车道被占用对城市道路通行能力的影响研究.doc

1、2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，

2、在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通

3、行能力的影响研究摘要本文就交通事故车道被占用对道路通行能力的影响问题进行了讨论，以附件中视频为基础进行建模求解，得到了较为理想的结果。分析实际通行能力的变化，建立了根据道路实际条件计算实际通行能力的模型。首先计算道路在理想状况下的通行能力；然后，统计不同时刻道路上的车辆总数和最大队长排队车辆数，由此评价该时刻的道路实际通行条件，并计算道路实际通行能力修正系数；最后，计算采样时刻道路的实际通行能力。结果显示：事故前期，视频1三次实际通行能力高峰分别为1548.54辆/h、1161.41辆/h、1050.80辆/h，视频2三次实际通行能力高峰分别为1548.54辆/h、1393.69辆/h、125

4、4.32辆/h，事故后期图像区域稳定，实际通行能力均在600辆/h上下波动。由于事故前期路段车流量不大，事故横断面实际通行能力随每次上游交叉口绿灯放行明显增强，视频2的车流量大于视频1，因此，同一横断面交通事故所占车道不同对实际通行能力影响存在一定差异。采用两独立样本T验证以上结论，检验结果为存在显著差异。事故后期接近市民下班高峰，车流量明显增大，事故占用车道的不同对路段实际通行能力影响减弱。下游路口三车道车流量比例需求不同，且上游汽车驾驶员对事故具体位置不知情，导致行驶于内侧两车道的车辆在事故点并线拥挤现象严重，这是造成该路段长时间阻塞的主要原因。信号灯时间分配不合理、事故点与上游小区出口距

5、离过短也是造成交通拥堵的原因。针对问题三，首先统计视频1中38个时间点排队系统的队列长度，绘出事故期间队列长度随时间变化曲线。分析排队过程，首先利用分布，对单位时间内到达的车辆数、服务时间进行分布拟合检验，得到的结果为：前者服从参数为的泊松分布，后者不服从负指数分布，按一般分布处理。利用蒙特卡罗方法模拟M/G/1排队模型的随机过程，分三步进行，首先利用根据视频一统计描述排队的过程；然后建立车辆到达时间间隔和服务时间与累计频率的对应关系；最后利用累计服务时间和累计到达时间分析不同时刻的队列长度。根据仿真结果，绘出队长随时间变化的曲线，在众多仿真结果中可以找到和视频一统计的到的实际结果非常接近的曲

6、线（结果见图 ）。由次可以看出，事故初始阶段，队列长度随上游路口交通信号灯的变化呈周期性涨落，事故发生后的第1分钟、第4分钟和第6分钟队列长度均达到高峰，这3个时间段恰好对应路口绿灯放行时间，由于此时路段车流量不大，每次涨落后均能回到0点，即事故路段畅通。第8分钟后，队列长度不断波动且整体呈上升趋势，此时路段车流量加大，堵车现象越来越严重。此结果与问题1分析所得结论一致，可以说明视频一中的排队过程服从M/G/1模型。针对问题四，为计算从事故发生到车辆排队长度到达上游路口用时，采用基于排队论的蒙特卡洛法模拟事故路段车辆排队系统。首先，根据车辆长度和车距的实际数值，以及各队列中车辆数的理论比例，将

7、140米的队列长度，等效为系统中的车辆总数，利用已知的系统参数，通过蒙特卡罗法模拟排队模型的随机过程，可以仿真出多种不同的情况，取其中的100种，计算所用时间的平均值，得到得到从事故开始，经历。，车辆排队长度达到上游路口。本文的特色在于采用蒙特卡洛法对排队过程进行多次模拟，代替了复杂的非线性方程的求解，真实地还原排队过程，改进模型后提高了模型的预测精度。【关键词】实际通行能力 两独立样本T检验 M/G/1 蒙特卡洛法1 问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也

8、可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：1. 根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2. 根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

9、3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。2 基本假设（1）视频1与视频2的事故发生后道路的实际通行能力相互独立，不受时间与人为因素的干扰。（2）事故发生后道路的实际通行能力服从正态分布。（3）车辆到达事故横

