的光能被反射到空气中而被吸收，导致白天的气温更高的缘故，但是由于涂白色涂料的屋顶蓄热更少，晚上的辐射少，晚上的气温应该会更低，下面将建立模型具体研究。晚上时不同颜色屋顶对气温的影响体现在白天吸收的能量的红外辐射对市区空气的加热。晚上，白天储蓄的能量开始以辐射的形式向外传播，而温度增量与储蓄的能量的减少量成正比，温度增加的速率与储蓄能量的剩余量成线性正相关。由此可以建立微分模型。设温度增量为，从落日时开始计时，所经过的时间为，经过时间后，屋顶材料储蓄的剩余能量为，所吸收

19、的能量为。微分方程为：式中，为常数，表明温度增加的速率与储蓄能量的剩余量成线性正相关。又已知与所吸收的能量成正比，具体关系式为其中为常数，吸收的能量和吸收的剩余能量之和为吸收的总能量整理后得：由边界条件为或，解得的表达式为式中，为常数。这样，计算出夏季时晚上时间各种颜色的屋顶对市区气温增量的影响如图26所示：图26 晚上不同下垫面对温度增量的影响由上图可以看出，晚上，对温度增量的影响为：白色涂料灰色涂料黑色涂料普通沥青。这是因为白色涂料白天储蓄的热量更少，晚上的辐射更小的缘故。既然各种颜色的涂料对温度增量的影响力大小白天和晚上时不同，那么综合起来看到底哪种颜色的材料引起的温度增量更小呢？由以上

20、两幅图可得到夏季时一整天各种颜色的屋顶对市区气温增量的影响如图27所示：图27 全天不同下垫面对温度增量的影响由上图可以看出，对于全天，对温度增量的影响为：白色涂料灰色涂料黑色涂料old )=0;plot(t,old,t,old-0.048,-,t,d_s_results1,o,t,d_s_results1);xlabel(时间t);ylabel(热岛效应强度);legend( 原始热岛效应强度,实施白屋顶计划后初步的热岛效应强度,反馈分析后最终的热岛效应强度);% 涂料对白天温度增量的影响% 化简表达式 syms T x; % 白色涂料 w_white=2*int( (-4.8285e-00

21、5 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 . + 0.006301 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.29429)*0.91+(4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 - 0.006301*(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.70571)*0.89 ).*(-0.11379 *x.4 + 5.462* x.3

22、 - 100.995* x.2 + 850.8274 *x - 2391.7538)*3.6,6,T/2+6 ); w_white_simple=simple(w_white);% 求解自变量 x=0:30:360; T1= 8.2783e-009 *x.4 - 5.8807e-006 *x.3 + 0.0011182* x.2 - 0.027624 *x + 9.7958; % 插值与绘图 x1=; T11=; for i=1:length(x) x1= x1;repmat(x( i ),length( 0:0.5:T1(i) ),1 ); T11= T11;( 0:0.5:T1(i) );

23、 end x=x1; T=T11;% 插值求解 % 白色涂料求解 W_white=eval(w_white_simple); X,t=meshgrid( linspace(min(x),max(x),length(x),linspace(min(T),max(T),length(x) ); WW_white=griddata( x,T,W_white,X,t );% 温度增量求解 % 求解delta WW_white=(WW_white)*0.25*(1-0.9)*0.455+(1-0.2)*0.545)/(1.29*1.03*500); figure(1); mesh( X,t,WW_whi

24、te); xlabel(一年时间t(itd); ylabel(白天时间t(ith); zlabel(温度变化deltat); colormap gray % 涂料反射能量随时间的变化 %化简表达式 syms T x; % 白色涂料 w_white=2*int( (-4.8285e-005 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 . + 0.006301 *(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.29429)*0.91+(4.8285e-005 *(2*(-0.00229

25、94 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6).2 - 0.006301*(2*(-0.0022994 *x.2 + 0.82778 *x + 9)./T.*(x-6) + 0.70571)*0.89 ).*(-0.11379 *x.4 + 5.462* x.3 - 100.995* x.2 + 850.8274 *x - 2391.7538)*3.6,6,T/2+6 ); w_white_simple=simple(w_white); % 求解自变量 %求解变量的值 x=0:30:360; T1= 8.2783e-009 *x.4 - 5.8807e-006 *x.3

