1、5.3.1 简化分析模型5.3.2 铰接体系基本方程5.3.3 刚接体系基本方程5.3.4 内力和位移计算5.3.5 框剪工作性能5.3 框架剪力墙结构分析高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构5.3.1 框架剪力墙结构的简化分析模型一、框架剪力墙结构受力特点与计算体系在竖向荷载下，框架和剪力墙各自承担负荷范围内的楼面荷载，内力计算比较简单；在水平荷载作用下，框架和剪力墙由于楼盖和连梁的连接作用而协调工作，有共同的变形曲线，在框架与剪力墙之间产生相互作用力，其受力特点既不同于单榀框架，也有别于单榀剪力墙；如果能确定框架与剪力墙之
2、间分担水平荷载的比例，则可分别对框架和剪力墙进行内力分析；框架剪力墙结构的计算方法主要有两大类：用矩阵位移法由计算机求解；在假定基础上的简化计算方法；简化计算方法要在假定基础上确定计算简图，主要是确定如何合并总剪力墙、总框架，以及确定总剪力墙与总框架间的连接和相互作用方式。基本假定楼盖结构在其平面内的刚度为无限大，平面外刚度可忽略不计；水平荷载的合力通过结构的抗侧刚度中心；框架与剪力墙的刚度特征值沿结构高度为常量。由前两条假定可以推断：在侧向荷载作用下，结构仅有沿荷载方向的位移，在同一楼层标高处，各榀框架和各榀剪力墙的侧移值相等，故各榀框架和各榀剪力墙所承担的剪力与其抗侧刚度成正比，与其所处的
3、位置无关。于是：可以将所有的框架等效成综合框架；将所有的剪力墙等效成综合剪力墙。空间问题转化为平面问题6(c+c)i刚度特征综合剪力墙的抗弯刚度等于各榀剪力墙等效抗弯刚度之和：EIW =EIeqii综合框架的抗侧刚度等于各榀框架抗侧刚度之和：C f =C fii=h DiC fi=Viui/h需考虑柱的轴向变形时，框架的抗侧刚度修正为：C fi0MiMi+NiC fi=综合连梁约束刚度定义为所有连梁约束弯矩的总和沿高度方向的分布力矩Cb=h(5.4.2)c+c2m=12i在同一楼层标高处水平位移相同；楼盖平面外刚度为零，不对框架剪力墙间连接和相互作用方式框架和剪力墙不在同一竖向平面内；刚性楼盖
4、保证框架和剪力墙总剪力墙（2片）总框架（5榀）水平力连杆框架剪力墙铰接体系各平面抗侧力结构产生约束弯矩；楼盖相当于仅传递水平力，不传递平面外弯矩和剪力的铰接刚性连杆;这类结构方案或计算简图称为框架剪力墙铰接体系。水平力框架和剪力墙在同一竖向平面内且有连梁相连；总剪力墙（4片）综合连梁（4根连梁）总框架（4榀）框架剪力墙刚接体系连梁在框架与剪力墙之间传递竖向平面内的弯矩和剪力；连梁包括框架与剪力墙之间的连梁以及剪力墙之间的连梁；将连梁与楼盖的作用集成为综合连梁，综合连梁与剪力墙刚接表示连梁对墙的转动约束作用，与框架铰接表示楼盖的刚性连杆作用;这类结构方案或计算简图称为框架剪力墙刚接体系。5.3.
