二级倒立摆模糊控制设计.doc

1、I目 录绪 论11 倒立摆系统的建模21.1 倒立摆系统的特性分析21.2 二级倒立摆系统的数学建模21.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立41.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理42 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计62.1 二级倒立摆性能分析62.1.1 稳定性分析62.1.2 能控性能观性分析62.2 线性二次型最优调节器原理72.3 加权阵Q和R的选择83 模糊控制的基本原理103.1 模糊理论的基本知识103.1.1 模糊控制概述103.1.2 模糊集合103.1.3 模糊规则和模糊推理113.1.4 反模糊化123.2 模糊控制系统的设计123.2.1 模糊

2、控制系统的组成及原理123.2.2 模糊控制器设计的基本方法与步骤143.3 二级倒立摆模糊控制器的设计154 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真184.1 基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真184.2 基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真214.2.1 二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形214.2.2 量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响224.3 两种控制系统的MATLAB仿真对比研究23结束语24致 谢25参考文献26附 录27摘 要本文以二级倒立摆模型为控制对象，首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展过程和现状，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型

3、，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。其次，本文主要研究倒立摆系统的现代控制方法以及智能控制方法，用LQR最优控制方法、模糊控制理论设计了控制器，通过MATLAB及SIMULINK仿真两个控制器，分析指出两方法的优缺点，结果表明：智能控制策略不仅能满足非线性系统的控制要求，而且能明显改善控制指标，整个系统具有更好的动态特性。最后完成了二级倒立摆系统控制程序的设计和调试，实验取得较好的仿真控效果，并对实验结果进行了详细的分析。结论部分对本课题的意义、目的和工作内容进行总结。关键词：二级倒立摆，最优控制，模糊控制 ABSTRACT The paper is focused on the double

4、 inverted pendulum. After discussing the historical development process and the current tendency of the researchbased on the inverted pendulum, the paper firstly introduced the structure and deduced the mathematical model of the double inverted pendulum. Then focuses mainly on the research of the in

5、verted pendulum systems control using the dynamical control methods as well as the intelligent control methods, I developed the system controllers based on the LQR optimal control methods and the fuzzy control methods ,I also simulated the whole system by using the MATLAB and the SIMULINK, after tha

6、t the advantages and disadvantages of the two control methods has been analysed .So the conclusion indicates that the intelligent control strategies can not only achieve the controlling demand of the non-linear system, but also meliorate significantly the control index of the system, as a result , t

7、he whole systems dynamic characteristic has been improved greatly. Lastly, I designed and debugged the code for modeling as well as controlling the double inverted pendulum using the MATLAB. The desired result of the simulation has been realized and discussed in detail. The meaning, the purpose and

8、the main content of the paper has been summarized in the end of the paper.Key words: double inverted pendulum，optimal control，fuzzy controller IV绪 论倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论设计及测试的理想实验平台。倒立摆系统控制涉及到机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域。其被控系统本身是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究1。同时,由于实际机械系统中存在的各种摩擦力

9、，实际倒立摆系统亦具有一定的不确定性。倒立摆系统的控制涉及到许多典型的控制问题：非线性问题、随动及跟踪问题、鲁棒性问题、非最小相位系统的镇定问题等等。正是由于倒立摆系统的特殊性，许多不同领域的专家学者在检验新提出理论的正确性和实际可行性时，都将倒立摆系统作为实验测试平台。再将经过测试后的控制理论和控制方法应用到更为广泛的领域中去1。如：把一级倒立摆的研究成果应用到对航空航天领域中的火箭发射推进器和卫星飞行状态控制的研究；把二级倒立摆的研究成果应道到双足机器人行走控制中2。所以说，对倒立摆系统控制理论的研究不仅具有理论研究价值，也具有相当的实际工程应用价值。倒立摆系统的传统控制方法主要是使用经典

