函数的 单调性 (中职)PPT课件.ppt

授课教师潘健林 富阳区职业高级中学数学组 3.2.1 3.2.1 函数的单调性函数的单调性 1 201220132014 2015201620172018 300 600 900 1200 1500 1800 销售额（亿） 年份 2100 历年来双“11”天猫 淘宝成交额变化图 蒸 蒸 日 上 191 350 571 912 1207 1682 2135 2 20132014201520162017 200 400 600 800 销售额（亿） 年份 娃哈哈集团近年销售额变化图 每 况 愈 下 783 728 677 575 529 3 12345 200 400 600 800 文化课年级名次 历次 考试 某某同学历次考试的排名情况 此 起 彼 伏 495 318 124 175 239 678 378 309 195 4 画出函数yx1、y-x1 、yx2图像，并且观察函数 的图像当自变量从左到右变 化时，图像有什么样的变化 规律. 问题问题 5 x y yx1 O 1 1 第一个函数图像 从左至右图象 呈______趋势.上升 6 x y yx1 O 1 1 第一个函数图像 从左至右图象 呈______趋势.上升 y-x1 x y O 1 1 第二个函数图像 从左至右图象 呈______趋势.下降 7 x y yx1 O 1 1 第一个函数图像 从左至右图象 呈______趋势.上升 y-x1 x y O 1 1 第二个函数图像 从左至右图象 呈______趋势.下降 第三个函数图像 x y yx2 O 1 1 从左至右图象 呈______________ 趋势. 局部下降或上升 8 函数的单调性函数的单调性 函数的单调性函数的单调性 9 x y yx2 O 1 1 图像从左到右逐渐上升 图像从左到右逐渐下降 自变量x增大, 自变量x增大, 在定义域内的某个区间上 因变量y也增大 因变量y反而减小 探究探究 10 函数单调性定义 函数 ，定义域为A，区间 如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 也 增大 ，那么我们称函数在区间I上是增函数 如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 减 小 ，那么我们称函数在区间I上是减函数 11 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有fx1fx2 xx1x2 都 y fx1 fx2 O 设函数yfx的定义域为A,区间I A. 当x1x2时，都有fx1 fx2 ， 定义 M N 任意 两个自变量的值x1,x2， 区间I内随着x的增大，y也增大 区间I上从左到右图象逐渐上升 I x I y 探究探究22 如果对于区间I上的任意 I 称为 f x的单调 增区间. 那么就说 f x在区间I上是单调增函数， 12 O x y x1x2 fx1 fx2 类比增函数的研究方法定义减函数. x O y x1x2 fx1 fx2 设函数yfx的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数yfx的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在fx这个区间上是 函数， I称为fx的单调 区间. 增 增 当x1x2时，都有fx1 fx2 ， 当x1x2时，都有fx1 fx2 ， 减 减 那么就说在fx这个区间上是 函数， I称为fx的单调 区间. 增 增 单调区间 探究探究33 13 在区间I内任取两个实数x1，x2 大小相同 大小相反 递增 递减 当x1x2时，都有fx1 fx2 ， 当x1 fx2 ， 同增异减 强 调 上升趋势所对应的x的范围用区间表示叫做增区间 ； 下降趋势所对应的x的范围用区间表示叫做减区间 。 14 例题1根据图像指出 单调增区间和单调减区间 单调增区间是 单调减区间是 15 练习1 给出函数 y f x 的图象，如图所示，根据 图象说出这个函数在哪些区间上是增函数哪些区 间上是减函数 解函数在区间-1，0，2，3上是减函数； 在区间0，1，3，4上是增函数 23x14-1O y 练习2 请根据图像说明函数 的单调性。 16 证明设 任意x1，x20,,且x1x2 ，则 f x- f x 例2求证函数 f x 在区间0，上是减函数 取值 作差 变形 定号 下结论 17 练习 证明函数 fx3x4在区间，是增函数 证明设任意 x1，x2 R且x1x2，则 fx1 fx2 3x14 3x24 3x1 x2 下结论 18 判断2函数 f x在区间1，2上满足 f 1f2，则函数 f x在1，2上是增函数. y xO 12 f1 f2 思考思考 判断1函数 f x x2 在 是单调增函数； x y o （1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的， 是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性; （2） 、 在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替. 19 归纳小结归纳小结 1.增函数减函数定义 x O y x1x2 fx1 fx2 齐心协力 携手共进 勾心斗角 背道而驰 20 归纳小结归纳小结 1.增函数减函数定义 2.证明函数单调性的步骤 下结论 21 必作题练习3.2.1 1. 2. 习题3.2 B组 2. 思考题数形结合思想在高中数学中的作用 课后作业课后作业 22 大 谢谢 家 23