岩土工程渗流02 第2章 地下水渗流力学基础.pptx

1、地下水渗流力学地下水渗流力学 第第2 2章章 地下水地下水渗流力学基础渗流力学基础 2第第2 2章章 地下水渗流力学基础地下水渗流力学基础 2.1 地下水和多孔介质的压缩性地下水和多孔介质的压缩性2.2 含水层的储水特性含水层的储水特性2.3 地下水渗流基本概念地下水渗流基本概念2.4 地下水运动特征分类地下水运动特征分类2.5 渗流基本定律渗流基本定律2.6 流网及其应用流网及其应用32.1 2.1 地下水和多孔介质的压缩性地下水和多孔介质的压缩性n2.1.1 2.1.1 地下水在多孔介质中的运动地下水在多孔介质中的运动n2.1.2 2.1.2 地下水和多孔介质性质地下水和多孔介质性质 1

2、1）地下水的状态方程）地下水的状态方程 体积与密度之间的关系体积与密度之间的关系 2 2）多孔介质的性质）多孔介质的性质 孔隙性孔隙性 压缩性压缩性4多孔介质多孔介质(1)多相物质占据的空间，多相物质占据的空间，至少有一相不是固体至少有一相不是固体。固固相骨架相骨架孔隙空间孔隙空间。(2)固相应遍及整个多孔介质固相应遍及整个多孔介质，每个表征体中必须存，每个表征体中必须存在固体颗粒。在固体颗粒。(3)至少构成空隙空间的某些至少构成空隙空间的某些孔洞应当相互连通孔洞应当相互连通。尺度“带有孔洞的固体带有孔洞的固体”“颗粒介质颗粒介质”本学科对多孔介质的本学科对多孔介质的限定：限定：52.1.1地

3、下水地下水在多孔在多孔介质中的运动介质中的运动n广义：埋藏在地面以下岩石空隙中的水；广义：埋藏在地面以下岩石空隙中的水；n狭义：潜水面以下的重力水狭义：潜水面以下的重力水(通常对地下水的定义通常对地下水的定义)。n非饱和带非饱和带由由上部土壤水带上部土壤水带，中间过渡渗水带中间过渡渗水带和和毛管毛管水带水带三部分组成；三部分组成；n饱和带饱和带位于潜水面以下，主要由重力水组成，所以位于潜水面以下，主要由重力水组成，所以也叫重力水带。也叫重力水带。n地下水存在的形式，可分为地下水存在的形式，可分为结合水结合水、薄膜水薄膜水、毛细毛细水水、重力水重力水。n在工程渗流力学中，饱和带中的重力水和部分非

4、饱在工程渗流力学中，饱和带中的重力水和部分非饱和带中的毛管水、薄膜水等，为主要研究对象。和带中的毛管水、薄膜水等，为主要研究对象。62.1.2 地下水和多孔介质地下水和多孔介质性质性质1）地下水的）地下水的状态方程状态方程等温条件下，水的压缩系数：等温条件下，水的压缩系数：设设初始压强初始压强p0，初始体积，初始体积V0压强变化小时压强变化小时通过通过=m/V,并考虑质量并考虑质量m不变，可推出不变，可推出（2.1.5）（）（2.1.7）（）（2.1.9）各式（）各式（p-关系）关系）状态方程（状态方程（p-V关系）关系）72.1.2 地下水和多孔介质地下水和多孔介质性质性质n1孔隙性孔隙性

5、在工程上常用孔隙率在工程上常用孔隙率n和孔隙比和孔隙比e来表示。来表示。孔隙率或孔隙比大小取决于：孔隙率或孔隙比大小取决于：n骨架的粒径分布和孔径分布；骨架的粒径分布和孔径分布；n与土颗粒的组成，不均匀系数有关与土颗粒的组成，不均匀系数有关n与颗粒的排列形状有关；与颗粒的排列形状有关；n受多孔介质中的固结物质及沉积环境因素的受多孔介质中的固结物质及沉积环境因素的影响。影响。一般天然土，一般天然土，n多为多为3040左右左右。2)多孔介质的性质多孔介质的性质8n从流体通过的观点，只有相互连通的孔隙才有意义。从流体通过的观点，只有相互连通的孔隙才有意义。n细粒土（粘性土），颗粒表面的结合水占据了相