10、控制理论和现代控制理论。它们都以精确的系统数学模型为控制对象。经典控制理论在线性定常、输入输出量较少的系统中能很好的完成控制设计指标，经典控制理论的数学基础是拉普拉斯变换，占主导地位的分析和综合方法是频率域方法。而现代控制理论是建立在状态空间分析法上的，基本分析方法是时域分析法。这种方法能够克服经典控制理论的缺陷：能够解决系统的输入输出变量过多、系统的非线性等问题。现代控制理论已经在工业生产过程、军事科学、航空航天等许多方面都取得了成功的应用。例如极小值原理可以用来解决某些最优控制问题；利用卡尔曼滤波器可以对具有有色噪声的系统进行状态估计；预测控制理论可以对大滞后过程进行有效的控制。但是它们都

11、有一个基本的要求：需要建立被控对象的精确数学模型3。随着科学技术的迅猛发展，各个领域对自动控制控制精度、响应速度、系统稳定性与适应能力的要求越来越高，所研究的系统也日益复杂多变。然而由于一系列的原因，诸如被控对象或过程的非线性、时变性、多参数间的强烈耦合、较大的随机干扰、过程机理错综复杂、各种不确定性以及现场测量手段不完善等，难以建立被控对象的精确模型4。虽然常规自适应控制技术可以解决一些问题，但范围是有限的。对于像二级倒立摆这样的非线性、多参数、强耦合的被控对象，使用传统控制理论难以达到良好的控制性能。而模糊控制理论能够克服这些困难，达到实际设计要求。1 倒立摆系统的建模1.1 倒立摆系统的

12、特性分析 直线型二级倒立摆系统是典型的机械电子系统。这种倒立摆系统具有如下特性：(1).开环不稳定系统。倒立摆系统有两个平衡状态：竖直向下和竖直向上。竖直向下的状态是系统稳定的平衡点，而竖直向上的状态是系统不稳定的平衡点，开环时微小的扰动都会使系统离开竖直向上的状态而进入到竖直向下的状态中。(2).不确定性。主要是指建立系统数学模型时的参数误差、测量噪声以及机械传动过程中的非线性因素所导致的难以量化的部分。(3).耦合特性。倒立摆摆杆和小车之间，以及多级倒立摆系统的上下摆杆之间都是强耦合的。这既是可以采用单电机驱动倒立摆控制系统的原因，也是使得控制系统的设计、控制器参数调节变得复杂的原因。(4

13、).仿射非线性系统。倒立摆控制系统是一种典型的仿射非线性系统，可以应用微分几何方法进行分析。(5).欠冗余性。一般地，倒立摆控制系统采用单电机驱动，因而它与冗余结构，比如说冗余机器人有较大不同。之所以采用欠冗余是要在不失系统可靠性的前提下节约经济成本或者有效的空间。由于以上倒立摆的特性，在建模时，为了简单起见，忽略系统中一些次要的难以建模的因素，如空气阻力、伺服电机的静摩擦力、系统连接处的松弛程度、摆杆连接处质量分布不均匀、传动皮带的弹性以及传动齿轮的间隙等等。将小车抽象为质点，摆杆抽象为匀质刚体，摆杆绕转轴转动，这样不仅可以简化分析，而且可以建立系统较为精确的数学模型。1.2 二级倒立摆系统

14、的数学建模二级倒立摆系统如图2.1所示。二级倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。在导轨一端装有用来测量小车位置的光电编码器。摆体与小车之间、摆体与摆体之间有转轴连接，并在连接处有两个光电编码器分别用来测量下摆和上摆的角度。下摆和上摆可以绕各自的转轴在水平导轨上左右运动，从而使倒立摆稳定在竖直位置并且可以沿着导轨倒立行走。图2.1二级倒立摆系统建立系统的运动方程时，为了简化二级倒立摆系统的数学模型，忽略空气流动作用在摆杆上的力矩干扰，并做以下假设：(1)小车、下摆摆杆和上摆摆杆都是刚体；(2)皮带轮与皮带间无相对滑动，皮带不能拉伸变长；(3)小车与导轨之问的摩擦力与小车

