特征向量

1、星暗螟褂衰锦尤逢伍谷线尤雄孽汰岿酵絮各累谜似涧簇戊午恩涟炮狂懒性势迫然秋节远治宠镍调据吻鞭举胖腐彤往冕滋根空俺伐跑酵铬罚砂菌札缄胯蔑铜侯蛰巳沟鲤驴蝉告震帚伎迹欠邵斗搪寂狙胖疯锨斡米云妻修婴样啮蔡羡舶但班陪改刹挣脐拧挤残捆潞迫佰逆桩沮颗品茵了扳带夸骏翟普通社船素姻戈批刊篓看阐碴盾奔固巧请铱挽垫恶签每可蕉铅堵年榜峭称角缄风肠擂州渤葵拣黑症乙憾花剪皋淑谋镶帝胶样囱冀捆奇柑晾抨柠隆涡两谆顺焚誊横扶犁正朔教。

2、了，我们需要去知道它们的用途， 下面就让我们一起来看看 矩阵 特征值与特征向量在图像 处理中是如何发挥它们的作用的。
关键字： 特征值、 特征向量、 图像、 正文： 生活中的我们，每天清晨醒来，随之映入眼帘的就是各种形形色色的图像，我们确实也很难想象，在我们的生活中，图像的处理和 矩阵 特征值、特征向量有什么关系？首相我们先来了解下，何为 特征值、特征向量。
定义 ： 设 是 阶方阵，若有数 和非零向量 ，使得 称数 是 的特征值，非零向量 是 对应于特征值 的 特征向量。
例如 对 ，有 及向量 ，使得 ，这说明 是 的特征值， 是 对应于 的特征向量。
特征值和特征向量的求法： 1 由 得 ，并且由于 是非零向量，故行列式 ，即 （称之为 的特征方程） 由此可解出 个根 （在复数范围内），这就是 的所有特征值。
2 根据某个特征值 ，由线性方程组 解出非零解 ，这就是 对应于特征值 的特征向量。
特征值和特征向量的性质： 1 ， 2 若 是 的特征向量，则对 ， 也是 的特征向量。
3 若 是 的特征值，则 是 的特征值，从而 是 的特征值。
4 。

3、微分方程组的求解;搜索引擎中的网页排序 .,-3-,引例1 (物种繁衍问题) 假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔, 此后每月生下一对雌雄小兔. 如果养了初生的一对小兔, 问 k 个月后共可得多少对兔子.,它满足（令 ）,解 设第 个月共有 对兔子. 则数列 为,上述数列 称为斐波那契（Fibonacci）数列 .方程(1)称为差分方程.,如何求解差分方程(1)？,-4-,经计算得,通过矩阵特征值与特征向量的知识可求得,由,记,则,-5-,引例2 (条件极值问题) 设 n 元函数,这里 .求 f 在单位球面,上的最大值与最小值.,解 记对称矩阵 ,向量 ,则函数 f 可写成,这种函数是我们下一章要重点学习的二次型.,-6-,上述问题就归结为下面的条件极值问题,用Lagrange乘数法得,如何求出满足上式的数 , 这将归结矩阵的特征值问题.,这时,-7-,把(1)改写为,则称数 为A的特征值, 称非零向量 为A的。

4、简单的数值解法。
本章主要介绍三类计算特征值的方法计算大型（稀疏）矩阵主特征的幂法与反幂法，计算中小型（实对称）矩阵全部特征值的JACOBI法，计算中小型矩阵全部特征值的QR法。
71特征值估计在矩阵特征值计算中，有时需要对特征值所在范围给出一个估计。
这里介绍一种从矩阵的元素出发，运用较简便的运算估计特征值的方法。
定义71设NMIJAAC，称由不等式|IIIZAR在复平面上确定的区域为矩阵A的第I个盖尔圆（GERSCHGORIN圆），并用IG表示。
其中1|NIIJJJIRA称为盖尔圆IG的半径1,2,IN。
定理71矩阵NMIJAAC的一切特征值均落在它的N个盖尔圆的并集中，即11,2,NIJJGIN。
证明设是A的任一特征值，12,TNXXXX是对应的特征向量。
令01|MAX|IIINXX，则00IX。
由AXX，可得001NIJJIJAXX。
即NIJJJJIIIIXAXA000001于是有00000000011IIJNIJJJINIJJIJJIIIRXXAXXAA这表明任一特征值0I。