6、当一细粒土（粘性土），颗粒表面的结合水占据了相当一部分空隙，有效孔隙要比总的孔隙少得多。部分空隙，有效孔隙要比总的孔隙少得多。n互相连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙称为互相连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙称为有效孔隙有效孔隙(Vv)e。n有效孔隙体积与总体积之比称为有效孔隙体积与总体积之比称为有效孔隙率有效孔隙率ne。n（ne无法实测，只能推测）无法实测，只能推测）9n还有一种孔隙称为还有一种孔隙称为死端孔隙死端孔隙或或滞流孔滞流孔隙隙，流动几乎不起，流动几乎不起作用。从地下水运作用。从地下水运动角度来看，这类动角度来看，这类孔隙是无效的。孔隙是无效的。n其中水在疏干时能排出，所以

7、对排水而言是其中水在疏干时能排出，所以对排水而言是有效的，这时的有效孔隙率也称为有效的，这时的有效孔隙率也称为给水度给水度。n给水度给水度排水有效孔隙率排水有效孔隙率n饱和不足度饱和不足度充水有效孔隙率充水有效孔隙率102)多孔介质的性质多孔介质的性质2、多孔介质的压缩性、多孔介质的压缩性n有效应力有效应力变化引起多孔介质的变化引起多孔介质的体积体积变化变化n由于固体颗粒本身压缩性很小，实际为由于固体颗粒本身压缩性很小，实际为孔隙体积孔隙体积变化变化n压缩系数压缩系数：介质的表面介质的表面压强压强注意此处注意此处不是不是孔压孔压，是是有效应力有效应力的平均值的平均值准确的表述应该是：准确的表述

8、应该是：11骨架压缩系数和孔隙压缩系数骨架压缩系数和孔隙压缩系数n骨架压缩系数骨架压缩系数n孔隙压缩系数孔隙压缩系数 注意：注意：孔隙孔隙压缩系数压缩系数p是是一个易造成概念混淆的量：不是一个易造成概念混淆的量：不是孔隙孔隙本身受压变形本身受压变形，而是固体骨架受力，固体颗粒破碎、相对，而是固体骨架受力，固体颗粒破碎、相对移位等造成的孔隙体积变化移位等造成的孔隙体积变化！骨架压缩系数骨架压缩系数s也也无实际意义，因应力不均匀，应力集无实际意义，因应力不均匀，应力集中，主要变形有弹性压入、破碎、塑性变形等中，主要变形有弹性压入、破碎、塑性变形等2.2 含水层的储水含水层的储水特性特性122.2.

9、1承压含水层承压含水层的储水的储水特性特性2.2.2潜水含水层潜水含水层的储水的储水特性特性13n设设粒间应力粒间应力 s，接触面积，接触面积 A。2.2.1承压含水层的储水承压含水层的储水特性特性n严格意义上严格意义上，不必要不必要很小，切线很小，切线也可通过也可通过任意断面任意断面。n值值很小很小关于有效应力原理的解释关于有效应力原理的解释太太沙沙基基一一般般情情况况第一项是真正能向下传递的力第一项是真正能向下传递的力A2.2.1承压含水层的储水承压含水层的储水特性特性14忽略固体颗粒压缩忽略固体颗粒压缩含水层受含水层受侧限侧限、垂向垂向总应力不变。水头变化总应力不变。水头变化dH（下降为

10、（下降为正），正），孔孔压变化压变化dp=-dH，垂垂向向有效应力变化有效应力变化dz=dH应用（应用（2.1.11）式：）式：1.压缩土体部分：压缩土体部分：侧侧限的体积关系：限的体积关系：用（用（2.1.11）式不）式不严谨，应该用侧限严谨，应该用侧限压缩的指标。这不压缩的指标。这不影响工程应用，但影响工程应用，但导致非稳定渗流与导致非稳定渗流与固结理论的断裂。固结理论的断裂。水量变化：水量变化：教材中教材中Vb=1m3，dH=1m2.2.1承压含水层的储水承压含水层的储水特性特性15水的体积压缩系数：水的体积压缩系数：土中水的体积：土中水的体积：V=nVb，水头变化水头变化dH（下降为正

