2017华南理工大学《经济数学》作业答案
word 文档 可自由复制编辑 《经济数学》 作业题及其解答 第一部分 单项选择题 1.某产品每日的产量是 x 件,产品的总售价是 21 70 11002 xx元,每一件的成本为 1(30 )3x 元,则每天的利润为多少?( A ) A. 21 40 11006 xx元 B. 21 30 11006 xx元 C. 25 40 11006 xx元 D. 25 30 11006 xx元 2.已知 ()fx的定义域是 [0,1] ,求 ()f x a + ()f x a , 10 2a 的定义域是?( C) A. [ ,1 ]aa B. [ ,1 ]aa C. [ ,1 ]aa D. [ ,1 ]aa 3.计算0sinlimxkxx ?( B ) A. 0 B. k C. 1k D. word 文档 可自由复制编辑 4.计算 2lim(1 )xx x ?( C ) A. e B. 1e C. 2e D.21e5.求 ,ab的取值,使得函数2 ,2( ) 1, 23 , 2ax b xf x xbx x 在 2x 处连续。( A ) A. 1 ,12ab B. 3,12ab C. 1,22ab D. 3,22ab 6.试求 32yx +x 在 1x 的导数值为( B) A. 32 B. 52 C. 12 D. 12 7.设某产品的总成本函数为: 21( ) 4 0 0 3 2C x x x ,需求函数 100Px,其中 x为产量(假定等于需求量), P 为价格,则边际成本为?( B ) A. 3 B. 3x C. 23 x D. 13 2x word 文档 可自由复制编辑 8.试计算 2( 2 4) ?xx x e dx ( D ) A. 2( 4 8) xx x e B. 2( 4 8) xx x e c C. 2( 4 8) xx x e D. 2( 4 8) xx x e c 9.计算 1 220 1x x dx? D A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 10.计算 112212xx?( A ) A. 12xx B. 12xx C. 21xx D. 212xx 11.计算行列式1 2 1 40 1 2 11 0 1 30 1 3 1D =?( B ) A. -8 B. -7 C. -6 D. -5 word 文档 可自由复制编辑 12.行列式 y x x yx x y yx y y x=?( B ) A. 332( )xy B. 332( )xy C. 332( )xy D. 332( )xy 13.齐次线性方程组 1 2 31 2 31 2 3000 x x xx x xx x x 有非零解,则 =?( C ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 14.设 5090 6791A,67356300B ,求 AB =?( D ) A. 104 11060 84B. 104 11162 80C. 104 11160 84D. 104 11162 84word 文档 可自由复制编辑 15. 设343122321A , 求 1A =?( D ) A.1 3 2353221 1 1B.1 3 2353221 1 1C.1 3 2353221 1 1D.1 3 2353221 1 116.向指定的目标连续射击四枪,用 iA 表示“第 i 次射中目标”,试用 iA 表示前两枪都射中目标,后两枪都没有射中目标。( A ) A. 1 2 3 4AAAA B. 1 2 3 41 AA AA C. 1 2 3 4A A A A D. 1 2 3 41 AA AA 17. 一批产品由 8 件正品和 2 件次品组成,从中任取 3 件,这三件产品中恰有一件次品的概率为( B ) A. 35 word 文档 可自由复制编辑 B. 815C. 715 D. 25 18.袋中装有 4 个黑球和 1 个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继 续进行,求第三次摸到黑球的概率是( D ) A. 16125 B. 17125 C. 108125 D. 109125 19.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占 50% ,乙厂的产品占 30% ,丙厂的产品占 20% ,甲厂产品的合格率为 90% ,乙厂产品的合格率为 85% ,丙厂产品的合格率为 80% ,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为( D ) A. 0.725 B. 0.5 C. 0.825 D. 0.865 20.设连续型随机变量 X 的密度函数为 2 , 0 1()0,A x xpx els e ,则 A 的值为: ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 word 文档 可自由复制编辑 第二部分 计算题 1. 某厂生产某产品,每批生产 x 台得费用为 ( ) 5 200C x x ,得到的收入为2( ) 10 0.01R x x x,求利润 . 解:当边际收益 =边际成本时,企业的利润最大化边际成本 =C=( x+1)-C(x)=5 即 R( x)=10-0.01x2=5 时,利润最大,此时, x=500 平方根 =22 个单位 利润是 5x-0.01x²-200. 2. 求 220 1 3 1limx xx . 解: 220 1 3 1limx xx =0limx 12312 23 xx x(=0limx 1231 3 x=23 3. 设 213lim 21xx axx ,求常数 a . 解: 有题目中的信息可知,分子一定可以分出( x-1)这个因式,不然的话分母在 x 趋于 -1 的时候是 0,那么这个极限值就是正无穷的,但是这个题目的极限确实个一个正整数 2,所以分子一定是含了一样的因式,分母分子抵消了, 那么也就是说分子可以分解为( x+1) (x+3)因为最后的结果是( -1-p) =2 所以 p=-3,那么也就是说( x+1) (x+3)=x^2+ax+3 所以 a=4 4. 若 2cosyx ,求导数 dydx . 解:设 y=u, u=cos²x 即: y=cos²x, xxdxy sincos2d 5. 设 ()(ln ) fxy f x e,其中 ()fx为可导函数,求 y . 解: y = )( .).(l n).(l n 1 )()( xfexfexfx xfxf word 文档 可自由复制编辑 6. 求不定积分21dxx. 解:21dxx=( -1/x)+c 7. 求不定积分 ln(1 )x x dx . 解: cxxxxxdxxxxxxdxxxxxxxxdxxxx d xxxdxxxxxxxdxxxxxdxxx)1l n (212141)1l n (2111212141)1l n (2112141)1l n (2112121)1l n (21121)l n (21)1(2)1l n (21)1l n (2222222222228. 设1ln 1b xdx ,求 b. 解: ebbbbbbbbxxdxxb 1ln0ln)1(0ln)( lnln19. 求不定积分 dxex1 1. 解 : cedxe xx )1ln(1 1word 文档 可自由复制编辑 10. 设 2( ) 2 1f x x x , 1101A ,求矩阵 A 的多项式 ()fA. 解:将矩 阵 A代入可得答案 f(A)= 7515 12- 21533+ 10301= 000011. 设函数4 , 4, 416)( 2xaxxxxf 在 ),( 连续 ,试确定 a 的值 . 解: x趋于 4的 f(x)极限是 8 所以 a=8 12. 求抛物线 2 2yx 与直线 4yx所围成的平面图形的面积 . 解:首先将两个曲线联立得到 y 的两个取值 yl=-2,y2=4 X1=2,x2=8 183012)42y422 dyy( 13. 设矩阵 2 6 3 1 1 31 1 1 , 1 1 20 1 1 0 1 1AB ,求 AB . 解: AB = 8 11 212 3 61 0 1|AB| = -5 word 文档 可自由复制编辑 14. 设 1213A , 1012B ,求 AB 与 BA . 解: (I-A)B= 5425539015. 设 1 0 11112 1 1A, 求逆矩阵 1A . 解: ( | )PAB =1/3, ( | )PB A =1/2 ( | )PAB = ( ) ( ) 31 ( ) 1 1P A P ABPB 16. 甲、乙二人依次从装有 7 个白球, 3 个红球的袋中随机地摸 1 个球,求甲、乙摸到不同颜色球的概率 . 解: 1.要是甲先抽到红球,则乙的概率是 P=6÷(6+3)=2/3 2.要是甲先抽到白球 ,则是 P=7÷(2+7)=7/9