15、速度成正比；(4)各摆杆与转轴间的转动摩擦力矩与摆杆的角度成正比；在建立模型时,定义二级倒立摆物理参数符号：, 小车质量,取0.595kg m1，下摆刚性摆杆质量,取0.161kgm2，上摆刚性摆杆质量,取0.142kgl1, 下摆质心G1到转轴O1的距离，取0.124ml2, 上摆质心G2到转轴O2的距离，取0.227mL1, 下摆摆杆长度，取0.151mL2, 上摆摆杆长度，取0.151m1, 下摆摆杆与垂直向上方向所夹角度2, 上摆摆杆与垂直向上方向所夹角度F, 倒立摆系统的控制力x, 小车的水平位移量X1 下摆重心的水平位移量X2 上摆重心的水平位移量Y1 下摆重心的垂直位移量Y2 上

16、摆重心的垂直位移量f0, 小车与平台间的动摩擦系数,取11（NS/m） f1, 下摆与转轴O1间的摩擦阻力矩系数,取0.00324（NS/m）f2, 上摆与转轴O2间的摩擦阻力矩系数,取0.000774（NS/m）J1, 下摆到下摆质心G1的转动惯量,取0.00284(kgm2)J2, 上摆到上摆质心G2的转动惯量,取0.002433(kgm2)1.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立(1).对上摆进行受力分析：对上摆列转矩平衡方程，可得m2gl2sin2-f22-1-m2X2l2cos2+m2Y2l2sin2=J22 (2-1)对上摆列水平方向受力方程，可得F2x=m2X2=m2

17、(l2cos2+L1cos1+X) (2-2)对上摆列垂直方向受力方程，可得F2y=m2Y2=m2(l2sin2+L1sin1+Y) (2-3)(2).对下摆进行受力分析：对下摆列转矩方程，m1gl1sin1+f22-1-f11-m1X1l1cos1+m1Y1l1sin1 =J11 (2-4) (3).对整个倒立摆系统进行受力分析：F-F0X=MX+m12X1gt2+m22X2gt2 (2-5)联立上面所有方程，并消去F2x，F2y可得二级倒立摆模型方程：M0+M1+M2X+M1l1+M2Lcos11+M2l2cos22+F0X-M1l1+M2Lsin112 -M2l2sin222=G0u (

18、2-6)M1l1+M2Lcos1X+J1+M1l12+M2L21+M2Ll2cos2-12+(F1+F2)1 -F22-M2Ll2sin2-122=M1l1+M2Lgsin1 (2-7)M2l2cos2X+M2Ll2cos2-11+J2+M2l222+M2Ll2sin2-112-F21+F22=M2gl2sin2 (2-8) 1.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理为了简化分析过程,必须对二级倒立摆系统数学模型进行一定的简化。对于上面分析的二级倒立摆系统，选取平衡点位置为：x=1=2=0, x=1=2=0, 对于系统在平衡点附近线性化并忽略高次项后，可将上式（2-8）改写为：M0,0x12=

19、-N0,0,0,0x12+F0,0x12+G0,0u (2-9)其中，M0,0= M0+M1+M2M1l1+M2LM2l2M1l1+M2LJ1+M1l12+M2L2M2Ll2M2l2M2Ll2J2+M2l22G0,0= G000N0,0,0,0= F1000F1+F2-F20-F2F2F0,0= 0000(M1l1+M2L)g000M2gl2式（2-9）两端同乘以，可得：x12=-M-1(0,0)N0,0,0,0x12+M-1(0,0)F0,0x12+M-1(0,0)G0,0u (2-10)令Z=x,1,2; 则式（2-10）为：Z=-MZ+NZ+Gu, 其中，M=M-10,0N0,0,0,0