5、1 简化分析模型5.3.2 铰接体系基本方程5.3.3 刚接体系基本方程5.3.4 内力和位移计算5.3.5 框剪工作性能高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构为了计算侧向荷载在综合框架和综合剪力墙之间的分配，将刚性连杆沿高度方向连续化，切开后用等代分布力 p f代替。5.3.2 框架剪力墙铰接体系的基本方程计算模型基本结构ppfpfp综合剪力墙综合框架综合连杆d ud u由材料力学，d udd u =脱离后的综合剪力墙可看成受侧向分布荷载p p f作用下的悬臂构件，由材料力学可得：4EIW =p p fdz4（a）根据综合框架
6、抗侧刚度的定义Vf=C f =Vfu/hdudzVf =C f 2dz2dVfdz=C f（b）zHdVfdz=p f ，将（b）代入（a），并令 =得C f H 2EIW=称刚度特征值；pH 4EIW2442d 2p综合剪力墙p f4.3.1 简化分析模型4.3.2 铰接体系基本方程4.3.3 刚接体系基本方程4.3.4 内力和位移计算4.3.5 框剪工作性能高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构5.3.3 框架剪力墙结构刚接体系的基本方程将综合连梁连续化，切开后所加的等效力除了轴向分布力 p f外，还有分布剪力 f 。计算模
7、型ppfpf f基本结构p综合剪力墙综合框架综合连梁dyHyz将综合连梁约束弯矩 i Mbi 折算成沿高度M bimb =Cb （c）其中 Cb=d ud u（e）脱离后的综合剪力墙，由于综合连梁内分布剪力 f 的作用，将存在沿竖向分布的线力矩mb。单根连梁的杆端约束弯矩：Mb=6ci分布的线力矩：6cihz zEIW=H(p p f)(y z)dy H mbdy2dz2对于综合剪力墙：dmbdz4EIW 4 =p pf +dzpih称为综合连梁的约束刚度。p fmb等效模型d umb=Cbd uEIW =p pf +d udd udd ud u对于综合框架，近似忽略 f 的作（c）（e）dm
8、bdzMbiih4dz4用，因而仍有2C f =p f （d）dz2将（c）、（d）代入（e）pH 4EIW2244=2(C f +Cb)H 2EIW其中 =C f H 2EIW=pH 4EIW22 =d 24d 45.3.1 简化分析模型5.3.2 铰接体系基本方程5.3.3 刚接体系基本方程5.3.4 内力和位移计算5.3.5 框剪工作性能高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构d udd ud 2 EIW qH 4 6 EIW05.3.4 内力和位移计算pH 4EIW2244=2四阶常系数线性微分方程，其解包括：相应齐次方程
9、的通解和一个特解。三种典型水平荷载下，微分方程的特解可表示为(均布荷载)(倒三角形荷载)(顶点集中荷载)qH 4 22u2=2 31.求解d udd ude+e e ee+e e epH 4EIW2244=2齐次方程的特征方程为：r4 2r2=0其解 r 1=r2=0，r3=，r4=齐次方程的通解：u1=(C1+C2)e0+C3e+C4e2 2=C3ch()+sh()+C3e =C32 2C4e=C4ch()sh()=C4u1=C1+C2+Ash()+Bch()u=C1+C2+Ash()+Bch()+u2常数 C1、C2、A、B 利用4个边界条件确定。结构底部转角为零，即 =0，=0 EIW
10、qH 4A2sh+B2ch=20dudC2+A=0 结构底部位移为零，即 =0，u=0C1+B=02 结构顶部综合剪力墙弯矩为零，即 =1，M=0H 2 d 2(均布荷载)(倒三角形荷载)(顶点集中荷载)qH 4 2 EIWVW =VW+mb=EIW d udH d u =0 (倒三角形荷载)PH 30 (均布荷载)C f duH d其中 Vf =Cb duH d+33 3dud3d 3可得到，2综合剪力墙名义剪力0 (均布荷载)(顶点集中荷载)EIWu=2 EIW chsh()+u=2qH 4 ch()1 sh EIW ch +2 6 u=3ch(ch()1)sh()+1 22 1(1+sh
11、)qH 4 (ch()1)2均布荷载2 2 1+2sh()1 1 3sh sh PH 3 EIW倒三角分布荷载顶点集中荷载d udzEIW d u(1+sh)sh()1qH 2 ch()ch qH 2 ch()sh sh 1 1 =1+sh()2 (倒三角形荷载)ch 2 2PH sh ch()sh()ch求得侧移u后，根据弯距与位移的关系可求得综合剪力墙弯距222H 2 d 2M w=EIW=2.综合剪力墙弯矩 (均布荷载)22 (顶点集中荷载)MW=(均布荷载)2(顶点集中荷载)可求得综合剪力墙dz H ddMW 1 dMW3.综合剪力墙名义剪力根据弯距与剪力的关系 Vw=名义剪力m =4
12、.综合剪力墙剪力，综合框架剪力，综合连梁约束弯矩VWVWmb=VW =VW +mb(V f +mb)(V f +mb)C fC f +CbCbC f +CbV f =b（5.4.9b)+V =V +m =V VVW =VP Vf（5.4.9c)对于铰接体系只需取mb =02H Hz z6.单榀框架、单榀剪力墙和单根连梁的内力计算单榀剪力墙的内力按剪力墙的等效抗弯刚度进行分配；单榀框架的 内力按框架的抗侧刚度进行分配；单根连梁的内力按连梁的约束刚度进行分配。进行各榀剪力墙、各榀框架、各根连梁的内力计算横向连梁横向连梁纵向连梁纵向连梁横向连梁4.3.1 简化分析模型4.3.2 铰接体系基本方程4.
