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多元函数

127一、全微分的定义二、全微分存在的必要条件第三节全微分及其应用三、全微分存在的充分条件四、小结227函数的变化情况.偏导数讨论的只是某一自变量变化时函数的变化率.现在来讨论当各个自变量同时变化时327先来介绍全增量的概念为了引进全微分的定义全增量.域内有定义函数取得的增量全增量.一、全微分的定义

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1、127 一全微分的定义 二全微分存在的必要条件 第三节 全微分及其应用 三全微分存在的充分条件 四小结 227 函数的变化情况. 偏导数讨论的只是某一自变量变化时 函数的变化率. 现在来讨论当各个自变量同时变化时 327 先来介绍 全增量的。

2、125 第二节 偏 导 数 一偏导数的定义及其计算法 二偏导数的几何意义 四高阶偏导数 三偏导数存在与连续的关系 五小结 225 一偏导数的定义及其计算法 定义 存在, 内有定义, 函数有相应的增量 如果极限 则称此极限为函数 称为关于x的。

3、137 第一节 多元函数 一平面点集 二多元函数的概念 三多元函数的极限 四多元函数的连续性 五小结 237 一平面点集 1. 平面点集n 维空间 一元函数 平面点集 n 维空间 实数组x, y的全体, 即 建立了坐标系的平面称为坐标面. 。

4、上一页 下一页 第七节 空间曲线及方程 一空间曲线的一般方程 二空间曲线的参数方程 三空间曲线的投影 四小结 上一页 下一页 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程,不在曲线上的点不 能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交。

5、第六节 曲面及其方程 一曲面方程的概念 二旋转曲面 三柱面 四二次曲面 五小结 上一页 下一页 水桶的表面台灯的罩子面等 曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹 曲面方程的定义: 曲面的实例: 一曲面方程的概念 上一页 下一页 以下给出几。

6、上一页 下一页 第五节 空间直线及其方程 空间直线的一般方程 空间直线的对称式方程 与参数方程 两直线的夹角 直线与平面的夹角 space right line 上一页 下一页 定义 空间直线可看成两平面的交线. 空间直线的一般方程 一空间。

7、上一页 下一页 第四节 平面及其方程 上一页 下一页 下面我们将以向量作为工具,在空间直角坐标系中 讨论最简单的曲面平面. 平面的点法式方程 平面的一般方程 两平面的夹角 点到平面的距离 上一页 下一页 定义:如果一非零向量垂直于 一平面。

8、 一无穷限的广义积分 例1 计算广义积分 解 例2 计算广义积分 解 证 证 二无界函数的广义积分 定义中C为瑕点,以上积分称为瑕积分. 例5 计算广义积分 解 证 例7 计算广义积分 解 故原广义积分发散. 例8 计算广义积分 解 瑕点 。

9、 回顾 曲边梯形求面积的问题 一问题的提出 a b x y o 面积表示为定积分的步骤如下 3 求和,得A的近似值 a b x y o 4 求极限,得A的精确值 提示 面积元素 元素法的一般步骤: 这个方法通常叫做元素法 应用方向: 平面图。

10、 曲边梯形的面积曲边梯形的面积 一直角坐标系情形 解两曲线的交点 面积元素 选 为积分变量 解两曲线的交点 选 为积分变量 于是所求面积 说明:注意各积分区间上被积函数的形式 问题:积分变量只能选 吗 解两曲线的交点 选 为积分变量 如果曲。

11、 一平面曲线弧长的概念 弧长元素弧长 二直角坐标情形 解 所求弧长为 解 曲线弧为 弧长 三参数方程情形 解 星形线的参数方程为 根据对称性 第一象限部分的弧长第一象限部分的弧长 证 根据椭圆的对称性知 故原结论成立. 曲线弧为 弧长 四极。

12、 旋转体就是由一个平面图形饶这平面内 一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做 旋转轴 圆柱圆锥圆台 一旋转体的体积 x y o 旋转体的体积为 解直线 方程为 解 解 补充 利用这个公式,可知上例中 解 体积元素为 二平行截面面积为已知的立体。

13、 定积分的分部积分公式 推导 一分部积分公式 例1 计算 解令 则 例2 计算 解 例3 计算 解 例4 设 求 解 例5 证明定积分公式 为正偶数 为大于1的正奇数 证 设 积分 关于下标的递推公式 直到下标减到0或1为止 于是 定积分的。

14、 定理 一换元公式 证 应用换元公式时应注意: 1 2 例1 计算 解令 例2 计算 解 例3 计算 解原式 例4 计算 解令 原式 证 奇函数 例6 计算 解原式 偶函数 单位圆的面积 证 1设 2设 几个特殊积分定积分的几个等式 定积分。

15、 变速直线运动中位置函数与速度函数的联系 变速直线运动中路程为 另一方面这段路程可表示为 一问题的提出 考察定积分 记积分上限函数 二积分上限函数及其导数 积分上限函数的性质 证 由积分中值定理得 补充 证 例1 求 解 分析:这是 型不定。

16、 a bx y o 实例1 求曲边梯形的面积 一问题的提出 a bx y o a bx y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近 曲边梯形面积 四个小矩形九个小矩形 观察下列演示过程,注意当分割加细时, 矩。

17、 对定积分的补充规定: 说明 在下面的性质中,假定定积分都存 在,且不考虑积分上下限的大小 一基本内容 证 此性质可以推广到有限多个函数作和的情况 性质1 证 性质2 补充:不论 的相对位置如何, 上式总成立. 例 若 定积分对于积分区间具。

18、电力系统继电保护 教材及参考教材 教材: 电力系统继电保护 西安交通大学 张保会 华中科技大学 尹项根 主编 中国电力出版社 参考书目 电力系统继电保护原理第三版 天津大学 贺家李 宋从矩 编著 中国电力出版社 电力系统继电保护原理增订版 。

19、2.4 中性点非直接接地系统中单相接地故 障的保护 中性点非直接接地电网中性点不接地中性点经电阻接地 中性点经消弧线圈接地等电网. 2.4.1 中性点不接地系统单相接地故障的特点 如左图所示网络接线,A相发生单相 接地短路时,其相量关系如下。

20、3.1 距离保护的基本原理与构成 3.1.1 距离保护的概念 距离保护利用短路时电压电流同时变化的特征,测量 电压与电流的比值,反应故障点到保护安装处的距离而工作 的保护. 整定距离Lset与距离保护的范围相对应的距离. 工作原理大致如下 。

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