26、 + 0.0011182* x.2 - 0.027624 *x + 9.7958; % 插值与绘图 x1=; T11=; for i=1:length(x) x1= x1;repmat(x( i ),length( 0:0.5:T1(i) ),1 ); T11= T11;( 0:0.5:T1(i) ); end x=x1; T=T11; % 插值求解与绘图 % 白色涂料求解 W_white=eval(w_white_simple); X,t=meshgrid( linspace(min(x),max(x),length(x),linspace(min(T),max(T),length(x) )

27、; WW_white=griddata( x,T,W_white,X,t ); mesh( X,t,WW_white ); hold on; contourf( X,t,WW_white ); xlabel(一年时间t(itd); ylabel(白天时间t(ith); zlabel(反射能量W(itKJ/m2mesh); % colormap gray % 灰色GM(1,1)预测 求出原始热岛效应强度% 根据前30年的平均温度数据预测后三十年的平均温度数据% 灰色等距模型预测 % oldData为前三十年数据% preNewData为预测的后三十年数据% stren为热岛效应强度clear a

28、ll;oldData=xlsread(data.xlsx,wuhan,C2:C31);m=length( oldData );newData=zeros( m,1 );% 求累加和for i=1:m newData(i,1)=newData(i,1)+oldData(i,1); if i1 newData(i,1)=newData(i,1)+newData(i-1,1); endend% 求构造数据矩阵Bfor i=1:m-1 newData(i,1)=newData(i,1)+newData(i+1,1);endB= -newData(1:end-1,1)./2,ones(m-1,1) ;Y

29、m=oldData( 2:end );res=inv( B*B )*B*Ym;a=res(1);u=res(2);% 求预测序列preNewData=zeros(m,1);for i=0:m-1 preNewData(i+1)=( oldData(1)-u/a )*exp(-a*i)+u/a;endpreOldData=zeros(m,1);preOldData=preNewData-0;preNewData(1:end-1);% 将oldData变成后30年数据oldData=xlsread(data.xlsx,wuhan,C32:C61);% 得到热岛效应强度stren=(oldData-

30、preOldData)./preOldData;plot(1:m,stren,b,1:m,stren,ro);xlabel(时间t);ylabel(热岛效应强度);title(历年热岛效应);%xlswrite(data.xlsx,stren,wuhan,O2:O31);% 日照时间day=0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360;hour=9.5 10 11 12.4 14 15.5 15.5 15 13.5 12 10.5 9.5 9;dayday=linspace( 0,360,10*length(day) );hourhour=spl

31、ine(day,hour,dayday);plot(dayday,hourhour);set(gca,Xtick,0:30:360,Ytick,7:17);xlabel(时间t);ylabel(日照时间h);title(日照随时间的变换);z=polyfit(dayday,hourhour,4);alpha=poly2str(z,x);e=(polyval(z,dayday)-hourhour)./hourhour;max(e)min(e)% 最大角度day=0 180 360;hour=9 83.5 9;dayday=linspace( 0,360,10*length(day) );hour

32、hour=spline(day,hour,dayday);% plot(dayday,hourhour);% set(gca,Xtick,0:30:360,Ytick,0:10:90);% xlabel(时间t);ylabel(最大角度);% title(最大角度随时间的变换);z=polyfit(dayday,hourhour,2);alpha=poly2str(z,x);e=(polyval(z,dayday)-hourhour)./hourhour;max(e)min(e)% 比例day=0 15 30 60 80 90;hour1=0.28 0.38 0.455 0.484 0.490

33、 0.495;hour2=0.72 0.62 0.545 0.516 0.510 0.505;dayday=linspace( 0,90,10*length(day) );hourhour1=spline(day,hour1,dayday);hourhour2=spline(day,hour2,dayday);% plot(dayday,hourhour1,b-,dayday,hourhour2,b);% legend(可视线,红外线);% set(gca,Xtick,0:10:90,Ytick,0:0.1:1);% xlabel(太阳高度角);ylabel(比例);% title(光线成分随太阳高度角的变化);% hold on;% plot(0:10:90,ones(length(0:10:90)*0.5,b-.);z=polyfit(dayday,hourhour2,2);alpha=poly2str(z,x);e=(polyval(z,dayday)-hourhour1)./hourhour1;max(e)min(