20、,N= M-10,0F(0,0)G= M-1(0,0)G000且在实际系统中，测量上摆角度信号的电位器是安装在下摆顶端的轴承上，所以实际上摆电位器测得的上摆角信号是1-2，为了与实际角度采集系统相符合，同时也为了简化计算，做出如下变换：Z=TZ,Z=x,1,2-1, T=1000100-11于是有，Z=TMT-1Z+TNT-1Z+TGu (2-11)取状态变量：X=x,1,2-1,x,1,2-1TY=x,1,2-1T于是线性化后的六阶状态方程如下：X=AX+BuY=CX+Du (2-12)其中，A=I3*303*3A21A226*6，B=03*3B26*6，C=k1000k2000k3 000

21、000000A21=TNT-1=TM-10,0F（0,0）T-1A22=-TMT-1=-TM-10,0N(0,0,0,0)T-1B2=TG=TM-10,0G0002 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计最优控制是现代控制理论的核心。最优控制研究的主要问题是：根据已经建立的被控对象的数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求运行，并使给定的某一性能指标达到最小值（最大值）。对于线性系统，若取状态变量的二次型函数的积分做为系统的性能指标，这种系统最优化问题称为线性系统二次型性能指标的最优控制问题，简称线性二次型(LQR)问题5。线性二次型控制理论已成为反馈系统设计的一种重要工具。2.

22、1 二级倒立摆性能分析2.1.1 稳定性分析在得到系统的数学模型之后，为了进一步的了解系统性质，需要对系统的特性进行分析，最主要的是系统的稳定性、能控性以及能观性。系统的稳定性分析一般可以应用李亚普诺夫稳定性理论。对于系统在平衡点邻域的稳定性可以根据前面得到的系统线性模型分析。一般摆杆竖直向上是系统的不稳定平衡点，需要设计控制器来镇定系统。既然需要设计控制器镇定系统，那么就要考虑系统是否能控。我们所关心的是系统在平衡点附近的性质，因而可以采用线性模型来分析。二级倒立摆的特征方程为: detI-A=0 (3-1)Matlab中，用函数eig(A)来计算系统矩阵的特征值，经过计算，系统的特征值为：

23、=0 8.9926 5.0872 -16.9689 -4.7263 -9.3839 开环系统有三个开环极点位于平面右半平面上，所以系统是不稳定的。2.1.2 能控性能观性分析对于线形状态方程X=AX+BuY=CX+Du (3-2)其能控性矩阵为：T0=B,AB,A2B,A3B,A4B,A5B (3-3)求的秩rankT0=6 (3-4)所以系统是完全能控的。其能观性矩阵为：C0=C,CA,CA2,CA3,CA4,CA5T (3-5)求的秩rankC0=6 (3-6)所以系统是完全能观的。可控性矩阵的条件数决定系统控制的难控程度，条件数越大，系统越难控制。可控性矩阵的条件数为：condT0= 1

24、.5622*108 (3-7)前面能控性和能观性的判断毕竟是针对线性化后的数学模型。实际的倒立摆的非线性非常严重，同时一些参数（如转动惯量等）的数值并不一定准确，另外一些参数（如摩擦力矩系数）也不准确，对象的条件数较大，这些因素都使得实际的二级倒立摆的LQR最优控制比较难以实现。二次型最优控制器的结构其结构框图如下图所示。图3.1二次型最优控制器2.2 线性二次型最优调节器原理设给定线性系统的状态方程为：Xt=AXt+BUt Yt=CXt+DU(t) (3-8)其中:Xt状态向量，是n1矩阵； Ut控制向量，是r1矩阵； Yt输出向量，是11矩阵； A系统矩阵，是nn矩阵； B控制矩阵, 是n

25、r矩阵； C输出矩阵，是1n矩阵； D反馈矩阵，是1r矩阵；若用表示系统的期望输出，则从系统的输出端定义： et= yrt-y(t) (3-9)为系统的误差向量，是11矩阵。求取最优控制，使基于误差向量e构成的指标函数取最小值： J=12eTtfSetf+120tfeTtQet+UTtRUtdt (3-10)其中S为对称半正定矩阵，Q为11对称半正定矩阵，R为rr对称半正定矩阵。它们是用来权衡向量e(t)及控制向量U(t)在指标函数J中重要程度的加权矩阵。其中各项所表示的物理意义简述如下：(1).被积函数中的第一项eTtQet是在控制过程中由于误差的存在而出现的代价函数项。由于加权矩阵Q是对称