11、），（下降为正），孔压孔压变化变化dp=-dH水体积变化：水体积变化：2.水体膨胀部分水体膨胀部分：3.排出的总水量排出的总水量:定义贮水率定义贮水率s：（弹性释水）：（弹性释水）单位土体在单位土体在单位单位水头下降时释放出的水量（量纲：水头下降时释放出的水量（量纲：L-1）16贮水率贮水率 的讨论的讨论 1.贮水率贮水率表示当水头降低一个单位，单位体积介质由介质压缩表示当水头降低一个单位，单位体积介质由介质压缩及水的膨胀所释放出来的水量。及水的膨胀所释放出来的水量。可以通过抽水试验实测。可以通过抽水试验实测。2.不计水的压缩时，不计水的压缩时，直接表述为土的压缩性，可通过室直接表述为土的压缩

12、性，可通过室内试验获得，并可推出固结系数指标。内试验获得，并可推出固结系数指标。3.仅限于侧限仅限于侧限条件条件，可用于可用于地下水位变化引起的沉降、一维固地下水位变化引起的沉降、一维固结、承压含水层的抽水结、承压含水层的抽水等工程问题。等工程问题。弹性释水弹性释水2.2.2潜水含水层潜水含水层的储水的储水特性特性17除了弹性释水，更重要除了弹性释水，更重要的是由于潜水面下降引的是由于潜水面下降引起的重力排水起的重力排水定义给水度定义给水度：（重力：（重力排水）排水）单位单位土土体由饱和到排干所能体由饱和到排干所能排出的水量（无量纲）排出的水量（无量纲）式中式中V0在潜水位下降时，为可由重力排

13、出的水量，当潜在潜水位下降时，为可由重力排出的水量，当潜水位上升时，为非饱和土可吸水的量，两者一般不同。水位上升时，为非饱和土可吸水的量，两者一般不同。弹性释水与重力排水的比较弹性释水与重力排水的比较n贮水率和给水度两者量纲不同，不能直接比较，贮水率和给水度两者量纲不同，不能直接比较，n潜水位潜水位下降时，水位以下土层都参与释下降时，水位以下土层都参与释水。引入水。引入贮水系贮水系数数*：*=Ms（无量纲），当水头降低一个单位时，（无量纲），当水头降低一个单位时，从单位面积、厚度为从单位面积、厚度为M的柱体中释放出来的水量的柱体中释放出来的水量。n贮水系数与给水度进行比较的例子：贮水系数与给水

14、度进行比较的例子：n砂砂质潜水含水层，给水度一般为质潜水含水层，给水度一般为0.050.25，土层的压缩，土层的压缩模量一般为模量一般为2040MPa，若土层厚度，若土层厚度10m，则，则对应的贮对应的贮水水系数约为系数约为1010/(2040)/1000=0.0050.0025n淤泥给水度很小淤泥给水度很小，一般一般0.05，土层的压缩模量一般土层的压缩模量一般为为14MPa，若土层厚度，若土层厚度10m，则对应的贮水系数约为，则对应的贮水系数约为1010/(14)/1000=0.10.0251819n以以假想水流假想水流代替在代替在多孔介质中运动着多孔介质中运动着的的真实流体真实流体。1）

15、连续地）连续地充满整个介质空间充满整个介质空间2）通过）通过过水断面的流量过水断面的流量与与真实流量真实流量相同相同 断面上的断面上的水头及压力水头及压力与与真实水流真实水流相等相等 运动时所运动时所受的阻力受的阻力等于等于真实水流真实水流所受的阻力。所受的阻力。n渗渗流流所所占占据据的的空空间间称称为为渗渗流流场场，描描述述渗渗流流的的参参数数称称为为渗渗流流运动要素，如运动要素，如压力压力p、速度速度v及及水头水头H等。等。2.3 地下水渗流地下水渗流基本概念基本概念2.3.1 渗流的概念渗流的概念渗流研究的尺度要求渗流研究的尺度要求20渗流研究应在一定尺度渗流研究应在一定尺度范围。范围。

