第二代身份证图像压缩和加密.doc

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1、 摘要近年来，随着计算机多媒体技术和网络通信技术的迅速发展，人们对图像和多媒体信息的需求不断增长。未经处理的图像信号的数据量是巨大的，使得图像信息的传输、处理和存储都受到限制。因此，研究高效的图像数据压缩编码方法，即怎样处理、组织图像数据，在应用领域中的作用将是至关重要的，图像数据压缩编码技术己经成为多媒体及通讯领域中的关键技术之一。由于通信传输和接受设备的充分发展，通过无线电和一般的通信网络非法获取数据已经变得越来越容易。因此，信息安全已经成为一个关键而迫切的问题，数字图像加密技术已经成为一项非常实用而又亟待快速发展的关键技术。一些非法分子利用网络截取第二代身份证信息犯罪，成为公安机关面临的

2、一大挑战。要从根本上解决这个问题，就要在图像传输前，对它们进行压缩和加密。这样不仅实现图像的存储和快速传输图像，而且可以防止犯罪分子在截取图像的时候不能解密，无法获取原图像。本文首先论述了图像数据压缩的必要性和可行性，介绍了小波变换的基本理论和多分辨率分析的概念，小波分解和重构的快速算法Mallat算法。对较常用的基于小波变换的图像经典编码方法:嵌入零树算法(EZW)、分层树集合分割排序算法(SPIHT)进行了对比和研究。结合SPHIT算法的优缺点，在不影响算法整体结构的前提下，对SPIHT算法从几个方面进行了改进，并进行了实验验证，实验结果令人满意。介绍了混沌理论的研究进展和数字图像加密技术

3、的研究现状，总结了几种基本的基于混沌的加密方法和经常用到的典型方法，分析了各自的优缺点，并总结了几种常用的图像加密质量的评价标准。本文提出了一个新的基于Logistic混沌序列置乱的第二代身份证图像加密算法，仿真实例证明该算法是有效、可行的，而且具有较高的安全性。关键词：第二代身份证；图像压缩；小波变换；嵌入零树算法; 分层树集合分割排序算法;图像加密；混沌理论；Logistic 混沌序列The image coding and encryption of the secondary generation identity cardAbstractIn recent years, with t

4、he rapid development of multimedia technology of the computer and network communication, the demands of people for the image and multimedia information are increasing constantly. Unprocessed image data is enormous, the image transmission, processing and store are limited. So to study high-efficient

5、image data compress coding method-how to deal with, to organize image data, is more important in application field, image data compress coding technology has become one key technology in multimedia and communication field.Because of the development of communication, gaining data becomes more and eas

6、ier illegally through common and wireless communication. Therefore, information security becomes one important problem, and digital image technique has already been useful and needs to be further developed.Some criminals intercept the useful information of the secondary generation identification car

7、d from the internet, which has been become a big problem to the police. To solve this problem radically, we must compress and encrypt the image before transmission. This not only achieves the image storage and fast transmission, but also prevents criminals to decipher the image which is intercepted

8、from the internet.This article firstly elaborates the essentiality and feasibility of image compression, and introduced the elementary theory of wavelet transform and the concept of MRA，as well as the fast algorithm of wavelet decomposition and construction-Mallat algorithm. This article researches

9、and in contrast with the commonly classics image coding method: wavelet transform-EZW algorithm and the SPIHT algorithm based on wavelet transformation. Before the situation which does not affect the whole construction of algorithm, considering the advantage and disadvantage of SPHIT algorithm, this

10、 article has made the improvement to the SPIHT algorithm from several aspects, and has carried on the experimental verification, the experimental results have been satisfying. The development and application of chaos theory in image encryption are introduced. This article summarizes several represen

11、tative encryption algorithms based on chaos theory, analyses their advantage and disadvantage. Also summarizes several kinds of the standard for valuating the quality of image encryption. This paper puts forward a new encryption algorithm based on Logistic chaotic sequence for the image of the secon

12、dary generation identification card, and the experiment illustrates that the proposed method has good performance and the high security for encrypting images.Keywords: The secondary generation identification card; Image coding; Wavelet transform; EZW; SPIHT; Image Encryption; Chaos theory; Logistic