26、半正定的，故只要误差存在，该代价函数总为非负。它说明，当e(t)=0时，代价函数为零；而误差越大，则因此付出的代价也就越大。如误差为标量函数e(t)，则eTtQet项变成Qe2t。于是，上述代价函数的积分120tfe2tdt便是在古典控制理论中熟悉的用以评价系统性能的误差平方积分准则。(2).被积函数中的第二项UTtRUt是用来衡量控制作用强弱的代价函数项。由于加权矩阵R是对称正定，故只要有控制U(t)存在该代价函数总是正的，而且控制U(t)越大，则付出的代价UTtRUt也越大。注意，加权矩阵Q和R的选取是立足提高控制性能与降低控制能量消耗的折衷考虑上的。(3).指标函数的第一项eTtfSet

27、f是在终端时刻tf上对误差要求设置的代价函数。它表示在给定终端时刻tf到来时，系统实际输出y(t)接近期望输出yrt的程度。综上所述，具有二次型指标函数的最优控制问题，实际上在于用不大的控制能量来实现较小的误差，以在能量和误差两个方面实现综合最优。因为在倒立摆系统中CI，及0，则有 Yt= Xt=-e(t) (3-11)并且倒立摆的控制是时线性定常系统的状态调节问题，所以指标函数可以等价为： J= 0XTQX+UTRUdt (3-12)采用反馈控制：U=-KX其中K=-R-1BTP (3-13)其中,P为满足Riccati方程的唯一正定对称解：PA+ATP-PBR-1BTP+Q=0 (3-14

28、)综上所述，系统的设计步骤可概括如下：(1).求解式(3-14)Riccati方程，求得矩阵P。如果正定矩阵P存在，则系统是稳定的或矩阵A-BK 是稳定的。(2).将此矩阵P代入方程式(3-13)，得到的即为最优反馈增益矩阵K。2.3 加权阵Q和R的选择在利用LQR方法设计控制器时，一个最关键的问题是二次型性能指标的选取。二次型性能指标与实际工程意义的品质指标间的联系至今未完全建立5。因此，确定加权阵Q, R是一项重要且困难的工作。加权矩阵Q和R的选取是在立足提高控制性能与降低控制能量消耗的折衷上考虑的。为了使问题简单，且使加权阵Q和R的各元素有明显的物理意义，通常将加权阵Q和R选为对角阵。这

29、样可以看出qi是对状态X平方的加权，qi相对增大就意味着对X的要求较严;R是对控制量u的平方的加权，当R相对较大，意味着控制费用增高，使得控制能量较小，反馈减弱，当R相对很小时，控制费用较低，反馈增强，系统动态响应迅速6,7。对于二级倒立摆系统，二次型性能指标应能使其在调节过程中不偏离倒立摆的控制区域且尽可能在系统的线性范围内，根据前面对二级倒立摆运动分析，在考虑倒立摆系统的各个状态时，上摆偏角2应比下摆的偏角1重要，下摆的偏角1应比小车的位移x重要，因此要在选择加权矩阵Q和R时体现这些特点。3 模糊控制的基本原理3.1 模糊理论的基本知识3.1.1 模糊控制概述几千年来，人类虽然一直延用数字

30、计算，整个自然科学建立在数字基础上，然而却一直采用语言模糊描述。人类本身可感知信息，进行思维判断和决策，但人类的智能和科学之间存在着不可逾越的鸿沟。自从1965年美国自动控制理论专家LAZadeh首次提出了模糊集合理论以后人类智能和现代科学之间才有了联系的桥梁。随着计算机技术的发展，模糊控制理论在控制领域取得了巨大的成功，使模糊控制理论成为模糊理论最广泛最成熟的应用分支3。1974年英国教授马丹尼首先将模糊集合理论应用于加热器的控制，其后产生了许多应用的例子。其中比较典型的有：热交换过程的控制，暖水工厂的控制，污水处理过程的控制，交通路口控制，水泥窑控制，飞船飞行控制，机器人控制，模型小车的停

