数学：辽宁省瓦房店市第八初级中学《15.1.4 整式的乘法》课件（人教版八年级上）.ppt

1、新课导入新课导入亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？亮亮制作的两幅画的画面面积各是多少？亮亮用长为亮亮用长为x米、宽为米、宽为mx米的同样大小米的同样大小的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画的两张纸制作了如下两幅画，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有纸的上、下方各留有 x米的空白米的空白 想一想：若丽丽得出了如下结果：想一想：若丽丽得出了如下结果：第一幅画的画面面积是第一幅画的画面面积是x(mx)米米2；第第二二幅幅画画的的画画面面面面积积是是(mx)()米米2 他他的的结结果果对对吗吗？可可以以表表达达得得更更简简单单

2、吗吗？知识与能力知识与能力教学目标教学目标1.整式的乘法法则；整式的乘法法则；2.单项式与多项式的相乘；单项式与多项式的相乘；3.3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘.过程与方法过程与方法 1.经历探索整式的乘法的运算性经历探索整式的乘法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；推理能力和有条理的表达能力；2.了解整式的乘法的运算性质，了解整式的乘法的运算性质，并能解决一些实际问题并能解决一些实际问题.情感态度与价值观情感态度与价值观 1.体味科学的思想方法，接受数学体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发探索创新的精神；文

3、化的熏陶，激发探索创新的精神；2.在发展推理能力和有条理的语言、在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美；受数学的简洁美；3.经历探索整式的乘法运算法则的经历探索整式的乘法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐学经验，渗透数学公式的简洁美与和谐美美重点重点难点难点教学重难点教学重难点 准确熟练地运用整式的乘法运算法准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算则进行计算 准确熟练地运用整式

4、的乘法运算法准确熟练地运用整式的乘法运算法则进行计算则进行计算的乘积是多少？的乘积是多少？知识要知识要点点 单项式与单项式相乘，把他们单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母分别相乘，对于的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘法则：(1)各单项式的系数相乘各单项式的系数相乘;(2)相同字母的幂分别相乘相同字母的幂分别相乘;(3)只在一个单项式因式里含有的字母只在一个单项式因式里含有的字母,连连同同 它的指数作为积的一个因式它的指数作为积的一

5、个因式.例例1计算：计算：(1)(-2a3b)(-4a);(2)(2x)5(-4xy4).解：解：(1)(-2a3b)(-4a)=(-2)(-4)(a3a)b =8a4b(2)(2x)5(-4xy4)=32x5(-4xy4)=32(-4)(x5x)y4 =-128x6y4例例2 计算：计算：(1)（-5am-1b）(-2a)(2)(-3ab)(-a2c)26ab(c3)2解：解：（1）（）（-5am-1b）(-2a)=(-5)(-2)(am-1a)b =10amb （2）(-3ab)(-a2c)26ab(c3)2 =(-3ab)(a4c2)6abc6 =(-3)6(aa4a)(bb)(c2c6

6、)=-18a6b2c8（1）（2xy2）（xy）（2）（）（-2a2b3）（-3a）（3）（）（4106）(5107)（4）x2y3（-xy2）2 解解:（1）（2xy2）（xy）=2（xx）（y2y）=2x2y3练一练一练练（3）（）（4106）(5107)=(45)(106107)=201013=21014（4）x2y3（-xy2）2 =x2y3x2y4 =-(x2x2)(y3y4)=-x4y7（2）（）（-2a2b3）（-3a）=(-2)(-3)(a2a)b3=6a3b3 三家连锁店以相同的价格三家连锁店以相同的价格m（单位：元（单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售瓶）销售某

7、种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是量（单位：瓶）分别是a，b，c。你能用不同。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？总收入吗？想一想想一想 一种方法是先求三家连锁店的总销量，一种方法是先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：再求总收入，即总收入（单位：元）为：另一种方法是先分别求三家连锁店的另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单元：收入，再求它们的和，即总收入（单元：元）为：元）为：由于由于、表示同一个量，所以表示同一个量，所以知识要知识要点点 单项式与多项式相乘，就是用单项式

8、与多项式相乘，就是用单项式去乘多相式的每一项，再把单项式去乘多相式的每一项，再把所得的积相加。所得的积相加。单项式与多项式相乘时，分三个阶段：单项式与多项式相乘时，分三个阶段：按乘法分配律把乘积写成单项式与单按乘法分配律把乘积写成单项式与单 项式乘积的代数和的形式；项式乘积的代数和的形式；单项式的乘法运算单项式的乘法运算;再把所得的积相加再把所得的积相加.1.单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数2.与原多项式的项数相同与原多项式的项数相同与原多项式的项数相同与原多项式的项

9、数相同.2.单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时单项式分别与多项式的每一项相乘时,要注意积要注意积要注意积要注意积3.的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘4.得负得负得负得负.3.3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序不要出现漏乘现象，运算要有顺序.注注意意 (-2ab)3(5a2b2b3)解：原式解：原式=(-8a3b3)(5a2b2b3)=(-8a3b3