13、3.3 刚接体系基本方程4.3.4 内力和位移计算4.3.5 框剪工作性能高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构线类似。故称“弯曲型”剪力墙结构与悬臂梁的弯曲变形曲框架结构5.3.5 框架与剪力墙的共同工作性能一、结构的侧移特性自顶层向下，层间位移越来越大，呈上凹形，与悬臂梁的剪切变形曲线类似。故称“剪切型”自底层向上，位移增量越来越大，呈下凹形，相对高度y/u较大H 较小0.100.50.40.30.210.90.80.70.600.20.40.60.81相对侧移剪力墙框剪框架由于楼盖的刚性连接作用，两者的变形必须协调，称“弯
14、剪型”。具体形状随刚度特征值 而变化：当 较小时，侧移曲线较接近剪力墙结构；当 较大时，侧移曲线较接近框架结构。层间位移二、结构的内力分布特征ppwp f0.050.040.030.020.0100.070.060.080.090.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91剪力墙框剪框架相对高度(z/H)结构层间侧移曲线框架与剪力墙荷载分配VP=0=0VfVW框架与剪力墙的剪力分配5.4.2 结构分析5.4.1 结构布置5.4 框撑结构分析高层结构5.3 框剪结构分析5.4 框架 支撑结构分析简介5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.5 筒体结构随着房屋高度的增加，水平
15、荷载越来越成为控制荷载。为了提高框架的侧向刚度和承载能力，避免过多加大框架梁柱截面尺寸及用钢量，在框架体系中部分框架柱之间设置竖向支撑，通过刚性（或弹性）楼板的变形协调与刚接框架共同工作，形成一双重抗侧力结构体系，这种体系称之为框架支撑结构体系。5.4.1 框架支撑结构的布置在框架结构体系中的部分框架柱之间设置竖向支撑。支撑既可以每层设置，也可以穿越数层设置。竖向支撑设置位置，常限于建筑立面要求，以及下部几层通行要求，并不一定都能沿外墙周边部位设置，也可在内隔墙或内筒部位设置。一、中心支撑中心支撑是支撑斜杆、梁、柱汇交于一点，或两根斜杆与梁、柱汇交于一点，无偏心距。十字交叉杆单斜杆K形斜杆人字
16、形斜杆V形斜杆中心支撑在风荷载作用下，具有较大的侧向刚度，对减少结构的水平位移和改善结构的内力分布很有效。但在水平地震作用下：支撑在反复荷载作用下，杆件如果重复屈曲，抗压能力将显著降低；压杆两端较小的轴向位移，都会导致很大的侧向挠度；反向荷载作用下，较细长斜杆从受压屈曲状态拉直时，迅速获得的刚度对支撑框架产生冲击作用，使斜杆及杆端的连接产生超应力破坏；中斜杆压屈后，反向荷载下不能完全拉直，另一斜杆又将出现屈曲，楼层抗剪能力降低；支撑杆件局部屈曲，会导致翼缘钢板出现裂缝而断裂；因此，中心支撑对高烈度地震区不利。二、偏心支撑偏心支撑斜杆和梁柱的交点有偏心。每一根斜杆的两端，至少有一端与梁或柱之间构