31、靠和转弯控制，汽车速度控制，水质净化控制，电梯控制，电流和核反应堆的控制，并且生产出了专用的模糊芯片和模糊计算机8。在模糊控制的应用方面，日本走在了前列。日本在国内建立了专门的模糊控制研究所，日本仙台的一条铁路的控制系统采用了模糊控制的方法并取得了很好的效果。日本还率先将模糊控制应用到日用家电产品的控制中，如照相机、吸尘器、洗衣机等，模糊控制的应用在日本已经相当普及。模糊控制是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制方法，它从行为上模仿人的模糊推理和决策过程。该方法首先将操作人员或专家经验编成模糊规则，然后将来自传感器的实时信号模糊化，将模糊化的信号作为模糊规则的输入，完成

32、模糊推理，将推理后得到的输出量去模糊化后加到执行器上。它适用于被控对象没有数学模型或很难建立数学模型的过程中，并且在这些过程中参数变动呈现极强的非线性，模糊控制是解决不确定性系统控制的一种有效途径。3.1.2 模糊集合(1)论域。具有某种特定属性的对象的全体，称为集合。所谓论域，指我们所研究的事物的范围或所研究的全部对象。论域中的事物称为元素，其中一部分元组成的集合称作子集。(2)模糊集合定义。论域U中的模糊集F用一个在区间0，1上的取值的隶属函数F来表示，即F:U0,1F是用来说明隶属于的程度, F可以表示为： F=(u,F(u)/uU以F越接近1则表示x属于F的程度越高；以F越近0则表示x

33、属于F的程度越低。模糊集合不仅能区分清晰类事物，更适用于模糊性事物。(3)隶属函数。通过隶属函数可以将模糊集合的模糊性作定量描述，故隶属函数在模糊集合中占有十分重要的地位。隶属函数的值域为0，l，根据论域为分散或连续的不同情况，隶属度函数的描述也有两种：数值描述方法和函数描述方法。常见的隶属函数有正态分布函数、三角函数、梯形函数、S型函数、Z型函数等。不同的隶属函数所描述的模糊集合也不同，同时隶属度函数的形状对模糊控制的性能有很大影响。正确定义隶属函数，是运用模糊集合理论解决模糊控制问题的基础，也是模糊理论中的关键问题。隶属函数一般根据经验或统计确定，也可由经验丰富的专家给出，因此隶属函数的确

34、定又带有主观性。常用的隶属函数确定方法有：模糊统计法、例证法、专家经验法及二元对比函数法。3.1.3 模糊规则和模糊推理(1)语言变量。语言变量是指以自然或人工语言的词、词组或句子作为值的变量。模糊语言变量是自然语言中的词或句，取值不是通常的数，而是用模糊语言表示的模糊集合。模糊控制规则中位于前提的语言变量构成模糊输入空间，位于结论的语言变量构成模糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了模糊语言名称的集合，每个模糊语言名称相应一个模糊集合。模糊语言变量的确定，包含了根据语法规则生成适当的模糊语言值，根据语义规则确定语言值的隶属函数以及确定语言变量的论域等。在模糊控制中，关于

35、误差的模糊语言常见的有：正大(PB)、正中(PM)、正小(PS)、零(ZE)、负小(NS)、负中(O)、负大(NB)。一般说来一个语言变量的语言值越多，对事物的描述就越准确，控制效果就越好。(2)模糊命题。模糊命题是指含有模糊概念，具有某种真实程度的陈述句，模糊命题的真值，由该变量对模糊集合的隶属程度表示。模糊命题分为：子模糊命题和复合模糊命题。子模糊命题是指单独的陈述句，如：x为A，x为语言变量，A为语言变量x的值：复合模糊命题是指子模糊命题通过连接词“且”、“或”、“非”连接起来构成的命题(“且”、“或”、“非”分别表示模糊交、模糊并、模糊补)。(3)模糊规则。模糊控制是建立在一系列模糊控