13、chaotic sequence;目 录摘要IAbstractII目 录III1.绪论11.1课题研究的背景与意义11.2数字图像压缩11.2.1国内外研究现状11.2.2图像压缩的必要性11.2.3图像压缩的可能性21.3数字图像加密技术的概念21.3.1图像加密技术研究的内容21.3.2图像加密算法的要求21.3.3图像加密技术的发展31.4本文工作与论文结构32.图像压缩编码42.1傅立叶变换42.2窗口傅立叶变换（或Gabor变换）42.3小波变换原理42.3.1连续小波变换One-D CWT(Continuous Wavelet Transform)52.3.2离散小波变换DWT(D

14、iscrete Wavelet Transform)72.3.3多分辨率分析82.3.4快速小波变换算法92.4基于小波变换的图像压缩编码112.4.1小波变换的特点112.4.2小波变换编码122.5零树编码132.5.1树编码算法132.5.2嵌入式小波零树编码（EZW）142.5.3基于集合划分的等级树编码（SPIHT）173.图像加密213.1信息安全213.1.1多媒体信息加密213.1.2多媒体信息隐藏技术213.1.3数字水印技术223.1.4数字图像分存技术223.2数字图像置乱233.2.1空域算法设计243.2.2频域算法设计243.3混沌图像加密253.3.1混沌理论25

15、3.3.2混沌与非线性科学253.3.3混沌的含义263.3.4混沌学简史273.4一维混沌系统283.4.1Logistic映射的混沌特性283.4.2Chebyshev 映射293.5二维混沌系统293.5.1类logistic 混沌系统293.5.2Henon 系统293.6图像加密评价标准303.6.1度量指标为均方误差(MSE)、峰值信噪比(PSNR)303.6.2直方图303.6.3相邻像素相关性分析303.6.4密钥空间分析314.色彩空间转换算法的研究314.1色彩空间与色彩空间的转换314.1.1色彩空间314.1.2色彩空间转换314.2彩色成分联合编码器的性能评价334.

16、2.1彩色图像质量评价方法335.第二代身份证基于SPIHT图像压缩与混沌图像加密345.1基于SPIHT的图像压缩345.1.1小波变换345.1.2基于SPIHT图像压缩流程图355.1.3第二代身份证图像进行SPHIT压缩的效果图365.1.4第二代身份证图像进行SPHIT压缩的参数分析375.2.1混沌加密算法415.2.2混沌加密流程图435.2.3混沌加密参数分析445.2.4加密效果466.结束语48致谢50参考文献：51521. 绪论1.1 课题研究的背景与意义随着计算机多媒体技术和网络通信技术的迅速发展，人们对图像和多媒体信息的需求不断增长。未经处理的图像信号的数据量是巨大的

17、，使得图像信息的传输、处理和存储都受到限制。因此，传统密码学面对巨量的图像数据，受到了严峻的挑战，使得图像压缩加密技术成为图像处理与密码学的新研究方向。由于通信传输和接受设备的充分发展，通过无线电和一般的通信网络非法获取数据已经变得越来越容易。因此，信息安全已经成为一个关键而迫切的问题，数字图像加密技术已经成为一项非常实用而又亟待快速发展的关键技术。 一些非法分子利用网络截取第二代身份证信息，利用假身份证件去办理重要手续，严重危害人民的信息财产安全，成为公安机关面临的一大挑战。要从根本上解决这个问题，就要在图像传输前，对它们进行压缩和加密。这样不仅实现图像的存储和快速传输图像，而且可以防止犯罪

18、分子在截取图像的时候不能解密，无法获取原图像。因此，对“第二代身份证图像压缩和加密”课题的研究具有很重要的意义。运用基于小波变换的压缩方法和混沌加密算法相结合的压缩和加密法，是对“第二代身份证图像压缩和加密”较有效、较可靠的方法。1.2 数字图像压缩1.2.1 国内外研究现状人们对图像压缩编码的研究已有近半个世纪，此间新的理论和算法层出不穷。压缩技术根据压缩后的数据是否有失真分为无损编码和有损编码两大类，为了得到较高的压缩率，只能采取有损编码。传统的有损编码主要有:预测编码、变换编码、熵编码等，随着图像压缩技术的不断发展及新技术的出现，产生了新的压缩方法，如小波变换编码、神经网络压缩编码、子带