10、断面间隔时间和通过横断面时间是相互独立的。（4）车辆行驶到该事故路段不能折返或走岔路。（5）后到达事故路段的车辆不会超过先到达事故路段的车辆。3 符号说明4 问题分析4.1 问题一的分析实际通行能力是道路通行能力的一项分支，它是根据该设施具体的公路几何构造、交通条件以及交通管理水平，对基本通行能力按时间公路条件、交通条件等进行相应修正后的小时交通量。由于单位时间的车流量在一定程度上能够反映路段的实际通行能力，因此首先分析事故期间道路单位时间车流量变化过程。视频1给出了近二十分钟的事故发生至撤离期间录像，分别统计每分钟事故所处横断面小型车以及大型车实际通过量，按照车型折算系数，将1辆大型车折算为

11、2辆小型车，计算每分钟事故所处横断面车流量。作出车流量随时间变化的柱状图，从整体上定性分析事故横断面实际通行能力的变化过程。利用实际通行能力计算公式定量计算单位时间事故横断面的实际通行能力，与以上视频分析结果对比，论证模型的正确性。观察视频1中事故横断面上游几次较严重的拥堵，结合下游路口三车道车流量不同的比例需求分析发生拥堵的原因。4.2 问题二的分析运用问题1的方法统计视频2事故横断面车流量，作出车流量随时间变化的柱状图，分析视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，找出几次较严重的拥堵，分析发生拥堵的原因。结合视频1车流量的统计数据，初步判断不同车道被占用是否对实

12、际通行能力有影响。由于视频1与视频2两独立样本相互独立，且各个时间的车流量大致符合正态分布，因此，采用T检验的方式判断同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响是否存在显著性差异。通过T检验可以得到差异程度，根据视频1和视频2事故车道占用情况计算事故横断面道路流量比例，分析产生差异的原因。4.3 问题三的分析针对问题三，首先记录视频1中38个时间点排队系统的队列长度，用Excel软件得到事故期间队列长度随时间变化曲线。由于事故路段的汽车到达流服从泊松分布，服务时间为一般分布，根据视频1统计车辆通过事故点用时，计算事故期间车辆到达事故上游路口时间间隔累计概率，利用M/G/1模型描述

13、排队系统的随机过程，仿真结果所得图像走势与实际结果图像非常相似（结果见图 ），因此实际事故路段排队系统服从M/G/1模型，车辆平均到达率辆/min。由图像结果可以看出，事故初始阶段，队列长度随上游路口交通信号灯的变化呈周期性涨落，事故发生后的第1分钟、第4分钟和第6分钟队列长度均达到高峰，这3个时间段恰好对应路口绿灯放行时间，由于此时路段车流量不大，每次涨落后均能回到0点，即事故路段畅通。第8分钟后，队列长度不断波动且整体呈上升趋势，此时路段车流量加大，堵车现象越来越严重。此结果与问题1分析所得结论一致，验证了M/G/1模型的正确性。4.4 问题四的分析交通事故路段车辆排队长度的研究属于运筹学

14、排队论范畴，所研究的情况属于单服务台负指数分布的排队系统，到达该路段排队系统的汽车流为泊松分布，就其服务方式而言，当前一辆汽车未完全通过事故所在处时，后一辆汽车必须等待，直到前一辆汽车离开，后一辆汽车才能被服务，完全符合排队系统中的动态模拟模型。由此，利用软件动态模拟可以为上述矛盾提供解决思路。在现实情况下，事故路段车辆排队系统是动态变化的，事故点不断有汽车被服务后离开，上游交叉口不断有汽车驶入事故路段并加入排队系统。这些都需要计算排队系统的有关运行指标，建立准确的排队模型，即输入过程和服务方式要服从特定的规律。该排队系统中的统计资料无法满足建立一个准确的数学模型，因此通过蒙特卡洛法模拟事故路

15、段车辆排队系统。首先验证车辆到达事故点服从泊松分布，计算车辆到达上游路口时间间隔累积概率，在视频1中随机选择排队系统中的车辆，统计其通过事故点用时（服务时间）。计算车辆到达时间间隔和服务时间的累计频率，并将其转化为随机概率。用随机数表模拟车辆通过事故路段的过程，计算排队系统的运行参数，得到车辆排队长度到达上游路口的时间。最后综合考虑各种因素，对模型进行优化。5 模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解1车辆数的等效计算进行交通量观测时，按不同车型进行交通量分类统计。为准确衡量道路的通行能力，应利用折算系数把不同车型的交通量换算为标准车当量交通量。通过对视频的观察发现，该路段主要车型为小型