16、尺度过小，进入微观范尺度过小，进入微观范围，孔隙率、速度、水围，孔隙率、速度、水头等均变为波动数值；头等均变为波动数值；尺度过大，可能跨越不尺度过大，可能跨越不同介质，显出非均匀介同介质，显出非均匀介质特性。质特性。研究的单元应在合理范研究的单元应在合理范围。围。212.3.2 渗透速度与实际速度渗透速度与实际速度 渗透速度渗透速度v：单位面积过水单位面积过水断面断面通过通过的渗流量的渗流量 渗流量渗流量Q：单位时间单位时间通过通过一一定过水断面定过水断面A的的水量水量A22几种速度的比较几种速度的比较n1、水质点的运动速度、水质点的运动速度水质点真实运动速度，难水质点真实运动速度，难以量测。

17、以量测。n2、渗透速度、渗透速度在单位时间内流过在单位时间内流过土的单位断面面土的单位断面面积积的水量：的水量：v=Q/A 或或 v=dQ/dAn3、孔隙中平均流速、孔隙中平均流速在单位时间内流过土的在单位时间内流过土的单位单位断面中孔隙面积断面中孔隙面积的水量：的水量：v=Q/(nA)或或 v=dQ/(ndA)n4、水压力传递速度水压力传递速度上限为应力波（声波）传递上限为应力波（声波）传递速度，与渗透系数及土的压缩性有关。速度，与渗透系数及土的压缩性有关。232.3.3 渗流水头与等水头面和水力坡度渗流水头与等水头面和水力坡度 n1渗流水头：渗流水头：总水头总水头、测压管水头测压管水头和和

18、流速水头流速水头基基准准面面可可任任意意选选择择；压压力力p一一般般为为相相对对于于大大气气压压力力的的增增量量，必要时可用必要时可用绝对压力绝对压力；土力学中土力学中孔隙水压力孔隙水压力就是压力就是压力p；超静孔隙水压力超静孔隙水压力是压力是压力p相对于静水压力相对于静水压力p0的增量的增量p24水头的概念水头的概念nz为为位置水头，是相对位置水头，是相对于于基准面基准面的高差。的高差。np为压力，也有用为压力，也有用un基准面可以任意选定基准面可以任意选定n（但一次只能选一个）（但一次只能选一个）基准面基准面基准面基准面基准面基准面n总水头总水头n测压管水头测压管水头25室内试验常用下游水

19、位作为基准面室内试验常用下游水位作为基准面实际工程通常用高程实际工程通常用高程0点点26如果以如果以A点为基准面，结果怎样？点为基准面，结果怎样？陈仲颐书中的例题陈仲颐书中的例题如果是两种土层，其渗透性差别很大，如果是两种土层，其渗透性差别很大，也可忽略也可忽略透水性强的土层透水性强的土层内水头损失内水头损失粗砂粗砂-5-20-32.5-4500-20-40272.等水头面和水力坡度等水头面和水力坡度 n渗流场中各点水头可表示为渗流场中各点水头可表示为 H=H(x，y，z，t)n水头值相同的各点连成等水头面。不同数值的等水头值相同的各点连成等水头面。不同数值的等水头面不相交。水头面不相交。n水

20、头的梯度场：水头的梯度场：grad H，分量为，分量为水力坡降：水力坡降：分量形式：分量形式：28n水头差：水头差：n不同的基准面，水头差的数值相同不同的基准面，水头差的数值相同n水力坡降（水力梯度）水力坡降（水力梯度）n水力坡降是矢量水力坡降是矢量(下降为正下降为正)n水水不是向不是向位置低位置低处流，也不是向处流，也不是向压力低压力低处流，是向处流，是向水头水头低低处流！处流！水头差、水力坡降水头差、水力坡降pAHA292.3.4 渗流作用力渗流作用力 n(一一)岩土体接触面上水压力分布岩土体接触面上水压力分布 n(二二)骨架间渗流作用力骨架间渗流作用力 n2.3.4.1 静水压力与浮力静

