高一数学期末复习同步练习：等差等比数列.doc

专题回顾1.2 等差等比数列 同步练习一、选择题1.已知数列an中，a11，a23，anan1n3，则a5等于A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】a3a2314，a4a34，a5a4.2.等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】a1a52a310，a35，da4a3752.3.公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5等于A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】a3a11a16，a74，a51.4.等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是A.S7 B.S8 C.S13 D.S15【答案】C【解析】a2a8a11a1da17da110d3a118d3a16d为常数，a16d为常数.来源Z|xx|k.ComS1313a1d13a16d也为常数.5.在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项的和S11等于A.58 B.88 C.143 D.176【答案】B【解析】S1188.6.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和为A.81 B.120 C.168 D.192【答案】B【解析】由a5a2q3得q3.a13，S4120.7.数列1nn的前2 017项的和S2 017为A.2 015 B.1 009 C.2 015 D.1 009【答案】B【解析】S2 017123452 0162 017123452 0162 017111 0081 009.8.若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于A.1或2 B.1或2C.1或2 D.1或2【答案】C【解析】由题意得2a4a6a5，即2a4a4q2a4q，而a40，q2q20，即q2q10.q1或q2.9.一个首项为23，公差为整数的等差数列，从第7项开始为负数，则它的公差是A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C 10.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值【答案】C【解析】由S5S6，得a6S6S50.来源Zxxk.Com又S6S7a70，所以d0.由S7S8a80，因此，S9S5a6a7a8a92a7a80，即S9S5.11.在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an等于A.2n1 B.2n11C.2n1 D.2n1【答案】A【解析】等式两边加1，an112an1，所以数列an1是以a112为首项，q2为公比的等比数列，所以an122n12n，所以an2n1.学科-网12.某人为了观看2018年世界杯足球赛，从2014年起，每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2018年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱元的总数为A.a1p4 B.a1p5C.1p41p D.1p51p【答案】D【解析】设自2015年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4.则a1aapa1p，a2a1p1pa1pa1p2a1p，a3a21pa1pa1p3a1p2a1p，a4a31pa1pa1p41p31p21pa1p51p.二、填空题13.在数列an中，an1canc为非零常数，且前n项和为Sn3nk，则实数k________.【答案】1【解析】当n1时，a1S13k，当n2时，anSnSn13nk3n1k3n3n123n1.来源学科网来源学科网ZXXK由题意知an为等比数列，所以a13k2，所以k1.14.如果数列an的前n项和Sn2an1，nN*，则此数列的通项公式an________.【答案】2n1 15.一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________.【答案】【解析】设三边为a，aq，aq2q1，则aq22aq2a2，q2.较小锐角记为，则sin .16.定义如果一个列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个量，那么这个列叫作等差列，这个量叫作等差列的公差.已知向量列an是以a11,3为首项，公差为d1,0的等差向量列，若向量an与非零向量bnxn，xn1nN*垂直，则________.【答案】【解析】易知an1,3n1,0n,3，因为向量an与非零向量bnxn，xn1nN*垂直，所以，所以.三、解答题17.10分设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列.1求数列an的公比；2证明对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列. 1解设数列an的公比为qq0，q1，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0，得q2q20，解得q2或q1舍去，所以q2.2证明方法一对任意kN*，Sk2Sk12SkSk2SkSk1Skak1ak2ak12ak1ak120，所以对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列.方法二对任意kN*,2Sk，Sk2Sk1，则2SkSk2Sk121qk2qk2qk1q2q20，因此，对任意kN*，Sk2，Sk，Sk1成等差数列.18.12分已知数列log2an1nN*为等差数列，且a13，a39.1求数列an的通项公式；2证明1. 1解设等差数列log2an1的公差为d.由a13，a39，得log291log2312d，则d1.所以log2an11n11n，即an2n1.2证明因为，所以11.19.12分某市2016年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车牌照2万张.为了节能减排和控制汽车总量，从2016年开始，每年电动型汽车牌照按50增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.学_科网1记2016年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列an，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列bn，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式.a110a29.5a3____a4____b12b2____b3____b4____2从2016年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张解1a110a29.5a39a48.5b12b23b34.5b46.75当1n20且nN*时，an10n10.50.5n10.5；当n21且nN时，an0.所以an而a4b415.2515，所以bn2当n4时，Sna1a2a3a4b1b2b3b453.25.当5n21时，Sna1a2anb1b2b3b4b5bn来源Zxxk.Com10nn4n217n，由Sn200得n217n200，即n268n8430，得34n21.所以结合实际情况，可知到2032年累积发放汽车牌照超过200万张.20.12分已知等比数列an满足|a2a3|10，a1a2a3125.1求数列an的通项公式；学_科网2是否存在正整数m，使得1若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由. 2设Sm，若an3n1，则n1，则数列是首项为，公比为的等比数列.从而Sm1.若an51n1，则1n1，故数列是首项为，公比为1的等比数列，从而Sm故Sm1.综上，对任何正整数m，总有Sm1.故不存在正整数m，使得1成立.