1、以生命为代价以生命为代价的的发现发现毕达哥拉斯（毕达哥拉斯（PythagorasPythagoras）学派）学派 “万物皆为数万物皆为数”（指有理数）（指有理数）希帕斯（希帕斯（HippasusHippasus）发现了一种实际存在的量，发现了一种实际存在的量，却不能表示为两个整数的比却不能表示为两个整数的比 毕达哥拉斯毕达哥拉斯新课导入新课导入毕达哥拉斯有一句名言，叫做毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不
2、再有别的什么东西了除此之外，就不再有别的什么东西了有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学既不是整数，又不是整数之比的怪东西这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为生叫希伯斯，他研究了一个边长为1 1的正方形，发的正方形，发现这个正方形对角线的长度是现这个正方形对角线的长度是 11既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：既不是整数，也不是整数的比他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师 毕达哥拉毕达哥拉斯惊骇极
3、了，他做梦也没想到，自己最为得意的斯惊骇极了，他做梦也没想到，自己最为得意的一项发明，竟招来一位神秘的一项发明，竟招来一位神秘的 天外来客天外来客 毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙宇宙”理论，理论，都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准都奠基在整数的基础上他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言立下的誓言希伯斯很不服气希伯斯很不服气 他想，不承认这是数，他想，不承认这是数，岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？
4、简岂不等于是说正方形的对角线没有长度吗？简直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真直是睁着眼睛说瞎话！为了坚持真理，捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最理，希伯斯将自己的发现传扬了开去直到最近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整近几百年，数学家们才弄清楚，它确实不是整数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数，也不是分数，而是一种新的数，叫做无理数数 1理解实数的意义，理解实数的意义，会按要求对实数进行会按要求对实数进行分类；分类；2了解实数的相反数和绝对值的意义；了解实数的相反数和绝对值的意义；3了解实数与数轴上的点具有一一对应关了解实数与数轴上的点具有一一对应关系；系；4了解有理
5、数的运算律与运算性质在实数了解有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立范围内仍然成立教学目标教学目标知识与能力知识与能力1通过数形结合解决实际问题；通过数形结合解决实际问题；2合理应用运算法则解决有关问题；合理应用运算法则解决有关问题；3学会系统归纳、提高概括能力学会系统归纳、提高概括能力过程与方法过程与方法1养成主动参与意识与观察分析的能力；养成主动参与意识与观察分析的能力；2通过对实数进行分类的练习，进一步领通过对实数进行分类的练习，进一步领会分类的思想；会分类的思想；3通过实数与数轴上的点一一对应，进一通过实数与数轴上的点一一对应，进一步领会数形结合的思想步领会数形结合的思想情感态度
6、与价值观情感态度与价值观1实数的意义和实数的分类；实数的意义和实数的分类；2实数的运算法则及运算律实数的运算法则及运算律1体会数轴上的点与实数是一一对应的；体会数轴上的点与实数是一一对应的；2准确地进行实数范围内的运算；准确地进行实数范围内的运算；3有理数的运算律与运算性质在实数范围有理数的运算律与运算性质在实数范围内仍然成立内仍然成立教学重难点教学重难点重点重点难点难点无限不循环小数叫无理数如很多数的无限不循环小数叫无理数如很多数的平方根和立方根平方根和立方根 13.3.1 基本定义及分类基本定义及分类2 2无理数无理数无理数无理数3 3实数实数实数实数有理数与无理数统称为实数有理数与无理数
7、统称为实数 1 1有理数有理数有理数有理数可以写成有限小数或者无限循环小数的可以写成有限小数或者无限循环小数的形式的数如整数和分数形式的数如整数和分数知识要知识要点点4 4实数的分类实数的分类实数的分类实数的分类实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数正无理数正无理数负无理数负无理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数按按定定义义分分实数实数正实数正实数负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数按按性性质质分分1（1）两个数相除，如果不管添多少位小）两个数相除，如果不管添多少位小 数，
8、永远都除不尽，那么结果一定是一个无数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无 理数理数 （）（2）无理数就是带根号的数）无理数就是带根号的数 （）（3）不带根号的数都是有理数）不带根号的数都是有理数 （）练一练一练练（4）无理数都是开方开不尽的数（）无理数都是开方开不尽的数（）（5）无理数都是无限小数）无理数都是无限小数 （）（6）无限小数都是无理数）无限小数都是无理数 （）（7）无理数包括正无理数、零、负无理数（）无理数包括正无理数、零、负无理数（）（8）带根号的数都是无理数）带根号的数都是无理数 （）（）（9）有理数都是有限小数）有理数都是有限小数 （）（）有理数有：有理数有：无理数有：无理数
