海淀区高三年级第二学期期末练习数学试题理科定稿.doc

1、海淀区高三年级第二学期期末练习 数 学 （理科） 2010.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1已知集合，则 A B C D2函数图象的对称轴方程可以为 A B C D 3如图，是O的直径，切O于点，连接，若，则的大小为 A. B. C. D. 4函数在定义域内零点的个数为 A0 B1 C2 D3开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=15已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为 A1 B C1或 D06已知，是不同的直线，是不同的平面，则下列条件能使成立的是 A， B，C， D，7按照如图的程序框图执行，若输出结果为

2、15，则M处条件为A B C D 8已知动圆C经过点(0，1),并且与直线相切，若直线与圆C有公共点，则圆C的面积 A有最大值为B有最小值为 C有最大值为 D有最小值为二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9在极坐标系中，若点()是曲线上的一点，则 .10某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则 .（填“”、“”或“”）11已知向量a=，b=，若，则 ； .12. 已知数列满足，（N），则的值为 .13在中，角,所对应的边分别为,，若，则的最大值为 .1

3、4给定集合，映射满足：当时，；任取若，则有.则称映射：是一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”. 表1 表212323112343（1）已知表2表示的映射： 是一个优映射，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若映射：是“优映射”，且方程的解恰有6个，则这样的“优映射”的个数是_.三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15（本小题满分13分）记等差数列的前n项和为，已知.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前n项和.16（本小题满分14分）已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（）求

4、证：；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的余弦值.17（本小题满分13分）为保护水资源，宣传节约用水，某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相互独立.（）求4人恰好选择了同一家公园的概率；（）设选择甲公园的志愿者的人数为，试求的分布列及期望18（本小题满分13分）已知函数，其中a为常数，且.（）若，求函数的极值点；（）若函数在区间上单调递减，求实数a的取值范围.19（本小题满分13分）已知椭圆和抛物线有公共焦点F(1,0), 的中心和的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线与抛物线分别相交于A,B两点.（）写出抛物线的标准方程；（）若，求直线的方程；（）若坐标原点关于直线的对称点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 20（本小题满分14分）已知函数的图象在上连续不断，定义：，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”（）若，试写出，的表达式；（）已知函数，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围. 海淀区2010年高三数学（理科）二模试题 第4页（共 4页）