19、编码1、滤波变换编码、分形编码2等，其中滤波变换编码是上世纪80年发展起来的一种图像压缩编码方法，以其良好的时频局域性迅速得到广泛应用，如信号处理、图像处理、模式识别、语音识别等，并取得了可喜成果。现在基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。1.2.2 图像压缩的必要性3信息时代的重要特征是信息的数字化，数字化了的信息带来了“信息爆炸”。数字化了的图像和音频信号的数量之大是非常惊人的。简单地说，如果没有图像数据压缩编码技术，在720*576的分辨率下，一张CD-RMO光盘仅能存储三十多秒未经压缩的视频节目;如果没有图像

20、数据压缩编码技术，从Internet上下载一部电影也许要花半年的时间。这样巨大的数据量，成为了存储、传输、通讯的瓶颈。因此，研究高效的图像数据压缩编码方法，即怎样处理、组织图像数据，在应用领域中的作用将是至关重要的。1.2.3 图像压缩的可能性从信息论观点来看，图像作为一个信源，描述信源的数据是信息量(信源熵)和信息冗余量之和。人们研究发现，图像数据表示中存在大量的冗余。信息冗余量有许多种，如空间冗余，时间冗余，结构冗余，知识冗余，视觉冗余等。例如在时间方向上，帧与帧之间存在着极强的时间相关性；在帧内，相邻像素之间存在着很强的空间相关性。另外，由于被编码信号概率密度分布的不均匀，还存在统计冗余

21、。通过相应的处理，去除原始信号中的冗余信息，就可以达到压缩数据量的目的。此外，利用人眼的视觉特性，将人眼不能觉察的客观信息剔除，也能够进一步提高压缩效率。数据压缩实质上是减少这些冗余量。可见冗余量减少可以减少数据量而不减少信源的信息量。从数学上讲，图像可以看作一个多维函数，压缩描述这个函数的数据量实质是减少其相关性。另外在一些情况下，允许图像有一定的失真，而并不妨碍图像的实际应用，那么数据量压缩的可能性就更大了通过去除那些冗余数据可以使原始图像数据极大的减少，从而解决图像数据量巨大的问题。因此，进行图像压缩研究的起点就是研究如何去除图像数据的冗余性来减少图像数据量。1.3 数字图像加密技术的概

22、念1.3.1 图像加密技术研究的内容图像加密技术是利用密码学方法来保护图像数据安全的技术。图像加密主要研究适合图像数据的新型加密算法或加密方案。其中，新型的加密算法主要是指不同于传统的应用于文本和二进制数据的加密算法，如基于混沌的加密算法4,5、基于数学变换的加密算法6等。图像加密方案主要指使用传统的或新型的加密算法，采用合适的加密方式来加密图像数据。1.3.2 图像加密算法的要求在一切数字化信息中，图像信息是一种非常直观而又含有大量信息的载体，为了能用计算机对图像进行处理，需要将连续图像的值域从实数域映射到整数域，即得数字图像。换言之，数字图像就是图像经过采样、量化后的二维空间中离散点的有序

23、集合。这些离散点称为象素(pixel)。数字图像具有以下的特点： 图像数据信息量很大。例如取512*512个象素组成一幅数字图像，如其灰度级用8比特的二进制来表示，则有256个灰度级，那么这幅图像的数据信息量即为5125128=2097152比特。 数字图像中各个象素不是独立的，其相关性很大。就是说，有大块区域的灰度值是相差不大的。例如在一些数字图像中，同一行中相邻两个象素或相邻两行的象素，其相关系数可达0.9，因此图像信息的冗余度很大。 数字图像是需要给人观察和评价的，因此效果的好坏受人的因素影响较大。由于人的视觉系统很复杂，数字图像受环境条件、视觉性能、人的主观意识的影响很大，因此要求系统