9、有：1.01001 2 在在 （每两个（每两个1之间依次多之间依次多1个个0）中，哪些是有中，哪些是有理数，哪些是无理数，哪些是实数？理数，哪些是无理数，哪些是实数？实数有：实数有：有理数中的分数能化为小数吗？化为什么有理数中的分数能化为小数吗？化为什么样的小数？举例加以说明样的小数？举例加以说明答：任何一个分数写成小数的形式，必答：任何一个分数写成小数的形式，必是有限小数或者无限循环小数是有限小数或者无限循环小数 例如例如想一想想一想FE提问：若以点提问：若以点D为圆心，为圆心，CD为半径为半径画圆与数轴交于点画圆与数轴交于点E、F，则点，则点E、F分分别表示什么数？别表示什么数？CDAB1
10、3.3.2实数与数轴实数与数轴无理数无理数无理数无理数-2-2-1-10 01 12 2（数（数点）点）（点点数数）A A 实数实数实数实数 ：数数数数 a a实数实数a点点 A一一对应一一对应一一对应一一对应实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都每一个实数（有理数、无理数）都可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个点来表示可以用数轴上的一个点来表示反过来反过来反过来反过来 ，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都表示，数轴上的每一个点都
11、表示一个实数一个实数一个实数一个实数13.3.3实数的相反数、绝对值、倒数实数的相反数、绝对值、倒数相反数：相反数：相反数：相反数：实数实数 a 的相反数是的相反数是-a若若a与与b互为相反数，则互为相反数，则ab=0绝对值：绝对值：绝对值：绝对值：实数实数a的绝对值，记为的绝对值，记为|a|，它，它是一个非负实数是一个非负实数|a|=a（a 0）0（a=0）a（a 0）几何意义：几何意义：|a|表表示点示点x到原点到原点0的距离的距离而而|a-b|表示点表示点a与与点点b的距离的距离倒数：倒数：倒数：倒数：乘积是乘积是1的两个数互为倒数若的两个数互为倒数若a与与b互为倒数，则互为倒数，则ab
12、=1如果如果 a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 2已知：已知：a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，x的绝对值等于的绝对值等于1，则，则a+b+x2-cdx的值为的值为 _1 的相反数是的相反数是_ 的绝对值是的绝对值是_0或或2练一练一练练3如图，数轴上表示如图，数轴上表示1、的对应点分别是的对应点分别是A、B，点，点B关于点关于点A的对称点为的对称点为C，则，则C点所表示点所表示 的数是（的数是（）CAB01C 实数运算的顺序是先算乘方和开方，实数运算的顺序是先算乘方和开方，实数运算的顺序是先算乘方和开方，实数运算的顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减如果遇到
13、括号，再算乘除，最后算加减如果遇到括号，再算乘除，最后算加减如果遇到括号，再算乘除，最后算加减如果遇到括号，则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算则先进行括号里的运算13.3.4 实数的运算顺序实数的运算顺序知识要知识要点点例例1计算下列各式的值：计算下列各式的值：解：解：（2）（结果保留（结果保留4个有效数字）个有效数字）（1）（精确到（精确到0.001）；）；例例2 计算：计算：（2）（1）例例3计算，看看有什么规律：计算，看看有什么规律：解：解：结论结论 的整数部分与小数部分的差是多少的整数部分与小数部分的差是多少（结果保留（结果保留3个有效数字）？个有效数字）？整
14、数部分：整数部分：1小数部分：小数部分：解：解：整数部分与小数部分的差是：整数部分与小数部分的差是：例例4 计算：计算：1判断一个数是不是无理数，必须看判断一个数是不是无理数，必须看它是否同时满足两个条件：无限小数和不它是否同时满足两个条件：无限小数和不循环小数这两者缺一不可循环小数这两者缺一不可2带根号的数并不都是无理数，而带根号的数并不都是无理数，而开方开不尽的数才是无理数开方开不尽的数才是无理数课堂小结课堂小结3实数的分类实数的分类有理数有理数 无理数无理数 随堂练习随堂练习2实数可分为（实数可分为（）A正数正数 和负数和负数 B整数和分数整数和分数C有限小数和无限不循环小数有限小数和无
15、限不循环小数 D有理数和无理数有理数和无理数3下列叙述中不正确的是（下列叙述中不正确的是（）A无理数都是无限小数无理数都是无限小数 B无限小数都是无理数无限小数都是无理数C所有开不尽方的数都是无理数所有开不尽方的数都是无理数D带根号的数不一定是无理数带根号的数不一定是无理数DB 4下列说法中，正确的是（下列说法中，正确的是（）A无限小数都是无理数无限小数都是无理数B带根号的数都是无理数带根号的数都是无理数C无限不循环小数是无理数无限不循环小数是无理数 D循环小数是无理数循环小数是无理数C5（1）的整数部分为的整数部分为_，小数部分是，小数部分是 _；（2）的整数部分是的整数部分是_，小数部分是
16、，小数部分是_；2 23 3 3 3（3）已知）已知x是是 的整数部分，则的整数部分，则 x22x8的平方根是的平方根是_11116（1）|5|的倒数是的倒数是_；（2）若）若 ，且，且xy0，x+y=_；5 5或或或或5 5（3）点）点A在数轴上对应的数为在数轴上对应的数为 ，点，点B在在数轴上对应的数为数轴上对应的数为 ，则，则A，B两点的距两点的距离为离为_7实数实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，在数轴上的对应点如图所示，其中点其中点c是点是点a与点与点b的中点的中点0cba试化简：试化简：解：解：8计算：计算：1（1）错误；（）错误；（2）正确；（）正确；（3）错误；）错误；（4）错误；（）错误；（5）正确）正确2习题答案习题答案有理数集合有理数集合无理数集合无理数集合34（1）0.65；（；（2）2.745（1）；（；（2）06（1）4 ；（；（2）3.1416；（3）；（；（4）7有，没有，没有，没有，没有，有有，没有，没有，没有，没有，有81.4s9（1）长方形；（）长方形；（2）；（；（3）A，B，C，D四点的坐标分别变为（四点的坐标分别变为（2，），），（5，），（），（5，0），（），（2，0）
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