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李雅普诺夫

李雅普诺夫函数李雅普诺夫函数(Lyapunovfunction)是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。其名称来自俄罗斯数学家亚历山大李雅普诺夫(AleksandrMikhailovichLyapunov)。李雅普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。若一函数可能可以证明系统在某平衡点的

李雅普诺夫Tag内容描述:

1、李雅普诺夫函数 李雅普诺夫函数(Lyapunov function)是用来证明一动力系统或自治微分方程稳定性的函数。
其名称来自俄罗斯数学家亚历山大李雅普诺夫(Aleksandr Mikhailovich Lyapunov)。
李雅普诺夫函数在稳定性理论及控制理论中相当重要。
若一函数可能可以证明系统在某平衡点的稳定性,此函数称为李雅普诺夫候选函数(Lyapunov-candidate-functio。

2、性,这些稳定判据无法满足以多变量、非线性、时变为特征的现代控制系统对稳定性分析的要求。
1892 年,俄国学者李雅普诺夫建立了基于状态空间描述的稳定性概念 ,提出了依赖于线性系统微分方程的解来判断稳定性的第一方法(称为间接法)和利用经验和技巧来构造李雅普诺夫函数借以判断稳定性的第二方法(称为直接法)。
李雅普诺夫提出的稳定性理论是确定系统稳定性的更一般的理论,不仅适用于单变量、线性、定常系统,还适用于多变量、非线性、时变系统,它有效地解决过一些用其它方法未能解决的非线性微分方程的稳定性问题,在现代控制系统的分析与设计中,得到了广泛的应用与发展。
关键词 : 李雅普诺夫 稳定性 线性定常系统 0.发展概况 从 19 世纪末以来,李雅普诺夫稳定性理论一直指导着关于稳定性 的研究和应用。
不少学者遵循李雅普诺夫所开辟的研究路线对第二方法作了一些新的发展。
一方面,李雅普诺夫第二方法被推广到研究一般系统的稳定性。
例如, 1957 年, 祖博夫将李雅普诺夫方法用于研究度量空间中不变集合的稳定性。
随后, J.P.拉萨尔等又对各种形式抽象系统的李雅普诺夫稳定性进行了研究。
在这些研究中,系。

3、线性状态方程组的特征值 ,然后根据全部特征值在复平面上的分布情况来判定系统在零输入情况下的稳定性。
李雅普诺夫第一法 (2/7) 下面将讨论李雅普诺夫第一法的结论以及在判定系统的状态稳定性中的应用。
设所讨论的非线性动态系统的状态方程为 x=f(x) 其中 f(x)为与状态向量 x同维的关于 x的非线性向量函数 ,其各元素对 x有连续的偏导数。
参看课本 P167 李雅普诺夫第一法 (5/7) 李雅普诺夫第一法的基本结论是 : 1. 若线性化系统的状态方程的系统矩阵 A的所有特征值都具有负实部 ,则原非线性系统的平衡态 xe渐近稳定 ,而且系统的稳定性与高阶项 R(x)无关。
2. 若线性化系统的系统矩阵 A的特征值中至少有一个具有正实部 ,则原非线性系统的平衡态 xe不稳定 ,而且该平衡态的稳定性与高阶项 R(x)无关。
3. 若线性化系统的系统矩阵 A除有实部为零的特征值外 ,其余特征值都具有负实部 ,则原非线性系统的平衡态 xe的稳定性由高阶项 R(x)决定。
李雅普诺夫第一法 (6/7) 由上述李雅普诺夫第一法的结论可知 ,该方法与经典控制理论中稳定性判据的思路一致 ,。

4、合态的制备与调控目标,总结出多种不同控制问题的改进方案对不同改进方案的设计思想,所能解决的问题,物理意义及其适用范围等进行剖析,系统化了一套基于李雅普诺夫稳定性理论对量子系统进行状态调控的设计方法关键词量子系统李雅普诺夫方法纯态混合态状态调控中图分类号TP273文献标识码ASTATEMANIPULATIONINLYAPUNOVBASEDQUANTUMSYSTEMCONTROLMETHODSCONGSHUANGDEPARTMENTOFAUTOMATION,UNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGYOFCHINA,HEFEIANHUI230027,CHINAABSTRACTWEINVESTIGATEINDEPTHTHELYAPUNOVBASEDQUANTUMCONTROLMETHODSINCLUDINGTHERELATIONBETWEENTHELYAPUNOVBASEDCONTROLANDTHEOPTIMALCONTROL,THELYAPUNOVFUNCTIONANDTHEPERFORMANCEINDEX,THERANGEOFAPPLICATIONANDTHEEXIS。

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