高一数学期末复习同步练习：概率与统计.doc

专题回顾1.5 概率与统计 同步练习一、选择题1某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”在这个问题中样本容量是A40 B50 C120 D150【答案】C【解析】由于样本容量即样本的个数，故抽取的样本的个数为403120.2.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球【答案】D【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.3一个射手进行射击，记事件E1“脱靶”，E2“中靶”，E3“中靶环数大于4”，E4“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有A1对 B2对C3对 D4对【答案】B【解析】E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件4袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是A. B. C. D.【答案】B【解析】把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个其中至多一个黑球的事件有12个由古典概型公式得P.学-科网5.某中学举办电脑知识竞赛，满分为100分，80分以上为优秀含80分，现将高一两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组第一组50,60，第二组60,70，第三组70,80，第四组80,90，第五组90,100，其中第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而第二小组的频数是40，则参赛的人数以及成绩优秀的概率分别是A.50,0.15 B.50,0.75C.100,0.15 D.100,0.75【答案】C【解析】由已知得第二小组的频率是10.300.150.100.050.40，频数为40，来源学科网设共有参赛学生x人，则x0.440，x100.成绩优秀的概率为0.15，故选C.6.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是A. B. C. D.【答案】C7.样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为A. B. C. D.2【答案】D【解析】样本的平均数为1，即a01231，a1.样本方差s21120121122123122.8已知集合A5，3，1,0,2,4，在平面直角坐标系中，点x，y的坐标满足xA，yA，且xy，则点x，y不在x轴上的概率A. B. C. D.【答案】C【解析】因为xA，yA，且xy，所以x有6种可能，y有5种可能，所以试验的所有结果有6530种，且每种结果的出现是等可能的设事件A为“点x，y不在x轴上”，那么y0，有5种可能，x有5种可能，事件A包含基本事件个数为5525种因此所求事件的概率为PA.9.为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为10,15，15,20，20,25，25,30，30,35，频率分布直方图如图所示.工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据频率分布直方图，可知产品件数在10,15，15,20内的人数分别为50.02202,50.04204.设生产产品件数在10,15内的2人分别是A，B，生产产品件数在15,20内的4人分别为C，D，E，F，则从生产低于20件产品的工人中随机地选取2位工人的结果有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共15种.2位工人不在同一组的结果有A，C，A，D，A，E，A，F，B，C，B，D，B，E，B，F，共8种.故选取的2位工人不在同一组的概率为.二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分10某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，低级职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________来源学.科.网【答案】3【解析】由题意得抽样比为，所以抽取的高级职称的人数为153.11一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品，从这批产品中任意抽5件，记A为“恰有1件次品”，B为“至少有2件次品”，C为“至少有1件次品”，D为“至多有1件次品”现给出下列结论ABC；BD是必然事件；ACB；ADC.其中正确的结论为________写出序号即可【答案】【解析】由互斥、对立事件的概念得ABC，故错；AD表示“至多有1件次品”，所以错12.为了了解中华人民共和国道路交通安全法在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为________.【答案】三、解答题来源学,科,网13.12分一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品.1求恰好有一件次品的概率；2求都是正品的概率；3求抽到次品的概率.解将6件产品编号，abcd正品，ef次品，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.1设恰好有一件次品为事件A，事件A包含的基本事件为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共有8种，则PA.2设都是正品为事件B，事件B包含的基本事件数为6，则PB.3设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则PC1PB1.14.已知关于x的一元二次方程x22a2xb2160.若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；解a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件a，b共有36个.设事件A表示“方程有两正根”，则即则事件A包含的基本事件有6,1，6,2，6,3，5,3，共4个，故方程有两正根的概率为PA.1512分先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.1求直线axby50与圆x2y21相切的概率；2将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率解先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b包含的基本事件1,1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,1，，6,5，6,6，共36个1直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得a2b225.由于a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.2三角形的一条边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件；当a4时，b4,5，共2个基本事件；当a5时，b1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a6时，b5,6，共2个基本事件；满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.学-科网1612分有7位歌手1至7号参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下组别ABCDE人数50100150150501为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数62在1中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解1由题设知，分层抽样的抽取比例为6，所以各组抽取的人数如下表组别ABCDE人数5010015015050来源Z*xx*k.Com抽取人数369932记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共4种，故所求概率P.