36、制规则基础上的，这些规则是人对被控对象进行控制时的经验总结。如：“若x为a，则y为b”或“IF A，THEN B”。其中x，y为语言变量，a, b为语言变量的值，A表示“x为a”，B表示“y为b”，A，B为不同论域上的集合。模糊控制中，有简单模糊条件语句、多重简单模糊条件语句等。应用最多的是一类二维模糊语句，一般用A表示偏差，B表示偏差变化率，C表示控制量，语句形式为：“若A且B则C”或IF A and B , THEN C”。(4)模糊推理。推理是根据一定的原则，从一个或几个已知判断引出一个新的判断的思维过程。推理包含两个部分的判断，一部分是已知的判断，作为推理的出发点，叫做前提(前件)，由

37、前提所推出的判断，叫做结论(后件)。模糊推理是一种近似推理，模糊控制理论中比较常用的推理方法有Mamdani模糊推理算法、Takagi-Sugeno型模糊推理算法。本文中主要用的是Mamdani型模糊推理算法。它采用极小运算规则定义模糊蕴涵表达的模糊关系。在多输入多输出的模糊逻辑系统中，常可能会有很多规则，并且这些规则的前提部分和结论部分也可以由许多语句组成。前面介绍的IFTHEN规则只是最简单的形式，是最基本的模糊系统单元。对于复杂的模糊逻辑系统，如果满足“输出一输入解耦的，各输入间、输出间分别是独立的”，就可以用连接词“and”、“or”和“also”连接的一系列简单的模糊规则组成的模糊规

38、则库来表示。其中，“and”和“or”用来连接同一规则的多个输入或多个输出，“also”用来连接多条不同的模糊规则。模糊推理的规则通常来源于专家的知识，对于多输入多输出系统，其规则库可以看成由n个子规则库所组成，每一个子规则库由n个多输入单输出规则所组成，而且每个子规则库是相互独立的，因此通常只要考虑一个多输入单输出规则库的模糊推理问题，分别求出每一个单输出，组合起来就是最终结果。3.1.4 反模糊化通过模糊推理得到的结果是一个模糊集合或者隶属函数，但在实际使用中，特别是在模糊逻辑控制中，必须用一个确定的值才能控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中取一个相对最能代表这个模糊集合的单值的过程

39、就称作反模糊化或解模糊，常用的有最大隶属度法、重心法和加权平均法。(1)最大隶属度法。这种方法最简单，在输出模糊集合中取隶属度最大的作为精确值输出。(2)重心法。所谓重心法就是取输出模糊集合隶属函数曲线与横坐标轴围成面积的重心相应的输出作为输出的精确值。(3)最大平均法。当输出模糊集合不是单峰的，其隶属函数有多个极值时，可以把值最大的所有输出取平均作为精确值输出。3.2 模糊控制系统的设计3.2.1 模糊控制系统的组成及原理模糊控制属于计算机数字控制的一种形式，因此，模糊控制系统的组成类似于一般数字控制系统，其基本原理框图如图4.2所示。图4.2 模糊控制系统原理框图(1)模糊控制器：这是模糊

40、控制系统的核心部分，采用基于模糊控制知识表示和规则推理的语言型“模糊控制器”，这也是模糊控制系统区别于其他自动控制系统的特点所在。(2)输入/输出接口：模糊控制器通过输入/输出接口从被控对象获取数字信号，并将模糊控制器决策的数字信号经过数模转换，将其转变为模拟信号，然后给被控对象。在I/O接口装置中，除A/D，D/A转换外，还包括必要的电平转换。(3)执行机构：包括交、直流电机，伺服电机，步进电机，气动调节阀和液压电动机、液压阀等。(4)被控对象：这些被控对象可以是确定的或者模糊的、单变量的或者多变量的、有滞后的或者无滞后的，也可以是线性的或者非线性的，定常的或者时变的，以及具有强耦合和干扰等