16、车及大型客车，其中，小型车的换算系数为1.0，大型客车的换算系数为2.0，标准车当量数Z计算公式如下：其中，s为小型车自然量数，l为大型客车自然量数，标准车当量数Z即为路段横截面汽车总通过量。进行统计观察后，得到该路段事故发生至撤离期间每分钟通过事故所处横断面的车流量： 2、道路实际通行能力分析计算：一、理想通行能力理想通行能力是指交通设施在理想的道路、交通、控制和环境条件下，该组成部分一条车道或一车行道的均匀段上或一横断面上，单位时间通过标准车辆的最大辆数。理想道路条件是指：车道宽度不小于3.65m，路旁侧向余宽不小于1.75m，纵波平缓并有开阔的视野、良好的平面线性和路面状况。交通的理想条

17、件是指：车辆组成单一的标准车型汽车，在一条车道上以相同速度连续不断地行驶，各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔, 且无任何方向的干扰。这种情况下建立的车流计算模型所得出的最大交通量,即理想通行能力,其公式如下:（辆/h）其中，为行车速度（km/h），为车头最小时距（s），为车头最小间隔（m），为车辆平均长度（m），为车辆间的安全间距（m），为车辆的制动距离（m），为司机在反应时间内车辆行驶的距离（m）。计算时，取，则（pcu/h）.二、实际通行能力以理想通行能力为基础计算实际通行能力，考虑实际的道路和交通状况，确定其修正系数，此修正系数乘以基本通行能力，即得实际道路、交通与一定环境条件下的

18、实际通行能力。影响通行能力不同因素的修正系数为：（1）道路条件影响通行能力的因素很多, 考虑影响大的因素, 其修正系数有:车道宽度修正系数，侧向净空的修正系数，纵坡度修正系数，视距不足修正系数，沿途条件修正系数。（2）交通条件的修正主要是指车辆的组成，特别是混合交通情况下，车辆类型、占用道路面积、性能、速度不同, 相互干扰大, 严重地影响了道路的通行能力。一般记交通条件修正系数为。观察发现，视频1中大型车数量。时，取1；时，取0.9；时，取0.8；时，取0.7。于是,道路路段的可能通行能力为（辆/h）三、实际通行能力实际通行能力通常可作为道路规划和设计的依据。只要确定道路的可能通行能力，再乘以

19、给定服务水平的服务交通量与通行能力之比，就得到实际通行能力，即（辆/h）计算得到在事故发生的18分钟期内，每分钟事故路段的实际通行能力如下：图 视频1实际通行能力随时间变化图从图中可以看出，事故发生最初，16:44实际通行能力为1548.54辆/h，16:46实际通行能力为1161.41辆/h，16:48实际通行能力为1050.80辆/h，三个时刻的实际通行能力最大，恰好对应上游交叉路口绿灯放行时间。16:55之后事故所处横断面实际通行能力稳定在650辆/h上下。图形变化趋势与图 显示的实际情况相符，验证了该求解模型的正确性。5.1.3 由视频1分析交通拥堵的原因一般情况下，道路的交通量小于道

20、路的通行能力，驾驶员行车时的自由度大，可以随意变更车速、转移车道、方便地实现超车。当交通量等于甚至超出道路通行能力时，车辆行驶的自由度就大幅度降低，行驶速度减慢，出现道路拥挤、堵塞，严重时由于过大的交通量可能会导致交通事故的发生。观察视频1可以发现，事故发生至撤离期间，总共发生了3次较严重的拥堵现象。第一次拥堵持续约120s；第二次拥堵持续约90s；第三次拥堵持续了近10分钟，始发时间为14时51分。附件3显示，事故下游路口左转流量比例为35%，直行流量比例为44%，右转流量比例为21%。事故占用了左转和直行车道，因此事故所处横断面的车流量比例仅为21%。下游路口三车道车流量比例需求不同，且上