21、水压力与浮力 n2.3.4.2 驱动水压力与渗透力驱动水压力与渗透力 渗流渗流作用力是水对作用力是水对土颗粒的作用力的土颗粒的作用力的宏观表现。宏观表现。从从微观角度看，非微观角度看，非常复杂常复杂由宏观看，可得十由宏观看，可得十分简单的结果。分简单的结果。30(一一)岩土体接触面上水压力分布岩土体接触面上水压力分布n一般公式一般公式，适用于任何渗流，适用于任何渗流条件条件n包括静水、稳定渗流、非稳包括静水、稳定渗流、非稳定渗流，只要先计算出水头定渗流，只要先计算出水头H，再由高程，再由高程z确定确定p。n简化简化公式公式n仅仅适用于适用于不承压不承压的的静止静止地下地下水水岩土体接触面上水压

22、力就是孔隙水压力岩土体接触面上水压力就是孔隙水压力31(二二)骨架间渗流作用力骨架间渗流作用力n2.3.4.1 浮力（有两种定义）浮力（有两种定义）单位体积中颗粒所受浮力单位体积中颗粒所受浮力单位体积多孔介质整体所受浮力单位体积多孔介质整体所受浮力有效重度可按两种定义获得，结果相同：有效重度可按两种定义获得，结果相同：按颗粒按颗粒按整体按整体32(二二)骨架间渗流作用力骨架间渗流作用力2.3.4.2 渗透力渗透力两种推导方法：两种推导方法：太沙基方法：太沙基方法：力平衡方法力平衡方法普日列夫斯基方法：普日列夫斯基方法：能量法能量法 渗透力是一种体积力渗透力是一种体积力，作用到渗流场中所，作用到

23、渗流场中所有的颗粒骨架上。有的颗粒骨架上。“动水压力动水压力”名称名称有争议，建议不用有争议，建议不用33渗透力推导渗透力推导太沙基方法太沙基方法单元体两端水压力差单元体两端水压力差单元体受静水浮力，并以同样单元体受静水浮力，并以同样大小反作用于水体大小反作用于水体 地下水所受的阻力地下水所受的阻力 力平衡条件：力平衡条件：（书中（书中（1）1）和（）和（2）1）（书中书中（1）2）和）和（2）2）34渗透力推导渗透力推导普日列夫斯基普日列夫斯基能量法能量法 流线上任意两点的水头为：流线上任意两点的水头为：H1、H2，对应单，对应单位体积水的势能为：位体积水的势能为：设设fs为单位体积多孔介质

24、内孔隙中水所受为单位体积多孔介质内孔隙中水所受到的阻力，到的阻力，dL为两点间的距离。水通过为两点间的距离。水通过dL所做的功为。所做的功为。由此得：由此得：352.4 渗流运动特征分类渗流运动特征分类 n(1)按运动要素随时间的按运动要素随时间的变化，分为变化，分为稳定稳定和和非稳非稳定定渗流。渗流。n(2)按运动要素与空间坐按运动要素与空间坐标的关系，分为标的关系，分为一维一维、二维二维、三维三维渗流渗流n(3)按运动要素在空间的按运动要素在空间的表现形式，又可将渗流表现形式，又可将渗流分为分为单向流单向流、平面流平面流和和空间流空间流。36地下水流态的判别地下水流态的判别 n地下水可能存

25、在地下水可能存在层流层流和和紊流紊流两种状态。两种状态。n通常用通常用Reynolds数来判别，这方面只是一种实验室数来判别，这方面只是一种实验室的探讨，工程中不考虑。的探讨，工程中不考虑。n一般情况下，多孔介质中的地下水流的一般情况下，多孔介质中的地下水流的Re，均远，均远小于临界小于临界Re或临界的水力坡度。或临界的水力坡度。n天然渗流多处于层流状态，只有在大的裂隙、大天然渗流多处于层流状态，只有在大的裂隙、大的溶洞或地下暗河中才会出现紊流状态。但这已的溶洞或地下暗河中才会出现紊流状态。但这已不属于渗流范围。不属于渗流范围。372.5 渗流基本定律渗流基本定律 n2.5.1 达西定律及其达