17、成耗能梁段。在罕遇地震作用下，使耗能梁段屈服在先，从而保护支撑斜杆不屈服或屈服在后。(a)单斜杆式(b)V字形(c)门架式(d)人字形eeee5.4.2 结构分析5.4.1 结构布置5.4 框撑结构分析高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.5 筒体结构一、框架支撑体系的破坏机制5.4.2 框架支撑结构分析框架支撑体系是一双重抗侧力结构体系，其第一道防线为支撑框架，第二道防线是框架。第一道防线抗侧力在大震下破坏后，结构侧向刚度减小，使第二道防线承担的地震作用相应减小，当遭受余震作用时，可降低遭受严重破坏或倒塌的概率。01-3h-1hH3-6h-10h6楼层剪力成
18、正比；起着使弦杆协二、单榀竖向桁架的内力分析1.水平荷载下1111-1-2-4104B=h10(a)杆件内力1h3h6h12342 224 2-33 2横杆（横梁）起传递水平力作用，其值与支撑类型有关，对于单斜杆与楼层剪力成正比斜杆：承受水平剪力，其值与10h同工作的作用(b)剪力分布 (c)弯矩分布弦杆承担力矩，其值与楼层倾覆力矩成正比2.竖向荷载下当左右弦杆节点处作用竖向荷载时，由于弦杆的变形（轴向），其他杆件也将产生内力。HhhqHhh三、单榀竖向桁架的侧向变形曲线B=hdyuN =NPN1EA弦杆弦杆累加（求和）刚好等于桁架高度；将桁架沿高度连续化。NP(y)=MP(y)/B任意y高度
19、弦杆的轴力可近似表示为：Hq(H-y)2/2qyyz对于侧向均布荷载，MP(y)q(H-y)2/2z高度作用一单位水平荷载，y(yz)高度弦杆轴力可近似表示为N1(y)(z-y)/BMPM11z-y2()()+()z 2 1 z 4 z 4 +2 3 4qH8EI H 3 H 3 H um(z)=(5.2.1b)几何参数AcB2相当于竖向悬臂构件的I；可以推断由弦杆轴向变形引起的侧移呈弯曲型。取z=H，得到由弦杆轴向变形引起的桁架顶点位移qH 44EAcB2uc,max=(5.5.1b)假定各弦杆面积相等。则由弦杆轴向变形引起的侧移2z 2 4 z 3 1 z 4H 3 H 3 HqH 44E
20、AcBuc=(5.5.1a)0VP(y)V1(y)dy+EAdVP(y)V1(y)0 cos cos dy+2E hAh d cos (A()2(z/H)(z/H)腹杆任意y高度横杆和斜杆轴力都与水平荷载产生的剪力成正比。对于单斜杆支撑，横杆轴力近似等于V、斜杆轴力近似等于V/cos 。横杆累加长度等于BH/h；斜杆长度累加等于H/cos。zEAhuw=B/h z 1/cos)23z 2HzHqH 2 B 1=(5.5.2a)2uv =qH 22GA(5.2.2b)可以推断由腹杆轴向变形引起的侧移呈剪切型。在顶点侧移中的比例10.90.80.70.60.50.40.30.20.10246810
21、12层数弦杆变形腹杆变形总侧移假定B=h，则H/B=层数n；取Ac=Ab=Ad。当层数达到时，弦杆轴向变形在支撑桁架的侧移中占到；侧移曲线呈弯曲型。讨论：不同结构形式的侧移曲线特性比较由弯曲变形引起的侧移呈“弯曲型”竖向悬臂构件(剪力墙)由剪切变形引起的侧移呈“剪切型”框架结构由柱轴向变形引起的侧移呈“弯曲型”桁架结构当高宽比(H/B)4时，总体侧移呈“剪切型”由弦杆轴向弯曲变形引起的侧移呈“弯曲型”由腹杆轴向变形引起的侧移呈“剪切型”当高宽比(H/B)4时，总体侧移呈“弯曲型”当高宽比(H/B)4时，总体侧移呈弯曲型由梁柱弯曲变形引起的侧移呈“剪切型”为什么？四、框架支撑结构的分析方法综合支