24、与人的良好的配合，这还是一个很大的研究课题。另外数字图像数据在实际应用种还会有实时性等方面的要求。图像数据的这些特点决定了图像数据加密通常应该满足以下要求： 安全性。 压缩比不变性。 实时性。1.3.3 图像加密技术的发展数字图像应用的广泛性引起了国内外研究其加密技术的热潮。许多大学、研究机构和公司已纷纷展开了这方面的研究，在有关密码学和信息安全的国际会议或刊物上也经常见到相关的报告和论文。自1996年在英国剑桥召开了第一届信息隐藏领域的学术研讨会以来，极大地促进了数字图像加密技术的研究。国内信息安全领域研究人员对图像加密方面的研究目前也比较关注。自1999年12月以来我国已召开了六届全国信息

25、隐藏暨多媒体信息安全学术研讨会，吸引很多学者、研究机构的参与。从一定程度上讲对国内的图像加密工作起到了很好的促进作用。图像加密技术研究最多的是在同一空间内对图像重新编码，也就是图像的置乱加密技术。一般采用增长密钥长度和进行多次循环加密的方式来提高抗破译能力。在密码学领域值得关注的是，最近几年国际上对非数学的密码理论与技术（包括量子密码、混沌密码、基于生物特征的识别理论与技术等）的研究。由于密码学设计中十分强调引入非线性变换。因而，混沌等非线性科学的深入研究将极大地促进密码学的发展，但二者的很好结合还有很长的一段路要走。总的来说，非数学的密码理论与技术还处于探索之中。这里我们关心的是能否将其应用

26、到数字图像的加密技术上来。到目前为止很多学者都已经做了初步探讨，只是没能得到很好的结论。但至少我们可以坚信这些加密技术的深入研究必将对数字图像加密技术产生深远的影响。1.4 本文工作与论文结构 本论文在对先有的图像压缩与加密技术的学习基础上，着重研究基于小波变换的SPIHT压缩算法和基于混沌logistic置乱加密的技术，并将它们扩展到彩色空间，对压缩和加密进行了实验仿真和分析其参数值，实验效果另人满意。全文章节结构具体安排如下： 第一章为绪论，给出了课题研究的背景与意义、图像压缩的必要性和可能性，图像加密的概述以及图像压缩和加密技术的发展历史。 第二章介绍了现有的图像压缩编码技术，着重描述小

27、波变换压缩技术的原理和算法，还有快速小波变换算法。对小波编码的几个经典的压缩算法：分别是嵌入零树算法(EZW)、分层树集合分割排序算法(SPIHT)进行了对比和研究。 第三章主要介绍图像加密技术，分析信息安全等概念，还有加密算法的分类及它们的原理。着重研究混沌加密算法，尤其是基于混沌logistic映射的置乱加密。 第四章是将灰度图像扩展到彩色空间，对色彩空间转换算法的研究。 第五章是本人提出的对第二代身份证图像进行基于SPIHT压缩和混沌logistic加密的算法，介绍其原理，并进行仿真实验，以及数据分析。2. 图像压缩编码2.1 傅立叶变换傅立叶变换就是建立以时间为自变量的“信号”与以频率

28、为自变量的“频谱函数”之间的某种变换关系。通过傅立叶正变换： (21)可以用来分析非周期信号的频谱。通过傅立叶逆变换： (22)可以恢复非周期信号7。利用傅立叶变换可以把分解成不同尺度上连续重复的成份，使得对各种不同的实际问题可以采用统一的处理方法。2.2 窗口傅立叶变换（或Gabor变换）通过傅立叶正变换可知，一个函数的傅立叶变换只能反映其在整个实轴上的状况。若要分析瞬态或非平稳信号的局部特性，傅立叶分析就显得无能为力了。 为了分析在某个区域上信号的特性，物理学家Gabor在1944年引入了“窗口”傅立叶变换的概念，并于19468年把基本的时频原子定义为在时频平面上有最小跨度的波形函数。函数