41、多种情况。对于那些难以建立精确数学模型的复杂对象，更加适合采用模糊控制。(5)传感器：是将被控对象或者各种过程的被控量转换为电信号(模拟或者数字的一类装置)。被控制量往往是非电量，如位移、速度、加速度、温度、压力、流量、浓度、湿度等。传感器在模糊控制系统中占有十分重要的地位，它的精度往往直接影响整个控制系统的精度，因此，在选择传感器时，应该选择精度高且稳定性好的传感器。模糊控制系统主要由模糊控制器、输入/输出接口、执行机构、被控对象、传感器等组成。模糊控制系统的核心是模糊控制器，其工作原理如下：模糊控制的控制规则部分由计算机的程序实现，微机通过采样获得被控制量的精确值，然后将此量与给定值相比较

42、得到误差信号E(在此取误差反馈)。一般误差信号E作为模糊控制器的输入量。把误差信号E的精确量进行模糊化变成模糊量，误差E的模糊量可用相应的模糊语言来表示。至此，得到了误差E的模糊语言集合的一个子集 e(e实际上是一个模糊向量)。 再由 e和模糊控制规则R(模糊关系)根据推理合成规则进行决策，得到模糊控制量u为：u=eR 。为了对被控对象施加精确的控制，还需要将模糊量u转换为精确量，即反模糊化。得到了精确的数字控制量后，经数模转换后送给执行机构，对被控对象进行控制。由图4.2所示模糊控制器主要由四部分组成：(1)模糊化：将输入的精确量转化为模糊量。其中输入量包括外界的参考输入，系统的输出或状态等

43、。(2)知识库：包含了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模糊控制规则库两部分组成。(3)模糊推理：是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。该推理过程基于模糊逻辑中的蕴涵关系及推理规则来进行，包括将模糊规则库中的模糊“IFTHEN”规则转换成某种映射，即将输入空间上的模糊集合映射到输出空间的模糊集合。主要包括连接词的计算、“IFTHEN”规则的表示、直觉推理判据和一些相关的运算性质。(4)反模糊化：将模糊推理得到的控制量(模糊量)变换为实际用于控制的清晰量。或理解为将输出空间上的一个模糊集合映射为一个确定的点，以达到实际运用的目的。 3.2.2 模糊控制器设

44、计的基本方法与步骤实现模糊控制一般步骤如下：(1)确定模糊控制器的输入变量和输出变量(即控制量)；(2)设计模糊控制器的控制规则；(3)进行模糊化和去模糊化；(4)选择模糊控制器的输入变量及输出变量的论域，并确定模糊控制器的参数。(如量化因子、比例因子)；(5)编制模糊控制算法的应用程序。在实际应用中，一般采用系统输出的偏差E和偏差的变化率EC作为输入信息，而把控制量的变化作为控制器的输出量。一般的双输入单输出模糊控制系统的结构图如图4.3所示。图中，Ke，Kc表示量化因子，Ku表示比例因子。下面针对图4.3所示的双输入单输出模糊控制系统说明模糊控制器的设计方法。图4.3双输入单输出模糊控制系

45、统示意图输入输出变量的模糊语言描述。为了把控制规则中偏差e，ec以及控制量u所对应的语言变量E，Ec，U表示成模糊集，通常把语言变量分为几个档次，用不同的语言值表示。选择较多的词汇描述输入、输出变量可以使制定控制规则方便，但是控制规则相应变得复杂；选择词汇过少，便利描述变量变得粗糙，导致控制器性能变坏。一般情况下选择七个词汇，但有时也可根据实际系统需要选择三个或五个语言变量。3.3 二级倒立摆模糊控制器的设计二级倒立摆是多变量系统，控制目标较多，主要的控制目标有小车位移，下摆摆杆角度，上摆摆杆角度。如果用传统的模糊控制来控制倒立摆，则模糊控制器有六个输入：小车位移、小车速度、下摆摆杆角度、下摆摆杆角速度、上摆摆杆角度