22、撑综合框架综合连杆p框架支撑结构分析模型将框架合并成综合框架；将支撑合并成综合支撑；两者之间总综合连杆相连。综合支撑的变形呈弯曲型，与剪力墙类似；所以框架支撑结构的内力分析方法以及内力分布特点同框架剪力墙结构。如何计算综合框架等效抗弯刚度？EIeq=E Aij ij 2令ai为第i根支撑柱到支撑桁架柱组合截面形心轴的距离，则双柱支撑桁架有a1=a2=B/2。于是支撑桁架的等效抗弯刚度可以表示为：EIeq=EAcB2/2=E(Ac1a21+Ac2a22)考虑腹杆变形的影响后，对于由多榀支撑桁架组成的综合支撑，其等效惯性矩Ieqam nj=1 i=1(5.5.3)Ac1Ac2a1Ba2组合截面形心
23、轴：考虑腹杆轴向变形的折减系数，对于中心支撑可取0.80.9框架支撑体系中的水平剪力由框架和支撑桁架共同承担。但是，两者沿房屋高度所承担的剪力值比例是可变的。一般情况下，在结构的中下层部位，支撑桁架将承担大部分总剪力，甚至达到90以上，而框架部分仅承担不足10的总剪力。在结构的顶部几层，框架除将承担全部剪力外，还将承担支撑桁架给予框架的反向剪力，但在这些部位框架承担的剪力一般仍小于30的底部总剪力。5.5.1 受力特点5.5.2 简化分析方法5.5 筒体结构分析简介高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框撑结构分析5.5 筒体结构TB5.5.1 筒体结构受
24、力特点FF实腹筒整个截面变形基本符合平截面假定。水平荷载下，不仅与水平力方向平行的腹板参与工作，与水平力方向垂直的翼缘也完全参与工作。剪力墙既承受弯矩又承受剪力作用；而实腹筒的弯矩主要由翼缘承担，剪力主要由腹板承担。一、实腹筒封闭的箱形截面空间结构，整体性强。剪力墙结构仅考虑平行于水平力方向的剪力墙参与工作。2B/3CB筒体受力特性与剪力墙的比较BB4B t 2 1+(t/B)实腹筒的截面惯性矩：剪力墙的截面模量：Ww=2tB2/6=tB2/3由于t远小于，Wt/Ww4 ，即同等条件下，实腹筒体的抗弯承载力大致是剪力墙的倍。IT=(B+t)4/12-(B-t)4/12=2B3t1+(t/B)2
25、/3截面模量：Btt2t23(1+t/B)=IT(B+t)/2WT =抗弯能力umuvu相对高度相对高度10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.20.40.60.81umuvu10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.20.40.60.81相对侧移(a)H/B=4高宽比4时，侧移以弯曲变形为主，位移曲线呈弯曲型；高宽比1时，侧移以剪切变形为主，位移曲线呈剪切型；高宽比14时，侧向位移曲线介于剪切型与弯曲型之间。相对侧移(b)H/B=1变形特性剪力滞后梁的剪切变形dxmmnnaaVbbV(a)梁段(b)单元剪切变形(c)截面剪切变形abbbabaa
26、nnm m nnm m剪切变形对正应力分布的影响(a)实际分布(b)按平截面假定的分布(c)修正项考虑剪切变形后，正应力沿截面高度不再是线性变化。剪切变形将使得靠近中和轴一段区域内的正应力变小；另外区段内的正应力增加，这种现象在工程上称为剪力滞后效应，由剪力引起的正应力滞后。对于一般的矩形截面浅梁，修正项占的比例不大，当梁的跨高比等于2时，修正项为主要项的1/15宽翼缘梁（工字形截面）(a)剪应力分布(b)正应力分布翼缘中不仅存在沿竖直方向的剪应力（图中未画），还存在沿水平方向的剪应力。这种剪应力沿翼缘是变化的，因而翼缘截面会出现翘曲，出现与腹板类似的剪力滞后效应：靠近腹板的正应力大于按平截面