29、的窗口傅立叶变换为： (23)或 (24)2.3 小波变换原理由著名的Heisenberg测不准原理9可知，用窗口傅立叶变换进行信号分析时，为了能够更好地分析一个信号的局部性质及其整体性质，就必须不断变更窗口的位置和大小。由式(2-3)可知，虽然Gabor变换的窗口位置随u改变（平移），符合研究信号不同位置局部性质的要求，其窗口的形状和大小保持不变，与频率无关。熟知，在研究高频信号的局部性质时，窗口应开得小些，而在研究低频信号的局部特性时，窗口应开得大些（如下图2.1所示）10，也就是说，窗口的大小应随频率而变。频率愈高则窗口应愈小，这才符合实际问题中分析高频信号时的分辨率应比低频信号高。因此

30、，窗口形状、大小不随频率而变是Gabor变换的一个严重的缺点，而且可以证明：不论怎样离散化，均不能使Gabor变换成为一组正交基。小波变换的出现，有效地解决了傅立叶变换中出现的问题。小波变换是一种信号的时间频率方法，在时域和频域都具有表征信号局部特性的能力。在分析信号时，其窗口面积固定不变，但形状可以改变，可以改变其时间窗和频率窗来对信号的时频局部化进行分析。图2.1 低频与高频信号窗口的形状2.3.1 连续小波变换One-D CWT(Continuous Wavelet Transform) 11,12类似Fourier变换是以e指数函数作基的连续函数变换，小波变换实际是对信号进行以小波作基

31、的函数变换，是一种积分变换，是将一个时间函数变换到时间一尺度相平面上，从而提取函数的某些特征。设是定义在上能量有限的函数，构成平方可积信号空间，记为。将进行伸缩和平移，设其伸缩因子（又称尺度因子）为a，平移因子为b，则生成函数族： (25)其中称为小波母函数，由伸缩和平移生成，称为小波基函数。A为伸缩因子，b为平移因子。将任意空间中的函数在小波基下进行展开，称这种展开为函数的连续小波变换CWT（Continuous Wavelet Transform），其表达式为： (26) 由CWT的定义可知，小波变换同傅立叶变换一样，都是一种积分变换。同傅立叶变换相似，我们称，作为小波变换系数。小波基具有

32、尺度、平移两个参数，将函数在小波基下展开，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间-尺度平面上。并且，由于小波基本身具有的特点，将函数投影到小波变换域后，有利于提取函数的某些本质特征。连续小波变换的时频域特性如图2.2所示。频率 时间图2.2 连续小波变换的时频域特性其逆变换ICWT(重构公式)为: (27)其中，即对提出的容许条件。一维连续小波变换具有以下重要性质:1) 叠加性一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和。2) 时移不变性设的CWT为，则的小波变换为3) 尺度转换设的CWT为，则的小波变换为4) 自相似性对应不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是相似的。5)

33、冗余性CWT系数具有很大的冗余量,小波滤波特性与短时傅立叶变换特性比较如图2.3所示。图2.3 小波滤波特性与短时傅立叶变换特性比较2.3.2 离散小波变换DWT(Discrete Wavelet Transform) 13,14充分表征一个信号并不需要其连续小波变换的所有值，另外，在实际应用中，特别是在计算机上实现时，往往需要把连续小波变换离散化。需要指出的是，这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续的平移参数b的，而不是针对时间变量t的。一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化，对位移则进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。通常，把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散化公式分别

34、取,这里，扩展步长是固定值，为方便起见，总是假设。所以对应的离散小波函数即可写作 (28)则任意函数的离散小波变换为： (29)在尺度一位移相平面上，DWT对应一些离散的点，因此称之为离散小波变换。然而，怎样选择和，才能够保证重构信号的精度呢？显然，网络点应尽可能密(即和尽可能小)，因为如果网络点越稀疏，使用的小波函数和离散小波系数就越少，信号重构的精确度也就会越低。上面是对尺度参数a和平移参数b进行离散化的要求。为了使小波变换具有可变化的时间和频率分辨率，适应待分析信号的非平稳性，我们很自然地需要改变a和b的大小，以使小波变换具有“变焦距”的功能。换言之，在实际中采用的是动态的采样网格。最常

