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“对数函数的图象和性质”教学案例.doc

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“对数函数的图象和性质”教学案例.doc

“对数函数的图象和性质”教学案例在教学对数函数的图象和性质前,学生已经学习了指数函数的图象和性质,这块内容体现了函数研究的基本内容和研究模式.不仅如此,对数函数与指数函数还有其知识的内在联系,即互为反函数,学生在反函数教学中已初步掌握了怎样研究一个已知函数的反函数的图象和性质.因此,学生已具备建构新知识的土壤,只要教师适当点拨,学生完全可以进行再创造活动.教学的设计以问题为中心,纵向追求发展性,按照创境激疑(点题)设问导探(探索图象和性质)理性归纳(反思数学思想和学习方法)的思路;横向追求统一化,努力探寻知识的内在联系,寻求建构的基础.为了体现图象的直观形象性,课前笔者自制了CAI辅助课件。教学过程(一)创境激疑幻灯片显示指数函数当a1与00且a≠1有反函数吗讨论中给出解答由yax得x㏒ay,由指数函数的单调性可知,对于y在值域C中的每一个值,通过式子x㏒ay,x在定义域A中都有唯一的值和它对应,那么式子x㏒ay表示x是y的函数。所以指数函数yaxa0且a≠1有反函数,反函数为y㏒axa0且a≠1(x0).教师函数y㏒axa0且a≠1叫做对数函数,其中x为自变量,定义域为0,∞.教师指数函数研究中体现了一个函数研究的基本内容和研究方法,类比指数函数的研究方法,对数函数应研究哪些内容众学生对数函数的图象和性质.引出课题问题1的设计直入主题,既帮助学生主动回忆和提取同化新知识的原认知结构,又构建适当的认知差,引起学生的认知冲突,从而激发学生的探索心理。而且为建立课题内容规划方向。(二)设问导探提出本节课题问题2怎样研究对数函数y㏒axa0且a≠1的图象学生困惑时教师提示在指数函数中,我们是怎样研究它的图象的学生发现了思考的方向,回忆、类比后解答模仿指数函数的研究方法,先用描点法画四个具有典型意义的对数函数ylog2x,ylog3x,ylog1/2x,ylog1/3x的图象,再由特殊总结一般.教师很好,这位同学能从指数函数的研究方法类比推理到对数函数的研究方法.想一想,还有其它方法吗必要时教师提示对数函数与指数函数的关系学生1我们已研究了yaxa0且a≠1的图象,只要作出它关于直线yx的对称图象即得ylogaxa0且a≠1的图象.学生2要分a1与01的图象是特殊到一般的思想,由指数函数的研究方法到对数函数的研究方法是类比推理思想,而对a分a1与01)与ylogax00且a≠1的图象,接下来怎样研究它的性质从哪些方面进行研究由前面的探索过程,学生受到启发,纷纷进入积极的思考状态并大胆的发言.学生甲由图象可知对数函数定义域为0,∞.教师为什么学生甲因为原函数的值域为0,∞.y㏒axa0且a≠1的图象在y轴的右侧.教师好,我们的同学道出了一个重要的数学思想数形结合思想,我国著名数学家华罗庚曾经说过“数与形,不可须臾分,数缺形时少直观,形缺数时难入微”,所以数与形是我们研究数学的两种手段.我们同学应自觉培养这种思想.学生乙值域是R,因为函数的图象是向上或向下无限延伸的.学生丙对于a1,当01时,y0;对于00,当x1时,y1时,图象是从左到右上升的,在0,∞上是增函数;当01时,指数函数递增,对数函数也递增;当0a1时,指数函数递减,所以对数函数也递减.教师很好,这位同学点出了另一种研究对数函数性质的方法,即根据对数函数与指数函数的互为反函数关系.(稍顿)我们把这个方法留给同学们自觉完成.对于性质的讨论,学生的积极表现正是受图象讨论模式的启发,自觉地类比指数函数研究方法,寻求知识的内在联系,自然而然地运用了数形结合与类比推理的数学思想。作为教师的任务,一方面让学生建立起建构性的数学思维方式,另一方面应为学生创设开放的、活动的环境,以开发学生蕴藏着的丰富智慧.(三)理性归纳多媒体显示对数函数的图象和性质比较一览表.(此处从略)教师上述探讨过程归纳起来体现了哪些数学思想方法众学生特殊到一般,数形结合,分类讨论的数学思想方法.教师对.还有观察与分析、概括与抽象、类比与归纳的数学思维能力.其实,得到对数函数的图象和性质,并不是最终目的,重要的是研究过程中思维能力的锻炼和思想方法的体会.教师至此,我们已共同探讨了对数函数的图象和性质,而怎样从数的角度严格验证这些性质呢这个问题留给同学们课外思考.下一节课我们上对数函数的性质应用.作业1联想对数函数的图象记忆对数函数的性质,同时能根据对数函数的性质想象和记忆图象;2回顾此课中运用的数学思想方法;3类比指数函数与对数函数的图象和性质,并做一份指数函数与对数函数的图象和性质比较表;4验证对数函数的性质建构主义的教学观认为知识并不能简单地由教师或其它人传授给学生,而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构.建构主义学习的三大特征是“个人体验”、“智力参与”和“自主活动”,本案例围绕这三大特征展开.在帮助学生提取原认知结构和对信息加工、贮存的过程中,坚持以学生为主体,给学生以充分的智力参与机会,而学生与周围环境教师、同学、自身、对象的相互作用使主体的大脑处于高度激活状态,最终获得了客体丰富、复杂、多元的特征,这就是主体获得的“个人体验”.整个学习过程是主体的主动建构过程,从最初的回忆到一步步的深入,每一次的构造都是后一次构造的基础,例如设问导探中,主体完成问题3的探索正是受探索问题2的经验作用,证明学生已主动把新知识纳入原认知结构中,再在解决新问题中比较运用.这种比较和综合唯有学生的“智力参于”才可能实现.对建构主义学习来说,活动是第一位的,活动是个人体验的源泉,是智力参于的保证,但活动必须是学习者主动和积极进行的,因为学生是信息加工的主体,是知识的主动建构者.为了保证主体的自主活动,教师的导必须有“度”的把握,否则将限制学生的建构活动,回到“灌输式教学法”中去.

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