21、游汽车驾驶员对事故具体位置不知情，导致行驶于内侧两车道的车辆在事故点并线拥挤现象严重，这是造成该路段长时间阻塞的主要原因。此时，接近市民下班时间的高峰期，每次红灯截留的车辆开始变多。第一次绿灯放行的车辆还未全部通过事故点，导致第二次绿灯放行的大波汽车滞留在事故上游区域，小区出口车辆不断驶入该路段，最终拥堵现象延长至事故上游120米。由此可见，事故上游交叉口信号灯时间不合理，以及上游小区出口距离事故点较近也造成了交通拥堵。5.2 问题二的模型建立与求解5.2.1视频2事故期间道路实际通行能力变化过程的分析一、分析事故横断面车流量变化过程按照问题1的交通量折算方法，观察并统计出视频2中该路段事故发

22、生至撤离期间每分钟通过事故所处横断面的车流量：表 视频2事故期间每分钟通过事故所处横断面车流量统计表时间小型车通过量(辆)大型车通过量(辆)车流量(pcu/min)17：34-17：352022417：35-17：361922317：36-17：372012217：37-17：381922317：38-17：391901917：39-17：401532117：40-17：411912117：41-17：422202217：42-17：432322717：43-17：441411617：44-17：451812017：45-17：461912117：46-17：471211417：47-17：4

23、81742517：48-17：491812017：49-17：502312517：50-17：512102117：51-17：521711917：52-17：531711917：53-17：541732317：54-17：551912117：55-17：561732317：56-17：571822217：57-17：581722117：58-17：591532117：59-18：001822218：00-18：011711918：01-18：0217221注：某些被删去视频之后的时间已整体前移。图 视频2每分钟车流量柱状图由图并结合视频2可以看出，交通事故发生至撤离期间，共发生了四次较为明显的

24、拥堵现象，其中第四次最为严重，自17时54分开始持续到事故车辆离开。每次拥堵都出现了事故点外侧两车道车辆向内侧车道并线的情况，使紧随其后的车辆减速慢行，大型车的并线加剧了拥堵。这是造成车辆排队的主要原因。二、定量计算事故期间道路实际通行能力各参数及修正系数与问题一相同，计算得到在视频2事故发生的29分钟内，每分钟事故路段的实际通行能力如下：图 视频2实际通行能力随时间变化图从图中可以看出，事故发生最初，17:36实际通行能力为1548.54辆/h，17:40实际通行能力为1393.69辆/h，17:44实际通行能力为1548.54辆/h。17:50之后事故所处横断面实际通行能力稳定在600辆/

25、h上下，图形变化趋势与图 显示的实际情况相符。结合视频1结论发现，视频2中车流量最大值为27pcu/min，均值为21.25pcu/min，而视频1车流量最大值为22pcu/min，均值为18.36pcu/min。因此，视频2中事故横断面实际通行能力大于视频1，表明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力存在一定差异。5.2.2 占用不同车道对实际通行能力的影响显著性差异判断一、显著性差异判断由于视频1与视频2两个独立样本相互独立，且各个时间的车流量大致符合正态分布，因此，采用T检验的方法来判断同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。假设两起发生在同一横断面

26、上占用不同车道的交通事故对道路通行能力存在显著性差异，即：应用SPSS软件进行两独立样本T检验，所得结果为：表 统计结果组统计量idN均值标准差均值的标准误trans11.0018840.7568239.9632456.559882.0029968.1560350.9253665.16520由输出结果可以看出，视频1中交通事故期间事故点车流量均值为840.7568，标准差为239.96324，均值的标准误差为56.55988。视频2中交通事故期间事故点车流量均值为968.1560，标准差为350.92536，均值的标准误差为65.16520。表 两独立样本T检验结果独立样本检验方差方程的 Le

27、vene 检验均值方程的t检验FSig.tdfSig.(双侧)均值差值标准误差值差分的95%置信区间下限上限trans1假设方差相等4.124.048-1.35445.183-127.3991194.11637-316.9592162.16099假设方差不相等-1.47644.491.147-127.3991186.28745-301.2458946.44767由输出结果可以得到，在原假设方差不相等的条件下，F值为4.124， 因为其P-值小于显著性水平，即：Sig.=0.0480.05， 因此应该接受原假设，也就是同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力的影响存在显著差异。二、分