35、用的是二进制的动态采用网格，即=2，=1，每个网格点对应的尺度为，而平移为。由此得到的小波序列则称为二进小波。2.3.3 多分辨率分析S. Mallat 在1988年 15 提出多分辨率分析方法 (Multi-Resolution Analysis, 简称MRA方法) 。多分辨率分析，又称多尺度分析，是建立在函数空间概念上的理论。如果我们把尺度理解为照相机镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机的镜头由远及近的接近目标。在大尺度空间里，相当于从远处观察目标，只能看到目标大致的概貌；在小尺度空间里，相当于从近处观察目标，可观测到目标的细节部分。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以

36、由粗糙到精细地观察目标。小波分析能够提供中具有良好局部化性质的正交基，把中的函数与中的数列等同起来，从而把分析问题转化为代数问题来解决。多分辨分析的思想就是先在能量有限函数空间的某个子空间中建立基底，然后利用简单的伸缩与平移变换，把子空间的基底扩充到中。设是空间中的一个闭子空间，如果满足如下五个条件，则被称为多分辨率分析。需要满足的五个条件如下：（1） 一致单调性： ，即（2） 上下完整性：（3） 尺度不变性：（4） 位移不变性：（5） 正交基存在性：存在一个，使得是的正交基，即对任何，存在唯一系列（平方可和系列），使得 (210)由条件（2）、（5）可见，且函数系数构成空间的一组标准正交基。

37、但由于不是的正交分解，所以不是空间的标准正交基。为此，引入在中的正交补空间，即，且，显然，对任意的、，子空间与是相互正交的，且。因为： (211)由条件（1）、（3）、（4），再令，即得： (212)且上式是正交分解的。因此，在构造一组空间的正交基的问题归结为利用函数构造一个函数使它的整数平移构成空间的标准正交基。2.3.4 快速小波变换算法如果，且构成的正交基，则： (213)构成的正交基。那么： (214)构成的正交基。由于构成的正交基，并且，且由此可以构成“二尺度方程”： (215) (216)且可以证明得到：，。其中， 。由式（215）可知，对于任意函数，可以将它分解为细节部分和大尺度

38、逼近部分，然后又可以将大尺度逼近部分进行进一步分解。如此重复，就可以得到任意尺度上的逼近部分和细节部分。如当从开始进行分解，经过级分解可得： (217)设有函数，它在空间上的投影由一组系数构成，即： (218)又由，可知是在上的投影算子，因此 (219)这个过程可以继续下去，可以将它分解为内的系数。由两尺度方程可得分解方程为： (220)合成方程为 (221)这个分解与合成过程可以进行任意阶。由此可得著名的离散快速小波变换算法Mallat算法16:分解公式为： (222)合成公式为 (223)由于 (224) (225)分别是在尺度的小波变换系数和函数在最大尺度函数空间的投影，故 (226)可

39、以看到，分解公式（223）相当于对输入序列同滤波器的冲击相应卷积后，再进行一次亚采样，只保留偶数采样点，分解过程示意图如图2.4(a)所示；合成公式（224）相当于先对输入序列进行一次插值，再通过滤波器，合成过程示意图如图2.4(b)所示。图2.4(a) 小波分解示意图图2.4(b) 小波合成示意图对于离散小波变换的计算，只需初始值和一组由两尺度方程规定的滤波器系数和，并不需要，表达式，因此正交小波基往往是以，的形式给出的。由和用迭代方法可以逼近地画出和。2.4 基于小波变换的图像压缩编码2.4.1 小波变换的特点小波变换的最大特点是具有频率上的自由伸缩性，当信号带宽较窄时，可通过缩小的方法，

40、使得刻画精细。当信号带宽较宽时，可通过放大使其描述满足需要精度。因此小波变换不受图像带宽的约束，适用性强。特别是克服了其他变换法通常会产生的方块边界效应。因此,小波变换更适应高要求的图像的压缩17。小波变换的另一个特点是它没有直流分量，对波形变化点特别敏感。当选定一个小波基函数后18，对于信号，常数，该常数记为CS。CS是一个对于突变信号非常敏感的量，当中包含突变信号时，CS的值将会比不含突变信号时的CS值增加十倍以上。也就是说，小波变换对于突变信号起到一个放大镜的作用，突变信号被放大后的结果就体现在CS上。由于图像的描述不能用一种特定的数学模型来描述,而用小波可以高效地描述图像的平稳变化和图