26、西定律及其适用范围适用范围n2.5.2 渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数、渗透率和导水系数 n2.5.3 非线性运动方程非线性运动方程n2.5.4 岩层透水特征分类岩层透水特征分类n2.5.5 渗透系数张量渗透系数张量n2.5.6 突变界面的水流折射突变界面的水流折射n2.5.7 层状岩层的等效渗透系数层状岩层的等效渗透系数382.5.1 达西定律及适用范围达西定律及适用范围39孔隙率与渗透系数孔隙率与渗透系数 （毛昶熙）（毛昶熙）土类土类孔隙率孔隙率n有效孔隙率有效孔隙率ne渗透系数渗透系数k(cm/s)砂质砾砂质砾砾质砂砾质砂中砂中砂粉砂粉砂砂壤土砂壤土粘壤土粘壤土粉质粘土粉质粘土0.2

27、50.350.280.350.300.380.330.400.350.450.400.550.450.650.200.250.150.200.100.150.080.120.050.100.030.080.020.053x10-15x10-21x10-12x10-24x10-21x10-22x10-21x10-35x10-31x10-45x10-41x10-610-6常用单位：常用单位：cm/s m/day换算：换算：1 cm/s=864m/day通常表述方法：通常表述方法：量级表述量级表述40Darcy定律适用的上限定律适用的上限 n可用惯性力的影响来解释可用惯性力的影响来解释。n水的运动速

28、度较小，惯性力影响水的运动速度较小，惯性力影响不大。由不大。由粘滞性粘滞性产生的摩擦阻力产生的摩擦阻力占优势占优势，运动服从，运动服从Darcy定律。定律。n速度加快，速度加快，惯性力惯性力增大，由于惯增大，由于惯性力与速度的平方成正比，性力与速度的平方成正比，Darcy定律不再适用。定律不再适用。n渗透速度由低到高，分为三种情渗透速度由低到高，分为三种情况况n工程例子：工程例子：抽水井周边抽水井周边41Darcy定律适用的下限定律适用的下限 n粘土粘土中只有突破结合水的堵塞才中只有突破结合水的堵塞才开始发生渗流，存在开始发生渗流，存在起始坡降起始坡降 i1;n坡降在坡降在i1开始渗透，开始渗

29、透，i1 i2间有效间有效过水断面变动，不符合达西定律；过水断面变动，不符合达西定律；n坡降达到坡降达到 i2 渗透断面构成后按照渗透断面构成后按照达西定律形成直线变化。达西定律形成直线变化。42n起始坡降随粘土密实度增加而起始坡降随粘土密实度增加而增加。增加。密实粘土密实粘土起始坡降可达起始坡降可达2030以上。以上。n需要指出，关于粘土渗透的起需要指出，关于粘土渗透的起始坡降问题，认识并不一致，始坡降问题，认识并不一致，某些学者有不同看法。某些学者有不同看法。n一般工程基本不需考虑一般工程基本不需考虑432.5.2 渗透系数、渗透率和导水系数渗透系数、渗透率和导水系数 n渗透系数渗透系数K

30、：表征介质输运流体能力的标量。数值上等：表征介质输运流体能力的标量。数值上等于水力坡度于水力坡度J=1时的渗透速度，具有速度量纲，与时的渗透速度，具有速度量纲，与岩土岩土的性质的性质和渗透和渗透液体的性质液体的性质有关。有关。n渗透率渗透率k：仅取决于岩土的性质。：仅取决于岩土的性质。n渗透系数和渗透率之间的关系为渗透系数和渗透率之间的关系为n导水系数导水系数T：在：在单位水力单位水力坡降坡降条件下，条件下，单位宽度单位宽度承压含水层承压含水层的的过水量过水量442.5.4岩层渗透性能分类岩层渗透性能分类 n1按渗透系数大小分为按渗透系数大小分为透水层透水层和和隔水层隔水层 （合理的说法是（合

31、理的说法是强透水层强透水层和和弱透水层弱透水层）n 2按渗透系数随空间坐标变化的程度分为均质按渗透系数随空间坐标变化的程度分为均质和非均质和非均质 n3按渗透系数是否随渗透方向改变分为按渗透系数是否随渗透方向改变分为各向同性各向同性和和各向异性各向异性 n注意注意均值、非均值均值、非均值与与各向同性、各向异性各向同性、各向异性的定义的定义差异差异45均匀和非均匀、各向同性和各向异性均匀和非均匀、各向同性和各向异性一般砂土一般砂土黄土黄土均匀土均匀土非均匀土非均匀土河滩地河滩地薄层沉积薄层沉积各各向向同同性性各各向向异异性性462.5.5 渗透系数张量渗透系数张量n各向同性介质各向同性介质，渗透