28、析差异产生原因上文明确了同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异性，下面具体分析产生差异的原因。视频1交通事故占用左转车道及直行车道，共占用流量比例35%+44%=79%，事故横断面道路流量比例21%。视频2交通事故占用右转车道与直行车道，共占用流量比例21%+44%=65%，事故横断面道路流量比例35%。上游三车道流量比例不同使得事故点需要并线的汽车数量不同，视频2并线车辆相较于视频1更少，事故所处横截面汽车抢行、插队状况较轻，使该横断面实际通行能力较强。5.3 问题三的模型建立与求解5.4 问题四的模型建立与求解5.4.1 基于排队论的蒙特卡洛法模拟事故路段车辆排队系

29、统2车辆通过事故路段的过程分为车辆到达、排队等候、进入事故点（接受服务）、通过离去四步。该过程用排队论来描述，其排队系统模型具有以下特点：（1）输入过程：汽车到达是随机的；（2）排队及服务规则：先到先服务，无损失流（不会因为等候时间过久而离去）；（3）服务时间分布：对每辆车的服务时间为随机变量。一、车辆到达事故点服从泊松分布3堵车是一种典型的排队现象，在t这段时间内有k辆汽车到达事故路段排队系统的概率服从泊松分布，即使用假设检验来对其进行验证。式中泊松分布的参数代表单位时间内到达车辆的平均数，可以由视频统计数据来求取，下面对假设检验步骤进行说明。首先假设汽车到达流服从泊松分布，然后将观察的数据

30、同泊松分布的理论值比较，确定接受假设是否应予否定。统计每分钟到达患者数为n的频数，由此计算平均每天到达的患者数：计算当时的泊松分布，单位时间内到达n辆汽车的概率为：理论上单位时间内到达n辆汽车的频数。计算的值，即，假设检验过程见表 。表 假设检验过程n910.1837123.6270041010.303961.5938621210.6303770.2167291521.0458610.8704611711.0525980.0026281820.967541.1017382110.5491640.3701142310.2971041.6629272410.2048223.087114149115

31、.23513812.53258表中数据分成9个组，因估计了一个平均数，又令，故其自由度为=9-1-1=7。若取显著性水平为，由分布表查得，因表 中计算得到的值12.53258小于，故结论是不应否定到达该路段排队系统的汽车流为泊松分布的假设。二、蒙特卡洛法模拟车辆排队过程蒙特卡洛（Monet Carlo）法是一种随机模拟方法，它不采用解析手段，而是利用随机数或某种概率现象模拟现实问题，实验性地求得其解，从而对现实问题进行分析或作出预测。下面以排队论为理论基础，用蒙特卡洛法实现对事故路段车辆排队系统的模拟，并计算排队系统的运行参数。（1）描述概率过程4排队系统的汽车流为泊松流，那么汽车相继到达上游

32、路口的间隔时间一定服从负指数分布。随机变量的概率密度为的分布函数为数学期望；方差；标准差。根据公式（ ）计算事故期间车辆到达事故上游路口时间间隔累积概率：表 车辆到达上游路口时间间隔累积概率时间间隔/min12345678累计概率0.00340.00570.00710.00810.00880.00920.00950.0100排队系统中的车辆到达事故点时，由于各车速度、长度的不同，使其通过事故点的时间不同。在视频1中随机选择75辆排队系统中的车辆，对其通过事故点用时即服务时间进行统计，结果如下：表 服务时间长度频率服务时间长度/s2.02.53.03.54.0频数/次29111311频率0.02

33、670.12000.14670.17330.1467服务时间长度/s4.55.05.56.0频数/次91064频率0.12000.13330.08000.0533用服务时间长度的数学期望E表示道路实际通行能力将车辆到达时间间隔和服务时间（通过事故点时间）长度的频率计算其累计频率，并将其转化为随机概率，如表 、表 。表 车辆到达时间间隔累积概率及随机概率到达时间间隔/min累积概率随机数最低值随机数最高值10.00340.010.3420.00570.350.5730.00710.580.7140.00810.720.8150.00880.820.8860.00920.890.9270.0095

34、0.930.9580.01000.961.00表 服务时间长度累积概率及随机概率服务时间长度/s频率累计频率随机概率2.00.02670.02670.0000-0.02672.50.12000.14670.0267-0.14673.00.14670.29340.1467-0.29343.50.17330.46670.2934-0.46674.00.14670.61340.4667-0.61344.50.12000.73340.6134-0.73345.00.13330.86670.7334-0.86675.50.08000.94670.8667-0.94676.00.053310.9467-1