41、像的突发变化,如前所述,小波具有很好的局部分析功能,能够注意到任何一个细节。因此小波非常适合图像处理。小波图像编码从多尺度研究信号,它从多个侧面体现了人眼的感知特性,其空间分层结构体现了热病的视觉系统特性,其多方向提取满足了人的视觉生理结构。可以得到与HVS 相一致的编码质量19。小波变换是全局变换，可进行时域和频域局部分析、灵活地对信号局部奇异特征进行提取和时变滤波等特点, 能有效地处理信号, 而且在应用中易于考虑人类的视觉特性，从而成为图像压缩编码的主要技术之一20。基于小波变换的图像编码与经典的图像编码方法相比，具有如下的优点21,22：1） 小波变换本质上是全局变换，重建图像中可以免除

42、采用分块正交变换编码所固有的“方块效应”。2） 小波变换采用塔式分解的数据结构，与人眼由粗到精。由全貌到细节的观察习惯相一致。小波变换比经典的变换(DCT)更符合人的视觉特性，通过合理的量化编码产生的人为噪声比同样比特的JPEG方法产生的影响要小得多。3） 小波变换式图像的时频表示，具有时间频域定位能力，并可实现图像中平稳成分与非平稳成分的分离，从而可对其进行高效编码。2.4.2 小波变换编码基于小波变换的图像压缩编码模型一般包含3部分23，如图2.5所示。比特流小波分解量化熵编码图像输入图2.5 基于小波变换的图像压缩编码模型首先，利用二维Mallat分解算法对原始图像进行分解，假设分解成层

43、，则得到个高频子图（子带）与一个低频子图。由于小波变换系数在幅度上还是连续的，因此，第二步需要对小波变换系数进行量化，其被量化以后产生符号流的每一个符号是对应特定量化阶层的标记，信息的损失往往发生在量化级。第三步则由熵编码把量化得到的符号流表示为比特流，以达到压缩数据的目的。常用的熵编码由算术编码和Huffman编码等。最后把比特流进行存储或传输。小波变换编码的关键在于量化，产生了零树编码24等具有代表性的编码方法及其改进形式。小波分解时所用到的小波的选取不是唯一的，选哪种小波基作分解更优并没有一个明确的准则。小波基的选择关系到系统设计和压缩的质量。一般主要考虑双正交小波基，这是因为双正交小波

44、基能构成具有线性相位的、正则性的、完全重构的FIR滤波器。2.5 零树编码2.5.1 树编码算法Lewis和Knowles25于1992年提出了树编码算法。选择长度为4的Daubechies小波，其滤波器系数分别为，。改滤波器完全可以省去乘法运算，适用于简单的ASIC实现。算法的基本思想是利用方向树表示图像在局域方向上的变化。对于一棵以为根节点的方向树，如果对于给定的门限，就认为整个方向树上的系数均小于门限，并用一个0标志符号表示该树；如果，将分成4个子树、，并分别用其根节点系数值与比较，如果小于门限，标记该子树全零，用0标志表示，否则进一步分成4个子树，这个过程递归下去。这样，对于给定的门限

45、，如果一个方向树用0标志符号表示，则用1个比特表示整个树系数，对于不能用0标志表示的系数，则进行量化和熵编码。这种算法是假设在一棵树方向上，根节点的系数幅度值都是最大的，但若根节点的值小于门限值，而在该方向树上的更高频子带内优一些比门限值大的系数都被用0标志表示，则会造成较大的失真。一种改进的方法是用一个系数块作为根的块方向树。如图2.6所示。图2.6 一个块系数根和它的子系数将块方向树表示为，根节点系数表示为，根节点的一个变量函数记为，它取4个根节点的均方值，按如下的递归算法可以生成树表示：对于最高分解层子带，和中的1个块，作为一个块方向树根，由进行处理。当函数输出大于门限时，首先输出一个1bit标志（预定义为1），然后输出