32、系数和渗流方向无关，渗透系数和渗流方向无关，K是常数是常数。n非均质各向同性介质非均质各向同性介质，渗透系数与空间位置有关，但仍，渗透系数与空间位置有关，但仍与渗流方向无关，与渗流方向无关，K是标量函数是标量函数：n各向异性介质各向异性介质：渗透系数的值和渗透方向有关，：渗透系数的值和渗透方向有关，渗透系渗透系数不再是标量数不再是标量。47达西定律的张量表述达西定律的张量表述n达西定律的一般形式达西定律的一般形式 写成矩阵形式写成矩阵形式紧凑形式紧凑形式 48关于渗透张量关于渗透张量Kn九个常数由于对称，只有六个独立分量九个常数由于对称，只有六个独立分量 渗透系数渗透系数张量张量K与与应力应力

33、、应变应变张量一样，各分量数值与张量一样，各分量数值与坐标系的方向相关，可以用转轴公式旋转到任意方向：坐标系的方向相关，可以用转轴公式旋转到任意方向：49渗透系数张量的主方向渗透系数张量的主方向n存在三个方向存在三个方向相互正交相互正交的方向，当坐标轴与这三个方向的方向，当坐标轴与这三个方向相同时，渗透系数张量相同时，渗透系数张量K是对角阵。这三个方向称为是对角阵。这三个方向称为主主方向方向。n沿主方向的渗透系数称为沿主方向的渗透系数称为主渗透系数主渗透系数或主值，分别以或主值，分别以K1、K2、和、和K3表示。表示。50二维情况二维情况n二维空间（剖面）中渗透系数张量由四个分量所决定：二维空

34、间（剖面）中渗透系数张量由四个分量所决定：n对称矩阵，只有三个独立的分量。同样可以旋转到主对称矩阵，只有三个独立的分量。同样可以旋转到主方向：方向：512.5.6 突变界面的水流折射突变界面的水流折射n流线的入射角和折射流线的入射角和折射角与界面两边的渗透角与界面两边的渗透系数成正比。系数成正比。52折射定律折射定律几点结论几点结论n均质岩层中不产生折射均质岩层中不产生折射。n垂直通过界面时不发生折射垂直通过界面时不发生折射。n平行于界面时不发生折射平行于界面时不发生折射。n倾斜通过界面，倾斜通过界面，K值愈大值愈大，角愈角愈大大，流线愈靠近界面。，流线愈靠近界面。n二介质的二介质的K值相差愈

35、大值相差愈大，角的差角的差别愈大别愈大，流线通过界面后的偏移，流线通过界面后的偏移程度也愈大。程度也愈大。53n1平行层面运动渗流平行层面运动渗流 n2垂直层面运动渗流垂直层面运动渗流 2.5.7 层状岩层的等效渗透系数层状岩层的等效渗透系数 5455等效渗透系数等效渗透系数nKp可近似地由可近似地由最透水的一层土最透水的一层土的渗透系数和厚的渗透系数和厚度控制，度控制，nKv则可近似地由则可近似地由最不透水的土层最不透水的土层的渗透系数和的渗透系数和厚度控制。厚度控制。n层状土层状土的水平方向渗透系数总是大于竖直方向的水平方向渗透系数总是大于竖直方向渗透系数。渗透系数。等效后成为等效后成为各

36、向异性土层各向异性土层 56补充：沿程水头分布计算补充：沿程水头分布计算在各层同一纵截面水头相在各层同一纵截面水头相同，可简单按线性插值。同，可简单按线性插值。x57补充：沿程水头分布计算补充：沿程水头分布计算在各层同一水平截面水头相在各层同一水平截面水头相同，可同，可分层按线性插值分层按线性插值。zj各界面水头：各界面水头：界面间任一水平截面水头：界面间任一水平截面水头：58右侧图有问题。水头线应该是连续的。右侧图有问题。水头线应该是连续的。砂砂层中如果饱和，水头线近似为垂线。层中如果饱和，水头线近似为垂线。若下方有水，则最下方水头不为若下方有水，则最下方水头不为0。若下方无水，则最下方砂层