10、)(5a2b)+(-8a3b3)(-2b3）=-40a5b4+16a3b6 说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。与多项式的乘法运算。练一练一练练-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)解：原式解：原式-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2-2a3b-2a2b2-5a3b+5a2b21.1.将将将将2a2a2 2与与与与5a5a的的的的“”看成性质符号；看成性质符号；看成性质符号；看成性质符号；2.单项式与多项式相乘的结果中，

11、应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类单项式与多项式相乘的结果中，应将同类3.项合并项合并项合并项合并.-7a3b+3a2b2 yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)，其中，其中y=2,n=1.解：解：yn(yn+9y-12)3(3yn+1-4yn)=y2n+9yn-129yn+1+12yn当当y=2，n=1时，时，原式原式=(2)094122=-11化简求值：化简求值：=y3n-39yn+1+12yn例例3 先化简先化简,再求值：再求值：2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中其中a=2,b=3解解:原式原式=2a2 2ab 2ab+b

12、2+2ab=2a2 2ab+b2 a=2，b=3 原式原式=2a2 2ab+b2 =22222332 =8129 =5 如图，为了扩大街心公园的绿地面积，如图，为了扩大街心公园的绿地面积，把一块原长把一块原长a米、宽米、宽m米的长方形绿地，增长米的长方形绿地，增长了了b米，加宽了米，加宽了n米。你能用几种方法求出扩米。你能用几种方法求出扩大后的绿地的面积？大后的绿地的面积？第一种：第一种：第二种：第二种：因此因此 想一想想一想知识要知识要点点 多项式与多项式相乘，先多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所一个多项式的每一项，再把所得的

13、积相加。得的积相加。（1 1）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一）用一个多项式的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。应是原来两个多项式项数之积。（2 2）多项式里的每一项都必须是带

14、上）多项式里的每一项都必须是带上）多项式里的每一项都必须是带上）多项式里的每一项都必须是带上符号的单项式。符号的单项式。符号的单项式。符号的单项式。（3 3）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成）展开后看有同类项要合并，化成最简形式。最简形式。最简形式。最简形式。例例1 计算计算(1)(3x+1)(x-2)(2)(x+y)2(3)(x-8y)(x-y)(4)(x+y)(x2-xy+y2)解解:(1)(3x+1)(x-2)=(3x)x+3x(-2)+1x+1(-2)=3x2-6x+x-2=3x2-5x-2(2)(x+y)2=(x+y)(x+y)

15、=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+y2(3)(x-8y)(x-y)=xx-xy-8yx+8yy=x2-9xy+8y2(4)(x+y)(x2-xy+y2)=xx2-xxy+xy2+yx2-yxy+yy2=x3-x2y+xy2+yx2-xy2+y3=x3+y3课堂小结课堂小结 1.运用多项式的乘法法则时，必须做运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏到不重不漏.2.多项式与多项式多项式与多项式 相乘，仍得多项式相乘，仍得多项式.3.注意确定积中的每一项的符号，多注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号，项式中每一项都包含它前面的符号，“同号同号得正，异号得负得正，异号得负

16、”.4.多项式与多项式相乘的展开式中，有多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要合并同类项同类项要合并同类项.随堂练习随堂练习1.指出下列公式的名称指出下列公式的名称同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方零指数幂性质零指数幂性质2.(1)(x+2y)(5a+3b)=_(2)(2x3)(x+4)_5ax+3bx+10ay+6by=2x2+5x 12(3)(3x+y)(x2y)=_3x2 5xy 2y2(4)(x+y)(xy)=_=x2 y2(5)(x+y)(x2xy+y2)=_=x3+y3(6)(2n+6)(n3)=_2n2 18 1.（1）不对，应为）不对，应为b6；2.

17、（2）不对，应为）不对，应为x8；3.（3）不对，应为）不对，应为a10；4.（4）不对，应为）不对，应为a10；5.（5）不对，应为）不对，应为a3b6；6.（6）不对，应为）不对，应为4a2。2.（1）2x4;（2）p3q3；（；（3）16a8b4;3.（4）6a8.习题答案习题答案4.（1）8ab2b3;（2）2x3x2;（3）10a2b5ab2ab;（4）18a36a24a.5.（1）a29x18;（2）;（3）3x28x4;（4）4y22y5;（5）x32x24x8;（6）x3y3.6.原式原式=2x2x,将将x=代入得代入得0.3.（1）18x3y;（2）6a2b3;（3）4x5y7 4.（4）4.94108.7.（1）5x212x15;（2）2x28.8.1.44210210=1.44220(字节字节)。9.7.91032102=1.58106（米）。（米）。10.22a2m.11.(1)x=1;(2)x .12.(1)m=13;(2)20;(3)m=15;(4)20;(5)m=37,或或20，或，或15，或，或13，或，或12.