27、假定计算的数值；而远离腹板的正应力小于按平截面假定计算的数值翼缘水平向的剪应力沿宽度方向呈线性变化，当翼缘很宽时，其数值会很大；水平剪应力引起的剪切应变使得纵向应变在翼缘宽度范围内不相等，因而其正应力沿宽度方向不再是均匀分布；箱型截面的剪应力分布靠近腹板位置的正应力大，远离腹板位置的正应力小，出现剪力滞后。实腹筒(箱形截面)B二、框筒框筒由密排柱和高跨比很大的裙梁组成，受力特点不同于普通框架结构。普通框架仅考虑平面内的承载能力和刚度，而忽略平面外的作用；框筒结构在水平荷载作用下，腹板框架、翼缘框架均参与工作。框筒结构的水平剪力主要由腹板框架承担，整体弯矩则主要由一侧受拉，另一侧受压的翼缘框架承
28、担。L水平荷载B实腹筒应力L实际应力分布实际应力分布水平荷载(b)框筒结构的正应力分布相对于实腹筒，框筒的宽度很大，因而这种剪力滞后现象非常明显；减小剪力滞后的措施:采用束筒减小筒体的高宽比；在顶层和设备层设置刚度很大的水平构件（帽桁架和腰桁架）；采用剪切刚度很大的桁架筒。框筒腹板的裙梁并不具有无限抗剪刚度，剪力滞后现象也存在于框筒的腹板中。可见，框筒的腹板框架和翼缘框架在中间部分的应力均小于按平截面假定的应力分布；在角区附近的应力大于按平截面假定的应力分布。与实腹筒的比较5.5.1 受力特点5.5.2 简化分析方法高层结构5.1 体系与布置5.2 剪力墙结构分析5.3 框剪结构分析5.4 框
29、撑结构分析5.5 筒体结构5.5.2 简化分析方法 因剪力滞后效应的影响，现假定翼缘框架中部若干柱不承担轴力，而其余柱构成的截面符合平截面假定。右图所示矩形框筒，根据假定可简化为双槽形截面，等效槽形截面的有效宽度b取以下三种情况的最小值：框筒腹板框架全宽B的1/2；框筒翼缘框架全宽L的1/3；框筒总高度H的1/10。将双槽形作为整体截面，利用材料力学公式可以求出整体弯曲应力和剪应力。一、框筒结构LB水平荷载有效翼缘宽度b有效翼缘宽度b水平荷载柱轴力单根柱范围内的弯曲正应力合成柱的轴力：裙梁剪力层高范围内的剪应力构成了裙梁的剪力：Mrj AcjI fNcj =（4-71）VS jhI fVbj
30、=（4-72）裙梁弯矩裙梁的弯矩可根据反弯点在梁净跨中点的假定，按下式确定Vbjl0 j2M bj =（4-73）柱剪力各柱受到的剪力可近似按壁式框架的抗侧刚度D进行分配，即：（4-74）VDi DiVcj =Vcjh2M cj =（4-75）柱弯矩柱子的局部弯矩近似取二、框架筒体结构和筒中筒结构框架筒体结构的受力性能类似框架剪力墙结构。对于具有两个相互垂直对称轴的框架筒体结构，可以在两个方向分别将框架合并为综合框架，将箱形截面的筒体划分为平面剪力墙（带翼缘），然后合并成综合剪力墙。计算平面剪力墙的截面惯性矩时，每侧翼缘的有效宽度取以下三种情况的最小值：实腹筒体墙厚度的6倍；实腹筒体墙轴线至翼缘墙洞口边的距离；实腹筒体总高度的1/10。对于筒中筒结构，将框筒作为普通框架处理，按框架剪力墙结构进行水平力的分配。
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