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1、 满足 122 3 ,x 则x . 解： x 1,3,6,8 T . 2. 选择题： （ 1） 下列命题 正确 的是（ ） . （ A）若向量组 1 ， 2 ， ， m 是线性相关的，则 1 可由 2 ，3 ， ， m 线性表示 ； （ B）若向量组 1 ， 2 ， m 线性无关， 1 ， 2 ， ， m ，1m 线性相关，则 1m 可以由 1 ， 2 ， ， m 唯一线性表示 ； （ C）若 1 ， 2 ， ， m 线性相关， 1 ， 2 ， , m 亦线性相关，则 1 + 1 ， 2 + 2 ， m + m 也线性相关 ； ？ （ D）若 1 ， 2 ， ， m 线性无关，则 1 ， 2 ， ， 1m 也线性无关 . 解： (B). （ 2） 向量 可由 12, ,., s 线性表出的充分必要条件为 ( ) . （ A） 存在不全为零的数 12, ,. ,sk k k 使得 1 1 2 2kk s。

2、122212221A . 解 :（ 1）由 1 1 04 3 01 0 2| A I | 0)1)(2( 2 ， 解得 A 的特征值为 : 2,1 321 , 当 121 时 , 解方程 ( ) 0A I x, 由 2 1 0 1 0 14 2 0 0 1 21 0 1 0 0 0AI , 得基础解系为 1211p, 故对应 121 的全部特征向量为 )0(1 kkp ; 当 23 时 , 解方程 0)2( xEA , 由 3 1 0 1 0 02 4 1 0 0 1 01 0 0 0 0 0A I , 得基础解系为 1002p, 故对应 23 的全部特征向量为 )0(2 kkp . 解 : (2) 由 1 2 22 1 22 2 1| A I | 。

3、 BA ； (C ) )()( BtrAtr ； (D ) A 与 B 有相同特征值 . 解： A . 提示： A 与 B 合同即存在可逆矩阵 C ，使得 BACCT ，故 )()( BrAr . 2 设二次型 211221 )(),( ni ini in xxnxxxf, 则此二次型的矩阵 A , 二次型的秩为 _, 二次型的正交变换标准型为 _ _. 解：1.11.1.111.11nnn， 1n ， 2 2 21 2 1 ,nny ny ny 2 2 21 2 1nz z z . 提示：二次型的秩就是二次型的矩阵的秩，也是其标准型中非零项的个数（注：标准型不唯一）。
因此求二次型的秩有两种方法， 1) 直接求二次型的矩阵 A 的秩， 2）先求 A 的特征值， A 有几个非零特征值（重根按重数计算），二次 型的秩就是几 . 3. 设实二次型 ,)( Axxxf T 其中 AAT ，则二次型的矩阵为_。

4、产生单体最多的是 _? A.聚苯乙烯 B.聚甲基丙烯酸甲酯 C.聚氯乙烯 D.聚丙烯腈 6.异丁基聚合所用到的催化剂 _? 7.只有在聚合反应后期才能得到聚合物的是 _(反应 )？ 8.要合成高分子量聚丙烯，需用的催化剂是 _? 9.下列离子中聚合最快的是 _? A.自由离子 B.被溶液隔开自由离子 C.紧密离子对 D.共价键结合离子对 10.自由基聚合中，使聚合度、聚合速率同时提高的局和方法是 _? 11.Q-e 方程， Q-e 是 _关系适合理想共聚？ 12.适合制备无支链 高分子线型聚合物是 _官能度体系？ 13.只能采用自由基聚合制备的聚合物是 。
A.聚氯乙烯 B.乙烯 C. 聚甲基丙烯酸甲酯 D.聚丙烯腈 14.Mn（ PS） =15000，其聚合度 =_。
15.甘油：邻苯二甲酸酐 =2:3 时，其凝胶点为 _? 二名词解释与比较 1. 聚合物、单体 2反应程度、转化率 3.链转移常数、速率常数 4乳液聚合、悬浮聚合 5老化、降解 三判断（ 10 题略 ） 四。

5、构非常复杂，需用一次、二次和三次结构来描述它。
一次结构是指一个大分子链中所包含的结构单元和相邻结构单元的立体排布。
二次结构是指单个大分子链的构象或聚集态类型。
三次结构是指形成复杂的高分子聚集体中大分子的排列情况。
2何谓高分子化合物何谓高分子材料解高分子化合物是指由多种原子以相同的，多次重复的结构单元通过共价键连接起来的，分子量是104106的大分子所组成的化合物。
高分子材料是指以高分子化合物为基本原料，加上适当助剂，经过一定加工制成的材料。
3何谓高聚物何谓低聚物解物理化学性能不因分子量不同而变化的高分子化合物称为高聚物。
反之，其物理和化学性能随分子量不同而变化的聚合物成为低聚物。
但也有将分子量大于一万的聚合物称为高聚物，分子量小于一万的聚合物称为低聚物。
4何谓重复单元、结构单元、单体单元、单体和聚合度解聚合物中化学组成相同的最小单位称为重复单元又称重复结构单元或链节。
构成高分子链并决定高分子结构以一定方式连接起来的原于组合称为结构单元。
聚合物中具有与单体相同化学组成而不同电子结构的单元称为单体单元。
能形成高分子化合物中结构单元的低分子化合物称为单体。
高分子链中重复单元的重复次数称为聚合。

6、解:,8,定理5,证明:,9,10,奇函数,例.求,解: 原积分,偶函数,单位圆的面积,例.求,解:,11,定理6.,证明:首先由积分对积分区间的可加性得:,12,定理6表明:,周期为T的连续函数, 在任一长度为T的闭区间上的定积分均相等. 即与积分区间的起点无关.,13,例 . 求,解:,14,解,由于 是 t 的以 2 为周期的函数 ,所以,例. 证明,解:,18,例,计算,解,所以有,解,令,则,例.,解:,22,23,利用前面的结论得:,6.2.2 定积分的分部积分法,在a,b积分得:,24,例 . 求,解:,25,转化为容易计算的定积分,例. 求,解:,26,27,转化为关于定积分的方程,例 计算,解,28,例. (转化为递推关系) 求,解:,29,于是,又,30,例如,又例,31,32,例. 设,解:,33,1.设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,得,思考与练习,2.设,求,解:,(分部积分),3.,提示: 令,则。