37、也无水，主要水头降低若下方无水，则最下方砂层也无水，主要水头降低发生发生在两砂层之间的弱透水层。在两砂层之间的弱透水层。592.6 流网及其应用流网及其应用 n早期早期是重要的计算分析手段是重要的计算分析手段，仅限，仅限平面问题平面问题，且要求，且要求是是均质各向同性均质各向同性介质。介质。n现在现在主要作为表示方法主要作为表示方法，显示计算成果，可用于所有，显示计算成果，可用于所有渗流问题。渗流问题。n在在均质各向同性均质各向同性介质中介质中，流网具有特殊的形式，易于，流网具有特殊的形式，易于用数学方法表示。用数学方法表示。n在在非均质、各向异性非均质、各向异性介质中，或在介质中，或在非稳定

38、非稳定条件下条件下，以，以及存在及存在分布的分布的源、汇源、汇区域中，区域中，等水头线等水头线的表示相对简的表示相对简单单，而，而流线流线则复杂得多则复杂得多。602.6.1.1 势函数与流函数势函数与流函数 n势函数势函数n达西定律达西定律n势函数满足拉普拉斯势函数满足拉普拉斯方程：方程：n等势线方程等势线方程 2.6.1 流网的性质流网的性质 61n流线方程流线方程：n流函数与流速关系：流函数与流速关系：n流函数与势函数的共流函数与势函数的共轭关系：轭关系：n流函数也满足拉普拉流函数也满足拉普拉斯方程：斯方程：n流线方程：流线方程：2.6.1.1 势函数与流函数势函数与流函数 622.6.

39、1.2 流网的性质流网的性质 n各向同性介质中的流网特点各向同性介质中的流网特点 (1)流线与等势线垂直，为正交网格。流线与等势线垂直，为正交网格。(2)均质介质中网格的边长比为常数。均质介质中网格的边长比为常数。(3)相邻的流函数差值相同时，通过相邻的流函数差值相同时，通过每个网格的流量相等。每个网格的流量相等。(4)两个不同均质介质相邻，网格的两个不同均质介质相邻，网格的边长比在各自区域为不同的常数。边长比在各自区域为不同的常数。等势线等势线实际上是实际上是等水头线等水头线；流线流线处处与渗透处处与渗透速度矢量相速度矢量相切切，代表，代表水流方向水流方向。632.6.2 流网图的应用流网图

40、的应用两等势线间水头两等势线间水头差差H=(H1-H2)/n某点水头：某点水头：根据点位插值获得条数根据点位插值获得条数i（可以是小数）（可以是小数）H=H2+i H某局部区域坡降（流速）某局部区域坡降（流速）J=H/L (v=kJ)两流线间的流量两流线间的流量 Q，用任意一格，用任意一格 Q=kJS，单单宽流量宽流量数流线条数数流线条数m（可以是小数可以是小数）Q=m Q利用流网利用流网计算水头、坡降、流速计算水头、坡降、流速、流量流量64例例2.6.165利用流网利用流网计算渗流压力计算渗流压力获得各点水头后，获得各点水头后，用用p=(H-z)求出孔求出孔隙压力隙压力66用流网计算用流网计

41、算板桩墙板桩墙 板板桩桩墙墙下下游游水水位位为为4.0m，上上游游水水位位为为6.50m。试试求求作作用在板桩墙上的水压力分布图。用在板桩墙上的水压力分布图。67用流网计算用流网计算混凝土坝扬压力混凝土坝扬压力n地地基基土土的的渗渗透透系系数数为为2.5x10-5m/s，n求求坝坝基基的的渗渗流流量量并并绘绘制制作作用用在在坝坝底底上上的的扬扬压力压力(水压力水压力)分布图。分布图。68均质土坝流网均质土坝流网等势线等势线 等压线等压线浸润线浸润线 流线流线+等压线等压线出溢区出溢区 等压线等压线69非非均质土坝流网均质土坝流网70n渗流自由面的进出口处的交切方式渗流自由面的进出口处的交切方式71单层、双层土流网的差异单层、双层土流网的差异72潜水的板潜水的板桩流网桩流网淹没的板淹没的板桩流网桩流网73