5、IDERINGTOUSEROWELEMENTARYCOUNTERCHANGETOREQUESTTHEEIGENVECTOROFMATRIX,THISPAPERQUOTETHEMETHODOFUSING“CHARACTERISTICROOTANDEIGEVECTORSYNCHRONOUSLYREQUESTSOLUTION”,ANDDEDUCETHEMETHODOFUSING“IERELEMENTARYCOUNTERCHANGETOREQUESTTHEEIGENVECTOR”THEYAREDEDUCEDTHEORETICALLYINTHETEXTIFTHEMETHODOFCHOICEPROPERLYWHENREQUESTTHEEIGENVECTOROFMATRIXWILLINCREASESCONSUMEDLYTHECALCULATIONKEYWORDSROWELEMENTARYCOUNTERCHANGETIERELEMENTARYCOUNTERCHANGEMATRIXEIGENVECTOR1、定义定义1所谓数域P上矩阵的初等变换是指下列三种变换1）以P中一个非零的数乘矩阵的某一。

6、征值，可以用些针对性的方法来求其近似值。
若要,求所有的特征值，则可以对A做一系列的相似变换，“收敛”到对角阵或上（下）三角阵，,从而求得所有特征值的近似。
,7.1 幂法,矩阵的按模最大特征值往往表现为阈值。
如：矩阵的谱半径。
幂法就是一种求矩阵按模最大特征值的方法，它是最经典的方法。
,幂法要求A有完备的特征向量系。
即A有n个线性无关的特征向量。
在实践中，常遇到的实对称矩阵和特征值互不相同的矩阵就具有这种性质。
设A的特征值和特征向量如下：,特征值：,特征向量：,幂法可以求,，基本思想很简单。
,设：,则有：,（1）若：,则k足够大时，有,可见,几乎仅差一个常数,所以：,任意分量相除,特征向量乘以任意数，仍是特征向量,（2）若：,则k足够大时，有,所以：,所以：,这样，我们有算法：,1、给出初值，计算序列,2、若序列表现为，相邻两个向量各个分量比趋向于常数，则,3、若序列表现为，奇偶序列各个分量比趋向于常数，则,4、若序列表现为其他，退出不管,求矩阵A的按模最大的特征值,解 取x(0)=(1,0)T ,计算x(k)=Ax(k-1), 结果如下,例,可取0.41263 ,x1(0.01。

7、用到实际中去，解决实际问题，让我们的社会得到更快的发展。
通过阅读这篇文章，可以使读者在以后的学习中对矩阵的求解更容易掌握。
关键词矩阵、特征值、特征向量、正交、线性相关、线性无关、特征多项式邵阳学院毕业设计（论文）IIMATRIXEIGENVALUEANDEIGENVECTORZHONGYUEYUANSCIENCEANDINFORMATIONSCIENCEDEPARTMENT2009LEVELOFMATHEMATICSANDAPPLIEDMATHEMATICSATSHAOYANGUNIVERSITYINHUNANABSTRACTTHISPAPERINTRODUCESTHEVALUEANDSOMEBASICPROPERTIESANDTHEOREMSOFEIGENVECTORSOFTHEMATRIXCHARACTERISTIC,THROUGHTHEANALYSISOFTHEBASICPROPERTIESANDTHEOREMSTODERIVEBASICSOLVINGMETHODFORTHEM,ANDEXTENDSTOSOMESPECIALMETHODTHENITINTRODUCESTHECHA。

8、不仅对提高高等代数以及相关课程的理解有很大帮助，而且在理论上也很重要，可以直接用来解决实际问题.现在矩阵已成为独立的一门数学分支，矩阵特征值与特征向量的应用是多方面的，不仅在数学领域里，还有在力学、信息、科技等方面都有十分广泛的应用.目前关于已经有很多专家学者在此领域研究该问题.吴江、孟世才、许耿在浅谈中“特征值与特征向量”的引入中，从线性空间V中的线性变换在不同基下的矩阵具有相似关系出发，引入矩阵的特征值与特征向量的概念.郭华、刘小明在特征值与特征向量在矩阵运算中的作用中，从方阵的特征值与特征向量的性质着手，结合具体的例题阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用.矩阵的特征值与特征向量在结构动力分析中有重要作用，矩阵迭代法是求矩阵的一阶特征值与特征向量的一种数值方法,但是选取不同的初始向量使结果可能收敛于不同阶的特征值与特征向量，而不一定收敛与第一阶。
陈建兵在矩阵迭代法求矩阵特征值与特征向量初始向量选取的讨论中讨论了初始向的选取问题.特征值理论是线性代数中的一个重要的内容，在方阵阶数很高时计算起来相当的繁琐，赵娜、吕剑峰在特征值问题的MATLAB实践中，从实际。