35、.0000估算事故横断面与上游路口间最大可容纳汽车数量（辆）用随机数表进行模拟，从随机数表中任一随机数开始顺序选择215个随机数，模拟这215辆汽车通过事故路段的全过程，模拟情况如下：表 模拟生成数据表序号到达时间数服务时间数累计到达时间/s累计服务时间/s10.28390.717314.520.18460.833729.530.16970.9533315.5.1490.40630.4302423599.51500.65930.2184426602.51510.08110.4677427606.5.2150.03970.8016602861其中，到达时间数和服务时间数为随机数。第215辆汽车累

36、计到达时间为602秒，对应第150辆汽车累计服务时间为602.5s，即第150辆车离开事故点时第215辆车恰好加入排队系统，此时，排队系统汽车数量为215-150+1=66辆。因此，在道路实际通行能力为3.953s/辆的情况下，从事故发生开始经602秒车辆排队长度到达上游路口。5.4.2 模型的优化上述基于排队论的蒙特卡洛模型中，统计了视频1中车辆到达上游路口的间隔时间T。考虑到某辆车到达路口时一般尚未加入排队系统，它继续以原速度行驶至排队系统最后一辆车后，以堵车速度行驶直到离开事故点。可以将车辆到达上游路口的间隔时间转化为到达事故点（即开始被服务）的时间间隔，表达式为其中，交通事故所处横断面

37、距离上游路口为140米，汽车长度与车间距之和l=4.26+0.5=4.76米，n为排队系统中汽车总数，为汽车正常行驶速度，为堵车时的行驶速度。由此，得到模拟情况如下：表 模拟生成数据表序号到达时间数服务时间数累计到达时间/s累计服务时间/s10.11820.698418.52220.91200.441324.525.530.80610.528128.529.5.1490.34200.6371583.66011500.28740.7363472.26061510.59520.5668595.9610.2150.12690.2359868.7863.5从表中可以看出，第149辆汽车累计到达时间为5

38、83.6s，第150辆车累计到达时间为472.2s583.6s，这显然与论文假设（ ）不相符。模型中存在时间延迟问题的原因是：假设汽车A比汽车B晚到上游路口，且两车相邻，由于事故点不断有汽车通过，可能出现B车比A车到达路口时排队系统车辆少的情况，故计算得到A车走完事故路段用时更长，示意图如下：上游路口事故横断面事故路段共15辆车A车上游路口事故横断面事故路段共12辆车B车A车比B车走完事故路段用时更长A车图 模型存在问题示意图对模型进行修正，判断先后两辆汽车累计到达时间、大小。若，则后面汽车累计到达时间为考虑到A车通过事故点后，B车可能尚未到达事故点，进一步对累计到达时间修正其中，汽车以正常速

39、度通过事故上游路段用时。若第i辆车的服务时间小于第i+1辆车的等待时间，则修正后对排队过程进行100次模拟，以消除随机数产生的误差（结果见附录 ）对100组结果取均值得到最后结果车辆排队长度将到达上游路口。5.4.3 灵敏度分析分析车辆每分钟平均到达数量变化时，对排队过程进行100次模拟，100组结果取均值得到结果：6 模型的优缺点及推广6.1 模型的优点1、采用蒙特卡罗法对排队过程进行模拟，代替了复杂的非线性方程的求解，对过程进行多次模拟，较真实地还原排队过程，减少了随机数产生的误差。2、对蒙特卡罗法进行改进，有效地解决了上游与事故点间距离产生的时间延迟，排除了排队过程两车间间隙的干扰，提高了模型的预测精度。6.2 模型的缺点1、 每次产生的大量随机数使预测结果产生一定波动2、 在保证精度的前提下，每个排队过程需要模拟多次来完成。6.3 模型的改进及推广7 参考文献1 李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法J.河南大学学报（自然科学版），2002.6.24-27.2 张兰江，张建福.蒙特卡罗模拟法在排队论中的应用J.交通运输，2008.12.44-46.3 李学文，李炳照，王宏洲.数学建模优秀论文精选与点评M.北京:清华大学出版社，2011.9.166-167.4 甘应爱等.运筹学M.北京：清华大学出版社，2005.6.314.附录一12